NASA Technical Reports Server (NTRS) 19910020828: Comparison of a quasi-3D analysis and experimental performance for three compact radial turbines PDF
Preview NASA Technical Reports Server (NTRS) 19910020828: Comparison of a quasi-3D analysis and experimental performance for three compact radial turbines
NNAASSAA TTeecchhnniiccaall MMeemmoorraanndduumm 110055115555 AAIIAAAA--9911--22112288 CCoommppaarriissoonn ooff aa QQuuaassii--33DD AAnnaallyyssiiss aanndd EExxppeerriimmeennttaall PPeerrffoorrmmaannccee ffoorr TThhrreeee CCoommppaacctt RRaaddiiaall TTuurrbbiinneess PP..SS.. SSiimmoonnyyii SSvveerrddrruupp TTeecchhnnoollooggyy,, IInncc.. LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr GGrroouupp BBrrooookk PPaarrkk,, OOhhiioo aanndd RR..JJ.. BBooyyllee NNaattiioonnaall AAeerroonnaauuttiiccss aanndd SSppaaccee AAddmmiinniissttrraattiioonn LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr CClleevveellaanndd,, OOhhiioo PPrreeppaarreedd ffoorr tthhee 2277tthh JJooiinntt PPrrooppuullssiioonn CCoonnffeerreennccee ccoossppoonnssoorreedd bbyy tthhee AAIIAAAA,, SSAAEE,, AASSMMEE,, aanndd AASSEEEE SSaaccrraammeennttoo,, CCaalliiffoorrnniiaa,, JJuunnee 2244--2277,, 11999911 NNII\\SS//\\ CCOOMMPPAARRIISSOONN OOFF AA QQUUAASSII--33DD AANNAALLYYSSIISS AANNDD EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL PPEERRFFOORRMMAANNCCEE FFOORR TTHHRREEEE CCOOMMPPAACCTT RRAADDIIAALL TTUURRBBIINNEESS PP..SS.. SSiimmoonnyyii SSvveerrddrruupp TTeecchhnnoollooggyy,, IInncc.. LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr GGrroouupp BBrrooookk PPaarrkk,, OOhhiioo 4444114422 RR..JJ.. BBooyyllee NNAASSAA LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr CClleevveellaanndd,, OOhhiioo 4444113355 AABBSSTTRRAACCTT ::,,..,,'' .. .. AAnn eexxppeerriimmeennttaall aaeerrooddyynnaammiicc eevvaalluuaattiioonn ooff tthhrreeee UUnnddeerr aa CCooooppeerraattiivvee EEnnddeeaavvoorr AAggrreeeemmeenntt,, PPrraatttt aanndd ccoorriillppaacctt rraaddiiaall ttuurrbbiinnee bbuuiillddss wwaass ppeerrffoorrmmeedd.. TTwwoo rroo WWhhiittnneeyy ddeessiiggnneedd ttwwoo hhiigghhllyy llooaaddeedd ccoommppaacctt rraaddiiaall ttoorrss wwhhiicchh wweerree 4400--5500 ppeerrcceenntt sshhoorrtteerr iinn aaxxiiaall lleennggtthh iinn--ffllooww ttuurrbbiinnee rroottoorrss.. BBootthh ppaarrttiieess aannaallyyzzeedd tthhee rroo tthhaann ccoonnvveennttiioonnaall ssttaattee--ooff--tthhee--aarrtt rraaddiiaall rroottoorrss wweerree ttoorr ffllooww ffiieellddss.. wwiitthh tthheeiirr rreessppeeccttiivvee ddeessiiggnn ssyysstteemmss,, tteesstteedd.. AA ssiinnggllee nnoozzzzllee ddeessiiggnn wwaass uusseedd.. OOnnee rroo aanndd NNAASSAA LLeewwiiss ccoonndduucctteedd aaeerrooddyynnaammiicc ppeerrffoorrmmaannccee ttoorr wwaass tteesstteedd wwiitthh tthhee nnoozzzzllee aatt ttwwoo ssttaaggggeerr aannggllee tteessttss.. ~~eettttiinnggss.. AA sseeccoonndd rroottoorr wwaass tteesstteedd wwiitthh tthhee nnoozz TThhee pprrooggrraamm ggooaall wwaass ttoo rreedduuccee tthhee rroottoorr aaxxiiaall zzllee iinnoonnllyy,,tthhee cclloosseedd ddoowwnn sseettttiinngg.. EExxppeerriimmeennttaall rree ..lleennggtthh bbyy 4400--5500 ppeerrcceenntt aanndd tthhee wweeiigghhtt bbyy 2200--3300 ppeerr ssllllllttss wweerree ccoommppaarreedd ttoo pprreeddiicctteedd rreessuullttss ffrroomm aa qquuaassii-- cceenntt wwhhiillee aacchhiieevviinngg eeqquuaall oorr hhiigghheerr eeffffiicciieennccyy ccoommppaarreedd 33DD iinnvviisscciidd aanndd bboouunnddaarryy llaayyeerr aannaallyyssiiss,, ccaalllleedd MMTTSSBB ttoo ccoonnvveennttiioonnaall ssttaattee--ooff--tthhee--aarrtt rraaddiiaall rroottoorrss.. TThhee rree ((MMeerriiddll//TTssoonniicc//BBllaayyeerr)).. TThhiiss aannaallyyssiiss wwaass uusseedd ttoo pprree dduuccttiioonn iinn aaxxiiaall lleennggtthh wwaass aaccccoommpplliisshheedd pprriimmaarriillyy bbyy eelliicctt ttuurrbbiinnee.. ppeerrffoorrmmaannccee.. IItt'' hhaass pprreevviioouussllyy bbeeeenn ccaallii sshhoorrtteenniinngg tthhee eexxdduucceerr ppoorrttiioonn ooff tthhee bbllaaddee,, wwhhiicchh nnoorr bbrraatteedd oonnllyy ffoorr aaxxiiaall,, nnoott rraaddiiaall,, ttuurrbboommaacchhiinneerryy.. TThhee mmaallllyy hhaass tthhee lloowweesstt aaeerrooddyynnaammiicc llooaaddiinngg.. CCaarreeffuullllyy pprreeddiicctteedd aanndd mmeeaassuurreedd eeffffiicciieenncciieess wweerree ccoommppaarreedd aatt ccoonnttrroolllliinngg tthhee ffllooww ttoo aavvooiidd hhiigghh lloosssseess iinn ssuucchh aa ssiigg tthhee ddeessiiggnn ppooiinntt ffoorr tthhee tthhrreeee ttuurrbbiinneess.. AAtt tthhee ddeessiiggnn nniiffiiccaannttllyy sshhoorrtteerr bbllaaddee wwaass mmaaddee ppoossssiibbllee wwiitthh tthhee uussee ppooiinnttss tthhee aannaallyyssiiss oovveerrpprreeddiicctteedd tthhee eeffffiicciieennccyy bbyy lleessss ooff mmooddeerrnn tthhrreeee-- ddiimmeennssiioonnaall ffllooww aannaallyyssiiss ccooddeess.. AA tthhaann 11..77 ppooiinnttss.. CCoommppaarriissoonnss wweerree aallssoo mmaaddee aatt ooffff nnoozzzzllee aanndd ttwwoo rroottoorrss wweerree ddeessiiggnneedd ttoo ttuurrbbiinnee rreeqquuiirree ddeessiiggnn ooppeerraattiinngg ppooiinnttss.. TThhee rreessuullttss ooff tthheessee ccoommppaarr mmeennttss ssuuiittaabbllee ffoorr aa mmaaiinn pprrooppuullssiioonn eennggiinnee iinn rroottoorr iiss~~mmss sshhoowweedd tthhee iimmppoorrttaannccee ooff aann aaccccuurraattee cclleeaarraannccee ccrraafftt aanndd//oorr rreeggiioonnaall ccoommmmuutteerr aaiirrccrraafftt.. TThhee ddeessiiggnn mmooddeell ffoorr eeffffiicciieennccyy pprreeddiiccttiioonnss aanndd aallssoo tthhaatt tthheerree aarree .. aapppprrooaacchh aanndd ppeerrffoorrmmaannccee rreessuullttss ffoorr tthhee ccoommppaacctt rroottoorr ddeeffiicciieenncciieess iinn tthhee iinncciiddeennccee lloossss mmooddeell uusseedd.. ttuurrbbiinneess aarree rreeppoorrtteedd iinn rreeffeerreennccee 11.. TThhee eexxppeerriimmeennttaall ppeerrffoorrmmaannccee tteessttss ccoonndduucctteedd iinn tthhee LLeewwiiss WWaarrmm TThhrr IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN bbiinnee FFaacciilliittyy((22)) vveerriiffiieedd ssttaaggee eeffffiicciieenncciieess eeqquuaall oorr bbeetttteerr RRaaddiiaall ttuurrbbiinneess hhaavvee tthhee aaeellvvaannttaaggee oovveerr aaxxiiaall ttuurr tthhaann ccoonnvveennttiioonnaall rroottoorrss ffoorr tthhiiss ccoommppaacctt rroottoorr ccoonncceepptt.. bbiinneess iinn tthheeiirr aabbiilliittyy ttoo eexxttrraacctt hhiigghh wwoorrkk ppeerr ssttaaggee.. TToo ffuurrtthheerr uunnddeerrssttaanndd tthhee aaeerrooddyynnaammiicc cchhaarraacc TThheeyy aallssoo mmaayy bbee aattttrraaccttiivvee ffrroomm aa ppaacckkaaggiinngg ssttaanndd tteerriissttiiccss ooff tthhee ccoommppaacctt rroottoorr ccoonncceepptt,, aa ffuullllyy tthhrreeee ppooiinntt.. UUnnffoorrttuunnaatteellyy,, tthhee bbuullkkiinneessss aanndd wweeiigghhtt ooff rraa ddiimmeennssiioonnaall ((33--DD)) vviissccoouuss aannaallyyssiiss aanndd aa qquuaassii 33--DD iinn ddiiaa..::!!''jjnnffllooww ttuurrbbiinneess ppllaaccee tthheemm aatt aa ddiissaaddvvaannttaaggee iinn aaiirr vviisscciidd//bboouunnddaarryy llaayyeerr aannaallyyssiiss wweerree mmaaddee aatt tthhee LLeewwiiss ccrraafftt pprrooppuullssiioonnssyysstteeiinnss.. TToo aaddddrreessss tthhiiss iissssuuee,, aa jjooiinntt RReesseeaarrcchh CCeenntteerr.. TThhee ttwwoo aannaallyyttiiccaall ssttuuddiieess uuttiilliizzeedd pprrooggrraamm wwaass eessttaabblliisshheedd bbeettwweeeenn PPrraatttt aanndd WWhhiittnneeyy eennttiirreellyy ddiiffffeerreenntt ccoommppuutteerr ccooddeess aanndd hhaavvee ddiiffffeerreenntt AAiirrccrraafftt aanneell NNAASSAA LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr ttoo ssiiggnniiffii ppuurrppoosseess.. TThhee vviissccoouuss aannaallyyssiiss ccooddee iiss aa ffuullllyy 33--DD ""aavv ccaannttllyy rreedduuccee tthhee aaxxiiaall lleennggtthh,, aanndd tthheerreebbyy wweeiigghhtt,, ooff eerraaggee ppaassssaaggee"" ffoorrmmuullaattiioonn tthhaatt ccaallccuullaatteess tthhee eennttiirree aa rraaddiiaall--iinn--ffllooww ttuurrbbiiJJ;;llee rroottoorr.. bbllaaddee ppaassssaaggee ffllooww ffiieelldd aanndd iiss uusseedd ttoo aannaallyyzzee ssttaattoorr rroottoorr iinntteerraaccttiioonn eeffffeeccttss ooff oonnee oorr mmoorree ssttaaggeess.. TThhee rreessuullttss ooff tthhaatt aannaallyyssiiss ffoorr tthhee ccoommppaacctt rraaddiiaall ttuurrbbiinnee TThhiiss ppaappeerr iiss ddeeccllaarreedd aa wwoorrkk ooff tthhee UU..SS.. GGoovveerrnnmmeenntt aarree rreeppoorrtteedd iinn rreeffeerreennccee 33:: TThhee qquuaassii--33DD aannaallyyssiiss ssyyss aanndd iiss nnoott ssuubbjjeecctt ttoo ccooppyyrriigghhtt pprrootteeccttiioonn iinn tthhee UUnniitteedd tteemm,, wwhhiicchh iiss tthhee ssuubbjjeecctt ooff tthhiiss ppaappeerr,, iiss aa rraappiidd rruunn SSttaatteess.. nniinngg bbllaaddee ddeessiiggnn aanndd lloossss aannaallyyssiioo ttooooll.. .. IItt ccaallccuullaatteess tthhee iinnvviisscciidd ffllooww ffiieelldd,, tthhee ssuurrffaaccee bboouunnddaarryy llaayyeerr aanndd ddeeggrreeeesswwiittpp tthhee ddeessiiggnn ssttaattoorr.. tthhee bbllaaddee lloosssseess,, uussiinngg eemmppiirriiccaall ccoorrrreellaattiioonnss,, ffoorr aa''ssiinn TThhrreeee ttuurrbbiinnee ssttaaggee ccoonnffiigguurraattiioonnss wweerree eevvaalluuaatteedd ggllee bbllaaddee rrooww.. TThhee ssyysstteemm ooff ccoommppuutteerr ccooddeess uusseedd ffoorr iinn tthhee eexxppeerriimmeenntt aanndd aannaallyyzzeedd wwiitthh MMTTSSBB.. TThheeyy aarree:: tthhee iinnvviisscciidd aannaallyyssiiss iiss rreeffeerrrreedd ttoo aass MMTTSSBB aanndd iiss ddee ((11)) RRoottoorr II wwiitthh tthhee ddeessiiggnn iinnlleett vvaanneess;; ((22)) RRoottoorr II wwiitthh ssccrriibbeedd iinn rreeffeerreennccee 44.. AAddddiittiioonnaall ddeettaaiillss ooff MMTTSSBB aanndd tthhee ssttaattoorr vvaanneess cclloosseedd ddoowwnn 11..112255 ddeeggrreeeess;; ((33)),, RRoottoorr tthhee aannaallyyssiiss mmeetthhooddoollooggyy aarree ggiivveenn iinn tthhee AAnnaallyyssiiss PPrroo IIII wwiitthh tthhee cclloosseedd ddoowwnn vvaanneess.. TThhee tthhrreeee ccoonnffiigguurraattiioonnss cceedduurree.. aarree rreeffeerrrreedd ttoo iinn tthhee tteexxtt aass RRoottoorr II SSttaattoorr II,, RRoottoorr II TThhee aannaallyyssiiss ooff tthhee ccoommppaacctt ttuurrbbiinnee wwiitthh MMTTSSBB SSttaattoorr IIII,, aanndd RRoottoorr IIII SSttaattoorr IIII,, rreessppeeccttiivveellyy.. RRoottoorr IIII wwaass ccoonndduucctteedd ttoo iiddeennttiiffyy aanndd qquuaannttiiffyy tthhee lloossss ssoouurrcceess,, wwaass ddeessiiggnneedd ttoo bbee pphhyyssiiccaallllyy ssmmaalllleerr tthhaann rroottoorr II aanndd ddeetteerrmmiinnee tthhee ddiiffffeerreenncceess bbeettwweeeenn tthhee tthhrreeee ccoonnffiigguurraa tthheerreeffoorree hhaadd aa lloowweerr bbllaaddee ssppeeeedd ffoorr tthhee ssaammee rroottaattiivvee ttiioonnss aanndd iinnddiiccaattee ppoossssiibbllee aarreeaass ooff ppeerrffoorrmmaannccee iimm ssppeeeedd.. HHoowweevveerr,, bbootthh rroottoorrss wweerree ssccaalleedd uupp ttoo aa ttiipp pprroovveemmeenntt.. IInn aaddddiittiioonn,, ccoommppaarriissoonn ooff tthhee ccaallccuullaatteedd ddiiaammeetteerr ooff ..336677 mmeetteerrss ((1144..5599 iinncchheess)) ffoorr tthhee eexxppeerrii ssttaaggee ppeerrffoorrmmaannccee wwiitthh mmeeaassuurreemmeennttss wweerree uusseedd ttoo mmeennttaall eevvaalluuaattiioonn aanndd tthhee rrppmm ooff rroottoorr IIII ddeeccrreeaasseedd ttoo eevvaalluuaattee tthhee MMTTSSBB lloossss ssyysstteemm ffoorr rraaddiiaall ttuurrbbiinneess.. TThhee mmaattcchh tthhee ddeessiiggnn eeqquuiivvaalleenntt ccoonnddiittiioonnss.. TThhee tteesstt ccoonn lloossss ccoorrrreellaattiioonnss iinn MMTTSSBB aarree hheeaavviillyy bbaasseedd oonn aaxxiiaall ddiittiioonnss ffoorr tthhee tthhrreeee ccoonnffiigguurraattiioonnss aarree ggiivveenn iinn ttaabbllee II.. ttuurrbbiinnee ddaattaa aanndd pprreeddiicctt tthhee ppeerrffoorrmmaannccee ooff tthhoossee ttuurr AAddddiittiioonnaall ddeessiiggnn iinnffoorrmmaattiioonn iiss ccoonnttaaiinneedd iinn rreeffeerreennccee bbiinneess vveerryy wweellll,, rreeffeerreennccee 44.. TThhee aapppplliiccaattiioonn ooff tthhiiss 11.. pprroocceedduurree ttoo tthhee ddeessiiggnn'' ooff aa hhiigghhllyy ccoonnttoouurreedd rraaddiiaall AANNAALLYYSSIISS PPRROOCCEEDDUURREE ttuurrbbiinnee iiss ddeessccrriibbeedd iinn rreeffeerreennccee 55.. HHoowweevveerr,, tteesstt ddaattaa TThhee aannaallyyssiiss uusseedd tthhee qquuaassii--33DD pprroocceedduurree ddeevveell wweerree nnoott aavvaaiillaabbllee ttoo aasssseessss tthhee pprreeddiiccttiioonn''ss aaccccuurraaccyy.. ooppeedd ffoorr aaxxiiaall ttuurrbbiinneess bbyy BBooyyllee,, HHaaaass,, aanndd KKaattssaanniiss((44)).. TThhee ccoommppaarriissoonn ooff tthhee MMTTSSBB ppeerrffoorrmmaannccee pprreeddiiccttiioonn TThhee qquuaassii--33DD ffllooww aannaallyyssiiss.. wwaass ddoonnee bbyy ffiirrsstt oobbttaaiinn rreessuullttss wwiitthh eexxppeerriimmeennttaall ddaattaa ffoorr aa ccoonnvveennttiioonnaall rraaddiiaall iinngg aa hhuubb--ttoo--sshhrroouudd mmiidd cchhaannnneell ffllooww ssoolluuttiioonn uussiinngg aa ttuurrbbiinnee iiss ddiissccuusssseedd iinn rreeffeerreennccee 66.. mmooddiiffiieedd vveerrssiioonn ffoorr tthhee MMEERRIIDDLL ccooddee ddeevveellooppeedd bbyy TThhiiss rreeppoorrtt ddeessccrriibbeess tthhee aapppplliiccaattiioonn aanndd rreessuullttss ooff KKaattssaanniiss aanndd MMccNNaallllyy((77)).. TThhee rreessuullttss wweerree tthheenn uusseedd tthhee qquuaassii-- tthhrreeee ddiimmeennssiioonnaall aannaallyyssiiss ooff tthhee tthhrreeee ccoomm ttoo oobbttaaiinn aa sseerriieess ooff bbllaaddee--ttoo--bbllaaddee ssoolluuttiioonnss uussiinngg tthhee ppaacctt rraaddiiaall ttuurrbbiinneess tteesstteedd.. TThhee ccaallccuullaatteedd lloossss ccoonn TTSSOONNIICC ccooddee ddeevveellooppeedd bbyy KKaattssaanniiss((SS)).. TThhee ffllooww ssoo ssttiittuueennttss aarree ttaabbuullaatteedd aanndd oovveerraallll ppeerrffoorrmmaannccee ccoomm lluuttiioonnss wweerree tthheenn uusseedd aass iinnppuutt ttoo aa mmooddiiffiieedd vveerrssiioonn ppaarreedd ttoo tthhee eexxppeerriimmeennttaall rreessuullttss.. CCoommppaarriissoonn ooff tthhee ffoorr tthhee BBLLAAYYEERR bboouunnddaarryy llaayyeerr aannaallyyssiiss ooff MMccNN aallllyy((99)).. aannaallyyssiiss wwiitthh eexxppeerriimmeennttaall ddaattaa iiss mmaaddee aatt tthhee ddeessiiggnn TThhee rreessuullttss ooff tthhee bboouunnddaarryy llaayyeerr aannaallyysseess wweerree uusseedd ssppeeeedd,,wweeiigghhtt ffllooww,, aanndd pprreessssuurree rraattiioo.. IInn aaddddiittiioonn,, aalloonngg wwiitthh ccoorrrreellaattiioonnss ffoorr iinncciiddeennccee,, ttiipp cclleeaarraannccee aanndd MMTTSSBB wwaass uusseedd ttoo ccaallccuullaattee tthhee ooffff--ddeessiiggnn lloosssseess aatt sseeccoonnddaarryy ffllooww lloossss ttoo oobbttaaiinn tthhee pprreeddiicctteedd eeffffiicciieennccyy ooff ddeessiiggnn ssppeeeedd ffoorr oonnee ttuurrbbiinnee ccoonnffiigguurraattiioonn aanndd tthhee rree tthhee ssttaaggee.. ssuullttss ccoommppaarreedd ttoo tteesstt vvaalluueess.. SSttaattoorr aanndd rroottoorr bbllaaddee CCiivviinnsskkaass aanndd PPoovviinneellllii((55)) mmaaddee aaddddiittiioonnss ttoo tthhee ssuurrffaaccee ssttaattiicc pprreessssuurreess wweerree aallssoo ccaallccuullaatteedd aanndd ccoomm pprroocceedduurree ttoo eexxtteenndd tthhee aannaallyyssiiss ttoo rraaddiiaall ttuurrbbiinneess.. ppaarreedd ffoorr tthhee iinnvviisscciidd aanndd vviissccoouuss aannaallyysseess.. FFiinnaallllyy,, TThheeyy aaddddeedd WWiieessnneerr''ss((llOO)) ooppttiimmuumm iinncciiddeennccee mmooddeell,, iimmpprroovveemmeennttss ttoo tthhee MMTTSSBB lloossss mmooddeellss aapppplliiccaabbllee ttoo aanndd uusseedd tthhee rraaddiiaall ttuurrbbiinnee cclleeaarraannccee mmooddeell ooff FFuuttrraall rraaddiiaall ttuurrbbiinneess aarree ddiissccuusssseedd.. aanndd HHoolleesskkii((llll)) ttoo pprreeddiicctt eeffffiicciieenncciieess iinn aa rraaddiiaall ttuurrbbiinnee TTUURRBBIINNEE DDEESSCCRRIIPPTTIIOONN ddeessiiggnneedd ttoo aavvooiidd sseeppaarraattiioonn.. TThhee cclleeaarraannccee mmooddeell uusseedd bbyy CCiivviinnsskkaass aanndd FFiigguurree 11aa sshhoowwss tthhee ttwwoo ccoommppaacctt rraaddiiaall ttuurrbbiinnee PPoovviinneellllii ddiidd nnoott aaccccoouunntt ffoorr aannyy aaddddiittiioonnaall lloossss dduuee rroottoorrss aalloonngg wwiitthh aa ccoonnvveennttiioonnaall rroottoorr.. TThhee ccoommppaacctt ttoo aa bbaacckkffaaccee ssccaalllloopp.. AA rraaddiiaall cclleeaarraannccee lloossss mmooddeell,, ttuurrbbiinneess aarree aapppprrooxxiimmaatteellyy 4422 aanndd 5522 ppeerrcceenntt sshhoorrtteerr iinn ssiimmiillaarr ttoo tthhee oonnee pprrooppoosseedd bbyy RRooddggeerrss((1122)),, wwaass uusseedd aaxxiiaall lleennggtthh ccoommppaarreedd ttoo tthhee ''ccoonnvveennttiioonnaall rroottoorr.. EEaacchh hheerreeiinn iinn tthhee eeffffiicciieennccyy pprreeddiiccttiioonnss.. IInn tthhiiss cclleeaarraannccee rroottoorr hhaadd 1144 bbllaaddeess.. TThhee bbaacckkffaaccee ooff tthhee rroottoorr iiss ssccaall lloossss mmooddeell tthhee cchhaannggee iinn ssttaaggee eeffffiicciieennccyy,, iill77JJCCLL,, aass aa llooppeedd,, ii..ee..,, tthhee bbaacckkffaaccee ddiisskk ddooeess nnoott eexxtteenndd aallll tteehh wwaayy ffrraaccttiioonn ooff tthhee zzeerroo cclleeaarraannccee eeffffiicciieennccyy,, 11]]00,, iiss ggiivveenn aass ttoo tthhee lleeaaddiinngg eeddggee ooff tthhee bbllaaddee ffoorr wweeiigghhtt aanndd ssttrreessss aa ffuunnccttiioonn ooff tthhrreeee rroottoorr cclleeaarraanncceess.. TThhiiss mmooddeell iiss:: ccoonnssiiddeerraattiioonnss.. WWiitthh aa ssccaallllooppeedd hhuubb ffllooww lleeaakkaaggee ccaann ooccccuurr iinn tthhee bbaacckkffaaccee rreeggiioonn aass wweellll aass iinn tthhee bbllaadd~~ --iill11]]CC--LL == LLaaCCaa ++ LLrrCCrr ++ LLbbCCbb ((11)) ttiipp sshhrroouudd rreeggiioonn.. TThhee ssttaattoorr,, wwhhiicchh hhaadd 3366 vvaa~~eess,, iiss 11]]00 sshhoowwnn iinn ffiigguurree llbb.. TThhee ffllooww eenntteerrss rraaddiiaallllyy tthhrroouugghh tthhee CC iiss tthhee aaxxiiaall cclleeaarraannccee,, CC iiss tthhee rraaddiiaall cclleeaarraannccee,, aa rr iinnlleett vvaanneess aanndd iiss ttuurrnneedd ttaannggeennttiiaallllyy aapppprrooxxiimmaatteellyy 6677 aanndd CCbb iiss tthhee bbaacckkffaaccee cclleeaarraannccee.. BBootthh CCaa aanndd CCbb aarree 22 ffoouunndd bbyy ddiivviiddiinngg tthhee aaccttuuaall aaxxiiaall aanndd bbaacckkffaaccee cclleeaarr ppeerraattuurree,, pprreessssuurree,, rroottaattiivvee ssppeeeedd,, aanndd mmaassssffllooww aass iinn aanncceess bbyy tthhee iinnlleett ssppaann.. CC iiss tthhee rraattiioo ooff tthhee rraaddiiaall ppuutt.. TToo oobbttaaiinn tthhee MMTTSSBB ssttaaggee ssoolluuttiioonn tthhee bbllaaddee rroowwss rr ccllee~~rraannccee ttoo tthhee ssppaann aatt tthhee eexxiitt.. TThhee ccooeeffffiicciieennttss LLaa aarree rruunn sseeqquueennttiiaallllyy.. TThhee ssttaattoorr pp~~rrffoorrmmaannccee aanndd eexxiitt aanndd''LL wweerree ggiivveenn aass 00..1155 aanndd 11..66 rreessppeeccttiivveellyy bbyy FFuu sswwiirrll aarree ffiirrsstt ddeetteerrmmiinneedd.. FFoorr ttrraannssoonniicc fflloowwss aa cchheecckk,, rr ttrraallaanndd HHoolleesskkii((llll)) ffoorr aa rraaddiiaall ttuurrbbiinnee wwiitthh nnoo ssccaall iiss mmaaddee ttoo iinnssuurree tthhaatt tthhee rraattiioo 66ff tthhee ssttaattoorr eexxiitt ssttaattiicc lloopp.. RRooggeerrss((1122)) ssttaatteedd tthhaatt tthhee eeqquuiivvaalleenntt sshhrroouudd aaxxiiaall pprreessssuurree ttoo tthhee iinnlleett ttoottaall pprreessssuurree iiss ccoonnssiisstteenntt wwiitthh tthhee cclleeaarraannccee eeqquuaallss tthhee ffrroonntt sshhrroouudd pplluuss oonnee hhaallff tthhee bbaacckk eexxppeerriimmeennttaall vvaalluuee.. TThhee ssttaattoorr eexxiitt ccoonnddiittiioonnss aarree tthheenn sshhrroouudd cclleeaarraannccee.. TThhiiss aapppprrooaacchh,, iiff uusseedd iinn tthhee pprreesseenntt uusseedd aass iinnppuutt ttoo tthhee rroottoorr aannaallyyssiiss.. IIff tthhee ccaallccuullaatteedd ddeessiiggnnss,, wwoouulldd rreessuulltt iinn aa vveerryy ssmmaallll eeffffiicciieennccyy ppeennaallttyy ssttaaggee ttoottaall pprreessssuurree rraattiioo ddiiffffeerrss ffrroomm tthhee eexxppeerriimmeennttaall dduuee ttoo tthhee pprreesseennccee ooff tthhee ssccaalllloopp.. TThhee eeffffiicciieennccyy lloossss oonnee,, ccoonnddiittiioonnss aarree mmooddiiffiieedd uunnttiill tthhee ddeessiirreedd pprreessssuurree dduuee ttoo tthhee ssccaalllloopp wwoouulldd bbee lleessss tthhaann 1155%% ooff tthhee ttoo rraattiioo iiss aacchhiieevveedd.. TThhee pprriimmaarryy ccoonnvveerrggeennccee ccrriitteerriiaa ffoorr ttaall eeffffiicciieennccyy lloossss dduuee ttoo cclleeaarraannccee.. TThhee ccooeeffffiicciieenntt LLbb eeaacchh bbllaaddee rrooww iiss tthhaatt tthhee ttrraaiilliinngg eeddggee KKuuttttaa ccoonnddiittiioonn ''wwaass iinnsstteeaadd ttaakkeenn aass 00..88,, rreessuullttiinngg iinn tthhee eeffffiicciieennccyy lloossss iiss ssaattiissffiieedd aalloonngg tthhee eennttiirree ssppaann.. LLoosssseess aaffffeecctt tthhee ffll~~ww dduuee ttoo tthhee ssccaallllddpp cclleeaarraannccee bbeeiinngg nneeaarrllyy 6600%% ooff tthhee ssoolluuttiioonn ffoorr eeaacchh bbllaaddee rrooww,, aanndd aarree uuppddaatteedd dduurriinngg ~~hhee ttoottaall cclleeaarraannccee lloossss.. IInn aaxxiiaall ttuurrbbiinneess'' tthhee cclleeaarraannccee iitteerraattiioonn ffoorr tthhee bbllaaddee rrooww eexxiitt sswwiirrll.. lloossss iiss oofftteenn ttaakkeenn aass aa ffuunnccttiioonn ooff rroottoorr ttiipp rreeaaccttiioonn RREESSUULLTTSS ((GGllaassssmmaann((1133»».. NNoo iinnffoorrmmaattiioonn wwaass ffoouunndd iinn tthhee ooppeenn FFiigguurree 22 sshhoowwss tthhee ccoommppuuttaattiioonnaall mmeesshh uusseedd ffoorr lliitteerraattuurree rreeggaarrddiinngg tthhee eeffffeecctt ooff ttiipp llooaaddiinngg oonn rroottoorr aannaallyyzziinngg RRoottoorr II SSttaattoorr II hhuubb--ttoo--sshhrroouudd ffllooww.. SSiimmiillaarr cclleeaarraannccee lloossss ffoorr rraaddiiaall ttuurrbbiinneess,, aanndd ssoo nnoonnee wwaass uusseedd mmeesshheess wweerree uusseedd ttoo aannaallyyzzee tthhee ootthheerr ttwwoo ssttaaggeess.. iinn tthhee pprreesseenntt aannaallyyssiiss.. SSeeccoonnddaarryy lloossss ccoorrrreellaattiioonnss ssuucchh aass MMoorrrriiss aanndd SSUURRFFAACCEE VVEELLOOCCIITTIIEESS HHddaarree((1144)),, aanndd DDuunnhhaamm((1155)) aaccccoouunntt ffoorr bbootthh tthhee lloossss BBllaaddee ssuurrffaaccee vveelloocciittiieess aarree sshhoowwnn iinn ffiigguurreess 33 dduuee ttoo aann iinnlleett bboouunnddaarryy llaayyeerr aanndd tthhee lloossss dduuee ttoo eenndd tthhrroouugghh 55 ddeeppiiccttiinngg RRoottoorr II SSttaattoorr II,, RRoottoorr II SSttaattoorr IIII,, wwaallll bboouunnddaarryyllaayyeerr.. TThhee aannaallyyssiiss uusseedd hheerreeiinn eexxpplliicciittllyy aanndd RRoottoorr IIII SSttaattoorr IIII ccoonnffiigguurraattiioonnss rreessppeeccttiivveellyy.. TThhee aaccccoouunnttss ffoorr tthhee eennddwwaallll bboouunnddaarryy llaayyeerr lloossss,, aanndd uusseess vveelloocciittiieess sshhoowwnn aarree aatt tthhee hhuubb,, mmeeaann aanndd ttiipp rreeggiioonnss iitt ccoorrrreellaattiioonn oonnllyy ffoorr tthhee lloossss dduuee ttoo tthhee iinnlleett bboouunndd ooff eeaacchh bbllaaddee.. aarryy llaayyeerr.. TThhee lloossss ccoorrrreellaattiioonn uusseedd iiss tthhee ssaammee aass tthhaatt SSttaattoorr II aacccceelleerraatteess tthhee ffllooww ttoo aa mmaaxxiimmuumm vvaalluuee uusseedd iinn rreeffeerreennccee 44,, aanndd iiss:: IIVV ooff vveelloocciittyy VV ccrr==11..22 aatt aapppprrooxxiimmaatteellyy 7700 ppeerrcceenntt ooff tthhee bbllaaddee mmeerriiddiioonnaall ddiissttaannccee.. TThhee mmaaxxiimmuumm vveellooccii ((22)) ttiieess ooccccuurr aatt tthhee hhuubb aanndd ttiipp rreeggiioonnss.. SSttaattoorr IIII hhaass aa mmaaxxiimmuumm vveelloocciittyy rraattiioo ooff 11..33 dduuee ttoo tthhee cclloosseedd ddoowwnn AAss oobbsseerrvveedd bbyy CCiivviinnsskkaass aanndd PPoovviinneellllii((55)) oonnee ffoorr nnaattuurree ooff tthhee ffllooww.. FFoorr bbootthh rroottoorrss tthhee ssttaattoorr vveelloocciittiieess tthhee ddeeffiicciieenncciieess ooff tthhee aannaallyyssiiss pprroocceedduurree ooff rreeffeerreennccee 44 aarree ssiimmiillaarr wwiitthh RRoottoorr IIII rreessuullttiinngg iinn aa sslliigghhttllyy hhiigghheerr iiss tthhee ttrreeaattmmeenntt ooff sseeppaarraatteedd ffllooww.. IInn tthhiiss pprroocceedduurree,, ppeeaakk ssttaattoorr vveelloocciittyy rraattiioo.. wwhheenn tthhee pprreeddiicctteedd vveelloocciittyy ddiissttrriibbuuttiioonn rreessuulltteedd iinn sseepp TThhee rroottoorr ssuurrffaaccee vveelloocciittiieess sshhooww tthhaatt aafftteerr tthhee ffllooww aarraattiioonn,, tthhee vveelloocciittyy ddiissttrriibbuuttiioonn wwaass ssmmooootthheedd ssuuffffii aacccceelleerraatteess aatt tthhee lleeaaddiinngg eeddggee ooff tthhee bbllaaddee,, ddiiffffuussiioonn cciieennttllyy ssoo tthhaatt nnoo sseeppaarraattiioonn ooccccuurrrreedd.. LLoosssseess wweerree ccaall ttaakkeess ppllaaccee.. TThhee iinnlleett vveelloocciittiieess aarree hhiigghheerr ffoorr RRoottoorr ccuullaatteedd uussiinngg tthhee bboouunnddaarryy llaayyeerr ppaarraammeetteerrss ccaallccuullaatteedd IIII tthhaann ffoorr RRoottoorr II.. HHoowweevveerr,, tthhee hhiigghheesstt ssuurrffaaccee vvee uussiinngg tthhee ssmmooootthheedd vveelloocciittiieess.. TThhiiss rreessuulltteedd iinn hhiigghheerr lloocciittyy ooccccuurrss oonn RRoottoorr II aatt tthhee ttiipp ooff tthhee bbllaaddee iinn tthhee pp~~eeddiicctteedd lloosssseess ffoorr ccaasseess wwiitthhoouutt sseeppaarraattiioonn tthhaann ffoorr eexxdduucceerr rreeggiioonn.. AAnnaallyyssiiss sshhoowweedd ssmmaallll aarreeaass ooff sseeppaarraa ccaass..~~ss.. wwiitthh mmaassssiivvee sseeppaarraattiioonn.. TToo rreemmeeddyy tthhiiss ssiittuuaa ttiioonn iinn tthhee rroottoorrss ffoorr aallll tthhrreeee ccoonnffiigguurraattiioonnss.. RRoottoorr II ttiioo;; tthhee bboouunnddaarryy llaayyeerr aannaallyyssiiss pprroocceedduurree WWCCllSS mmooddii SSttaattoorr II sshhoowweedd aa sseeppaarraattiioonn rreeggiioonn ssttaarrttiinngg aatt aapppprrooxx ffii~~tt FFoorr tthhee aannaallyyssiiss uusseedd hheerreeiinn,, wwhheenneevveerr sseeppaarraattiioonn iimmaatteellyy 3377 %% ooff tthhee mmeerriiddiioonnaall ddiissttaannccee.. DDuuee ttoo tthhee ooccggllllrrrreedd,, tthhee bboouunnddaarryy llaayyeerr ppaarraammeetteerrss wweerree hheelldd ccoonn ffaavvoorraabbllee pprreessssuurree ggrraaddiieennttss ffaarrtthheerr ddoowwnnssttrreeaamm,, tthhee ssttaanntt ffrroomm aa ppooiinntt jjuusstt uuppssttrreeaamm ooff sseeppaarraattiioonn ttoo aa lloo aannaallyyssiiss pprreeddiicctteedd rreeaattttaacchhmmeenntt aatt aapppprrooxxiimmaatteellyy 4422%% ccaattiioonn wwhheerree aa ffaavvoorraabbllee pprreessssuurree ggrraaddiieenntt iinnddiiccaatteedd nnoo ooff tthhee mmeerriiddiioonnaall ddiissttaannccee.. TThhee RRoottoorr II SSttaattoorr IIII ccoonn sseeppaarraattiioonn.. TThhee ppaarraammeetteerrss wwhhiicchh wweerree hheelldd ccoonnssttaanntt ffiigguurraattiioonn sshhoowweedd aa ssiimmiillaarr sseeppaarraattiioonn rreeggiioonn nneeaarr tthhee iinn tthhee sseeppaarraatteedd rreeggiioonn wweerree tthhee bboouunnddaarryy llaayyeerr tthhiicckk hhuubb..,, FFoorr tthhiiss ccoonnffiigguurraattiioonn tthhee ffllooww aallssoo sseeppaarraatteedd iinn nneesssseess aanndd ffoorrmm ffaaccttoorrss.. tthhee ttiipp rreeggiioonn nneeaarr tthhee ttrraaiilliinngg eeddggee.. RRoottoorr IIII hhaadd hhuubb TThhee MMTTSSBB ppeerrffoorrmmaannccee pprreeddiiccttiioonn aannaallyyssiiss iiss ppeerr rreeggiioonn sseeppaarraattiioonn bbeettwweeeenn 5500%% ttoo 5555%% ooff tthhee mmeerriidd ffoorrmmeedd uussiinngg eexxppeerriimmeennttaallllyy mmeeaassuurreedd vvaalluueess ooff tteemm-- iioonnaall ddiissttaannccee,, aanndd nnoo sseeppaarraattiioonn iinn tthhee ttiipp rreeggiioonn.. 33 BBLLAADDEE SSTTAATTIICC PPRREESSSSUURREESS ttiioonn,, tthhee ffuullllyy 33DD ssoolluuttiioonn ddiidd nnoott.. AA sslliigghhtt vvaarriiaattiioonn iinn eexxiitt pprreessssuurreess uusseedd ttoo rruunn tthhee ttwwoo ccaasseess ccaauusseedd tthhee FFiigguurreess 66 tthhrroouugghh 88 sshhooww tthhee bbllaaddee llooaaddiinngg ccoomm ddiiffffeerreennccee iinn tthhee llooaaddiinngg aatt tthhee ttrraaiilliinngg eeddggeess ooff bbootthh ppuutteedd ffoorr tthhee tthhrreeee ccoonnffiigguurraattiioonnss.. SSuurrffaaccee ssttaattiicc pprreess ssttaattoorr aanndd rroottoorr.. OOvveerraallll tthhee aaggrreeeemmeenntt wwiitthh tthhee ttwwoo ssuurree ccoonnttoouurrss aarree sshhoowwnn nnoorrmmaalliizzeedd wwiitthh iinnlleett ttoottaall ccaallccuullaattiioonnss iiss rreeaassoonnaabbllee.. pprreessssuurree,, ((PPlloo)).. TThhee ssttaattoorr bbllaaddeess sshhoowwnn hhaavvee mmiinn iimmuumm ssttaattiicc--ttoo--ttoottaall pprreessssuurree rraattiiooss bbeettwweeeenn ..3355 aanndd LLOOSSSSEESS ..4455,, TThhee mmiinniimmuumm ssttaattiicc pprreessssuurree ooccccuurrss oonn tthhee ssuucc ttiioonn ssuurrffaaccee aatt aapppprrooxxiimmaatteellyy 7700 ppeerrcceenntt ooff tthhee cchhoorrdd.. FFiigguurree 1111 ccoommppaarreess tthhee pprreeddiicctteedd aanndd eexxppeerriimmeenn HHiigghh aaddvveerrssee pprreessssuurree ggrraaddiieennttss ooccccuurr aatt tthhee eexxiitt ooff tthhee ttaall lloossss ffoorr tthhee tthhrreeee ccoonnffiigguurraattiioonnss aatt ddeessiiggnn ccoonnddiittiioonnss.. ssttaattoorr oonn tthhee ssuuccttiioonn ssiiddee ooff tthhee vvaanneess.. AAllssoo sshhoowwnn iiss aa bbrreeaakkddoowwnn ooff tthhee pprreeddiicctteedd lloossss.. TThhee TThhee ssttaattiicc pprreessssuurree ddiissttrriibbuuttiioonnss aarree ddeetteerrmmiinneedd ffiirrsstt ttwwoo ccoonnffiigguurraattiioonnss hhaavvee nneeaarrllyy tthhee ssaammee tteesstt eeffffii ffrroomm tthhee iinnvviisscciidd vveelloocciittyy ddiissttrriibbuuttiioonnss.. BBeeccaauussee tthhee cciieennccyy.. CCoonnffiigguurraattiioonn tthhrreeee hhaadd aabboouutt aa oonnee--hhaallff ppooiinntt ttoottaall pprreessssuurree iiss nneeaarrllyy ccoonnssttaanntt,, tthhee pprreessssuurreess ssttrreeaamm lloowweerr eeffffiicciieennccyy.. TThhee aannaallyyssiiss pprreeddiicctteedd aa vvaarriiaattiioonn ooff wwiissee aarree nneeaarrllyy tthhee ssaammee aass tthhoossee ccaallccuullaatteedd ffrroomm tthhee lleessss 00..66 ppooiinnttss iinn eeffffiicciieennccyy aammoonngg tthhee tthhrreeee ccoonnffiigguurraa iisseennttrrooppiicc rreellaattiioonnss.. ttiioonnss.. TThhee aannaallyyssiiss uunnddeerrpprreeddiiccttss tthhee eexxppeerriimmeennttaall lloossss IInn ccoonnttrraasstt wwiitthh ssttaattoorrss,, tthhee rroottoorr hhaass aa vvaarryyiinngg bbyy lleessss tthhaann 11..77 ppooiinnttss.. TThhiiss wwaass ssiimmiillaarr ttoo tthhee rreessuullttss rreellaattiivvee ttoottaall pprreessssuurree cchhaannggee dduuee ttoo tthhee cchhaannggee iinn rraa ooff rreeffeerreennccee 44 wwhheerree tthhee aannaallyyssiiss pprreeddiicctteedd tthhee ddeessiiggnn ddiiuuss wwiitthh mmeerriiddiioonnaall ddiissttaannccee.. TThhee rroottoorr pprreessssuurree ccoonn ppooiinntt eeffffiicciieennccyy wwiitthhiinn 11..22 ppooiinnttss ffoorr nniinnee aaxxiiaall ttuurrbbiinnee ttoouurrss oonn tthhee ssuuccttiioonn ssiiddee sshhooww tthhaatt tthhee ffllooww aatt tthhee iinnlleett ssttaaggeess.. hhaass hhiigghh pprreessssuurree ggrraaddiieennttss.. TThheessee ggrraaddiieennttss aarree dduuee ttoo TThhee lloossss bbrreeaakkddoowwnn sshhoowwss tthhaatt cclleeaarraannccee lloossss iiss tthhee cchhaannggee iinn rreellaattiivvee ttoottaall pprreessssuurree,, aass wweellll aass tthhee ddee tthhee mmaajjoorr pprreeddiicctteedd lloossss mmeecchhaanniissmm.. AAss ddiissccuusssseedd pprree ccrreeaassiinngg ssttaattiicc pprreessssuurree wwiitthh tthhee rraaddiiuuss.. CCoommppaarriinngg vviioouussllyy,, tthhee cclleeaarraannccee lloossss mmooddeell aaddoopptteedd wwaass eexxppeecctteedd tthhee ssuuccttiioonn aanndd pprreessssuurree ssuurrffaaccee pprreessssuurree ddiissttrriibbuuttiioonnss ttoo bbee ccoonnsseerrvvaattiivvee wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee lloossss pprreeddiiccttiioonn.. sshhoowwss tthhaatt tthhee rroottoorr bbllaaddeess hhaavvee hhiigghheesstt llooaaddiinngg iinn tthhee IItt wwaass ffeelltt tthhaatt tthhee mmooddeell wwaass mmoorree lliikkeellyy ttoo oovveerrpprreeddiicctt sshhrroouudd rreeggiioonn.. TThhee ssuuccttiioonn ssiiddee ooff RRoottoorr IIII ccoonnttoouurrss tthhee lloossss dduuee ttoo cclleeaarraannccee,, tthhaann ttoo uunnddeerrpprreeddiicctt tthhiiss lloossss.. sshhooww llooww pprreessssuurree aarreeaass nneeaarr tthhee iinndduucceerr.. TThheessee aarreeaass HHoowweevveerr,, tthhee ddaattaa sshhooww hhiigghheerr lloosssseess tthhaann pprreeddiicctt..eedd.. aarree llooccaatteedd nneeaarr tthhee bbaacckk ffaaccee ooff tthhee rroottoorr wwhheerree tthhee TThhiiss iinnddiiccaatteess tthhaatt iiff tthhee cclleeaarraannccee lloossss mmooddeell iiss ccoonn bbllaaddee iiss ssccaallllooppeedd.. TThhee llooww pprreessssuurree sshhoowwnn iinn tthhee RR00-- sseerrvvaattiivvee,, iitt iiss nnoott uunndduullyy ccoonnsseerrvvaattiivvee.. ttoorr IIII iinndduucceerr bbaacckkffaaccee aarreeaa iiss uunniiqquuee ttoo RRoottoorr IIII.. AAllll TThhee ssttaattoorr lloossss iiss tthhee nneexxtt llaarrggeesstt lloossss ccoommppoonneenntt rroottoorr ccoonnffiigguurraattiioonnss sshhooww aa llooww pprreessssuurree aarreeaa aatt tthhee ttiipp aatt tthhee ddeessiiggnn.. TThhiiss lloossss iiss tthhee ssuumm ooff pprrooffiillee,, eenndd wwaallll,, rreeggiioonn iinn tthhee bbeenndd ooff tthhee bbllaaddee.. TThheessee rreeggiioonnss ooff llooww aanndd sseeccoonnddaarryy ffllooww lloosssseess.. AApppprrooxxiimmaatteellyy 4433%% ooff tthhee pprreessssuurree oonn tthhee ssuuccttiioonn ssiiddee ooff tthhee bbllaaddee ccaann rreessuulltt iinn ssttaattoorr lloossss wwaass pprrooffiillee lloossss.. TThhee eennddwwaallll lloossss,, wwhhiicchh llaarrggee lleeaakkaaggee ooff ffllooww ffrroomm tthhee pprreessssuurree ssiiddee.. aaccccoouunntteedd ffoorr bboouunnddaarryy llaayyeerr ggrroowwtthh uupp ttoo tthhee rroottoorr AA ccoommppaarriissoonn wwaass mmaaddee bbeettwweeeenn tthhee ccaallccuullaatteedd lleeaaddiinngg eeddggee wwaass 5500%% ooff tthhee ttoottaall lloossss.. TThhee rreemmaaiinnddeerr MMTTSSBB ssuurrffaaccee ssttaattiicc pprreessssuurreess mmaaddee aanndd tthhoossee ccaallccuu iiss dduuee ttoo sseeccoonnddaarryy lloossss,, wwhhiicchh iiss ssmmaallll bbeeccaauussee ooff tthhee llaatteedd bbyy HHeeiiddmmaannnn((33)) uussiinngg aa vviissccoouuss ffuullllyy 33--DD ""aavveerraaggee llaarrggee ssppaann aatt tthhee ssttaattoorr iinnlleett.. ppaassssaaggee"" ccooddee.. TThhee ssttaattoorr ccoommppaarriissoonnss aarree sshhoowwnn iinn TThhee rroottoorr pprrooffiillee lloossss iiss aallssoo aa ssiiggnniiffiiccaanntt lloossss.. TThhee ffiigguurree 99,, aanndd tthhee rroottoorr ccoommppaarriissoonnss aarree sshhoowwnn iinn ffiigguurree pprrooffiillee lloossss iiss ccaallccuullaatteedd ffrroomm tthhee ttrraaiilliinngg eeddggee bblloocckkaaggee 1100.. TThhee ccoommppaarriissoonn wwaass mmaaddee ffoorr tthhee RRoottoorr II SSttaattoorr aanndd bboouunnddaarryy llaayyeerr ggrroowwtthh.. IItt ,,iiss nnoott eexxppeecctteedd ttoo bbee II ccoonnffiigguurraattiioonn.. TThheessee ffiigguurree sshhoowwss tthhrreeee ssttrreeaammlliinneess aa mmaajjoorr ssoouurrccee ooff uunncceerrttaaiinnttyy iinn tthhee lloossss ccaallccuullaattiioonn.. nneeaarr tthhee hhuubb,, aatt mmiiddssppaann,, aanndd nneeaarr tthhee ttiipp.. FFiigguurree 99 TThhee eennddww aallll aanndd sseeccoonnddaarryy lloossss ttooggeetthheerr aarree ssmmaalllleerr sshhoowwss tthhaatt tthhee ffuullllyy 33DD vviissccoouuss ssoolluuttiioonn pprreeddiiccttss tthhee tthhaann tthhee pprreeddiicctteedd rroottoorr pprrooffiillee lloossss.. TThhee rroottoorr eenndd ssttaattoorr mmiinniimmuumm ssuuccttiioonn ssiiddee pprreessssuurree ttoo ooccccuurr ffuurrtthheerr wwaallll lloossss iiss ssmmaallll bbeeccaauussee tthhee eexxiitt ssppaann iiss llaarrggee rreellaattiivvee ddoowwnnssttrreeaamm tthhaann tthhee MMTTSSBB aannaallyyssiiss.. HHoowweevveerr,, bbootthh ttoo tthhee hhuubb eenndd wwaallll mmoommeennttuumm tthhiicckknneessss.. TThhee rroottoorr aannaallyysseess sshhooww nneeaarrllyy tthhee ssaammee mmiinniimmuumm pprreessssuurree lleevveell sseeccoonnddaarryy lloossss iiss ssmmaallll bbeeccaauussee ooff tthhee aacccceelleerraattiioonn iinn aatt eeaacchh ssttrreeaammlliinnee.. FFiigguurree 1100 sshhoowwss ssiimmiillaarr bbeehhaavviioorr ffoorr tthhee vvaannee lleessss ssppaaccee.. WWhhiillee tthhee eennddww aallll aanndd sseeccoonnddaarryy tthhee rroottoorr.. TThhee ddiiffffeerreenncceess mmaayy bbee dduuee ttoo ddiiffffeerreenncceess iinn lloosssseess hhaavvee hhiigghheerr uunncceerrttaaiinnttiieess tthhaann tthhee pprrooffiillee lloossss,, tthhee lloossss ddiissttrriibbuuttiioonn.. AAnn eemmppiirriiccaall ddiissttrriibbuuttiioonn ooff lloosssseess tthheeiirr uunncceerrttaaiinnttiieess aarree nnoott ssuuffffiicciieenntt ttoo aaccccoouunntt ffoorr tthhee wwaass uusseedd iinn tthhee MMTTSSBB aannaallyyssiiss.. TThhee ffuullllyy 33DD vviissccoouuss ddiiffffeerreenncceess bbeettwweeeenn tthhee mmeeaassuurreess aanndd pprreeddiicctteedd ssttaaggee aannaallyyssiiss aaccccoouunntteedd ffoorr aallll cclleeaarraanncceess.. WWhhiillee tthhee MMTTSSBB lloosssseess.. aannaallyyssiiss pprreeddiicctteedd sseeppaarraattiioonn ffoorr tthhiiss rroottoorr ccoonnffiigguurraa-- IItt iiss ssoommeewwhhaatt ssuurrpprriissiinngg ttoo sseeee aa ssiiggnniiffiiccaanntt iinnccii-- 44 ddeennccee lloossss aatt tthhee ddeessiiggnn ppooiinntt.. TThhee rreeaassoonn ffoorr rreellaattiivveellyy ccaatteess tthhee nneeeedd ffoorr aann iimmpprroovveedd iinncciiddeennccee mmooddeell.. TThhee hhiigghh lloossss aatt ddeessiiggnn iiss tthhaatt tthhee iinncciiddeennccee lloossss mmooddeell pprree cclleeaarraannccee lloossss mmooddeell uusseedd ffoorr tthhee rraaddiiaall ttuurrbbiinnee ppeerrffoorr ddiiccttss tthhaatt tthhee ooppttiimmuumm iinncciiddeennccee aannggllee ooccccuurrss wwhheenn mmaannccee ccaallccuullaattiioonn ggaavvee rreeaassoonnaabbllee rreessuullttss.. TThhee iimmppoorr tthhee rraattiioo ooff aabbssoolluuttee ttaannggeennttiiaall vveelloocciittyy ttoo wwhheeeell ssppeeeedd,, ttaannccee ooff tthhee cclleeaarraannccee lloossss ttoo tthhee oovveerraallll lloossss sshhoowwss tthhee ((VVuu//UU)),, iiss lleessss tthhaann 11.. OOtthheerr iinncciiddeennccee lloossss mmooddeellss ffoorr iimmppoorrttaannccee ooff aann aaccccuurraattee cclleeaarraannccee lloossss mmooddeell.. AA pprree rraaddiiaall;; ttuurrbbiinneess aallssoo hhaavvee tthhiiss cchhaarraacctteerriissttiicc.. HHoowweevveerr,, cciissee mmooddeell wwoouulldd iinncclluuddee mmoorree ffaaccttoorrss tthhaann wweerree uusseedd aatt tthhee ddeessiiggnn ppooiinntt VVuu//UU wwaass pprreeddiicctteedd ttoo bbee ggrreeaatteerr iinn tthhee ssiimmpplliiffiieedd cclleeaarraannccee mmooddeell uusseedd iinn tthhiiss aannaallyyssiiss.. tthhaann 11.. TThhiiss wwaass ttrruuee ffoorr aallll tthhrreeee ccoonnffiigguurraattiioonnss.. TThhee OOvveerraallll tthhee cchhaannggeess mmaaddee ttoo MMTTSSBB ttoo eexxtteenndd iittss uussee ttoo mmeeaassuurreedd vvaalluueess ooff tthhee ssttaattoorr pprreessssuurree rraattiioo ccoonnffiirrmmeedd rraaddiiaall ttuurrbbiinneess hhaass eennhhaanncceedd iittss uusseeffuullnneessss iinn aannaallyyzziinngg tthhiiss.. FFiigguurree 1122 sshhoowwss tthhee pprreeddiicctteedd aanndd mmeeaassuurreedd eeffffii tthhee aaddvvaanncceedd ccoommppaacctt rraaddiiaall ttuurrbbiinneess.. cciieennccyy aass aa ffuunnccttiioonn ooff oovveerraallll pprreessssuurree rraattiioo aatt tthhee ddee AACCKKNNOOWWLLEEDDGGEEMMEENNTTSS ssiiggnn ssppeeeedd ffoorr tthhee RRoottoorr IIII SSttaattoorr IIII ccoonnffiigguurraattiioonn.. TThhee FFuunnddiinngg ffoorr tthhiiss wwoorrkk wwaass pprroovviiddeedd uunnddeerr NNAASSAA ccoommppaarriissoonnss wweerree ssiimmiillaarr ffoorr aallll tthhrreeee ccoonnffiigguurraattiioonnss.. ccoonnttrraacctt NNAASS33--2255226666.. TThhaannkkss aarree eexxtteennddeedd ttoo MMrr.. AAss tthhee ssttaaggee pprreessssuurree rraattiioo ddeeccrreeaasseedd,, tthhee ssttaattoorr pprreess RRiicchhaarrdd RRooeellkkee ooff NNAASSAA LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr ffoorr ssuurree rraattiioo ddeeccrreeaasseedd.. CCoonnsseeqquueennttllyy,, VVuu//UU ddeeccrreeaasseedd,, hhiiss mmaannyy hhoouurrss ooff tteecchhnniiccaall aaddvviiccee.. aanndd tthhee pprreeddiicctteedd iinncciiddeennccee lloossss ddeeccrreeaasseedd.. TThhiiss rree ssuulltteedd iinn iinnccrreeaasseedd pprreeddiicctteedd eeffffiicciieennccyy aatt lloowweerr pprreessssuurree RREEFFEERREENNCCEESS rraattiiooss.. TThhee eexxppeerriimmeennttaall eeffffiicciieennccyy rreemmaaiinneedd ffaaiirrllyy ccoonn 11.. AA..JJ.. FFrriieeddmmoonnsskkii aanndd FF.. HHuubbeerr,, PP..SS.. SSiimmoonnyyii,, RR..JJ.. ssttaanntt oovveerr tthhee rraannggee ooff pprreessssuurree rraattiiooss.. TThheessee rreessuullttss RRooeellkkee,, ""DDeessiiggnn aanndd EExxppeerriimmeennttaall EEvvaalluuaattiioonn ooff aa iinnddiiccaattee aa ddeeffiicciieennccyy iinn tthhee iinncciiddeennccee lloossss mmooddeell.. AA CCoommppaacctt RRaaddiiaall--IInnffllooww TTuurrbbiinnee,,"" AAIIAAAA ppaappeerr 9911-- ppaarrttiiaall eexxppllaannaattiioonn ffoorr tthhee iinnaaccccuurraaccyy ooff tthhee iinncciiddeennccee 22112277,, JJuunnee,,11999911.. mmooddeell mmiigghhtt bbee tthhee uussee ooff eelllliippttiiccaall lleeaaddiinngg eeddggee ffoorr 22.. NNoowwlliinn,, BB..CC..,, VVeerrhhooffff,, VV..GG..,, ""SSmmaallll EEnnggiinnee CCoomm bbootthh tthhee ssttaattoorr aanndd rroottoorr bbllaaddeess.. AAllll ooff tthhee iinncciiddeennccee ppoonneennttss TTeesstt FFaacciilliittyy TTuurrbbiinnee TTeessttiinngg CCeellll,, "" lloossss mmooddeellss aarree bbaasseedd,, oonn cciirrccuullaarr lleeaaddiinngg eeddggeess.. AAIIAAAA--8888--11996633,, JJuullyy,, 11998888.. SSUUMMMMAARRYY AANNDD CCOONNCCLLUUSSIIOONNSS 33.. HHeeiiddmmaannnn,, JJ..DD..,, ""AA TThhrreeee DDiimmeennssiioonnaall NN aavviieerr SSttookkeess SSttaaggee AAnnaallyyssiiss ooff tthhee FFllooww TThhrroouugghh aa CCoomm TThhrreeee ccoommppaacctt rraaddiiaall ttuurrbbiinneess wweerree aannaallyyzzeedd uussiinngg ppaacctt RRaaddiiaall TTuurrbbiinnee"",, AAIIAAAA ppaappeerr 9911--22113344,, JJuunnee,, MMTTSSBB,, aa qquuaassii-- 33DD iinnvviisscciidd aanndd bboouunnddaarryy llaayyeerr aannaall 11999911.. yyssiiss.. TThhee rreessuullttss ooff tthhee aannaallyyssiiss wweerree ccoommppaarreedd wwiitthh 44.. BBooyyllee,, RR..JJ..,, HHaaaass,, JJ..EE..,, aanndd KKaattssaanniiss,, TT..,, ""CCoomm eexxppeerriimmeennttaall ddaattaa.. AAtt ddeessiiggnn ccoonnddiittiioonnss MMTTSSBB pprree ppaarriissoonn BBeettwweeeenn MMeeaassuurreedd TTuurrbbiinnee SSttaaggee PPeerr ddiicctteedd tthhee tteesstt eeffffiicciieenncciieess wwiitthhiinn 11..77 ppooiinnttss ffoorr aallll tthhrreeee ffoorrmmaannccee aanndd tthhee PPrreeddiicctteedd PPeerrffoorrmmaannccee UUssiinngg ccoonnffiigguurraattiioonnss.. TThhee ccaallccuullaatteedd lloossss ssoouurrcceess ssuuggggeesstt tthhaatt QQuuaassii~~33DD FFllooww aanndd BBoouunnddaarryy LLaayyeerr AAnnaallyysseess,,"" ddeessiiggnnss,, ssuucchh aass tthheessee tteesstteedd,, wwhhiicchh hhaavvee ooppttiimmuumm eeffffii NNAASSAA TTMM--8833664400,, 11998844 cciieenncciieess aatt hhiigghh vvaalluueess ooff VVuu//UU,, ccaann rreessuulltt iinn eeffffiicciieennccyy 55.. CCiivviinnsskkaass,, KK..CC..,, PPoovviinneellllii,, LL..AA..,, ""AApppplliiccaattiioonn ooff aa ggaaiinnss ooff uupp ttoo ttwwoo ppooiinnttss dduuee ttoo mmiinniimmiizzaattiioonn ooff tthhee QQuuaassii--33DD IInnvviisscciidd FFllooww aanndd BBoouunnddaarryy LLaayyeerr AAnnaall iinncciiddeennccee lloossss.. yyssiiss ttoo tthhee HHuubb--SShhrroouudd CCoonnttoouurriinngg ooff aa RRaaddiiaall CCoommppaarriissoonnss ooff bbllaaddee ssuurrffaaccee ssttaattiicc pprreessssuurreess ccaall TTuurrbbiinnee,,"" AAIIAAAA ppaappeerr 8844-- 11229977,, 11998844.. ccuullaatteedd uussiinngg MMTTSSBB aaggrreeeedd rreeaassoonnaabbllyy wweellll wwiitthh tthhoossee 66.. TTiirrrreess,, LL..,, ""AA CCoommppaarriissoonn ooff tthhee AAnnaallyyttiiccaall aanndd ccaallccuullaatteedd uussiinngg aa ffuullllyy tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall vviissccoouuss ccooddee.. EExxppeerriimmeennttaall PPeerrffoorrmmaannccee ooff tthhee SSoolliidd VVeerrssiioonn ooff HHoovvJJeevveerr,, MMTTSSBB pprreeddiicctteedd ssoommee ssmmaallll rreeggiioonnss ooff sseepp aa CCoooolleedd RRaaddiiaall TTuurrbbiinnee,,"" AAIIAAAA--9911--22113333,, JJuunnee,, aarraattiioonn iinn tthhee rroottoorrss,, wwhhiicchh wweerree nnoott pprreeddiicctteedd uussiinngg 11999911.. tthhee vviissccoouuss aannaallyyssiiss.. TThhee ttuurrbbiinnee tteesstt pprrooggrraamm ddiidd nnoott 77.. KKaattssaanniiss,, TT..,, MMccNNaallllyy,, WW..DD..,, ""RReevviisseedd FFOORRTTRRAANN pprroovviiddee iinnffoorrmmaattiioonn ttoo ccoonnffiirrmm eeiitthheerr ffllooww ssiittuuaattiioonn.. PPrrooggrraamm ffoorr CCaallccuullaattiinngg VVeelloocciittiieess aanndd SSttrreeaamm TThhee uussee ooff MMTTSSBB ttoo pprreeddiicctt tthhee ooffff ddeessiiggnn ppeerrffoorr lliinneess oonn TThhee HHuubb--SShhrroouudd MMiiddcchhaannnneell SSttrreeaamm SSuurr mmaannccee ooff tthheessee ccoommppaacctt rraaddiiaall ttuurrbbiinneess wwaass nnoott eennttiirreellyy ffaaccee ooff aann AAxxiiaall--,, RRaaddiiaall--,, oorr MMiixxeedd-- FFllooww TTuurr ssuucccceessssffuull.. AAss tthhee ssttaaggee pprreessssuurree rraattiioo wwaass ddeeccrreeaasseedd bboommaacchhiinnee oorr AAnnnnuullaarr DDuucctt,, II--UUsseerr''ss MMaannuuaall,,"" aalloonngg aa ccoonnssttaanntt ddeessiiggnn ssppeeeedd lliinnee,, MMTTSSBB pprreeddiicctteedd aann NNAASSAA TTNN DD--88443300,, 11997777.. iinnccrreeaassee iinn eeffffiicciieennccyy.. HHoowweevveerr,, tthhee eexxppeerriimmeennttaall ddaattaa 88.. KKaattssaanniiss,, TT..,, ""FFOORRTTRRAANN PPrrooggrraamm ffoorr CCaallccuullaattiinngg sshhooww nneeaarrllyy ccoonnssttaanntt eeffffiicciieenncciieess ''oovveerr tthhee ssaammee rraannggee TTrraannssoonniicc VVeelloocciittiieess oonn aa BBllaaddee--ttoo--BBllaaddee SSttrreeaamm ooff pprreessssuurree rraattiiooss.. TThhee ccaauussee ooff tthhiiss ddiissccrreeppeennccyy wwaass SSuurrffaaccee ooff aa TTuurrbboommaacchhiinnee,,"" NNAASSAA TTNN DD--55442277,, tthhee iinncciiddeennccee mmooddeell bbeeiinngg uusseedd.. TThhiiss ddiissccrreeppeennccyy iinnddii-- 11996699.. 55 99.. MMccNNaallllyy,, WW..DD..,, ""FFOORRTTRRAANN PPrrooggrraamm ffoorr CCaall ccuullaattiinngg CCoommpprreessssiibbllee LLaammiinnaarr aanndd TTuurrbbuulleenntt BBoouunnddaarryy LLaayyeerrss iinn AArrbbiittrraarryy PPrreessssuurree GGrraaddii eennttss,,"" NNAASSAA TTNN DD--55668811,, 11997700.. 1100.. WWiieessnneerr,, FF..JJ..,,""AA RReevviieeww ooff SSlliipp FFaaccttoorrss ffoorr CCeenn ttrriiffuuggaall IImmppeelllleerrss,,"" JJoouurrnnaall ooff EEnnggiinneeeerriinngg ffoorr PPoowweerr,, VVooll.. 8899 OOcctt.. 11996677,, pppp.. 555588--557722.. 1111.. FFuuttrraall,, SS..MM..,,JJrr..,, HHoolleesskkii,, DD..EE..,, ""EExxppeerriimmeennttaall RRee ssuullttss ooff VVaarryyiinngg tthhee BBllaaddee SShhrroouudd CClleeaarraannccee iinn aa 66..0022 IInncchh RRaaddiiaall IInnffllooww TTuurrbbiinnee,,"" NNAASSAA TTNN DD-- 55551133,, 11997700.. 1122.. RRooggeerrss,, CC..,, ""RReevviieeww ooff MMiixxeedd FFllooww aanndd RRaaddiiaall TTuurr bbiinnee OOppttiioonnss"" AAIIAAAA ppaappeerr 9900--22441144,, JJuullyy,, 11999900.. 1133.. GGllaassssmmaann,, AA..JJ..jj eedd..:: ""TTuurrbbiinnee DDeessiiggnn aanndd AAppppllii ccaattiioonn,,"" NNAASSAA SSPP--229900 VVooll--II,, 11997733.. 1144.. MMoorrrriiss,, AA..WW..HH..,, HHooaarree,, RR..GG..,, ""SSeeccoonnddaarryy LLoossss MMeeaassuurreemmeennttss iinn aa CCaassccaaddee ooff TTuurrbbiinnee BBllaaddeess wwiitthh MMeerriiddiioonnaall WWaallll PPrrooffiilliinngg,,"" AASSMMEE PPaappeerr 7755-- WWAA//GGTT--1133,, NNoovv.. 11997755.. 1155.. DDuunnhhaamm,, JJ..,, ""AA RReevviieeww ooff CCaassccaaddee DDaattaa oonn SSeecc oonnddaarryy LLoosssseess iinn TTuurrbbiinneess,,"" JJoouurrnnaall ooff MMeecchhaanniiccaall EEnnggiinneeeerriinngg SScciieennccee,, VVooll.. 1122,, FFeebb.. 11997700,, pppp 4488--5599.. RRoottoorr JJ SSttaattoorr JJ RRoottoorr JJ SSttaattoorr"" RRoottoorr"" SSttaattoorr"" rrOO,,RR 886600..000000 886600..000000 886600..000000 PP''OO,, ppssiiaa 4488..440000 4488..440000 4455..550000 SSppeecc.. WWoorrkk,, BBttUU//llbbmm.. 6699..440000 6666..003300 6677..887700 WWoorrkk FFaaccttoorr 11..009911 11..004488 11..119955 DDlliipp,,iinn.. 1144..445599 1144..445599 1144..445599 RRoottoorr TTIIpp SSppeeeedd.. llIIss 11..226633..220000 11..225577..330000 11..119944..000000 RRoottaattiivvee SSppeeeedd,, RRPPMM 2200,,002222..550000 1199,,992288..550000 1188,,992266..440000 MMaassss FFllooww RRaattee,, IIbbIIss 66..229955 55..994400 55..663300 PPoowweerr,, HHPP 661177..997700 555544..778800 554400..551100 PP''iinn//PP''oouutt 55..000000 55..000000 55..000000 TTaabbllee 11..-- TTuurrbbiinnee tteesstt ccoonnddiittiioonnss 66 rroo FFiigguurree llaa..-- CCoommppaacctt aanndd ccoonnvveennttiioonnaall SSIIzzee ttuurrbbiinnee FFiigguurree IIbb..-- SSttaattoorr vvaanneess rroottoorrss LLEEAADDIINNGG EEDDGGEE II zz oo ,, uu ''~~"" oo ZZ OOIIllHHCCTTIIOONN FFiigguurree 22..-- MMTTSSBB ccoommppuuttaattiioonnaall mmeesshh 77 --__..__---------------------------------------------- RRoottoorr SSuurrffaaccee VVeelloocciittiieess SSttaattoorr SSuurrffaaccee VVeelloocciittiieess 11..,,,,..........--------------------------------11 -- 22~~----------------------------------~~ ii 11..22 ----••...... ----------------------------------------------------------------------------------::----------------------;;,,;;::--;;;;;;;;---------------------- -- ····--····----------------------··----··--77--~~------ --''······----··--··----······----······--············--.... -- ..------..-------- 11..55 ~~ II--II!!II OO..SS ~~ ____ ~~----,,--..--::..LL--// --~~--::--::..::pp\\ --oorr~~;;;;::--------..--------------........ -------- cc!! gg OO..SS ~~>>ttll ~~ 00..55 00..'' 00..22 00 00 OO__DDZZ CCll..OO'' oo..ccee CCll..OOII 00..11 00..1122 MM~~ FFiigguurree 33..-- RRoottoorr II SSttaattoorr II ccaallccuullaatteedd bbllaaddee ssuurrffaaccee vveelloocciittiieess SSttaattoorr SSuurrffaaccee VVeelloocciittiieess RRoottoorr SSuurrffaaccee VVeelloocciittiieess 11..'' 88 88 11..55 •••• ----------------------..--•••••• --•••• --------•••••••••• --•••••••• --•••• ---- •••••••••••••• --•••• --•••••• ------•••• --..----------..--•••••••••••• ~~ jj II'' ~~ jjIIII II 00..11 ll // \\ ............ ..--......-- ------..--..--~~----.... --~~)),,,,--~~--;;::------ ----------..-- ......-- ..--"" gg 00.."" && !!JJ ~~ ..'' II "" ~~ 00..'' -- 00..22 0000 GG..QQZZ ~~ oo..ccee QQ..OOII 00..11 00..1122 OOAA MMIIIIttjj FFiigguurree 44..-- RRoottoorr II SSttaattoorr IIII ccaallccuullaatteedd bbllaaddee ssuurrffaaccee vveelloocciittiieess SSttaattoorr SSuurrffaaccee VVeelloocciittiieess RRoottoorr SSuurrffaaccee VVeelloocciittiieess 11..'' ,,----------------__________________-- --,, 22rr--------------------------------------------------------------~~ jj 11..55 •••• --------------..--------__•• •••••• ______ •• ____•• •••••••• ______ •••• ____ •••••••••••• __..__..__ •••••••••• __..----------•••• ----••••-- ------•••• ------ ,,---- ,,--\\ 00..11 --!! .. ~~--~~--LL •• __~~..;;;;..;;;;--..;;::--..------..;;;;;;;;.... ..-- ---- ~~ gg 00 ..•• ____ ,,-- II ,,''-- ,, ~~ 00..'' 00..22 00 00 oo..aazz ~~ CCll..OOII CCll..OOII 00..11 00..1122 .... ~~ FFiigguurree 55..-- RRoottoorr IIII SSttaattoorr IIII ccaallccuullaatteedd bbllaaddee ssuurrffaaccee vveelloocciittiieess 88 \\ II ..9955 ..88SS ..8800 UU ..9955 ..9911 ..88SS ..7711~~ 1155 ~~JJII SSTTAATTOORR SSUUCCTTIIOONN SSIIDDEE·· SSTTAATTOORR PPRREESSSSUURREE SSIIDDEE ..4455~~~~ ..4400 ..1155 RROOTTOORR PPRREESSSSUURREE SSIIDDEE RROOTTOORR SSUUCCTTIIOONN SSIIDDEE FFiigguurree 66..-- CCaallccuullaatteedd bbllaaddee llooaaddiinngg,, ssuurrffaaccee ssttaattiicc pprreessssuurree ccppnnttooUUllSS ffoorr RRoottoorr II SSttaattoorr II 99
The list of books you might like
