NASA Technical Reports Server (NTRS) 19910019874: A linear control design structure to maintain loop properties during limit operation in a multi-nozzle turbofan engine PDF
Preview NASA Technical Reports Server (NTRS) 19910019874: A linear control design structure to maintain loop properties during limit operation in a multi-nozzle turbofan engine
NNAASSAA TTeecchhnniiccaall MMeemmoorraanndduumm 110055116633 AAIIAAAA--9911--11999977 AA LLiinneeaarr CCoonnttrrooll DDeessiiggnn SSttrruuccttuurree ttoo MMaaiinnttaaiinn LLoooopp PPrrooppeerrttiieess DDuurriinngg LLiimmiitt OOppeerraattiioonn iinn aa MMuullttii--NNoozzzzllee TTuurrbbooffaann EEnnggiinnee DDuuaannee MMaatttteerrnn SSvveerrddrruupp TTeecchhnnoollooggyy,, IInncc.. LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr GGrroouupp BBrrooookk PPaarrkk,, OOhhiioo aanndd PPeetteerr OOuuzzttss NNaattiioonnaall AAeerroonnaauuttiiccss aanndd SSppaaccee AAddmmiinniissttrraattiioonn LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr CClleevveellaanndd,, OOhhiioo PPrreeppaarreedd ffoorr tthhee 2277tthh JJooiinntt PPrrooppuullssiioonn CCoonnffeerreennccee ccoossppoonnssoorreedd bbyy tthhee AAIIAAAA,, SSAAEE,, AASSMMEE,, aanndd AASSEEEE SSaaccrraammeennttoo,, CCaalliiffoorrnniiaa,, JJuunnee 2244--2277,, 11999911 NNII\\SS//\\ AA LLIINNEEAARR CCOONNTTRROOLL DDEESSIIGGNN SSTTRRUUCCTTUURREE TTOO MMAAIINNTTAAIINN LLOOOOPP PPRROOPPEERRTTIIEESS DDUURRIINNGG LLIIll\\ffiiTT OOPPEERRAATTIIOONN IINN AA MMUULLTTII--NNOOZZZZLLEE TTUURRBBOOFFAANN EENNGGIINNEE DDuuaannee MMaatttteerrnntt PPeetteerr OOuuzzttss tttt SSvveerrddrruupp TTeecchhnnoollooggyy,, IInncc.. AAddvvaannccee CCoonnttrrooll TTeecchhnnoollooggyy BBrraanncchh LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr GGrroouupp NNaattiioonnaall AAeerroonnaauuttiiccss aanndd SSppaaccee BBrrooookk PPaarrkk,, OOhhiioo 4444114422 AAddmmiinniissttrraattiioonn LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr CClleevveellaanndd,, OOhhiioo 4444113355 AAbbssttrraacctt TThhee iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff mmuullttii--vvaarriiaabbllee ccooIIiittrrooll ssyysstteemmss oonn ttuurrbbooffaann eennggiinneess rreeqquuiirreess tthhee uussee ooff lliimmiitt pprrootteeccttiioonn ttoo mmaaiinnttaaiinn ssaaffee eennggiinnee ooppeerraattiioonn.. SSiinnccee aa ttuurrbbooffaann eennggiinnee ttyyppiiccaallllyy eennccoouunntteerrss lliimmiittss dduurriinngg ttrraannssiieenntt ooppeerraattiioonn,, tthhee uussee ooff aa lliimmiitt pprrootteeccttiioonn sscchheemmee tthhaatt mmooddiiffiieess tthhee ffeeeeddbbaacckk lloooopp mmaayy vvooiidd tthhee ddeessiirreedd ""gguuaarraanntteeeess"" aassssoocciiaatteedd wwiitthh lliinneeaarr mmuullttii--vvaarriiaabbllee ccoonnttrrooll ''ttoo ddeessiiggnn mmeetthhooddss,, nneecceessssiittaattiinngg ccoonnssiiddeerraabbllee ssiimmuullaattiioonn ttoo vvaalliiddaattee tthhee ccoonnttrrooll wwiitthh lliimmiitt pprrootteeccttiioonn.. AAnn aalltteerrnnaattiivvee ccoonnttrrooll ddeessiiggnn ssttrruuccttuurree iiss pprrooppoosseedd tthhaatt mmaaiinnttaaiinnss tthhee ddeessiitteedd lliinneeaarr ffeeeeddbbaacckk pprrooppeerrttiieess wwhheenn cceerrttaaiinn ssaaffeettyy lliimmiittss aarreeeennccoouunntteerreecctt bbyy mmoovviinngg tthhee lliimmiitt pprrootteeccttiioonn sscchheemmee oouuttssiiddee ooff tthhee ffeeeeddbbaacckk lloooopp.. TThhiiss pprrooppoosseedd ssttrruuccttuurree iiss ccoommppaarreedd ttoo aa ssttrruuccttuurree wwiitthh aa lliimmiitt pprrootteeccttiioonn sscchheemmee tthhaatt mmooddiiffiieess tthhee ffeeeeddbbaacckk lloooopp pprrooPPeerrttiieess.. TThhee ttwwoo ddeessiiggnn ssttrruuccttuurreess aarree ccoommppaarreedd uussiinngg bbootthh lliinneeaarr aanndd nnoonnlliinneeaarr ssiimmuullaattiioonnss.. TThhee eevvaalluuaattiioonn eemmpphhaassiizzeess rreessppoonnsseess wwhheerree tthhee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn lliimmiitt iiss eennccoouunntteerreedd.. tt CCoonnttrroollss EEnnggiinneeeerr,, MMeemmbbeerr AAIIAAAA tttt AAeerroossppaaccee EEnnggiinneeeerr NNoommeennccllaattuurree AA77 88 == vveennttrraall nnoozzzzllee aarreeaa ((iinn22)) AA88 == aafftt nnoozzzzllee aarreeaa ((iinn22)) DDPPIIPP == pprreessssuurree ddiiffffeerreennccee // pprreessssuurree EETTAA == eejjeeccttoorr bbuutttteerrffllyy vvaallvvee aannggllee ((ddeegg)) FFGGVV == vveennttrraall nnoozzzzllee tthhrruusstt ((IIbbff)) FFGG99 .. == aafftt nnoozzzzllee tthhrruusstt ((llbbff)) FFGGEE == ttoottaall eejjeeccttoorr tthhrruusstt ((IIbbff)) FFGGTT == ttoottaall ggrroossss tthhrruusstt rreellaattiivvee ttoo AA88 ((llbbtt)) FFTTIITT == ffaann ttuurrbbiinnee iinnlleett tteemmppeerraattuurree ((ddeegg RR)) GG((ss)) == ooppeenn--lloooopp ppllaanntt ttrraannssffeerr ffuunnccttiioonn mmaattrriixx KK((ss)) == ccoonnttrroolllleerr ttrraannssffeerr ffuunnccttiioonn mmaattrriixx NN22 == eennggiinnee ffaann rroottoorr ssppeeeedd ((rrppmm)) NN2255 eennggiinnee ccoorree rroottoorr ssppeeeedd ((rrppmm)) == NN2255RR == ccoorrrreecctteedd eennggiinnee ccoorree rroottoorr ssppeeeedd ((rrppmm)) (( NN..2255**..ff {{TTssuullff2255}} )) PP1144 == ffaann ddiisscchhaarrggee ttoottaall pprreessssuurree iinn bbyyppaassss dduucctt ((ppssiiaa)) PPSS 1144 == ffaann ddiisscchhaarrggee ssttaattiicc pprreessssuurree iinn bbyyppaassss dduucctt ((ppssiiaa)) PPSS33 == hhiigghh pprreessssuurree ccoommpprreessssoorr ddiisscchhaarrggee ssttaattiicc pprreessssuurree ((ppssiiaa)) SSMM22 == ffaann ccoommpprreessssoorr ssuurrggee mmaarrggiinn SSMM2255 == ccoorree ccoommpprreessssoorr ssuurrggee mmaarrggiinn (( .... pprreessssuurree rraattiioo aatt ssttaallll -- ooppeerraattiinngg pprreessssuurree rraattiioo ))//((oo ppeerraattiinngg pprreessssuurree rraattiioo)) )) TTssttdd == ssttaannddaarrdd tteemmppeerraattuurree (( 551188..6677 ddeeggss RR )) TT2255 == hhiigghh pprreessssuurree ccoommpprreessssoorr iinnlleett tteemmppeerraattuurree ((ddeegg RR)) WWFF ...... ffuueell ffllooww ((llbbmm//hhoouurr)) XXMM1133 == bbyyppaassss dduucctt MMaacchh nnuummbbeerr uu == ppeerrttuurrbbeedd ppllaanntt iinnppuutt vveeccttoorr xx ==== ppeerrttuurrbbeedd ppllaa~~tt ssttaattee vveeccttoorr yy == ppeerrttuurrbbeedd ppllaanntt oouuttppuutt vveeccttoorr cc == ccoommmmaanndd ssuubbssccrriipptt ........ ss == LLaappllaaccee vvaarriiaabbllee 22 IInnttrroodduuccttiioonn FFuuttuurree SShhoorrtt TTaakkee--OOffff aanndd VVeerrttiiccaall LLaannddiinngg ((SSTTOOVVLL)) aaiirrccrraafftt wwiillll rreeqquuiirree mmuullttiippllee ssoouurrcceess ooff tthhrruusstt ttoo pprroovviiddee tthhee ffoorrcceess aanndd mmoommeennttss nneecceessssaarryy ttoo ccoonnttrrooll tthhee aaiirrccrraafftt iinn llooww ssppeeeedd ooppeerraattiioonn.. AA NNAASSAA IInntteeggrraatteedd CCoonnttrrooll TTeecchhnnoollooggyy PPrrooggrraamm iiss iinnvveessttiiggaattiinngg tthhee pprroobblleemmss aassssoocciiaatteedd wwiitthh tthhee iinntteeggrraattiioonn ooff tthhee aaiirrffrraammee aanndd pprrooppuullssiivvee ccoonnttrrooll ssyysstteemmss ffoorr SSTTOOVVLL aaiirrccrraafftt.. TThhee iinntteeggrraatteedd ccoonnttrroollss pprrooggrraamm aatt NNAASSAA LLeewwiiss RReesseeaarrcchh CCeenntteerr iiss ddeevveellooppiinngg aann IInntteeggrraatteedd FFlliigghhtt aanndd PPrrooppuullssiioonn CCoonnttrrooll ddeessiiggnn mmeetthhooddoollooggyy tthhaatt iinncclluuddeess tthhee ddeessiiggnn ooff aa ""gglloobbaall"" ((aaiirrffrraammee pplluuss eennggiinnee)) lliinneeaarr ccoonnttrroolllleerr aass aann iinntteerrmmeeddiiaattee ddeessiiggnn ssttaaggee [[11]].. TThheerree hhaass bbeeeenn ssoommee ccoonncceerrnn tthhaatt aa ""gglloobbaall"" lliinneeaarr ccoonnttrroolllleerr mmaayy nnoott ppeerrffoorrmm aass ddeessiiggnneedd wwhheenn tthhee pprrooppuullssiioonn ssyysstteemm iiss ssuubbjjeecctteedd ttoo iittss ooppeerraattiioonnaall lliimmiittss.. LLiimmiitt ooppeerraattiioonn hhaass nnoott ttyyppiiccaallllyy bbeeeenn ccoonnssiiddeerreedd iinn ppuubblliisshheedd lliinneeaarr mmuullttii--vvaarriiaabbllee ccoonnttrrooll ddeessiiggnnss ffoorr jjeett eennggiinneess [[22--44]].. LLiimmiittss ccaann bbee hhaannddlleedd uussiinngg nnoonnlliinneeaarr ccoonnssttrraaiinneedd ooppttiimmiizzaattiioonn tteecchhnniiqquueess [[55]],, bbuutt tthheessee mmeetthhooddss hhaavvee tthheeiirr oowwnn sseett ooff aassssoocciiaatteedd pprroobblleemmss aanndd iiss nnoott bbeeiinngg ddiissccuusssseedd hheerree.. SSiinnccee hhiigghh--ppeerrffoorrmmaannccee jjeett eennggiinneess ttyyppiiccaallllyy eennccoouunntteerr lliimmiittss dduurriinngg ttrraannssiieenntt ooppeerraattiioonn,, tthhee lliinneeaarr rraannggee ooff ddyynnaammiicc eennggiinnee ooppeerraattiioonn iiss ssmmaallll aanndd tthhee.. pprrooppeerrttiieess aassssoocciiaatteedd wwiitthh lliinneeaarr mmuullttii--vvaarriiaabbllee ccoonnttrrooll ddeessiiggnnss mmaayy nnoo lloonnggeerr bbee gguuaarraanntteeeedd.. IInn tthhiiss ppaappeerr wwee aaddddrreessss tthhee ppoossssiibbiilliittyy ooff uussiinngg aann aalltteerrnnaattiivvee ""ccoonnttrrooll ssttrruuccttuurree"" ffoorr aa ttuurrbbooffaann eennggiinnee tthhaatt aavvooiiddss cchhaannggeess iinn tthhee ffeeeeddbbaacckk lloooopp dduurriinngg lliimmiitt ooppeerraattiioonn.. TThhee tteerrmm ""ccoonnttrrooll ssttrruuccttuurree"" iiss uusseedd ttoo ddeennoottee tthhee vvaarriiaabblleess sseelleecctteedd ttoo bbee ccoonnttrroolllleedd,, wwhhiicchh iimmppaaccttss tthhee ttyyppee ooff lliimmiitt pprrootteeccttiioonn sscchheemmee tthhaatt iiss uusseedd.. TThhee aaddvvaannttaaggeess ooff tthhiiss aalltteerrnnaattiivvee ccoonnttrrooll ssttrruuccttuurree aarree ddeemmoonnssttrraatteedd oonn aa mmuullttii--nnoozzzzllee eennggiinnee tthhaatt iiss rreepprreesseennttaattiivvee ooff aa ttyyppiiccaall SSTTOOVVLL aaiirrccrraafftt pprrooppuullssiioonn ssyysstteemm.. IInn tthhiiss ppaappeerr,, wwee ffiirrsstt ddiissccuussss tthhee nnoonnlliinneeaarr lliimmiitt ooppeerraattiioonn ooff aa ttyyppiiccaall ttuurrbbooffaann eennggiinnee.. NNeexxtt wwee ddeessccrriibbee tthhee mmooddeell ooff tthhee ttuurrbbooffaann eennggiinnee uusseedd iinn tthhiiss ssttuuddyy aanndd wwee iinnttrroodduuccee tthhee ,, ..'' 33 ccoonnttrrooll pprroobblleemmss aassssoocciiaatteedd wwiitthh tthhee eennggiinnee.. TThheenn wwee ddiissccuussss ttwwoo ccoonnttrrooll ssyysstteemm ddeessiiggnnss uussiinngg ddiiffffeerreenntt ccoonnttrrooll ssttrruuccttuurreess;; oonnee ddeessiiggnn aapppprrooaacchh ssttrriivveess ttoo aacchhiieevvee iinnddeeppeennddeenntt ccoonnttrrooll ooff tthhee tthhrreeee tthhrruussttss aanndd tthhee ffaann rroottoorr ssppeeeedd,, wwhhiillee tthhee ootthheerr aapppprrooaacchh ccoonnttrroollss tthhee tthhrreeee tthhrruusstt aanndd aa pprreessssuurree rraattiioo.. FFoorr eeaacchh ooff tthheessee ttwwoo ssttrruuccttuurreess,, aa lliinneeaarr ccoonnttrroolllleerr iiss ddeessiiggnneedd aanndd tthhee rreessuullttiinngg cclloosseedd~~lloooopp lliinneeaarr ssyysstteemmss aarree eexxaammiinneedd uussiinngg ttiimmee rreessppoonnsseess.. NNeexxtt,, tthhee ttwwoo ccoonnttrrooll ssttrruuccttuurreess aarree eevvaalluuaatteedd iinn aa ffeeeeddbbaacckk lloooopp tthhaatt iinncclluuddeess tthhee lliinneeaarr ccoonnttrroolllleerr,, lliimmiitt pprrootteeccttiioonn,, aanndd aa nnoonnlliinneeaarr ssiimmuullaattiioonn ooff tthhee ppllaanntt.. TThheessee ttwwoo cclloosseedd--lloooopp nnoonnlliinneeaarr ssyysstteemmss aarree ccoommppaarreedd uu::ssiinngg ttiimmee rreessppoonnsseess.. FFiinnaallllyy,, tthhee rreessuullttss aarree ddiissccuusssseedd aanndd ssuummmmaarriizzeedd.. TTuurrbbooffaann NNoonnlliinneeaarriittiieess IInn lliinneeaarr ccoonnttrrooll ssyysstteemm ddeessiiggnn,, nnoonnlliinneeaarriittiieess mmaanniiffeesstt tthheemmsseellvveess iinn tthhrreeee ffoorrmmss:: vvaarriiaattiioonnss iinn tthhee lliinneeaarr ssyysstteemm mmaattrriicceess ((AA,,BB,,CC,, && DD)) tthhaatt rreepprreesseenntt tthhee ppllaanntt,, ccaauusseedd bbyy cchhaannggeess iinn tthhee nnoommiinnaall ooppeerraattiinngg ccoonnddiittiioonn;; ""hhaarrdd"" pphhyyssiiccaall aaccttuuaattoorr rraattee aanndd rraannggee lliimmiittss ((sslleewwiinngg rraatteess aanndd ssaattuurraattiioonn));; aanndd ooppeerraattiioonnaaVVssaaffeettyy lliimmiittss iimmppoosseedd ttoo eexxtteenndd tthhee lliiffee ooff tthhee ppllaanntt.. TTyyppiiccaallllyy iitt iiss aassssuummeedd tthhaatt tthhee vvaarriiaattiioonnss iinn tthhee mmaattrriixx eelleemmeennttss ooff tthhee lliinneeaarr mmooddeell aarree ssllooww rreellaattiivvee ttoo tthhee ppllaanntt ddyynnaammiiccss.. TThheessee mmaattrriixx vvaarriiaattiioonnss ccaann bbee aaccccoommmmooddaatteedd bbyy ggaaiinn sscchheedduulliinngg [[66]] aanndd ffeeeeddbbaacckk lliinneeaarriizzaattiioonn [[77]],, bbuutt tthheessee mmeetthhooddss aarree nnoott bbeeiinngg ccoonnssiiddeerreedd hheerree.. WWee aassssuummee tthhaatt tthhee aaccttuuaattoorr rraattee aanndd rraannggee lliimmiittss hhaavvee bbeeeenn aaccccoouunntteedd ffoorr wwiitthhiinn tthhee lliinneeaarr ddeessiiggnn uussiinngg lliillttlleeaarr aaccttuuaattoorr mmooddeellss tthhaatt rreepprreesseenntt tthhee ""ttrruuee"" aaccttuuaattoorr bbaannddwwiiddtthh.. TThhuuss,, oouurr ddiissccuussssiioonn cceenntteerrss OOllllll tthhee nnoonnlliinneeaarriittiieess dduuee ttoo tthhee eennggiinnee ooppeerraattiioonnaall lliimmiittss.. // TTyyppiiccaall ooppeerraattiioonnaall lliimmiittss ffoorr aa ttuurrbbooffaann eennggiinnee aarree tthhee ffaann aanndd ccoorree ccoommpprreessssoorr ssuurrggee mmaarrggiinn..ss,, tthhee mmaaxxiimmuumm ffaann aanndd·· ccoorree rroottoorr ssppeeeeddss,, tthhee mmaaxxiimmuumm ffaann ttuurrbbiinnee iinnlleett tteemmppeerraa..ttuurree ((FFTTIITT)),, tthhee mmaaxxiimmuumm bbuurrnneerr pprreessssuurree,, aanndd tthhee mmaaxxiimmuumm aanndd mmiinniimmuumm ccoommbb~~ssttiioonn aaiirr//ffuueell rraattiioo.. 44 OOff tthheessee lliimmiitteedd vvaarriiaabblleess,, oonnllyy bbuurrnneerr pprreessssuurree,, FFTTIITT,, aanndd tthhee rroottoorr ssppeeeeddss aarree ddiirreeccttllyy mmeeaassuurraabbllee.. CCuurrrreennttllyy,, tthhee FFffIITT mmeeaassuurreemmeenntt iiss nnoott rreelliiaabbllee eennoouugghh ttoo bbee uusseedd ffoorr ccoonnttrrooll.. TThhee lliimmiittss oonn tthhee uunnmmeeaassuurraabbllee vvaarriiaabblleess aarree rreefflleecctteedd bbaacckk oonnttoo tthhee eennggiinnee iinnppuuttss rreessuullttiinngg iinn iinnppuutt lliimmiitt sscchheedduulleess tthhaatt aarree aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee eennggiinnee oouuttppuuttss.. TTwwoo ssuucchh lliimmiittss aarree tthhee ffuueell ffllooww aacccceelleerraattiioonn!! ddeecceelleerraattiioonn ((aacccceeVVddeecceell)) lliimmiitt aanndd tthhee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn ((DDPP!!PP)) lliimmiitt.. TThhee aacccceeVVddeecceell sscchheedduullee iiss aa sseett ooff vvaarriiaabbllee bboouunnddss oonn tthhee ffuueell ffllooww aass aa ffuunnccttiioonn ooffNN2255,, TT2255,, aanndd PPSS33.. TThhiiss lliimmiitt sscchheedduullee iiss ddeetteerrmmiinneedd aa pprriioorrii uussiinngg aann ooppeenn lloooopp nnoonnlliinneeaarr ssiimmuullaattiioonn ooff tthhee eennggiinnee.. TThhee sscchheedduullee iimmppoosseess aa rraattee lliimmiitt ((iinn rrppmmss//sseecc)) oonn ccoorree rroottoorr ssppeeeedd aass aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee mmiinniimmuumm aanndd mmaaxxiimmuumm aaiirr//ffuueell rraattiioo ((lleeaann aanndd rriicchh bblloowwoouutt)),, tthhee mmaaxxiimmuumm ttuurrbbiinnee tteemmppeerraattuurree,, aanndd tthhee ccoommpprreessssoorr ssuurrggee mmaarrggiinn,, aass sshhoowwnn iinn FFiigguurree 11 [[88]].. TThhee aaiirr//ffuueell rraattiioo iiss aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee iinnvveerrssee ooffWWFFIIPPSS33,, ssiinnccee PPSS33 iiss iinnddiiccaattiivvee ooff tthhee ccoommbbuussttoorr aaiirr mmaassss ffllooww rraattee.. TThheessee lliimmiittss aarree iimmpplleemmeenntteedd aass mmiinniimmuumm aanndd mmaaxxiimmuumm bboouunnddss oonn tthhee WWFFIIPPSS33 rraattiioo.. AAnn eexxaammppllee lliimmiitt sscchheedduullee ffoorr tthhee WWFFIIPPSS33 rraattiioo aass aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee ccoorrrreecctteedd rroottoorr ssppeeeedd,, NN2255RR,, iiss sshhoowwnn iinn FFiigguurree 22 [[99]].. IInn FFiigguurree 22,, tthhee ""ddrroooopp lliinnee"" iiss aa lliinnee ooff ccoonnssttaanntt tthhrruusstt ffoorr ffiixxeedd iinnlleett ccoonnddiittiioonnss.. OOnn tthhee ddrroooopp lliinnee,, tthhee ffaann ssppeeeedd iiss ddeeccrreeaassiinngg aass tthhee ooppeerraattiinngg ppooiinntt mmoovveess ffrroomm lleeaann ttoo rriicchh.. TThhee rroottoorr ssppeeeedd sscchheedduullee ddeetteerrmmiinneess tthhee ""sstteeaaddyy ssttaattee lliinnee"".. AA ttyyppiiccaall tthhrruusstt rreessppoonnssee iiss sshhoowwnn iinn FFiigguurree 22,, wwhhiicchh sshhoowwss hhooww tthhee WWFFIIPPSS33 rraattiioo iinnccrreeaasseess ttoo tthhee aacccceelleerraattiioonn lliimmiitt aatt nneeaarrllyy ccoonnssttaanntt ccoorrrreecctteedd rroottoorr ssppeeeedd.. TThheenn,, aass tthhee rroottoorr aacccceelleerraatteess,, tthhee WWFFIIPPSS33 rraattiioo ttrraacckkss tthhee lliimmiitt vvaalluuee uunnttiill tthhee ddeessiirreedd tthhrruusstt sseettttiinngg iiss rreeaacchheedd.. AAtt tthhaatt ppooiinntt,, tthhee WWFFIIPPSS33 rraattiioo ddeeccrreeaasseess ttoo tthhee sstteeaaddyy ssttaattee sscchheedduulleedd vvaalluuee.. NNoottee tthhaatt dduurriinngg tthhee ttrraannssiieenntt,, wwhheenn WWFFIIPPSS33 iiss ddeetteerrmmiinneedd bbyy tthhee aacccceelleerraattiioonn lliimmiitt iinn FFiigguurree 22,, tthhee eennggiinnee iinnppuutt,, WWFF,, iiss ddeetteerrmmiinneedd aass aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee ppllaanntt oouuttppuuttss PPSS33,, NN2255,, aanndd TTII55 ((uussiinngg tthhee ddeeffiinniittiioonn ooff NN2255RR)).. TThhee eeffffeecctt ooff tthhiiss ffeeeeddbbaacckk iiss tthhaatt tthheerree iiss aa rraattee lliimmiitt oonn tthhee ffuueell ffllooww wwhheenn tthhee ffuueell ffllooww lliimmiitt iiss eennccoouunntteerreedd.. 55 OOtthheerr lliimmiittss,, ssuucchh aass tthhee mmaaxxiimmuumm ffaann ssppeeeedd aanndd tthhee mmiinniimmuumm bbuurrnneerr pprreessssuurree,, aallssoo aaffffeecctt tthhee ffuueell ffllooww.. WWFF iiss ddeeccrreeaasseedd iiff tthhee mmaaxxiimmuumm ffaann ssppeeeedd iiss eexxcceeeeddeedd aanndd ffuueell ffllooww iiss iinnccrreeaasseedd iiff ,,// tthhee bbuurrnneerr pprreessssuurree ffaallllss bbeellooww tthhee mmiinniimmuumm vvaalluuee.. TThhee DDPPIIPP lliimmiitt ((ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn)) iiss aannootthheerr ccrriittiiccaall lliimmiitt iinn ttuurrbbooffaann eennggiinneess.. FFiigguurree 33 [[ll00]] sshhoowwss hhooww tthhee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn ddeeccrreeaasseess dduurriinngg eennggiinnee ddeecceelleerraattiioonn ffoorr aann FFIIOOOO eennggiinnee wwiitthh aann aapppprroopprriiaatteellyy sscchheedduulleedd nnoozzzzllee aarreeaa.. DDuurriinngg aa ggrroossss tthhrruusstt ddeeccrreeaassee oonn tthhee FFllOOOO tthhee ssuurrggee mmaarrggiinn ddeeccrreeaasseess qquuiicckkllyy aass tthhee ffaann pprreessssuurree rraattiioo iinnccrreeaasseess.. TThheenn,, wwiitthh tthhee ssuurrggee mmaarrggiinn lliimmiitteedd,, tthhee mmuucchh sslloowweerr ffaann rroottoorr ssppeeeedd ffoolllloowwss aalloonngg tthhee ssuurrggee lliimmiitt lliinnee uunnttiill tthhee ddeessiirreedd ooppeerraattiinngg ppooiinntt iiss rreeaacchheedd.. TThhee aabbiilliittyy ttoo mmaaiinnttaaiinn tthhee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn ggrreeaattllyy ddeeppeennddss oonn tthhee aavvaaiillaabbllee ccoonnttrrooll eeffffeeccttoorrss.. TThhee ccoonnttrrooll ddeessiiggnn oonn tthhee GGEEII66!!JJ1111AA66 eennggiinnee [[1111]] uusseess aa vvaarriiaabbllee aarreeaa bbyyppaassss iinnjjeeccttoorr ttoo ccoonnttrrooll tthhee eexxiitt aarreeaa ooff tthhee bbyyppaassss dduucctt,, wwhhiicchh aaddddss aa ddeeggrreeee ooff ffrreeeeddoomm tthhaatt iiss uusseedd ttoo kkeeeepp tthhee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn wwiitthhiinn lliimmiittss.. TThhee aafftt nnoozzzzllee aarreeaa iiss tthheenn uusseedd ttoo oobbttaaiinn tthhee ddeessiirreedd tthhrruusstt rreessppoonnssee.. TThhee ssuurrggee mmaarrggiinn ccaannnnoott bbee ddiirreeccttllyy mmeeaassuurreedd,, bbuutt iitt ccaann bbee ccoorrrreellaatteedd wwiitthh aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee ""ddeellttaa PP oovveerr PP"" pprreessssuurree rraattiioo ((DDPPIIPP)) [[1100,,1122]],, wwhhiicchh iiss ddeeffiiiinneedd aass ffoolllloowwss:: DDPPIIPP == PP1144 -- PPSS1144 PP1144 11((11)) TThhuuss,, iitt iiss ppoossssiibbllee ttoo ccoonnttrrooll tthhee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn bbyy ccoonnttrroolllliinngg DDPPIIPP.. TThhee aapppprrooaacchh iinn rreeffeerreennccee [[1111]] uusseess XXMMII33,, tthhee ffaann ttiipp ddiisscchhaarrggee MMaacchh nnuummbbeerr,, aass aa ccoonnttrroolllleedd vvaarriiaabbllll~~ ttoo mmaaiinnttaaiinn aaddeeqquuaattee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinnss.. XXMM1133 aanndd DDPPIIPP aarree ssiimmiillaarrllyy rreellaatteedd ttoo SSMM22.. TThhee ffaann ssuurrggee mmaarrggiinn iimmppoosseess aa vvaarryyiinngg mmiinniimmuumm ttoottaall aarreeaa lliimmiitt sscchheedduullee oonn tthhee eennggiinnee.. IInn tthhee ffoolllloowwiinngg,, tthhee eennggiinnee rreessppoonnssee dduuee ttoo tthhee DDPPIIPP lliimmiitt iiss ccoonnssiiddeerreedd.. 66 DDeessccrriippttiioonn ooff tthhee PPllaanntt TThhee eennggiinnee mmooddeell uusseedd iinn tthhiiss ssttuuddyy iiss rreepprreesseennttaattiivvee ooff aa mmuullttii--nnoozzzzllee,, mmiixxeedd ffllooww,, vveeccttoorreedd tthhrruusstt eennggiinnee eennvviissiioonneedd ffoorr ffuuttuurree SSTTOOVVLL aaiirrccrraafftt aapppplliiccaattiioonnss.. TThhee eennggiinnee iiss ccaappaabbllee ooff ggeenneerraattiinngg ffoouurr tthhrruussttss ffrroomm tthhee aafftt nnoozzzzllee,, tthhee vveennttrraall nnoozzzzllee,, aanndd ffrroomm ttwwoo wwiinngg--rroooott mmoouunntteedd eejjeeccttoorrss ((sseeee FFiigguurree 44 [[1133]])).. TThhee mmaassss ffllooww ffoorr aallll tthhee nnoozzzzlleess ccoommeess ffrroomm tthhee mmiixxiinngg rreeggiioonn,, wwhheerree tthhee ccoorree aanndd bbyyppaassss aaiirr ssttrreeaammss mmeerrggee iinnttoo aa mmiixxeedd ffllooww.. TThhee bbuutttteerrffllyy vvaallvvee aanngglleess tthhaatt ddeetteerrmmiinnee tthhee eejjeeccttoorr aarreeaass aarree ccoommmmaannddeedd iiddeennttiiccaallllyy,, ssoo nnoo ddiiffffeerreennttiiaall eejjeeccttoorr tthhrruusstt iiss uusseedd iinn tthhiiss ssttuuddyy.. TThhee ssiimmuullaattiioonn,, ddeessccrriibbeedd iinn rreeffeerreennccee [[1133]],, iiss aa nnoonnlliinneeaarr ccoommppoonneenntt lleevveell mmooddeell ooff tthhee eennggiinnee pphhyyssiiccss.. AA ssmmaallll ppeerrttuurrbbaattiioonn lliinneeaarr mmooddeell ooff tthhee eennggiinnee iiss ggeenneerraatteedd aatt aa ddeessiiggnn ppooiinntt rreepprreesseennttaattiivvee ooff aa SSTTOOVVLL aaiirrccrraafftt aapppprrooaacchh ttoo llaannddiinngg,, wwiitthh tthhee pprrooppuullssiioonn ssyysstteemm ssuuppppoorrttiinngg aapppprrooxxiimmaatteellyy 6600%% ooff tthhee wweeiigghhtt ooff tthhee aaiirrccrraafftt wwiitthh aaddeeqquuaattee ddiissttrriibbuuttiioonn bbeettwweeeenn eejjeeccttoorr aanndd vveennttrraall tthhrruussttss ttoo pprroovviiddee tthhee nneecceessssaarryy ppiittcchh ttrriimm ffoorr tthhee aaiirrccrraafftt.. TThhee rreellaattiivveellyy ssllooww tteemmppeerraattuurree hheeaatt ssooaakkss aanndd tthhee ffaasstteerr vvoolluummee ddyynnaammiiccss aarree rreemmoovveedd ffrroomm tthhee lliinneeaarr'' mmooddeell,, yyiieellddiinngg aa sseeccoonndd oorrddeerr eennggiinnee mmooddeell wwiitthh tthhee ttwwoo rroottoorr ssppeeeeddss aass tthhee ssttaattee vvaarriiaabblleess.. TThhee rreessuullttiinngg lliinneeaarr ddeessiiggnn mmooddeell iiss ooff tthhee ffoorrmm ii == AAii.. ++ BBuu,, yy==CCii++DDuu,, ((22)) wwhheerree XX,, iiii,, aanndd yy aarree tthhee ppeerrttuurrbbeedd ssttaattee,, iinnppuutt,, aanndd oouuttppuutt vveeccttoorrss aass ddeessccrriibbeedd bbeellooww:: xx [[NN22,,NN2255]]TT == UU [[WWFF,,AA88,,EETTAA,,AA7788]]TT == YY == [[NN22,,NN2255,,FFGG99 ,,FFGGEE,,FFGGVV ,,TT2255,,PPSS33,,SSMM22,,DDPPIIPP]]TT TThhee eeiiggeennvvaalluueess ooff tthhee lliinneeaarr mmooddeell aarree lliisstteedd iinn TTaabbllee 11.. FFoouurr ffiirrsstt oorrddeerr aaccttuuaattoorr mmooddeellss aarree uusseedd ffoorrWWFF,, AA88,, EETTAA,, aanndd AA7788 iinn tthhee ddeessiiggnn aanndd eevvaalluuaattiioonn pprroocceessss,, wwiitthh bbaannddwwiiddtthhss ooff ttoo,, 77 2200,, 2200,, aanndd 2200 rraaddiiaannss//sseeccoonndd,, rreessppeeccttiivveellyy.. TThhee ffuueell ffllooww aaccttuuaattoorr ttiimmee ccoonnssttaanntt iiss ccoonnsseerrvvaattiivvee ttoo ccoommppeennssaattee ffoorr tthhee ffuueell ttrraannssppoorrtt ddeellaayy.. AA nnoonnlliinneeaarr tthhrruusstt eessttiimmaattoorr wwoouulldd nnoorrmmaallllyy hhaavvee ttoo bbee uusseedd ttoo oobbttaaiinn tthhee tthhrruusstt oouuttppuuttss tthhaatt iiss bbee ffeedd bbaacckk iinn tthhee lliinneeaarr ddeessiiggnn,, bbuutt iitt iiss oommiitttteedd ffrroomm bbootthh tthhee ddeessiiggnn aanndd tthhee eevvaalluuaattiioonn ffoorr ssiimmpplliicciittyy aass iitt ddooeess nnoott aadddd ttoo tthhee ssttuuddyy ooff tthhee lliimmiitt ooppeerraattiioonn pprroobblleemm.. SSMM22 iiss pprroovviiddeedd ffoorr eevvaalluuaattiioonn aanndd iiss nnoott uusseedd iinn tthhee ccoonnttrrooll ddeessiiggnnss.. CCoonnttrrooll SSyysstteemm DDeessiiggnn AA ttyyppiiccaall ccoonnttrrooll oobbjjeeccttiivvee ffoorr aa mmuullttii--nnoozzzzllee eennggiinnee oonn aa SSTTOOVVLL aaiirrccrraafftt iiss ttoo hhaavvee iinnddeeppeennddeenntt ccoonnttrrooll ooff tthhee tthhrruusstt ffrroomm eeaacchh nnoozzzzllee.. OOnnee wwaayy ttoo aacchhiieevvee tthhiiss uussiinngg aa lliinneeaarr mmuullttii vvaarriiaabbllee ccoonnttrrooll ddeessiiggnn mmeetthhoodd iiss ttoo cclloossee tthhee lloooopp oonn tthhee eessttiimmaatteedd tthhrruusstt ffrroomm eeaacchh nnoozzzzllee.. UUssiinngg tthhiiss aapppprrooaacchh,, aa ccoonnttrrooll ddeessiiggnn ccaann bbee aacchhiieevveedd ffoorr aa ssmmaallll ppeerrttuurrbbaattiioonn lliinneeaarr eennggiinnee mmooddeell.. IInn tthhee ffoolllloowwiinngg wwee ddeessccrriibbee ttwwoo lliinneeaarr ccoonnttrrooll ddeessiiggnn ssttrruuccttuurreess uussiinngg tthhee HH"""" ccoonnttrrooll ddeessiiggnn tteecchhnniiqquuee.. TThhee ddeettaaiillss ooff tthhee BB"""" ddeessiiggnn mmeetthhoodd iiss nnoott bbee ddiissccuusssseedd hheerree,, bbuutt tthheerree aarree ssuuffffiicciieenntt rreeffeerreenncceess aavvaaiillaabbllee [[1144,,1155]].. BBoooo iiss nnoott rreeqquuiirreedd,, bbuutt iitt ssiimmpplliiffiieess tthhee iinnccoorrppoorraattiioollllll ooff tthhee ssppeecciiffiiccaattiioonnss iinnttoo tthhee ddeessiiggnn.. TThhee BBoooo ccoonnttrrooll ddeessiiggnn pprroobblleemm ccoonnssiissttss ooff ffiinnddiinngg tthhee ccoonnttrroolllleerr,, KK((ss)),, wwhhiicchh ggeenneerraatteess yy,, ccoonnttrrooll iinnppuuttss,, iiii,, bbaasseedd oonn mmeeaassuurreemmeennttss,, ssuucchh tthhaatt tthhee ppllaanntt,, OO((ss)),, iiss ssttaabbiilliizzeedd aanndd tthhee iinnffiinniittyy nnoorrmm,, 1111··1111"""",, ooff tthhee rreessppoonnssee oofftthhee ccoonnttrroolllleedd vvaarriiaabblleess,, ZZ,, ttoo eexxooggeennoouuss iinnppuuttss,, ~~ii,, iiss mmiinniimmiiZZeedd.. TThhee tthhrreeee ttrraannssffeerr ffuunnccttiioonnss tthhaatt aarree ooff iinntteerreesstt ffoorr tthhiiss pprroobblleemm aarree tthhee sseennssiittiivviittyy ffuunnccttiioonnSS--((ss))""tthhee ccoommpplleemmeennttaarryy sseennssiittiivviittyy oorr ttrraannssmmiissssiioonn ffuunnccttiioonn,, ''TT((ss)),,aanndd tthhee ccoonnttrrooll 88 ttrraannssmmiissssiioonn ffuunnccttiioonn,, CC((ss)).. IItt iiss ddeessiirreedd ttoo ffiinndd aa ccoonnttrroolllleerr,, KK((ss)),, wwhhiicchh mmiinniimmiizzeess tthhee ll ffoolllloowwiinngg wweeiigghhtteedd nnoorrmm:: WWlljjww)),,ss((jjww)) mmiinn WW..JJjjww))..TT((jjww)) .. WWcc((jjww))..CC((jjww)) TThhee wweeiigghhttiinngg ffuunnccttiioonnss WWss ,, WWTT ,, aanndd WWee iinn tthhee bblloocckk ddiiaaggrraamm sshhoowwnn iinn FFiigguurree 55 aarree sseelleecctteedd ttoo mmeeeett tthhee ddeessiiggnn ssppeecciiffiiccaattiioonnss.. TThhee ffoolllloowwiinngg ccoonnttrrooll ddeessiiggnnss aarree ffoorrmmuullaatteedd aass ccoommmmaanndd ttrraacckkiinngg pprroobblleemmss.. NN22 LLoooopp DDeessiiggnn TThhee ffiirrsstt ccoonnttrrooll ddeessiiggnn ssttrriivveess ffoorr iinnddeeppeennddeenntt ccoonnttrrooll ooff tthhee ffaann ssppeeeedd,, NN22,, aanndd tthhee tthhrreeee tthhrruussttss,, FFGG99,, FFGGEE,, aanndd FFGGVV.. NN22 iiss iinncclluuddeedd aass aann iinnddeeppeennddeenntt ccoonnttrrooll vvaarriiaabbllee,, bbuutt NN22cc iiss ccaallccuullaatteedd aass aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee ccoommmmaannddeedd ttoottaall ggrroossss tthhrruusstt,, FFGGTTcc'' iinn tthhee nnoonnlliinneeaarr eevvaalluuaattiioonnss .. .. TThhee ffoouurr eerrrroorrss,, eeNN22,, eeFFGG99,, eeFFGGEE,, aanndd eeFFGGVV aarree ffeedd bbaacckk.. TThhee oovveerraallll ccoonnttrrooll iimmpplleemmeennttaattiioonn ssttrruuccttuurree iiss sshhoowwnn iinn FFiigguurree 66.. IInn FFiigguurree 66,, tthhrreeee tthhrruusstt ccoommmmaannddss ffrroomm tthhee aaiirrffrraammee ccoonnttrrooll ssyysstteemm aarree uusseedd ttoo ggeenneerraattee aa ttoottaall ggrroossss tthhrruusstt ccoommmmaanndd,, FFGGTTcc.. TThhee FFGGTT ccaallccuullaattiioonn iiss rreellaattiivvee ttoo tthhee aafftt nnoozzzzllee ((ii..ee..,, tthhee tthhrruusstt tthhaatt wwoouulldd bbee ggeenneerraatteedd iiff aallll tthhee mmaassss ffllooww ffrroomm aallll tthhee nnoozzzzlleess ppaasssseedd tthhrroouugghh tthhee aafftt nnoozzzzllee)).. FFGGTT iiss uusseedd ttoo sscchheedduullee aa ccoommmmaanndd vvaalluuee ffoorr tthhee ffaann ssppeeeedd.. cc FFiigguurree 66 aallssoo sshhoowwss aa bblloocckk ffoorr lliimmiitt pprrootteeccttiioonn llooggiicc tthhaatt iiss uusseedd llaatteerr iinn tthhee ppaappeerr ffoorr tthhee nnoonnlliinneeaarr eevvaalluuaattiioonn.. TThhee lliinneeaarr ddeessiiggnn ssppeecciiffiiccaattiioonnss aarree aass ffoolllloowwss:: 11)) CClloosseedd lloooopp bbaannddwwiiddtthhss ooff 55 rraaddss//ss ffoorr NN22 aanndd 1111 rraaddss//ss ffoorr tthhee tthhrreeee tthhrruussttss.. TThhee tthhrruusstt rreessppoonnssee ssppeecciiffiiccaattiioonnss aarree rreellaattiivveellyy hhiigghh ffoorr aa ttuurrbbooffaann eennggiinnee,, bbeeccaauussee iitt iiss ppoossssiibbllee ttoo ttrraaddee--ooffff tthhee ffllooww ffrroomm oonnee nnoozzzzllee ttoo aannootthheerr wwiitthhoouutt cchhaannggiinngg ttoottaall ggrroossss tthhrruusstt.. TThhee cclloosseedd lloooopp rreessppoonnssee ooff FFGGTT iiss tthhee ssaammee aass tthhee ffaann rroottoorr rreessppoonnssee ((55 rraaddss//ss)) aanndd iiss 99
The list of books you might like
