Nachweis von Perioden durch Phasen- und Amplitudendiagramm mit Anwendungen aus der Biologie, Medizin und Psychologie

95 Pages·1965·6.84 MB·German

by  Prof. Dr. Johannes Blume (auth.)

FORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr.1489
Herausgegeben
im Auftrage des Ministerpräsidenten Dr. Franz Meyers
von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
DK 517.56
Prof. Dr. Johannes Blume
Nachweis von Perioden
durch Phasen- und Amplitudendiagramm
mit Anwendungen aus der Biologie,
Medizin und Psychologie
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH 1965
ISBN 978-3-663-06399-5 ISBN 978-3-663-07312-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-07312-3
Verlags-Nr. 011489
© 1965 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Urspriinglich erschienen bei Westdeutcher Verlag, KOln und Opladen 1965.
Inhalt
1. Einführung .................................................... 7
2. Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1 Definition und graphische Darstellung einer Periode ............ 10
2.2 Grenzen der harmonischen Analyse ........................... 12
2.3 Erweiterung der harmonischen Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14
2.4 Phasen- und Amplitudendiagramme von Modellkurven ... . .. . ... 16
2.41 Sinusperioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16
2.42 Gedämpfte Perioden ........................................ 22
2.43 Perioden mit schwankender Amplitude ........................ 24
2.44 Perioden mit veränderlichen Periodenlängen und Phasen ........ 26
2.45 Polygonzüge ohne und mit Störpegel (Zeitreihen) .............. 28
2.46 Trennung von Perioden ..................................... 30
3. Anwendungen .................................................. 33
3.1 Allgemeine Grundsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
3.11 Definition der Echtheit von Perioden und heuristische Kriterien .. 33
3.12 Statistische Ergänzungen und Grundsätze zur Anwendung . . . . . .. 34
3.13 Verhältnis zur gewöhnlichen Fourieranalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37
3.2 Biologie................................................... 38
3.21 Blütenblattbewegung unter dem Einfluß von Störlicht . . . . . . . . . .. 38
3.22 Blattbewegung unter der Einwirkung von periodisch wechselnden
künstlichen Licht- und Dunkelzeiten .......................... 39
3.23 Aktivitätsperioden von Meeresorganismen ..................... 41
3.24 Aktivitätsperiodik von Mäusen ............................... 42
3.3 Medizin................................................... 43
3.31 Umstimmung der Periodik der menschlichen Körpertemperatur
durch künstliche periodische Wach- und Schlafzeiten ............ 43
3.32 Phonokardiogramme von Kindern bei mechanischer Belastung ... 44
3.4 Psychologie: Rhythmische Arbeitsweise im Paulitest ............ 45
4. Schlußteil ...................................................... 49
4.1 Zusammenfassung.......................................... 49
4.2 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50
Abbildungen und Tabellen ....................................... 53
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1. Einführung
Die Periodik ist keine Erfindung der Neuzeit. Ist sie doch in Gestalt der kosmi
schen Rhythmik seit jeher die Grundlage menschlicher Zeitrechnung und hat sie
in der Mathematik, Astronomie und Physik seit langem ihren gesicherten Platz.
Ihre fundamentale und umfassende Bedeutung für die Biologie, Medizin und
Psychologie beginnt man jedoch erst in letzter Zeit zu erkennen und systematisch
zu erfassen. Die in diesen Gebieten auftretenden Perioden sind oft von aperiodi
schen Schwankungen überdeckt und daher nicht immer leicht erkennbar. Daraus
ergibt sich die Aufgabe, Perioden unter solchen oft beträchtlichen Überlagerungen
nachzuweisen. Hierzu wird meist das bewährte Amplituderispektrum benutzt,
welches besonders in der Form der power spectra von Zeitreihen statistische Me
thoden einbezieht. Dies erfordert ein sehr großes Analysenintervall und einen
dementsprechend umfangreichen Wertebereich.
Nun ist die Berechnung der Amplituden mathematisch nichts anderes als eine
Mittelung mit den Gewichten des Sinus und Kosinus über dem AnalysenintervalL
Daher weiß man nicht, ob die zum Höchstwert eines Amplitudenmaximums ge
hörige Periodenlänge überhaupt in dem Meßwertebereich enthalten ist, bzw. ob
sie sich durch das Analysenintervall ganz oder nur teilweise erstreckt, wo solche
Teile liegen und wie die Amplituden-und Phasenverhältnisse dort sind. Diese Un
sicherheiten wachsen natürlich mit der Größe des Analysenintervalles. Große
derartige Intervalle bergen auch die Gefahr in sich, daß wichtige kürzere Perioden
gar nicht zum Vorschein kommen. Überdies stößt die Herstellung langer Ver
suchsreihen experimentell, technisch und psychologisch in den genannten Ge
bieten auf große, oft gar nicht zu überwindende Schwierigkeiten, so daß das Be
dürfnis nach einer Methode besteht, welche diese Nachteile zu vermeiden gestattet.
Hier bietet sich die von STUMPFF 1. c. [37] behandelte pergressive Fourieranalyse
an, bei der ein konstantes und verhältnismäßig kurzes Analysenintervall vorwärts
oder rückwärts schrittweise durch den Kurvenbereich hindurchgeschoben und
nach jedem Schritt eine Fourieranalyse vorgenommen wird. Da man für jede
Harmonische einen Amplituden- und Phasenwert erhält, kann man diese Größen
als Funktion der Verschiebung des Analysenintervalles in entsprechenden Dia
grammen auftragen und erhält so ein Amplituden- und Phasendiagramm. In der
bisher üblichen Praxis wurde das letztere nur zur genaueren Berechnung von
Periodenlängen in Sinusperioden herangezogen, die durch im Amplituden
diagramm erschienene Maxima nur angenähert bestimmt werden können
(STUMPFF 1. c. S. 114). Daß seine Verwendbarkeit wesentlich darüber hinausreicht,
war bislang unbekannt. Die folgenden Untersuchungen sollen daher zeigen, daß
mit seiner Hilfe man schon in verhältnismäßig kurzen Kutven bzw. Zeitreihen
Perioden nachweisen kann, wenn man sich des Begriffes der Echtheit bedient.
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Hierunter sind solche Perioden verstanden, deren Periodenlängen in einem
Phasendiagramm durch Parallele angezeigt werden oder die bei wiederholten
pergressiven Fourieranalysen, die mit verschiedenen Analysenintervallen durch
geführt werden, immer wieder auf Geraden erscheinen. Echte Perioden werden
also erst durch bestimmte Struktureigenschaften von Phasendiagrammen ange
zeigt und sind nicht mit den Harmonischen identisch, die bei jeder Fourieranalyse
errechnet werden. Zum Unterschied von diesen brauchen ihre Periodenlängen
keine ganzzahligen Teiler des zugrunde gelegten Analysenintervalles zu sein. Ihre
Amplituden können konstant, aber auch veränderlich sein. Ja sie können so stark
abfallen, daß sie praktisch nach zwei Periodenlängen zu Null abgeklungen sind.
Bei sehr langen Versuchsreihen erhält man durch diese Methode Auskunft nicht
nur über die Gesamtheit, sondern auch über alle Teilbereiche des Versuchsmate
rials. Ferner besteht eine gute Trennschärfe beim Vorhandensein benachbarter
Perioden. Mit anderen Worten: Man kann im Sinne der Klassifizierung STUMPFFS
persistente und quasipersistente Perioden nicht nur nachweisen, sondern auch
ihren Amplitudenverlauf, ihre Periodenlänge und Phase bestimmen.
Schließlich ist hervorzuheben, daß diese Methode gegenüber andern noch den
Vorteil hat, daß man mit wenig Voraussetzungen an das Versuchsmaterial her
angeht: Man wählt lediglich das Analysenintervall, aber abstrahiert von ihm durch
Anwendung der heuristischen Kriterien für die Echtheit von Perioden. Die
Kriterien selbst sind ihrerseits deswegen einfach, weil sie auf Parallele oder Ge
raden im Phasendiagramm sich beziehen.
Die Frage, ob die gefundenen Perioden hinsichtlich ihrer Amplituden, Perioden
längen und Phasen kausal oder nur statistisch signifikant mit bestimmten Eigen
schaften der Versuchsbedingungen oder -objekte verknüpft oder zufällig sind,
kann entweder durch genügend lange Fortsetzung des Versuches oder durch
genügend häufige Wiederholung unter gleichen Bedingungen entschieden werden,
je nachdem wie die Verhältnisse es gestatten.
Die Darstellung wird dadurch erschwert, daß in den obengenannten Gebieten
der Periodenbegriff nicht einheitlich und in anderer Weise verwandt wird, als es
in der Mathematik üblich ist und daß sie sich an einen Leserkreis mit stark unter
schiedlichen mathematischen Kenntnissen richten muß. Daher wird zunächst eine
kurze Terminologie gebracht. Anschließend werden die wichtigsten Eigenschaften
des Phasendiagramms abgeleitet und mit ihrer Hilfe die heuristischen Kriterien
definiert. Dies bildet den ersten, wesentlich theoretischen Teil der Abhandlung.
Im zweiten wird die Methode auf praktische Beispiele angewandt.
Dabei soll lediglich gezeigt werden, was der besprochene Periodennachweis zur
Lösung spezieller Probleme beitragen kann. Auch bei dieser Beschränkung steht
das Mathematische und das sich unmittelbar daraus Ergebende im Vordergrund.
Insbesondere möchte der Verfasser vermeiden, sich auf eine einzige Terminologie
in der Charakterisierung der Perioden als endogen, exogen, circadian usw. fest
zulegen. Es werden in den angezogenen Beispielen jeweils die Bezeichnungen
gebraucht, welche die Autoren in ihnen selbst benutzen. Zu einem tieferen Ein
dringen bleibt das Quellenstudium unerläßlich. Die Originalarbeiten sind bei
jedem Abschnitt angegeben.
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Leser mit geringeren mathematischen Kenntnissen mögen sich auf den zweiten
Teil und gegebenenfalls auf den Anfang der Abschnitte des ersten beschränken,
wo die Methode jeweils immer zunächst auf eine Modellkurve angewandt wird.
Die Untersuchungen wurden durch das Landesamt für Forschung des Landes
Nordrhein-Westfalen und z. T. auch von der Deutschen Forschungsgemein
schaft unterstützt.
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2. Mathematische Grundlagen
2.1 Definition und graphische Darstellung einer Periode
Die einfachste periodische Funktion ist die Sinusfunktion. Ihre Kurve kann man
nach Abb. 2.1 a folgendermaßen erzeugen:
Der Radiusvektor MP mit der konstanten Länge [MP [ = a dreht sich mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit ex um den festen Punkt M und beschreibt
einen vollen Umlauf in der Zeit T. Zur Zeit t = 0 befindet er sich in der in
Abb. 2.1 a gezeichneten Stellung, wo er mit der positiven Richtung der Waage
rechten den Winkel ß bildet. In jedem Zeitmoment besitzt MP eine vertikale
Komponente FP = MP'. Diese denkt man sich in dem anliegenden Wegzeit
diagramm als Funktion von ex t eingetragen. Die Gesamtheit der Spitzen dieser
übertragenen Vertikalkomponenten bildet die Sinuskurve.
Ihre Funktionsgleichung ist:
+
y = f(t) = a sin (ext ß). (2.1 ex)
Die Größe a ist die Amplitude. Die Funktion:
cp(t) = ext + ß (2.1 ß)
heißt die Phase, so daß ß die Anfangsphase bedeutet. Zwischen der Winkelge
schwindigkeit ex und der Umlaufzeit T besteht die Beziehung:
2rr
ex =-. (2.1 y)
T
In der Abb. 2.1 a sind drei verschiedene Verläufe einander zugeordnet:
1. Die Drehung des Radiusvektors MP
2. Seine vertikale Komponente MP'
3. Die Sinuskurve.
Für sie gilt im einzelnen folgendes:
1. Die Rotation des Radiusvektors MP kann als eine »Uhr« mit der Umlaufzeit
T aufgefaßt werden. Die Zeigerstellung ist durch die Phasenfunktion (2.1 ß)
bestimmt, die eine lineare Funktion der Zeit ist. Zählt man jede volle Um
drehung mit, so ist ihre Kurve in einem Phasendiagramm eine Gerade mit
der Steigung ex.
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2. Die vertikale Komponente MP' beschreibt eine Sinusschwingung, auch har
monische Schwingung genannt. Hier ist T die Schwingungs dauer, während oc
die Kreisfrequenz und
1
V=- (2.1 a)
T
die Frequenz, d. h. die Anzahl der Schwingungen in der Sekunde bedeutet.
3. Das Wegzeitdiagramm der harmonischen Schwingung ist die Sinuskurve. In
ihr bestimmt T den kleinsten Abstand zweier Ordinaten, zwischen denen sich
die Kurve gleichlaufend wiederholt, d. h., es besteht die Beziehung:
f(t) = f(t ± T). 2.1 e:)
Daher heißt T die Periode der Sinusfunktion.
Die mathematische Größe T kann also verschiedene Bedeutungen haben, wie
z. B. Umlaufzeit, Schwingungsdauer, Periode, usw.
Die Beziehung (2.1 e:) gilt nicht nur für Sinusfunktionen, sondern für jede perio
dische Funktion mit der Periode T. Sie besagt, daß es genügt, den Kurvenab
schnitt über T zu kennen, um die gesamte Kurve zu erhalten. Denn sie besteht
lediglich aus der lückenlosen Aufeinanderfolge dieses Abschnittes.
Eine periodische Funktion braucht in der Anwendung nicht immer eine Funktion
der Zeit zu sein. Sie kann auch eine solche anderer Größen, z. B. des Ortes be
deuten.
In biologischen und medizinischen Abhandlungen wird das Wort Periode in
einem anderen Sinne benutzt. Da sich dies so stark eingebürgert hat, daß eine
Änderung nicht mehr möglich erscheint, soll sie auch hier übernommen werden.
Zur Klärung wird dazu nochmals auf Abb. 2.1 a zurückgegriffen. Die gleichmäßige
Drehung des Radiusvektors MP in der Umlaufzeit T soll beibehalten werden;
aber seine Länge soll nicht mehr konstant bleiben, sondern eine Funktion der
Zeit sein. Dann vollführt die vertikale Komponente MP' wohl noch eine Schwin
gung mit der konstanten Schwingungsdauer T; aber sie ist keine harmonische
mehr, weil die Amplitude veränderlich ist. Daher hat auch die in dem anliegenden
Wegzeitdiagramm durch Eintragung der vertikalen Komponente MP' erhaltene
Kurve wohl konstant aufeinanderfolgende Nullstellen, ist aber keine Sinuskurve
mehr. Setzt man für die Amplitude die Funktion an:
a = g(t) > 0, (2.1 ~)
so hat diese Kurve die Funktionsgleichung:
+
y = f(t) = g(t) sin (oct (3). (2.11))
Unter »Periode« wird im folgenden der gesamte Verlauf verstanden, der durch
diese Funktionsgleichung bestimmt wird. Genauer müßte man das Eigenschafts
wort »amplitudenveränderlich« hinzufügen. Es soll jedoch allgemein fortgelassen
werden. Die Funktion g(t) heißt die Amplitudenfunktion. Sie ist im Sonderfall
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