Mohamed Amine BEN SOUF Approche stochastique à base de modes d'ondes

180 Pages·2013·7.25 MB·French

Numéro d’ordre: 2012-35 Année 2012
THÈSE
présentéedevant
L’ÉCOLE CENTRALEDE LYON
et
L’ÉCOLE NATIONALED’INGÉNIEURSDE SFAX
pour obtenir le grade de
DOCTEUR
Spécialité : Mécanique
par
Mohamed Amine BEN SOUF
Approche stochastique à base de modes d’ondes : théorie et
applications en moyennes et hautes fréquences
Soutenuepubliquement le 23 novembre 2012 devant le jury :
MM. B. TROCLET, Senior expertEADS ASTRIUM, ProfesseurENS Cachan Président
N. BOUHADDI, Professeur,Université de Franche-Comté Rapporteur
R. NASRI, Professeur,École Nationale d’Ingénieursde Tunis Rapporteur
T. FAKHFAKH, Professeur,École Nationale d’Ingénieursde Sfax Examinateur
M. N. ICHCHOU, Professeur,École Centrale de Lyon, Écully Directeur de thèse
M. HADDAR, Professeur, École Nationale d’Ingénieursde Sfax Directeur de thèse
O. BAREILLE, Maître de conférences,École Centrale de Lyon, Écully Co-encadreur
.

Résumé
Ce travail de recherche a été réalisé au sein du Laboratoire de Tribologie et Dynamique
desSystèmesdel’ÉcoleCentraledeLyon(FRANCE)encotutelleavecl’UnitédeMécanique,
Modélisation et Productique (U2MP) à l’École Nationale d’Ingénieurs de Sfax (TUNISIE)
dans le cadre du projet européen"Mid-Frequency".
Laprédictiondu comportementdynamique desstructuresestune tâche importante dansla
phasedeconceptiondetoutproduitmécanique.Lechoixdel’outiloudelaméthodeutilisée
dépend de plusieurs facteurs. Pour un système dynamique, la bande de fréquence d’étude
est l’un des paramètres essentiels étant donné qu’il existe des approches appropriées pour
chaque domaine fréquentiel. Ces derniers seront rapidement inapplicables en changeant le
domaine d’application. Par exemple, les méthodes dites hautes fréquences ou globales sont
trèslimitées danslapartiebasseduspectre.Demême,lesméthodesditesbassesfréquences
deviennent, numériquement, très lourdes et peu performantes si l’on monte en fréquence.
Les moyennes fréquences représentent alors les hautes fréquences pour les méthodes glo-
bales et les basses fréquences pour les méthodes locales. Comme les incertitudes jouent un
rôle important dans les comportements vibratoires en moyennes fréquences, le travail pré-
senté de ce mémoire est une contribution à la recherche d’une approche peu coûteuse en
temps de calcul permettant l’extension d’une méthode locale : la méthode des éléments fi-
nis ondulatoires,à cette bande de fréquence pour les systèmesà caractère non déterministe.
Cette contribution consiste à tenir compte desincertitudes présentesdans le systèmeétudié
pour évaluer la dispersion des différents paramètres (spectraux, de diffusion, dynamiques,
etc.) et leurs effets sur la réponseglobale (cinématique et énergétique)de la structure.
Letravailprésentépeutêtrepartagéendeuxparties.Lapremièreconcerneledéveloppe-
mentdesformulationsexplicitesetdirectesdesdispersionsdesdifférentsparamètres.Cette
partie se base sur l’utilisation de la méthode de perturbation à l’ordre un. La deuxième par-
tie est une généralisation de la première. En effet, l’utilisant de la projection des variables
aléatoiressurlabasedespolynômesdechaospermetuneévaluationplusgénéraledeseffets
des incertitudes sur la dynamique des structurespériodiques en moyennesfréquences.
Mots Clés :
Moyennesfréquences,Méthodedesélémentfinisondulatoires,cinématique,énergétique,
méthodede perturbation, polynômesde chaos.
iv
Abstract
The prediction of dynamic behavior of structures is an important task in the design
step of any mechanical product. There are many factors affecting the choice of the used
methods. For a dynamic system, the frequency band under study is one of the important
parameters since for each frequency range exists its appropriate approach which can be
quickly inapplicable in other domains. For example, the high frequency methods are very
limited in the lower part of the spectrum. Similarly, the so-called low-frequency methods
become numerically inefficient if it goes up in frequency range. The mid-frequencies then
represent the high-frequencies for global and low frequencies for local methods. Knowing
thatuncertaintiesplay an importantroleonthevibro-acoustics behaviorin mid-frequencies,
the presentedwork is a contribution to the research approach, with inexpensive computing
time, allowing the extension of a local method, called ’the wave finite element method’, in
this frequency band. These contributions consist in taking into account uncertainties in the
studied system to evaluate the dispersion of all parameters (spectral, diffusion, dynamics,
etc.) and their effects on the global response(kinematic and energetic)of the structure.
The presented work can be divided into two main parts. The first one involves the de-
velopment of an explicit and direct formulation describing the dispersion of different pa-
rameters; this part is based on the first-order perturbation method. The second part is a
generalization of the first one; indeed, using the chaos polynomial projection of all random
variables allows a more general assessment of the effects of uncertainties on the dynamics
of periodic structurein mid-frequency range.
Keywords :
Mid-frequency, Wave Finite Element, kinematic, energetic, perturbation method, Chaos
polynomial.
v
Remerciements
Ce travail de recherche a été réalisé au sein du Laboratoire de Tribologie et Dynamique
des Systèmes de l’École Centrale de Lyon (France) en cotutelle avec l’Unité de Mécanique,
Modélisation et Productique (U2MP) à l’École Nationale d’Ingénieursde Sfax (Tunisie).
Tout d’abord, je voudrais remercier M. Mohamed ICHCHOU et M. Mohamed HADDAR
pourm’avoir proposé,etencadréce travail de thèsependantces troisannées ainsi quepour
leur soutien pendant le moments difficiles.
Je remercie vivement M. Olivier BAREILLE pour son encadrement, son encouragement et
ses conseils durant toute cette période de travail.
JeremercievivementM.BernardTROCLET,Professeuràl’ÉcoleNormaleSupérieuredeCa-
chan, qui m’a fait l’honneur d’accepter d’être le président du jury. Je remercie sincèrement
M. Noureddine BOUHADDI, Professeur à l’Université de Franche-Comté et M. Rachid
NASRI, Professeur à l’École Nationale d’Ingénieurs de Tunis pour l’intérêt qu’ils ont porté
à mon travail en acceptant d’être rapporteurs de ce mémoire. Je remercie également M. Ta-
her FAKHFAKH, Professeur à l’École Nationale d’Ingénieurs de Sfax pour son acceptation
d’êtreun membre du jury .
Je remercie tous mes amis et collègues pour les moments qu’on a partagé ensemble.
Un grand merci à M. Robert LAURINI pour sa relecture du rapport ainsi que pour ses
précieusessuggestions.
Enfin,un grandmerci àmes parents,frèreset soeurspourleur soutien,leur patienceetleur
amour durant tout mon parcours éducatif et professionnel, et en particulier mon épouse,
Aïcha, qui a fortement contribué à ma réussiteprofessionnelle par son encouragement et sa
bienveillance.
vi
A mon père Salah et ma mère Rhadia
vii
Liste des symboles
CPG Le chaos polynomial généralisé
DMM Modèle de matrice de diffusion
FEM La méthodedes éléments finis
MES Méthode énergétiquesimplifiée
SAFE La méthodedes éléments finis semi-analytiques
SEA Analyse statistique de l’énergie
SFEM La méthode des éléments finis spectraux
WFE La méthodedes éléments finis ondulatoires
WIA Méthode d’intensité ondulatoire
r¯ Moyenne de la variable aléatoire
η Facteur de pertepar couplage entrele systèmei et j
ij
Π Puissance active
σ Écart type de la variable aléatoire
r
τ(i) Coefficient de transmission énergétiquede l’onde i
K La matrice de la raideur dynamique de l’élément de couplage
r˜ Variable aléatoire
ξ Variable aléatoire gausienne centréeet réduite
H (.) Le q-ième polynôme d’Hermite
q
PΦ Matrice de flux de puissance
Z Impédance mécanique
Π Puissance injectée
inj
(k)
A Variable cinématique à gauche de la sous-structurek
L
(k)
A Variable cinématique à droite de la sous-structurek
R
viii