Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para Análise de Problemas de ...

421 Pages·2009·6.49 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para Análise
de Problemas de Fratura e Aplicação de Modelos de Confiabilidade e
Otimização em Estruturas Submetidas à Fadiga

Edson Denner Leonel

Tese apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos, da
Universidade de São Paulo, como
parte dos requisitos para a obtenção do
título de Doutor em Engenharia de
Estruturas.

Orientador: Prof. Tit. Wilson Sergio Venturini

São Carlos
2009
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP

Leonel, Edson Denner
L583m Método dos elementos de contorno aplicado à análise de
sólidos multi-fraturados / Edson Denner Leonel. –- São
Carlos, 2006.

Dissertação (Mestrado) –- Escola de Engenharia de São
Carlos-Universidade de São Paulo, 2006.
Área: Engenharia de Estruturas.
Orientador: Prof. Tit. Wilson Sergio Venturini.

1. Método dos elementos de contorno. 2. Mecânica da
fratura elástico-linear. 3. Propagação de fissuras.
I. Título.

Dedico esse trabalho carinhosamente à
minha esposa Tânia e aos meus pais
Edson e Alda
Agradecimentos

Primeiramente agradeço a Deus por ter me dado saúde, paz e tranqüilidade para
superar mais essa importante etapa em minha vida.
Agradeço a minha amada esposa Tânia pela paciência, amor e cumplicidade a
mim dedicados durante todo o nosso período juntos. Sem a sua participação esse
trabalho não seria possível.
Agradeço a toda a minha família em especial aos meus pais Edson e Alda pelo
incentivo dado em todos os momentos difíceis que enfrentei.
Ao Professor Venturini, que apesar dos problemas de saúde enfrentados,
procurou estar presente e participar dentro de suas possibilidades.
Agradeço ao Professor Humberto B. Coda por sua disposição em ajudar os
alunos sempre que preciso. Agradeço por presidir a banca de meu exame de
qualificação e pelas importantes contribuições dadas ao meu trabalho naquela ocasião.
Agradeço também pelas discussões que muito contribuíram para a minha maturidade
em diversos assuntos.
Ao Professor André T. Beck pelas importantes contribuições dadas no
desenvolvimento dos modelos de confiabilidade deste trabalho.
Ao amigo e professor Georgios E. Stavroulakis, Technical University of Crete,
pelos grandes ensinamentos dados no período em que trabalhamos juntos na Grécia.
Grande parte da minha motivação em relação à pesquisa eu devo a seus valiosos
ensinamentos.
Agradeço aos professores Osvaldo L. Manzoli e Walter Libardi pelas
importantes contribuições dadas durante meu exame de qualificação.
Aos professores Alaa Chateauneuf e Philippe Bressolette, Université Blaise
Pascal, que me receberam e me orientaram durante meu estágio sanduíche na França.
A todos os amigos com quem convivi no departamento. Em especial Caio,
Eduardo, Luciano, Denis, Walter, Sudano, Marlos, Paccola e Leandro pelas sempre
valiosas troca de idéias.
Aos grandes amigos Lael, Tânia, Mario, Juliana, Clodoaldo e Giovanna que
por sua amizade me fizeram acreditar em coisas que a maioria das pessoas não crêem.
Aos queridos Guilherme, Damiana, Valentina, Caio, Camila, Wallace, Priscila,
Jinane, Karim, Kien, Hassan, Omar, Miguel, François, Odile, Regina e todos os amigos
que tornaram nossa estadia na França extremamente agradável e produtiva.
Aos professores e funcionários do SET que muito contribuíram para a minha
formação pessoal e profissional.
À FAPESP e CAPES pelo apoio financeiro dado sem o qual esse trabalho não
seria possível.
“... Se em alguma atividade houver um empurrador
de serviço, pode saber, não é um Leonel!...”
Trecho extraído do livro “Capitólio em Prosa e Verso” de Adil R. Alves e Sinval A. de Melo
Resumo

LEONEL, E.D. Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para
Análise de Problemas de Fratura e Aplicação de Modelos de Confiabilidade e
Otimização em Estruturas Submetidas à Fadiga. 406p. Tese (Doutorado em
Engenharia de Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos, 2009.

Apresentam-se neste trabalho formulações do método dos elementos de contorno
(MEC), visando sua utilização em problemas de fratura e também de modelos de
confiabilidade e otimização aplicados na análise de problemas de fadiga. Com relação
aos progressos e avanços nas formulações do MEC, apresentam-se modelos que
representam o processo de crescimento de fissuras em domínios planos constituídos por
materiais frágeis, quase-frágeis e dúcteis. Considerando esses diferentes tipos de
materiais, a formulação numérica adotada na análise descreve o comportamento
estrutural não linear decorrente do processo de propagação das fissuras e conseqüente
degradação estrutural. Nos modelos de fratura é empregada a formulação MEC dual, a
qual é mais adequada para a análise da propagação aleatória de fissuras. São também
apresentadas as expressões dos operadores tangente para as formulações não lineares
que tratam os problemas de fratura elástico linear e coesiva, problemas de contato e os
problemas de domínios enrijecidos. Com relação às análises de confiabilidade
estrutural, o modelo mecânico de fadiga é acoplado a algoritmos de confiabilidade para
a determinação do índice de confiabilidade e do conjunto de valores aleatórios com
maior probabilidade de ocorrência. São testados alguns algoritmos de confiabilidade,
podendo-se claramente definir um deles como mais eficiente para a análise de
problemas de fadiga. A esse modelo é acoplado um algoritmo de otimização para a
determinação das dimensões do elemento estrutural e dos intervalos para os
procedimentos de manutenção e inspeção, que levam ao mínimo custo estrutural com
base nas incertezas determinadas pelo modelo de confiabilidade. São apresentados
vários exemplos validando e mostrando a eficiência das formulações desenvolvidas.

Palavras Chave: Método dos Elementos de Contorno, Confiabilidade Estrutural,
Otimização, Mecânica da Fratura.
Abstract

LEONEL, E.D. Nonlinear Boundary Element Models to Analyse Fracture
Problems and Reliability / Optimization Models applied to Structures submitted to
Fatigue. 406p. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas) - Escola de Engenharia
de São Carlos, São Carlos, 2009.

This work deals with the development of Boundary Element Method (BEM)
formulations to be used in engineering problems. Particular attention is given to using
these formulations in development of reliability and optimization models applied to
fatigue problems. Contributions to BEM formulations are developed, particularly,
models that deal with crack growth in plane domains composed by brittle, quasi-brittle
and ductile materials. Taking into account these different types of materials, the
proposed formulation properly represents the nonlinear structural behaviour induced by
crack growth and the resulting structural damage. The dual BEM formulation is adopted
here for the proposed crack model and to analyse random crack propagation. In this
thesis tangent operators are used in the non-linear BEM formulations, in order to deal
with cohesive crack, contact problems and debonding problems in reinforced domains.
Regarding structural reliability analysis, the fatigue mechanical model was coupled with
appropriate reliability algorithms to compute the reliability index and other important
random values. Several reliability algorithms were tested for this coupled model, in
order to find the most efficient in the analysis of fatigue problems. An optimization
model was also coupled with the fatigue reliability model, in order to evaluate the
optimal structural element dimensions and also to schedule the intervals for
maintenance and inspection procedures, taking into account the minimum cost and
problem uncertainties. Many examples are presented in order to show the efficiency and
accuracy of the proposed formulations in dealing with crack propagation, fatigue
reliability analysis and optimization problems.

Keywords: Boundary Element Method, Structural Reliability, Optimization, Fracture
Mechanics, Fatigue.
i

Sumário

1. – Introdução................................................................................................................1
1.1 – Objetivos e Delimitações .....................................................................................1
1.2 – Organização dos Capítulos da Tese....................................................................4
2. – Revisão Bibliográfica...............................................................................................7
2.1 – Método dos Elementos de Contorno....................................................................7
2.2 – Método dos Elementos de Contorno em Problemas de Fratura........................10
2.3 – Método dos Elementos de Contorno para Análise Não Linear.........................13
2.4 –Confiabilidade Estrutural...................................................................................14
2.5 –Fadiga em Estruturas..........................................................................................21
2.6 –Mecânica do Contato..........................................................................................24
2.7 –Acoplamento entre o Método dos Elementos de Contorno e o Método dos
Elementos Finitos........................................................................................................26
3. – Mecânica da Fratura e Contato ...........................................................................29
3.1 – Balanço de Energia de Griffith..........................................................................30
3.2 – O Fator de Intensidade de Tensão.....................................................................32
3.3 – Modos de Solicitação ao Fraturamento.............................................................33
3.4 – Relação entre Campo de Tensão e o Fator de Intensidade de Tensão..............34
3.5 – A Integral J.........................................................................................................36
3.6 – Técnica de Correlação de Deslocamentos.........................................................37
3.7 –Teorias de Interação de Modos de Solicitação ao Fraturamento......................38
3.7.1 – Critério da Máxima Tensão Circunferencial..............................................38
3.7.2 – Critério da Máxima Taxa de Liberação de Energia Potencial...................40
3.7.3 –Critério da Mínima Densidade de Energia de Deformação........................41
3.8 – Mecânica da Fratura Aplicada ao Concreto.....................................................42
3.9 – Modelos de Fratura Coesiva..............................................................................45
3.10 – Modelo de Fissura Fictícia..............................................................................48
3.11 – Fadiga dos Materiais.......................................................................................51
3.11.1 – Filosofia de Projetos à Fadiga.................................................................52
3.11.2 – Abordagem Safe-Life.................................................................................52
Sumário _____________________________________________________________