Modelos Lineares Generalizados para Análise de Dados com Medidas Repetidas

108 Pages·2006·1.82 MB·Portuguese

Modelos Lineares Generalizados
para An´alise de Dados com
Medidas Repetidas
Maria Kelly Venezuela
DISSERTAC¸A˜O APRESENTADA
AO
INSTITUTO DE MATEMA´TICA E ESTAT´ISTICA
DA
UNIVERSIDADE DE SA˜O PAULO
PARA
OBTENC¸A˜O DO GRAU
DE
MESTRE EM ESTAT´ISTICA
A´rea de Concetrac¸˜ao: Estat´ıstica
Orientadora: Profa. Dra. Denise Aparecida Botter
S˜ao Paulo, julho de 2003.

Modelos Lineares Generalizados para
An´alise de Dados com Medidas Repetidas
Este exemplar corresponde `a redac¸˜ao final
da dissertac¸˜ao devidamente corrigida e
defendida por Maria Kelly Venezuela
e aprovada pela comiss˜ao julgadora.
S˜ao Paulo, 04 de julho de 2003.
Banca Examinadora:
Profa. Dra. Denise Aparecida Botter (orientadora) - IME/USP
•
Prof. Dr. Rinaldo Artes - IME/USP
•
Profa. Dra. Antonieta D´Alcˆantara de Queiroz Peres - UNIRIO
•
“A mente que se abre a uma nova id´eia,
jamais volta ao seu tamanho original”.
(Albert Einstein)
Aos meus pais e
ao meu marido.
Agradecimentos
Durante todo o tempo que me dediquei a este trabalho, contei com a ajuda e
compreens˜ao de muitas pessoas, entre as quais agradec¸o especialmente:
A`s professoras Denise Aparecida Botter e Mˆonica Carneiro Sandoval, pela
orientac¸˜ao, confianc¸a e apoio dedicados a mim e a este trabalho.
Aos meus pais Batista e Terezinha, pelo amor, educac¸˜ao e paciˆencia que nunca
hesitaram em me oferecer. Ao meu irm˜ao Sandro, em quem sempre me espelhei com
relac¸˜ao aos estudos.
Ao meu marido Gilberto, pela compreens˜ao, companheirismo e pelo apoio nos
momentos mais dif´ıceis.
Aos meus queridos amigos Bianca, Fabio, Jacqueline e Marcos, pelas valiosas
discuss˜oes e, principalmente, pela amizade tornando os momentos de conv´ıvio no IME
muito mais agrad´aveis e divertidos.
A todos os meus amigos e parentes que sempre compreenderam a minha ausˆencia
ou cansac¸o em algumas confraternizac¸˜oes.
`
A FAPESP, pela bolsa de mestrado concedida (Processo 01/00098-3), com a qual
pude me dedicar com mais afinco a este trabalho. E pelo apoio financeiro do projeto
tem´atico da FAPESP “Modelos de Regress˜ao e Aplicac¸˜oes”(Processo 99/10611-8) e
do projeto do PRONEX “M´etodos Estat´ısticos em Modelos de Regress˜ao”(Convˆenio
No. 76.97.1081.00).
Resumo
Neste trabalho, apresentamos as equac¸˜oes de estimac¸˜ao generalizadas desenvolvidas
por Liang e Zeger (1986), sob a ´otica da teoria de func¸˜oes deestimac¸˜ao apresentada por
Godambe (1991). Essas equac¸˜oes de estimac¸˜ao s˜ao obtidas para os modelos lineares
generalizados (MLGs) considerando medidas repetidas. Apresentamos tamb´em um
processo iterativo para estimac¸˜ao dos parˆametros de regressa˜o, assim como testes de
hip´oteses para esses parˆametros. Para a an´alise de res´ıduos, generalizamos para dados
com medidas repetidas algumas t´ecnicas de diagn´ostico usuais em MLGs. O gr´afico
de probabilidade meio-normal com envelope simulado ´e uma proposta para avaliar-
mos a adequac¸˜ao do ajuste do modelo. Para a construc¸˜ao desse gr´afico, simulamos
respostas correlacionadas por meio de algoritmos que descrevemos neste trabalho. Por
fim, realizamos aplicac¸˜oes a conjuntos de dados reais.
Abstract
In this work, we consider the generalized estimation equations developed by Liang
and Zeger (1986) focusing the theory of estimating functions presented by Godambe
(1991). These estimation equations are an extension of generalized linear models
(GLMs) to the analysis of repeated measurements. We present an iterative procedure
to estimate the regression parameters as well as hypothesis testing of these parame-
ters. Fortheresidualanalysis, wegeneralizetorepeatedmeasurementssomediagnostic
methods available for GLMs. The half-normal probability plot with a simulated en-
velope is useful for diagnosing model inadequacy and detecting outliers. To obtain
this plot, we consider an algorithm for generating a set of nonnegatively correlated
variables having a specified correlation structure. Finally, the theory is applied to real
data sets.
Sum´ario
1 Introduc¸˜ao 1
1.1 Func¸˜oes de Estimac¸˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Equac¸˜oes de Estimac¸˜ao para Modelos Lineares Generalizados com
Medidas Repetidas 10
2.1 Equac¸˜ao de Estimac¸˜ao Independente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Equac¸˜ao de Estimac¸˜ao Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Estimac¸˜ao de β, α e φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Testes de Hip´oteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 T´ecnicas de Diagn´ostico 24
3.1 Pontos Alavanca, Influentes e Aberrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Envelope Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Gerac¸˜ao de vari´aveis correlacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Vari´aveis Bin´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.2 Vari´aveis Poisson e Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Aplicac¸˜oes 44
4.1 Aplicac¸˜ao 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Aplicac¸˜ao 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Aplicac¸˜ao 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
i
5 Conclus˜oes e Estudos Futuros 60
A Conjuntos de Dados 62
B Rotinas Desenvolvidas no S-Plus 68
B.1 Aplicac¸˜ao 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.2 Aplicac¸˜ao 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B.3 Aplicac¸˜ao 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83