Modelos de fuerza de frontera y máxima entropía para aplicaciones de lattice Boltzmann en fluidos

153 Pages·2016·5.01 MB·Spanish

by  Javier Dottori

Tesis de Doctorado
Modelos de fuerza de frontera
y ma´xima entrop´ıa para
aplicaciones de lattice
Boltzmann en fluidos
Por
Javier Dottori
Trabajo de Tesis para optar al T´ıtulo de
Doctor en Matem´atica Computacional e Industrial
Directores:
Dr. Gustavo Boroni
Dr. Alejandro Clausse
Facultad de Ciencias Exactas
Universidad Nacional del Centro de la Prov. de Bs. As.
Tandil, 2016
DMCI Doctorado en Matem´atica,
Computacional e Industrial
Facultad de Ciencias Exactas
Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
Agradecimientos
Dedicatoria y agradecimiento
En la vida parece haber invariantes. Siempre que comienzo a escribir un agrade-
cimiento me acuerdo de eso. Incluso mirando muchos agradecimientos de diversos
autores uno siempre parece que est´a leyendo lo mismo, y al mismo tiempo algo muy
especial y original. Ac´a va el mio.
Hay gente que siempre se debe nombrar. La familia suele aparecer en el primer
lugar, y no ser´a la excepcio´n esta tesis. Gracias M´a! Gracias P´a! Gracias Kari! Gracias
a toda mi familia por cada momento compartido, sea en persona o una llamada, por
el apoyo y acompan˜amiento. Siempre presentes en cada encuentro, en cada abrazo.
A los amigos, esa otra familia por eleccio´n sobre la que uno se apoya. Hoy an˜os
despu´es vuelvo a agradecer a mis amigos de Tandil y de Mar del Plata, y aquellos que
tengo desperdigados por el mundo tambi´en. Las charlas, los mates, tes y cafes son
solo una excusa, estar cerca de un amigo es la u´nica razo´n. Recordar el invariante,
esos amigos que ten´ıa cuando escrib´ı mi anterior agradecimiento y ver que siguen aqu´ı
la mayor´ıa es una caricia al alma. Recibir nuevos es un aire fresco que me mantiene
joven.
A Mariela, mi novia, mi mujer y compan˜era. Gracias por ensen˜arme a ver la vida
con otros ojos, los tuyos.
A mis directores, Alejo y Boro para los amigos. Es gracioso como todo se resume
en lo mismo que en la familia, mis directores son sin duda mis padres en este camino,
cargaronesaresponsabilidaddurante5an˜osyesteeselmomentodepasaralamayor´ıa
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de edad. Esperemos tanto yo como ellos estar preparados para eso.
Gracias en particular a la gente que de alguna forma u otra colaboro´ con este
trabajo.AlPladema,ese”u´ltimoinstituto”chiquito,escondidoquemerefugiodurante
este tiempo. Ese lugar donde nada parece imposible, todo fluye hacia ningu´n lugar, sin
sentido, sin orden, ca´otico y m´agico. Esa tierra donde eleg´ı crecer, que parec´ıa tierra
f´ertil, y en lo personal no me defraudo. Gracias Pladema, gracias equipo por tanto
aprendizaje. En cada plano que se me ocurra tengo miles de experiencias con ustedes
para tomar de leccio´n, de recuerdo y para valorar. Gracias Marc, DD, Mara, Lazo,
Cris, Juan, Rina, Guadcore, Lucas, Pablo, Mante, Nacho 1, Nacho 2, Vicky, Aldo, Fer,
Mariana, Rosana, etc, etc, etc. Me enorgullece tener que poner tantos etc´eteras por lo
grande que es este equipo. A Nicolas Silin que es de la casa ya, y sin sus experimentos
parte de esta tesis no ser´ıa posible. A la Facultad y Universidad de la que siempre me
sent´ı parte.
El u´ltimo gracias es para el Conicet y el Estado Argentino que hicieron posible
esta tesis financi´andola y a su autor.
Al fin y al cabo todo lo que hace uno en la vida es para uno, y si no ama lo que
hace no deber´ıa hacerlo jam´as. Por eso, en u´ltimo lugar, ofrendo esta tesis a m´ı, a
todos, a al universo.
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´
Indice general
Agradecimientos 2
´Indice de figuras 12
´Indice de tablas 13
Resumen 15
Abstract 17
Introducci´on 19
Motivacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Organizacio´n de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1. M´etodo de lattice Boltzmann 27
1.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3. El m´etodo de lattice-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1. Caracter´ısticas del LBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
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1.3.2. Aplicacio´n de fuerzas externas . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.3. Tratamiento de contornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2. Entrop´ıa y desarrollo del flujo 41
2.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3. Contornos de velocidad para perfil desarrollado . . . . . . . . . . . . 44
2.3.1. Otros m´etodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.2. M´etodo de m´axima entrop´ıa para flujo desarrollado . . . . . . 48
2.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4.1. Flujo de Poisseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.2. Canal con una fuerza volum´etrica transversal . . . . . . . . . 58
2.4.3. Entrop´ıas y gradientes de velocidad . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.6. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3. Un algoritmo eficiente de frontera inmersa para interacci´on fluido-
s´olido en el m´etodo de lattice-Boltzmann 69
3.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3. El m´etodo de frontera inmersa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4. Interaccio´n discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5. Acoplamiento IB-LBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.6. Algoritmo de IB-LBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.7. Implementacio´n Paralela en GPU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.8. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.8.1. Contorno el´ıptico deformable inmerso en un fluido . . . . . . 82
3.8.2. Flujo de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.8.3. Generaci´on de vo´rtices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.8.4. Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
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3.9. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4. Modelado de medios penetrables con lattice-Boltzmann 93
4.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.1. Modelado del medio permeable con LBM . . . . . . . . . . . 96
4.3. Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.1. Correlaciones cruzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.6. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Conclusiones y Trabajos futuros 119
Conclusiones Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
A. Integraci´on de m´etodos desarrollados 123
A.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
A.2. Utilizaci´on conjunta de los m´etodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
A.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
B. Modelado de desviadores de flujo 131
B.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
B.2. Aneurismas intracraneales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.2.1. Modelado de desviador de flujo como medio penetrable . . . 134
Bibliograf´ıa 141
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´
Indice de figuras
1.1. Conjunto de velocidades discretas del modelo D2Q9. . . . . . . . . . 31
2.1. Diagrama de las variables desconocidas (flechas punteadas) en una
celda de borde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2. Comparacio´n de mapas de entropias H y H para un canal con un
iρ
perfil de entrada de velocidad constante que se desarrolla a una par´abola. 49
2.3. Diferentes valores de entrop´ıa segu´n el f escogido, teniendo en cuenta
5
las restricciones de velocidad y su relacio´n con el nivel de entrop´ıa
calculado con los valores conocidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4. Flujo de Posseuille en un canal rectangular. . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5. FlujodePoiseuille.Convergenciaalasolucio´nanal´ıticadelosdiferentes
m´etodos al incrementar la resoluci´on de la grilla. El error relativo del
perfil de velocidad a la salida respecto a la solucio´n anal´ıtica se gr´afica
en funci´on del ancho del canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.6. Flujo de Poiseuille. Mapa de contorno de la desviacio´n de la veloci-
dad comparada con una simulacio´n num´erica de un canal m´as largo
(Nx=500). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.7. Flujo de Poiseuille. Dependencia del m´aximo error con el largo del canal. 57
2.8. Flujo en un canal con fuerza volum´etrica transversal. Mapa de contor-
nos de la desviacio´n local de la velocidad comparada con una soluci´on
num´erica de una simulacio´n de canal largo (Nx = 500). . . . . . . . 60
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2.9. Canal con fuerza volum´etrica. Dependencia del m´aximo error con el
largo del canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
(cid:16) (cid:17)
2.10.Canal con una fuerza transversal volum´etrica. Mapa de ∆u/ u Gyo3
in 2c2
s
representando la desviacio´n de la velocidad sin fuerza. . . . . . . . . 62
2.11.Flujo de Poiseuille. Distancia entre la entrop´ıa actual espec´ıfica, y la
m´axima entrop´ıa alcanzable condicionada corriente abajo. . . . . . . 64
2.12.Canal con fuerza volum´etrica. Distancia entre la entrop´ıa actual es-
pec´ıfica, y la m´axima entrop´ıa alcanzable condicionada corriente abajo. 65
2.13.Mapadelm´odulodegradientedevelocidad.FlujodePoiseuille(arriba),
canal con fuerza volum´etrica transversal (abajo). . . . . . . . . . . . 65
3.1. Frontera inmersa cerrada en una malla LBM 2D. . . . . . . . . . . . 73
3.2. Evolucio´n temporal de una frontera inmersa eliptica deformable (X )
k
en un fluido viscoso (L = L = 100 celdas,ρ ((cid:126)x) = 0,05, τ = 1,5,
x y 0
k = 0,01, k = 0,01, k = 0,0.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
f c γ
3.3. Evolucio´n temporal del radio horizontal y vertical de la elipse (L =
x
L = 100 celdas,ρ ((cid:126)x) = 0,05, τ = 1,5). . . . . . . . . . . . . . . . 84
y 0
3.4. Representacio´n del canal por medio de IB. . . . . . . . . . . . . . . 85
3.5. Comparacio´n entre soluciones anal´ıtica y num´erica del perfil de ve-
locidad de un flujo de Poiseuille (k = 0,01, k = 0,0, k = 0,0).
f c γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.6. Orden de convergencia para un canal de Poisseuille. El error es la
m´axima diferencia absoluta entre las soluciones anal´ıtica y num´erica.
∆s es la distancia entre puntos de IB. La linea se corresponde con una
dependencia proporcional a ∆ s2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.7. Dependencia del nu´mero de Strouhal con el nu´mero de Reynolds (d =
22). Correlacio´n emp´ırica (linea) y c´alculo de LBM (puntos). . . . . . 88
3.8. Evolucio´n temporal de perfil y de u para x =192, representada en
x
escala de grises (m´as oscuro significa menor velocidad). . . . . . . . 89
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3.9. Mapa de contornos de la magnitud de (cid:126)u para el paso de tiempo 5000. 89
3.10.Influencia de la resoluci´on de IB sobre el St. . . . . . . . . . . . . . 90
4.1. Configuracio´n experimental , a) obstruccio´n central , b) obstruccio´n
lateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2. Perfil transversal de la velocidad media (•) y desviacio´n est´andar de las
fluctuacionesdevelocidad(o)paralaconfiguracio´nlateral.Elperfilfue
tomado con la sonda S en la posicio´n x 50mm corriente arriba del
o o
final de la regio´n permeable. Las curvas se corresponden al resultado
num´erico con velocidad de entrada constante (l´ınea llena) y con una
perturbaci´on de 0,1% en la entrada (l´ınea punteada). . . . . . . . . 103
4.3. Perfil transversal de la velocidad media (•) y desviacio´n est´andar de
las fluctuaciones de velocidad (o) para la configuracio´n central. El
perfil fue tomado en la posici´on x 50mm corriente arriba del final de
o
la regio´n permeable. Las curvas se corresponden al resultado num´erico
convelocidaddeentradaconstante(l´ıneallena)yconunaperturbacio´n
de 0,1% en la entrada (l´ınea punteada). . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4. Mapa de contorno para la configuracio´n lateral. De arriba a abajo:
promedio y desviaci´on est´andar de la componente en sentido del canal
(u ) , promedio y desviacio´n est´andar de la componente transversal de
x
la velocidad (u ). La linea punteada indica la regio´n permeable. . . . 106
y
4.5. Mapa de contorno para la configuracio´n central. De arriba a abajo:
promedio y desviaci´on est´andar de la componente en sentido del canal
(u ) , promedio y desviacio´n est´andar de la componente transversal de
x
la velocidad (u ). La linea punteada indica la regio´n permeable. . . . 107
y
4.6. Secuenciasdemapasdecontornodelavelocidadtomadasendiferentes
tiempos (configuracio´n lateral). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.7. Secuenciasdemapasdecontornodelavelocidadtomadasendiferentes
tiempos (configuracio´n central). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
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