Modelling Outliers and Extreme Observations for ARMA GARCH

67 Pages·2008·0.3 MB·English

0RGHOOLQJ 2XWOLHUV DQG ([WUHPH 2EVHUYDWLRQV IRU
$50$(cid:16)*$5&+ 3URFHVVHVe
3HWHU 9HUKRHYHQD DQG 0LFKDHO 0F$OHHUE
D(cid:12) 6FKRRO RI %XVLQHVV(cid:15) &XUWLQ 8QLYHUVLW\ RI 7HFKQRORJ\(cid:15) :$ (cid:25)(cid:27)(cid:23)(cid:24)
E(cid:12) ’HSDUWPHQW RI (FRQRPLFV(cid:15) 8QLYHUVLW\ RI :HVWHUQ $XVWUDOLD(cid:15) :$ (cid:25)(cid:28)(cid:19)(cid:26)
D SYHUKRHY#HFHO(cid:17)XZD(cid:17)HGX(cid:17)DX
E0LFKDHO(cid:17)0F$OHHU#XZD(cid:17)HGX(cid:17)DX(cid:15) PFDOHHU#LPHV(cid:17)ERM(cid:17)RU(cid:17)MS
5HYLVHG(cid:29) -DQXDU\ (cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:19)
$EVWUDFW
7KLV SDSHU H[DPLQHV WKH HmHFWV RI RXWOLHUV RQ WKH $5(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:16)*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) SURFHVV
ZLWK UHJDUG WR(cid:29) (cid:11)L(cid:12) WKH HVWLPDWHG SDUDPHWHUV(cid:30) (cid:11)LL(cid:12) WKH VHFRQG DQG IRXUWK PRPHQW
FRQGLWLRQV(cid:30) DQG (cid:11)LLL(cid:12) WKH DVVRFLDWHG IRUHFDVW HUURUV(cid:17) ,W LV IRXQG WKDW RXWOLHUV(cid:29) (cid:11)L(cid:12)
WHQG WR GRPLQDWH WKH (cid:11)TXDVL(cid:12) PD[LPXP OLNHOLKRRG HVWLPDWHV(cid:15) UHVXOWLQJ LQ ODUJHU
$5&+ DQG VPDOOHU *$5&+ HVWLPDWHV(cid:30) (cid:11)LL(cid:12) PD\ JLYH ULVH WR VSXULRXV $5(cid:11)(cid:20)(cid:12) DQG
$5&+ HmHFWV ZKHQ WKH RXWOLHUV DUH H[WUHPH(cid:30) (cid:11)LLL(cid:12) VLJQLnFDQWO\ LQFUHDVH WKH IUH(cid:16)
TXHQF\ RI YLRODWLRQ RI WKH IRXUWK PRPHQW FRQGLWLRQ(cid:30) (cid:11)LY(cid:12) VLJQLnFDQWO\ GHFUHDVH WKH
W(cid:16)UDWLRV RI WKH *$5&+ HVWLPDWHV(cid:30) (cid:11)Y(cid:12) OHDG WR VLJQLnFDQWO\ KLJKHU DQG PRUH YDUL(cid:16)
DEOHYRODWLOLW\IRUHFDVWV(cid:30) DQG(cid:11)YL(cid:12)GHFUHDVHWKHSHUVLVWHQFHPHDVXUHVRIWKHYRODWLOLW\
SURFHVV(cid:17) 0RUHRYHU(cid:15) WKH HmHFWV RI RXWOLHUV RQ WKH SDUDPHWHU HVWLPDWHV DUH ODUJHO\
LQGHSHQGHQW RI WKHLU ORFDWLRQ LQ WKH HVWLPDWLRQ SHULRG(cid:17) )RU DOO WKH WLPH VHULHV LQ(cid:16)
YHVWLJDWHG(cid:15) ZH nQG WKDW WKH L(cid:17)L(cid:17)G(cid:17) DVVXPSWLRQ RI WKH VWDQGDUGLVHG UHVLGXDOV LV QRW
UHMHFWHG DW WKH (cid:24)(cid:8) VLJQLnFDQFH OHYHO(cid:17) $GMXVWLQJ RXWOLHUV PDNHV WKH GLVWULEXWLRQ RI
WKH VWDQGDUGLVHG UHVLGXDOV PRUH QRUPDO(cid:15) UHGXFLQJ QHJDWLYH VNHZQHVV DQG H[FHVV
NXUWRVLV(cid:15) WKHUHE\ LPSO\LQJ JUHDWHU HpFLHQF\ RI WKH 40/((cid:17) :H DOVR nQG WKDW WKH
PD[LPXP H[FHVV NXUWRVLV WKDW FDQ EH FDSWXUHG E\ *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) XQGHU WKH DV(cid:16)
VXPSWLRQ RI FRQGLWLRQDO QRUPDOLW\ LQFUHDVHV ZLWK WKH VWDQGDUG GHYLDWLRQ (cid:11)ZKLFK
LV DSSUR[LPDWHO\ (cid:23)(cid:19)(cid:12)(cid:17) $GMXVWLQJ RXWO\LQJ REVHUYDWLRQV UHVXOWV LQ LPSURYHG PHDQ
IRUHFDVW DFFXUDF\ IRU SHULRGV RI ORZ YRODWLOLW\ DQG SRRUHU PHDQ IRUHFDVW DFFXUDF\
IRU SHULRGV RI KLJK YRODWLOLW\(cid:17) 7KHVH nQGLQJV DUH PLVVHG E\ H[DPLQLQJ RQO\ WKH
PHDQ IRUHFDVW HUURU PHDVXUHV IRU WKH ZKROH VDPSOH(cid:17) 2YHUDOO(cid:15) WKH &KHQ DQG /LX
PHWKRG IRU GHWHFWLQJ DQG DGMXVWLQJ RXWO\LQJ REVHUYDWLRQV HQDEOHG DQ LPSURYHG
HVWLPDWLRQ RI $5(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:16)*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) SURFHVVHV(cid:15) ZLWK OHVV ELDVHG DQG PRUH HpFLHQW
SDUDPHWHU HVWLPDWHV(cid:15) JUHDWHU IUHTXHQF\ RI YDOLGDWLRQ RI WKH UHJXODULW\ FRQGLWLRQV(cid:15)
DQG UHGXFHG IRUHFDVW HUURUV IRU SHULRGV RI ORZ YRODWLOLW\(cid:17)
e7KH DXWKRUV DUH PRVW JUDWHIXO WR 6KLTLQJ /LQJ IRU PDQ\ KHOSIXO GLVFXVVLRQV(cid:15) WR ’LFN YDQ ’LMN IRU
PDNLQJDYDLODEOHKLV*$866SURJUDP(cid:15) DQGWKH$XVWUDOLDQ5HVHDUFK&RXQFLO IRUnQDQFLDOVXSSRUW(cid:17) 7KLV
SDSHU ZDV UHYLVHG ZKLOH WKH VHFRQG DXWKRU ZDV D 9LVLWLQJ 6FKRODU IURP $EURDG DW WKH ,QVWLWXWH IRU
0RQHWDU\ DQG (FRQRPLF 6WXGLHV(cid:15) %DQN RI -DSDQ(cid:17)
(cid:20)
(cid:20) ,QWURGXFWLRQ
,Q nQDQFH DQG nQDQFLDO HFRQRPLFV(cid:15) YRODWLOLW\ LV D IXQGDPHQWDO PHDVXUH RI ULVN(cid:15)
QDPHO\ WKH UHODWLYH PRYHPHQWV LQ WKH SULFH RI D VHFXULW\(cid:15) VXFK DV D VWRFN LQGH[(cid:15)
H[FKDQJH UDWH(cid:15) FRPPRGLW\ SULFH RU IXWXUHV SULFH(cid:15) RYHU WLPH(cid:17) 7KH JUHDWHU LV WKH
YDULDWLRQ LQ SULFH(cid:15) WKH JUHDWHU LV WKH YRODWLOLW\(cid:17) DV WKH WUXH XQGHUO\LQJ YRODWLOLW\ RI
D VHFXULW\ LV XQREVHUYDEOH(cid:15) LW PXVW EH HVWLPDWHG(cid:17) :KLOH YRODWLOLW\ FDQ EH H[SUHVVHG
LQ GLmHUHQW ZD\V(cid:15) WKH W\SLFDO GHnQLWLRQ XVHG LQ nQDQFH LV JLYHQ E\ WKH VWDQGDUG
GHYLDWLRQ RI WKH UHWXUQV RI D VHFXULW\ RYHU D JLYHQ SHULRG(cid:17) 9RODWLOLW\ LV DQ HVVHQWLDO
LQSXW WR WKH RSWLPLVDWLRQ RI nQDQFLDO PRGHOV GHVFULELQJ WKH H[SHFWHG ULVN(cid:16)UHWXUQ
WUDGH(cid:16)Rm(cid:17) )RUH[DPSOH(cid:15)LWLVDFUXFLDOLQSXWWRPHDQ(cid:16)YDULDQFHSRUWIROLRRSWLPLVDWLRQ
PRGHOV DQG IRU WKH SULFLQJ RI ERWK SULPDU\ DQG VHFRQGDU\ GHULYDWLYH VHFXULWLHV(cid:17)
,PSURYHG FRQGLWLRQDO YRODWLOLW\ HVWLPDWHV DQG IRUHFDVWV VKRXOG(cid:15) WKHUHIRUH(cid:15) UHVXOW
LQ PRUH DFFXUDWH DVVHW SULFHV(cid:17) ,W IROORZV WKDW LW LV RI SDUDPRXQW LPSRUWDQFH WR
SUDFWLWLRQHUV WR XVH DQ DGHTXDWH HPSLULFDO PRGHO WR PHDVXUH WKH G\QDPLFV RI
YRODWLOLW\ LQ nQDQFLDO VHFXULWLHV(cid:17)
)LQDQFLDO HTXLW\ UHWXUQV JHQHUDOO\ GR QRW PDWFK WKH IDPLOLDU EHOO(cid:16)VKDSHG QRU(cid:16)
PDO GLVWULEXWLRQ(cid:17) ,QVWHDG(cid:15) ORQJ SHULRGV RI UHODWLYHO\ RUGLQDU\ SULFH PRYHPHQWV
DUH IUHTXHQWO\ LQWHUUXSWHG E\ VKRUW SHULRGV RI UHODWLYHO\ ODUJH DQG VXGGHQ SULFH
PRYHPHQWV(cid:20)(cid:15) SUHGRPLQDQWO\ FRQVLVWLQJ RI PDUNHW FUDVKHV UDWKHU WKDQ UDOOLHV(cid:21) (cid:11)VHH
)ULHGPDQ DQG /DLEVRQ >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:28)@(cid:12)(cid:17) $ UHFHQW H[DPSOH RI H[WUHPH SULFH PRYHPHQWV LV
(cid:20)7VD\ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@ VKRZV WKDW ODUJH SULFH PRYHPHQWV DUH W\SLFDOO\ UHODWHG WR EXVLQHVV DQG HFRQRPLF QHZV
WKDW RFFXU LQIUHTXHQWO\ DQG LUUHJXODUO\(cid:15) VXFK DV LQWHUHVW UDWH FKDQJHV(cid:17)
(cid:21),QDQDO\VLQJWKHRFFXUUHQFHRIH[WUHPHYDOXHVLQWKHGDLO\UHWXUQVRIWKH6(cid:9)3(cid:24)(cid:19)(cid:19)LQGH[IURP(cid:22)-XO\
(cid:20)(cid:28)(cid:25)(cid:21) WR (cid:22)(cid:20) ’HFHPEHU (cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:26)(cid:15) 7VD\ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@ REVHUYHG WKDW WKH GDLO\ UHWXUQV RI WKH 6(cid:9)3 (cid:24)(cid:19)(cid:19) LQGH[ KDG EHHQ
PRYLQJ DZD\ IURP ORJ(cid:16)QRUPDOLW\ WRZDUGV IDW(cid:16)WDLOHG GLVWULEXWLRQV(cid:15) HVSHFLDOO\ IRU QHJDWLYH UHWXUQV(cid:17)
(cid:21)
WKH 2FWREHU(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:26)VWRFN PDUNHW FUDVKRULJLQDWLQJ LQ $VLD(cid:17) 2Q (cid:21)(cid:26) 2FWREHU (cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:26)(cid:15) WKH
+DQJ 6HQJ 6WRFN ,QGH[ (cid:11)+6,(cid:12) GURSSHG E\ (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:26)(cid:8)(cid:15) ERWK WKH ’RZ -RQHV ,QGXVWULDO
$YHUDJH (cid:11)’-,$(cid:12) DQG *HUPDQ 6WRFN ,QGH[ (cid:11)’$;(cid:12) E\ (cid:26)(cid:17)(cid:21)(cid:8)(cid:15) WKH 6WDQGDUG (cid:9) 3RRU(cid:10)V
(cid:24)(cid:19)(cid:19) &RPSRVLWH ,QGH[ (cid:11)6(cid:9)3 (cid:24)(cid:19)(cid:19)(cid:12) E\ (cid:25)(cid:17)(cid:28)(cid:8)(cid:15) DQG WKH -DSDQHVH 6WRFN ,QGH[ (cid:11)1LNNHL
(cid:21)(cid:21)(cid:24)(cid:12) E\ (cid:23)(cid:17)(cid:23)(cid:8)(cid:22)(cid:17) $ FRQVHTXHQFH RI WKHVH RXWO\LQJ DQG H[WUHPH REVHUYDWLRQV LV WKH
IDW(cid:16)WDLOHG(cid:23) GLVWULEXWLRQ RI UHWXUQV(cid:17)
6HYHUDO PRGHOV KDYH EHHQ GHYHORSHG WR DFFRPPRGDWH WKH ODUJH QXPEHUV RI
RXWOLHUV(cid:17) )LUVW(cid:15) WKH GLVWULEXWLRQ JHQHUDWLQJ WKH UHWXUQV LV VWDEOH EXW IDW(cid:16)WDLOHG (cid:11)IRU
H[DPSOH(cid:15) WKH 6WDEOH 3DUHWLDQ GLVWULEXWLRQ (cid:11)0DQGHOEURW >(cid:20)(cid:28)(cid:25)(cid:22)@(cid:12)(cid:15) WKH 6WXGHQW(cid:16)W GLV(cid:16)
WULEXWLRQ (cid:11)3UDHW] >(cid:20)(cid:28)(cid:26)(cid:21)@(cid:30) %ODWWEHUJ DQG *RQHGHV >(cid:20)(cid:28)(cid:26)(cid:23)@(cid:12)(cid:15) RU WKH JHQHUDOLVHG HUURU
GLVWULEXWLRQ (cid:11)*(’(cid:12) (cid:11)%DLOOLH DQG 0F0DKRQ >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:28)@(cid:12)(cid:17) 6HFRQG(cid:15) WKH UHWXUQV DUH JHQHU(cid:16)
DWHGE\DPL[WXUHRIQRUPDOGLVWULEXWLRQV(cid:11)&ODUN>(cid:20)(cid:28)(cid:26)(cid:22)@(cid:30) .RQ>(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:23)@(cid:30) +DUULV>(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:28)@(cid:12)(cid:17)
7KLUG(cid:15) WKH UHWXUQV IROORZ D PL[HG GLmXVLRQ MXPS SURFHVV (cid:11)3UHVV >(cid:20)(cid:28)(cid:25)(cid:26)@(cid:12)(cid:17) )LQDOO\(cid:15)
WKH G\QDPLFV LQ WKH YDULDQFH RI UHWXUQV FDXVHV WKH IDW WDLOV (cid:11)RU KHWHURVNHGDVWLF(cid:16)
LW\(cid:12)(cid:11)(QJOH >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:21)@(cid:12)(cid:17)
7KHUH LV DOVR RYHUZKHOPLQJ HYLGHQFH WKDW WKH WDLO EHKDYLRXU RI HTXLW\ UHWXUQV
HYROYHV RYHU WLPH(cid:24)(cid:17) ,Q SDUWLFXODU(cid:15) DEVROXWH UHWXUQV (cid:11)ZKLFK DUH D PHDVXUH RI YRODWLO(cid:16)
LW\(cid:12) KDYH VLJQLnFDQW SRVLWLYH VHULDO FRUUHODWLRQ RYHU ORQJ ODJV(cid:15) LPSO\LQJ WKDW WKH\
KDYH ORQJWHUP PHPRU\ (cid:11)’LQJ HW DO(cid:29) >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:22)@(cid:12)(cid:17) 7KLV LV NQRZQ DV YRODWLOLW\ FOXVWHULQJ(cid:15)
(cid:22)7KH IDFW WKDW WKH GURS LQ SULFHV RQ (cid:21)(cid:26) 2FWREHU (cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:26) ZDV RQO\ DERXW RQH(cid:16)WKLUG DV ODUJH DV WKDW RI
(cid:20)(cid:28)2FWREHU(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:26)PD\ EH DWWULEXWHGWRUXOHVDQGUHJXODWLRQVZKLFKZHUHLQWURGXFHGDIWHUWKH (cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:26)FUDVK
IRU WKH ’-,$(cid:17) )RU H[DPSOH(cid:15) FLUFXLW EUHDNHUV(cid:15) FROODUV DQG VLGHFDUV ZHUH WULJJHUHG IRU WKH nUVW WLPH RQ (cid:21)(cid:26)
2FWREHU (cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:26)(cid:15) SUHYHQWLQJ WKH UHFXUUHQFH RI WKH H[WUHPH (cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:26) RXWOLHU(cid:17)
(cid:23)7KH GLVWULEXWLRQ LV VDLG WR EH IDW(cid:16)WDLOHG ZKHQ WKH WDLOV RI WKH GLVWULEXWLRQ GHFOLQH E\ D SRZHU QRW
H[SRQHQWLDOO\(cid:15) VR WKDW QRW DOO PRPHQWV DUH ERXQGHG(cid:30) RWKHUZLVH(cid:15) WKH GLVWULEXWLRQ LV WKLQ(cid:16)WDLOHG(cid:17)
(cid:24)9RODWLOLW\ LQ HTXLW\ (cid:11)(cid:8)(cid:12) UHWXUQV KDV QRW LQFUHDVHG VLJQLnFDQWO\ RYHU WKH ODVW WKLUW\ \HDUV(cid:17)
(cid:22)
LQ ZKLFK ODUJH (cid:11)VPDOO(cid:12) UHWXUQV DUH PRUH OLNHO\ WR EH IROORZHG E\ ODUJH (cid:11)VPDOO(cid:12) UH(cid:16)
WXUQVWKDQE\ VPDOO(cid:11)ODUJH(cid:12) UHWXUQV(cid:15) EXW RIXQSUHGLFWDEOH VLJQ(cid:11)0DQGHOEURW >(cid:20)(cid:28)(cid:25)(cid:22)@(cid:12)(cid:17)
+HQFH(cid:15) WKH UHWXUQV DUH QRW LQGHSHQGHQWO\ DQG LGHQWLFDOO\ GLVWULEXWHG (cid:11)L(cid:17)L(cid:17)G(cid:17)(cid:12) RYHU
WLPH(cid:17) 7KH LPSRUWDQW LPSOLFDWLRQ LV WKDW nQDQFLDO PDUNHW YRODWLOLW\ LV KLJKO\ SUH(cid:16)
GLFWDEOH(cid:17)
(QJOH>(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:21)@GHYHORSHGWKHDXWRUHJUHVVLYHFRQGLWLRQDOKHWHURVNHGDVWLFLW\(cid:11)$5&+(cid:11)S(cid:12)(cid:12)
PRGHO(cid:15) ZKLFK ZDV VXEVHTXHQWO\ JHQHUDOLVHGE\ %ROOHUVOHY >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:25)@ (cid:11)*$5&+(cid:11)S(cid:15)T(cid:12)(cid:12)(cid:15) DV
WKH XVXDO $50$ PRGHOVZLWKFRQVWDQW YDULDQFH DQG*DXVVLDQWDLOVDUH LQDGHTXDWH
IRUPRVW nQDQFLDOWLPH VHULHV(cid:17) ,QWKH PDMRULW\RIHPSLULFDOH[DPSOHV(cid:15) *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12)
KDV EHHQ VKRZQ WR UHSUHVHQW DGHTXDWHO\ WKH REVHUYHG LQWHUWHPSRUDO GHSHQGHQFLHV
LQ GDLO\ UHWXUQV RI PRVW nQDQFLDO WLPH VHULHV(cid:15) DQG LV FXUUHQWO\ WKH PRVW SRSXODU
YRODWLOLW\ IRUHFDVWLQJ PRGHO(cid:25)(cid:17) 7KH *$5&+ PRGHO KDV EHHQ DSSOLHG H[WHQVLYHO\ WR
QXPHURXV nQDQFLDO WLPH VHULHV (cid:11)VHH %ROOHUVOHY HW DO(cid:29) >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:21)@ DQG %HUD DQG +LJJLQV
>(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:22)@ IRU GHWDLOHG UHYLHZV RI *$5&+ DSSOLFDWLRQV(cid:12)(cid:15) DQG LWV SRSXODULW\ LV GXH WR
WKHIDFWWKDW LW(cid:29) (cid:11)L(cid:12) FDSWXUHVWKHSHUVLVWHQFHRIYRODWLOLW\(cid:30) (cid:11)LL(cid:12)FDQDFFRXQWSDUWO\IRU
WKHIDW(cid:16)WDLOVRIWKHUHWXUQVGLVWULEXWLRQ(cid:30) DQG(cid:11)LLL(cid:12)LVVLPSOH(cid:15) DQGDOVRPDWKHPDWLFDOO\
DQG FRPSXWDWLRQDOO\ VWUDLJKWIRUZDUG(cid:26)(cid:17)
,QUHFHQW\HDUV(cid:15)WKHLQFUHDVHGDFWLYLW\LQWKHGHULYDWLYHVPDUNHWVDQGWKHQHHGWR
SULFHRSWLRQVDFFXUDWHO\KDVOHGWRJUHDWHUDWWHQWLRQEHLQJSDLGWRPRGHOOLQJYRODWLO(cid:16)
LW\(cid:17) 6LQFH nQDQFLDO GDWDFRQWDLQ PDQ\ RXWO\LQJ REVHUYDWLRQV(cid:15) WKHLU DQDO\VLV LQWLPH
(cid:25)2QH IUHTXHQWO\ YRLFHG FULWLFLVP RI *$5&+(cid:16)W\SH PRGHOV LV WKDW WKH\ DUH W\SLFDOO\ QRW EDVHG RQ
WKHRU\(cid:17) 7KXV(cid:15) DOWKRXJKWKH\DUHVXFFHVVIXOHPSLULFDOO\(cid:15)WKH\DUHVWDWLVWLFDOUDWKHUWKDQHFRQRPLFPRGHOV
(cid:11)1HOVRQ DQG )RVWHU >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:23)@(cid:12)(cid:17)
(cid:26)1HOVRQ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:21)@ VXJJHVWV DQRWKHU UHDVRQ IRU WKH VXFFHVV RI *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12)(cid:29) LI WKH SURFHVV JHQHUDWLQJ
SULFHV LV DSSUR[LPDWHO\ D GLmXVLRQ(cid:15) WKHQ WKHUH LV VR PXFK LQIRUPDWLRQ DERXW VHFRQG PRPHQWV DW KLJK
IUHTXHQFLHV WKDW HYHQ D PLVVSHFLnHG *$5&+ PRGHO FDQ SURGXFH JRRG HVWLPDWHV RI YRODWLOLW\(cid:17)
(cid:23)
VHULHV PRGHOOLQJ DQG IRUHFDVWLQJ KDV EHFRPH LQFUHDVLQJO\ LPSRUWDQW(cid:17) 2XWOLHU DQDO(cid:16)
\VLVLQWLPHVHULHVLVFRQFHUQHGZLWKWKHGHWHFWLRQDQGDFFRPPRGDWLRQRIDEQRUPDO
DQG H[WUHPH REVHUYDWLRQV LQ WKH GDWD(cid:15) DQG DQDO\VLQJ WKHLU LQoXHQFH RQ WKH PHDQ
DQG YDULDQFH RI nQDQFLDO WLPH VHULHV (cid:11)IRU DQ LQYDOXDEOH UHYLHZ RI RXWOLHUV(cid:15) VHH %HFN(cid:16)
PDQ DQG &RRN >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:22)@(cid:12)(cid:17) )RU H[DPSOH(cid:15) RXWOLHUV FDQ KDYH GRPLQDWLQJ DQG GHOHWHULRXV
HmHFWVRQWKH (cid:11)TXDVL(cid:16)(cid:12) PD[LPXPOLNHOLKRRGHVWLPDWHV(cid:11)(cid:11)4(cid:12)0/((cid:12)RIWKH$50$ DQG
*$5&+ SDUDPHWHUV(cid:27)(cid:15) VLQFH WKHVH PRGHOV W\SLFDOO\ DVVXPH WKDW WKH REVHUYDWLRQV
DUH QRUPDOO\ GLVWULEXWHG(cid:28)(cid:17) 0RUHRYHU(cid:15) RXWOLHUV PD\ OHDG WR PRGHO PLVVSHFLnFDWLRQ(cid:15)
SRRU IRUHFDVWV DQG LQYDOLG LQIHUHQFHV(cid:20)(cid:19)(cid:17) ’HVSLWH WKH YROXPLQRXV UHVHDUFK RQ HVWL(cid:16)
PDWLQJ YRODWLOLW\ XVLQJ *$5&+(cid:16)W\SH PRGHOV(cid:15) YHU\ OLWWOH DWWHQWLRQ KDV EHHQ SDLG
WR WKH HmHFWV RI RXWO\LQJ REVHUYDWLRQV LQ WKH GDWD(cid:17) $OWKRXJK *$5&+(cid:16)W\SH PRGHOV
ZLWK QRUPDO (cid:11)RU IDW(cid:16)WDLOHG(cid:12) LQQRYDWLRQV VHHP WR SHUIRUP DGHTXDWHO\ LQ IRUHFDVWLQJ
VWDQGDUG YRODWLOLW\(cid:15) WKH\ SHUIRUP SRRUO\ LQ SUHGLFWLQJ RXWO\LQJ REVHUYDWLRQV(cid:17)
7KUHH SDSHUV WKDW VSHFLnFDOO\ H[DPLQH RXWOLHUV IRU WKH *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) SURFHVV
DUH +RWWD DQG 7VD\ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:27)@(cid:15) )UDQVHV DQG *KLMVHOV >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@ DQG )UDQVHV DQG YDQ ’LMN
>(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@(cid:17) +RWWD DQG 7VD\ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:27)@ GHYHORSHG DQ RXWOLHU DGMXVWPHQW PHWKRG IRU DGGL(cid:16)
WLYH DQG LQQRYDWLRQDO RXWOLHUV(cid:15) ZKLOH )UDQVHV DQG *KLMVHOV >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@ DQG )UDQVHV DQG
YDQ ’LMN >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@ DSSOLHG WKH RXWOLHU PHWKRG IRU DGGLWLYH RXWOLHUV(cid:15) DV GHYHORSHG E\
&KHQ DQG /LX >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:22)D@ IRU $5,0$(cid:16)W\SH PRGHOV(cid:15) WR WKH *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) PRGHO(cid:17) 8VLQJ
ZHHNO\ UHWXUQV RI VHYHUDO VWRFN LQGLFHV IURP (cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:22) WR (cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:22) (cid:11)(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:25)(cid:16)(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:24)(cid:12)(cid:15) DQG D PRY(cid:16)
(cid:27)7KHVH RXWOLHUV DUH DOVR FDOOHG LQoXHQWLDO REVHUYDWLRQV(cid:17)
(cid:28),Q VRPH FLUFXPVWDQFHV(cid:15) D IDW(cid:16)WDLOHG GLVWULEXWLRQ (cid:11)H(cid:17)J(cid:17) D VWXGHQW W GLVWULEXWLRQ ZLWK (cid:24) GHJUHHV RI
IUHHGRP(cid:12) PD\ EH PRUH UHVLVWDQW WR RXWOLHUV WKDQ D QRUPDO GLVWULEXWLRQ (cid:11)6DNDWD DQG :KLWH >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:27)@(cid:12)(cid:17)
(cid:20)(cid:19)7KHUH LV DOVR LQFUHDVHG LQWHUHVW LQ HVWLPDWLQJ WKH SDUDPHWHUV RI WKH RXWOLHUV WKHPVHOYHV (cid:11)H[WUHPH
YDOXH DQDO\VLV(cid:12)(cid:17)
(cid:24)
LQJ ZLQGRZ RI IRXU (cid:11)WHQ(cid:12) \HDUV(cid:15) )UDQVHV DQG *KLMVHOV >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@ DQG )UDQVHV DQG YDQ
’LMN >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)@ IRXQG WKDW RXWOLHUV VLJQLnFDQWO\ LQFUHDVH WKH FRQVWDQW DQG $5&+ HVWL(cid:16)
PDWHV(cid:15)DQGGHFUHDVHGWKH*$5&+HVWLPDWHV(cid:17) 0RUHRYHU(cid:15)UHPRYDORIRXWOLHUV\LHOGHG
VLJQLnFDQWO\ ORZHU (cid:11)XS WR (cid:21)(cid:28)(cid:8)(cid:12) IRUHFDVW HUURUV(cid:15) ZKHQ PHDVXUHG DV PHDQ (cid:11)PHGLXP(cid:12)
IRUHFDVW HUURU (cid:11)0(cid:11)HG(cid:12)6((cid:12)(cid:15) PHDQ (cid:11)PHGLXP(cid:12) DEVROXWH HUURU (cid:11)0(cid:11)HG(cid:12)$((cid:12) DQG PHGLXP
VTXDUHG SHUFHQWDJH HUURU (cid:11)0HG63((cid:12)(cid:15) RYHU *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) PRGHOV ZLWK QRUPDO RU W(cid:16)
GLVWULEXWHG LQQRYDWLRQV IRU WKH RULJLQDO UHWXUQV(cid:17) 8VLQJ (cid:21)(cid:19)(cid:16)PLQXWH 0DUN(cid:18)86’ VSRW
H[FKDQJH UDWHV IURP (cid:24) -XQH (cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:28) WR (cid:20)(cid:28) -XQH (cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:28)(cid:15) +RWWD DQG 7VD\ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:27)@ DOVR
IRXQG WKDW RXWOLHUV VLJQLnFDQWO\ LQFUHDVHG WKH LQWHUFHSW DQG $5&+ HVWLPDWHV(cid:15) DQG
GHFUHDVHG WKH *$5&+ HVWLPDWHV(cid:17)
7KLV SDSHU H[DPLQHV WKH HmHFWV RI RXWOLHUV DQG H[WUHPH REVHUYDWLRQV RQ WKH
SURSHUWLHV RI WKH $5(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:16)*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) PRGHO E\ PRGHOOLQJ RXWOLHUV DQG H[WUHPH
REVHUYDWLRQV XVLQJ WKH &KHQ DQG /LX >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:22)D@ SURFHGXUH(cid:17) 7KH DQDO\VLV GLmHUV IURP
SUHYLRXV VWXGLHV LQ WKH IROORZLQJ ZD\V(cid:29) (cid:11)L(cid:12) ZH DOVR H[DPLQH WKH HmHFWV RI H[WUHPH
REVHUYDWLRQV(cid:30) (cid:11)LL(cid:12) LQ DGGLWLRQ WR RXWOLHUV(cid:15) ZH LQYHVWLJDWH WKH HmHFWV RI H[WUHPH RE(cid:16)
VHUYDWLRQV RQ WKH UHJXODULW\ FRQGLWLRQV(cid:15) ZKLFK KDYH SUHYLRXVO\ QRW EHHQ H[DPLQHG(cid:30)
(cid:11)LLL(cid:12) RXU GDWD VHWV FRQWDLQ GDLO\ UHWXUQV ZKLFK KDYH FRQVLGHUDEO\ PRUH RXWOLHUV
DQG H[WUHPH REVHUYDWLRQV WKDQ LQ SUHYLRXV GDWDVHWV(cid:30) DQG (cid:11)LY(cid:12) ZH XVH WKUHH W\SHV
RI nQDQFLDO VHULHV(cid:15) QDPHO\ VWRFN LQGLFHV(cid:15) IRUHLJQ H[FKDQJH UDWHV DQG FRPPRGLWLHV(cid:15)
ZKLFK PD\ H[KLELW GLmHUHQW FRQGLWLRQDO YRODWLOLW\ EHKDYLRXU(cid:17)
7KH SDSHU LV RUJDQLVHG DV IROORZV(cid:17) 6HFWLRQ (cid:21) SUHVHQWV WKH $5(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:16)*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12)
PRGHO(cid:17) 6HFWLRQ (cid:22) GHVFULEHV RXWOLHUV(cid:15) DQG PHWKRGV IRU DFFRPPRGDWLQJ WKHP(cid:17) 6HF(cid:16)
WLRQ (cid:23) GHVFULEHV WKH GDWD(cid:15) HYDOXDWLRQ RI IRUHFDVWLQJ DELOLW\(cid:15) DQG WKH LPSDFW RI
(cid:25)
RXWOLHUV RQ HVWLPDWLRQ(cid:15) IRUHFDVWLQJ DQG UHJXODULW\ FRQGLWLRQV(cid:17) 6RPH FRQFOXGLQJ
FRPPHQWV DUH JLYHQ LQ 6HFWLRQ (cid:24)(cid:17)
(cid:21) 7KH $5(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:16)*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) PRGHO
&RQVLGHU WKH $5(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:16)*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) PRGHO(cid:15) ZKHUH WKH FRQGLWLRQDO PHDQ (cid:11)RU ORJ(cid:16)
UHWXUQ(cid:12) LV JLYHQ E\
\ x(cid:14)(cid:10)\ (cid:14)(cid:5) (cid:11)(cid:20)(cid:12)
W W (cid:20) W
b
ZKHUH
S
(cid:5) s K (cid:11)(cid:21)(cid:12)
W W W
(cid:5) z1(cid:11)(cid:19)(cid:30)K (cid:12)
W W
s z L(cid:29)L(cid:29)G(cid:29)1(cid:11)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:12)
W
DQG WKH FRQGLWLRQDO YDULDQFH RI (cid:5) LV JLYHQ E\
W
K (cid:4)(cid:14)m(cid:5)(cid:21) (cid:14)nK (cid:29) (cid:11)(cid:22)(cid:12)
W W (cid:20) W (cid:20)
b b
6XpFLHQWFRQGLWLRQV(cid:20)(cid:20)IRUSRVLWLYLW\RIWKHFRQGLWLRQDOYDULDQFHDQGWKH*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12)
(cid:20)(cid:20)7KHVH FRQGLWLRQV ZHUH LPSRVHG E\ RXU HVWLPDWLRQ FRGH(cid:17)
(cid:26)
SURFHVV WR H[LVW DUH WKDW (cid:4) ! (cid:19)(cid:15) m w (cid:19) DQG n w (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:17)
,Q WKH *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) PRGHO(cid:15) YRODWLOLW\ LV JLYHQ DV D OLQHDU FRPELQDWLRQ RI WKH
ODJJHG XQFRQGLWLRQDO DQG FRQGLWLRQDO YDULDQFHV(cid:17) 7KH m (cid:11)RU $5&+(cid:12) SDUDPHWHU
PHDVXUHV WKH LPSDFW RI WKH LQQRYDWLRQ LQ WKH UHWXUQ LQ WKH SUHYLRXV SHULRG(cid:15) JLYLQJ
ULVH WR WKH PRUH DEUXSW FKDQJHV LQ YRODWLOLW\(cid:15) DQG WKH n (cid:11)RU *$5&+(cid:12) SDUDPHWHU
PHDVXUHV WKH LPSDFW RI WKH SUHYLRXV FRQGLWLRQDO YDULDQFH RQ LWV FXUUHQW YDOXH(cid:15)
JLYLQJ ULVH WR WKH PRUH PRGHUDWH FKDQJHV LQ YRODWLOLW\(cid:17) 7KH ZHLJKW RQ WKH ODJJHG
XQFRQGLWLRQDO YDULDQFH GHFD\V H[SRQHQWLDOO\(cid:15) WKDW LV(cid:15) WKH ZHLJKW DWWDFKHG WR RE(cid:16)
VHUYDWLRQ W(cid:16)L(cid:16)(cid:20) LV D n[HG SURSRUWLRQ RI WKH ZHLJKW (cid:11)n(cid:12) DWWDFKHG WR REVHUYDWLRQ W(cid:16)L (cid:17)
+HQFH(cid:15) ERWK m DQG n SURGXFH WKH FOXVWHULQJ SKHQRPHQRQ(cid:15) DV FDQ HDVLO\ EH VHHQ LQ
DQ DOWHUQDWLYH H[SUHVVLRQ RI *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12)(cid:29)
(cid:4) ;
K (cid:14)m (cid:20) nL (cid:20)(cid:5)(cid:21) (cid:29) (cid:11)(cid:23)(cid:12)
W (cid:20)bn b W L
b
L (cid:20)
$OWHUQDWLYHO\(cid:15) *$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) FDQ EH H[SUHVVHG DV DQ $50$(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12) SURFHVV IRU WKH
XQFRQGLWLRQDO YDULDQFH E\ VXEVWLWXWLQJ WKH GLmHUHQFH EHWZHHQ WKH XQFRQGLWLRQDO
DQG FRQGLWLRQDO YDULDQFHV RI WKH YRODWLOLW\ SURFHVV(cid:15) y (cid:5)(cid:21) bK (cid:15) LQ HTXDWLRQ (cid:11)(cid:22)(cid:12)
W W W
DQG UHDUUDQJLQJ(cid:15) WR \LHOG
(cid:5)(cid:21) (cid:4)(cid:14)(cid:11)m(cid:14)n(cid:12)(cid:5)(cid:21) (cid:14)y bny (cid:29) (cid:11)(cid:24)(cid:12)
W W (cid:20) W W (cid:20)
b b
6HYHUDOVWDWLVWLFDOSURSHUWLHVKDYHEHHQHVWDEOLVKHGIRUWKH*$5&+(cid:11)(cid:20)(cid:15)(cid:20)(cid:12)SURFHVV
LQ RUGHU WR GHnQH WKH XQFRQGLWLRQDO PRPHQWV RI I(cid:5) J (cid:11)VHH %ROOHUVOHY >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:25)@(cid:12)(cid:17) ,Q
W
(cid:20)(cid:21)1HOVRQ DQG &DR >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:20)@ KDYH GHULYHG VRPH ZHDNHU LQHTXDOLW\ FRQVWUDLQWV IRU KLJKHU RUGHU
*$5&+(cid:11)S(cid:15)T(cid:12) PRGHOV(cid:17)
(cid:27)
JHQHUDO(cid:15) WKH KLJKHU LV WKH PRPHQW FRQVLGHUHG(cid:15) WKH VWURQJHU LV WKH FRQGLWLRQ DQG
WKH OHVV OLNHO\ LV LW WR EH VDWLVnHG HPSLULFDOO\(cid:17) )URP (cid:11)(cid:24)(cid:12)(cid:15) LW LV FOHDU WKDW D VXpFLHQW
FRQGLWLRQ IRU WKH VHFRQG PRPHQW RI I(cid:5) J WR H[LVW LV WKDW (cid:11)m (cid:14) n(cid:12) (cid:31) (cid:20)(cid:17) ,I WKLV
W
FRQGLWLRQ LV PHW(cid:15) I(cid:5) (cid:30)K J LV VWULFWO\ VWDWLRQDU\ DQG HUJRGLF(cid:15) ZLWK
W W
((cid:11)(cid:5) (cid:12) (cid:19) (cid:11)(cid:25)(cid:12)
W
(cid:4)
((cid:11)(cid:5)(cid:21)(cid:12) (cid:11)(cid:26)(cid:12)
W (cid:11)(cid:20)bmbn(cid:12)
DQG
FRY(cid:11)(cid:5) (cid:30)(cid:5) (cid:12) (cid:19) (cid:11)(cid:27)(cid:12)
W V
IRU W(cid:25) V(cid:17)
’LHEROG >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:27)@ VKRZHG WKDW VWDWLRQDU\ PRGHOV FRQYHUJH WR QRUPDOLW\(cid:15) ZKLOH
QRQ(cid:16)VWDWLRQDU\ PRGHOV GRQRW FRQYHUJH WRQRUPDOLW\(cid:17) 9LRODWLRQRIWKH VHFRQG(cid:16)RUGHU
VWDWLRQDULW\ FRQGLWLRQ GRHV QRW QHFHVVDULO\ LPSO\ QRQ(cid:16)VWDWLRQDULW\ RI WKH SURFHVV(cid:17)
,I VRPH ZHDNHU UHTXLUHPHQWV (cid:11)VXFK DV WKH ORJ PRPHQW FRQGLWLRQ(cid:12) DUH PHW(cid:15) I(cid:5) (cid:30)K J
W W
PD\VWLOOEHVWDWLRQDU\HYHQWKRXJK(cid:11)m(cid:14)n(cid:12)PLJKWEHHTXDOWRRUJUHDWHUWKDQXQLW\(cid:15)
LQ ZKLFK FDVH ((cid:11)(cid:5)(cid:21)(cid:12) (cid:20) (cid:11)VHH 1HOVRQ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:19)E@(cid:30) /HH DQG +DQVHQ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:23)@(cid:30) /XPVGDLQH
W
>(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:24)@(cid:12)(cid:17) )RU H[DPSOH(cid:15) 1HOVRQ >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:19)E@ VKRZV WKDW ZKHQ (cid:4) ! (cid:19) DQG K (cid:31) (cid:20)(cid:15) I(cid:5) (cid:30)K J
W W W
LV VWULFWO\ VWDWLRQDU\ DQG HUJRGLF LI DQG RQO\ LI (>OQ(cid:11)n (cid:14)ms(cid:21)(cid:12)@ (cid:31) (cid:19)(cid:17) $ SUDFWLFDO
W
SUREOHP ZLWK WKLV FRQGLWLRQ LV WKDW LW LV GLpFXOW WR DSSO\ LQ SUDFWLFH EHFDXVH
LW LV WKH PHDQ YDOXH RI D GLVWULEXWLRQ RI D UDQGRP YDULDEOH(cid:17) $ ODUJH QXPEHU RI
(cid:28)
VLPXODWLRQV LV W\SLFDOO\ UHTXLUHG WR REWDLQ VWDWLVWLFDOO\ VLJQLnFDQW YDOXHV IRU s (cid:20)(cid:22)(cid:17)
W
7KH WHUP (cid:11)m (cid:14) n(cid:12) PHDVXUHV WKH SHUVLVWHQFH RI WKH FRQGLWLRQDO YDULDQFH(cid:17) ,W
PHDVXUHV WKH VSHHG DW ZKLFK IXWXUH YRODWLOLW\ FRQYHUJHV WR WKH ORQJ(cid:16)UXQ OHYHO(cid:15) WKDW
LV(cid:15) WRZDUGVWKH XQFRQGLWLRQDOYDULDQFH(cid:17) 7KH FORVHULVWKHVXPWRXQLW\(cid:15) WKH VORZHULV
WKH LQQRYDWLRQ WR UHWXUQV WR GLH RXW DQG UHPDLQ LPSRUWDQW IRU IXWXUH IRUHFDVWV(cid:17) ,I
WKH VXP HTXDOV XQLW\(cid:15) WKH YRODWLOLW\ SURFHVV LV D XQLW URRW SURFHVV DQG EHKDYHV OLNH
D UDQGRP ZDON(cid:17) +RZHYHU(cid:15) LI WKH SHUVLVWHQFH H[FHHGV XQLW\(cid:15) WKH YRODWLOLW\ SURFHVV LV
H[SORVLYH LQ WKDW ((cid:11)(cid:5)(cid:21)(cid:12) (cid:20)(cid:17) 7KH VHFRQG PRPHQW FRQGLWLRQ DOVR LPSOLHV WKDW IRU
W
FRYDULDQFH VWDWLRQDULW\(cid:15) WKHUH LV D WUDGH(cid:16)Rm EHWZHHQ WKH m DQG n FRHpFLHQWV(cid:17)
$ VXpFLHQW FRQGLWLRQ IRU WKH H[LVWHQFH RI WKH IRXUWK PRPHQW RI I(cid:5) J LV (cid:11)Nm(cid:21)(cid:14)
W
(cid:21)mn(cid:14)n(cid:21)(cid:12) (cid:31) (cid:20) (cid:11)%ROOHUVOHY >(cid:20)(cid:28)(cid:27)(cid:25)@(cid:12) (cid:20)(cid:23)(cid:15) ZKHUH N LV WKH FRQGLWLRQDO IRXUWK PRPHQW RI
s (cid:17) 8QGHU WKH DVVXPSWLRQ RI FRQGLWLRQDO QRUPDOLW\(cid:15) N s ((cid:11)s(cid:23)(cid:12) (cid:22)(cid:15) VR WKDW WKH
W W
UHJXODULW\ FRQGLWLRQ EHFRPHV (cid:11)(cid:22)m(cid:21)(cid:14)(cid:21)mn (cid:14)n(cid:21)(cid:12) (cid:31) (cid:20)(cid:17) ,I WKH IRXUWK PRPHQW H[LVWV(cid:15)
WKHQ
(cid:22)m(cid:21)(cid:11)(cid:20)(cid:14)m(cid:14)n(cid:12)
((cid:11)(cid:5)(cid:23)(cid:12) (cid:11)(cid:28)(cid:12)
W (cid:11)(cid:20)bmbn(cid:12)(cid:11)(cid:20)bn(cid:21)b(cid:21)mnb(cid:22)m(cid:21)(cid:12)
VR WKDW WKH H[FHVV NXUWRVLV EHFRPHV
(cid:25)m(cid:21)
N (cid:11)((cid:11)(cid:5)(cid:23)(cid:12)b(cid:22)((cid:11)(cid:5)(cid:21)(cid:12)(cid:21)(cid:12)((cid:11)(cid:5)(cid:21)(cid:12) (cid:21) (cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:12)
H W (cid:21) W b (cid:11)(cid:20)bn(cid:21)b(cid:21)mn b(cid:22)m(cid:21)(cid:12)
ZKLFK LV JUHDWHU WKDQ ]HUR(cid:15) E\ DVVXPSWLRQ(cid:15) WKHUHE\ \LHOGLQJ IDW(cid:16)WDLOV(cid:17) 7KH DVVXPS(cid:16)
(cid:20)(cid:22)7KLV KROGV EHFDXVH s LV WKH WUXH HUURU UDWKHU WKDQ WKH HVWLPDWHG HUURU IRU D JLYHQ VDPSOH(cid:17)
W
(cid:20)(cid:23)+H DQG 7HUDVYLUWD >(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:19)@ SURYLGH D PRUH GHWDLOHG FKDUDFWHUL]DWLRQ RI WKH IRXUWK PRPHQW VWUXFWXUH
RI WKH *$5&+(cid:11)S(cid:15)T(cid:12) SURFHVV(cid:17) /LQJ DQG 0F$OHHU >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:28)E@ FODULI\ WKH QHFHVVLW\ DQG VXpFLHQF\ RI +H
DQG 7HUDVYLUWD(cid:10)V IRXUWK PRPHQW FRQGLWLRQ(cid:15) DQG SURYLGH WKH QHFHVVDU\ DQG VXpFLHQW FRQGLWLRQV IRU DOO
PRPHQWV RI WKH JHQHUDO *$5&+ SURFHVV(cid:15) DV ZHOO DV WKRVH RI ’LQJ HW DO(cid:29)(cid:19)V >(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:22)@ DV\PPHWULF SRZHU
*$5&+ SURFHVV(cid:17)
(cid:20)(cid:19)