Modellbildung und Simulation: Konzepte, Verfahren und Modelle zum Verhalten dynamischer Systeme. Ein Lehr- und Arbeitsbuch

409 Pages·1994·44.353 MB·German

by  Hartmut Bossel

Hartmut Bossel
Modellblldung
und Simulation
·
vleweg
Informatik & Computer
Mehr als nur Programmieren ...
Eine Einfuhrung in die Informatik
von Rainer Gmehlich und Heinrich Rust
Simulation neuronaler Netze
von Norbert Hoffmann
Regelungstechnik und Simulation
Ein Arbeitsbuch mit Visualisierungssoftware
von Anatoli Makarov
Dynamische Systeme und Fraktale
Computergrafische Experimente mit Pascal
von K.-H. Becker und M. Dorfler
Modellbildung und Simulation
Konzepte, Verfahren und Modelle zum Verhalten
dynamischer Systeme
von H. Bossel
Fuzzy-Theorie oder die Faszination des Vagen
Grundlagen einer pri:izisen Theorie des Unpri:izisen fur
Mathematiker, Informatiker und Ingenieure
von Bernd Demont
Fuzzy-Logik und Fuzzy-Control
Eine anwendungsorientierte Einfuhrung mit Begleitsoftware
von Jorg Kahlert und Hubert Frank
Computergrafik in der Differentialgeometrie
Ein Arbeitsbuch fUr Studenten inklusive objektorientierter Software
von Eberhard Malkowsky und Wolfgang Nickel
herausgegeben von Kurt Endl
Wissensverarbeitung mit DEDUC
Eine Expertensystemshell mit Benutzeranleitung sowie einem
Handbuch zur Wissensverarbeitung, Foigenabschi:itzung und
Konsequenzenbewertung
von H. Bossel, B. R. Hornung und K.-F. Mulier-ReiBmann
Vieweg ________________ __'
Hartmut Bossel
Modellbildung
und Simulation
Konzepte, Verfahren und Modelle zum
Verhalten dynamischer Systeme
Ein Lehr- und Arbeitsbuch
2., veranderte Auflage
mit verbesserter Simulationssoftware
Die Deutsche Bibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
Bosse!, Hartmut:
Modellbildung und Simulation: Konzepte, Verfahren und
Modelle zum Verhalten dynamischer Systeme; ein Lehr
und Arbeitsbuch. - 2., veränd. Auf!., mit verbesserter
Simulationssoftware. -
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ISBN 978-3-322-90520-8 ISBN 978-3-322-90519-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-90519-2
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1. Auflage 1992
2., veränderte Auflage mit verbesserter Simulationssoftware 1994
Alle Rechte vorbehalten
©Springer Fachmedien Wiesbaden 1994
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH,
Braunschweig/Wiesbaden, 1994
Softcoverreprint ofthe bardeover 2nd edition 1994
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Gedruckt auf säurefreiem Papier
1
Vorwort nDd Ubersicht
Den meisten von uns fallt es schwer genug, die dynamischen Vorgange in unserer Um
gebung einzuordnen, zu verstehen und in ihrer weiteren Entwicklung einzuschatzen.
Die systemanalytische Aufarbeitung dieser Zusammenhange mit dem Ziel der Modell
bildung und Simulation scheint dann erst recht au13erhalb der Reichweite der meisten
zu liegen, besonders, da sie spezielle und teuere Computersoftware und entsprechende
Spezialkenntnisse zu verlangen scheint.
Wo die Modellbildung versucht wird, scheint sie so sehr mit schwierigen mathemati
schen Konzepten verbunden zu sein, daB zwei typische Reaktionen nicht mehr iiberra
schen:
1. Man iiberlaBt das Gebiet Spezialisten und verlaBt sich ganz auf deren Ergebnisse
und Urteil.
2. Man verweigert sich der komplexen Analyse und verlaBt sich lieber auf einfache,
leichter iiberschaubare, meist falsche Erklarungen.
Beide Wege sind angesichts der Gefahren durch unverstandene Dynamiken
(Waldsterben, Ozon-Abbau, CO -Dynamik, Aids, Bevolkerungsexplosion, Umwelt
2
iibernutzung und Zusammenbruch, Rezession, Eskalationen usw.) nicht zu verantwor
ten.
Unser gegenwartiges Ausbildungs- und Wissenschaftssystem konzentriert sich immer
noch auf Detailbetrachtungen und statische Analysen, ohne den Anforderungen fiir bes
seres VersHindnis der Dynamiken unserer Umwelt gerecht zu werden: die Facher Sy
stemkunde, Systemwissenschaft, Systemanalyse, Dynamische Systeme usw. sucht man in
den Curricula bislang noch (fast) vergeblich. Sie geh6ren aber eigentlich in (fast) jeden
Ausbildungsgang.
In diesem Buch wird der Versuch gemacht, sowohl Wissen iiber Systeme als auch Ver
fahren zur Analyse dynamischer Systeme auf mehreren Ebenen zusammenzutragen, die
sich gegenseitig erganzen: die (qualitative) Wirkungsanalyse, die mathematische Mo
dellbildung, die Computersimulation, die mathematische Systemtheorie, die globale
Verhaltens-und Orientierungsanalyse und schlieBlich, im Systernzoo, die Dynamik fiinf
zig elementarer Systeme.
Urn trotz einer strengen systemtheoretischen Grundlage auf der Basis der Zustands
raumanalyse den Zugang zu Verfahren und Ergebnissen moglichst allen zu offnen, wird
hier konsequent das systemgraphische Verfahren fiir die Modellerstellung verwendet.
Die mathematische Formulierung ist dann das Ergebnis, nicht die Voraussetzung der
Modellierung.
Auch der eigens entwickelte SIMPA S-Simulator solI die Simulation dynamischer Sy
sterne einem moglichst breiten Nutzerkreis zuganglich machen. Seine Verwendung ist
so einfach und selbsterklarend, daB erfahrungsgemaB eine Benutzeranleitung nicht
benotigt wird. SIMP AS verzichtet auf jeglichen programmtechnischen Schnickschnack,
aber es bietet mehr Modellerstellungs- und Bearbeitungsmoglichkeiten als viele ande
ren Simulatoren und erweist sich als au13erst effizient und robust in der Benutzung. Wer
mit TurboPascal arbeiten kann, kann mit SIMPAS auch eigene Modelle (als TurboPas
cal-Einheiten) programrnieren.
2
Wer sich fUr Modelle dynamischer Systeme und Prozesse in unserer Erfahrungsumwelt
interessierte, der war bisher auf Zufallsfunde in Lehrbiichem verschiedener Disziplinen
(von der Mathematik iiber Mechanik und Okologie bis zur Okonomie und Psychologie)
angewiesen. Dabei staBt man auf bemerkenswerte Liicken: oft scheinen exotische ma
thematische Eigenschaften weit mehr zu interessieren als die AufkHirung iiberlebens
relevanter Zusammenhange. Mir schien daher der Versuch angebracht, wesentliche
Dynamiken unserer Umwelt zunachst einmal zu katalogisieren und danach entspre
chende Systemmodelle zusammenzutragen bzw. neu zu entwickeln. Das Ergebnis ist der
Systemzoo (Kapitel6 und Begleitdiskette); viele dieser Modelle werden hier zum ersten
Mal veroffentlicht.
Das Buch begleitet und erklart aIle Phasen der Modellentwicklung und Simulation und
ist daher sequentiell aufgebaut.
In Kapitel 1 des Buchs werden zunachst Sinn, Zweck und Ansatz der Modellbildung fUr
dynamische Systeme erlautert und grundsatzliche Betrachtungen zu Systemen und Mo
dellen, ihren Eigenschaften und Besonderheiten dargelegt.
Kapitel 2 erlautert den ersten wichtigen Schritt der Modellentwicklung und fUhrt von
der Definition des Modellzwecks iiber das Wortmodell zum Wirkungsdiagramm. An
ihm konnen erste qualitative Systemuntersuchungen durchgefUhrt werden.
Kapitel 3 beschreibt die Weiterentwicklung des Modells vom Wirkungsdiagramm zum
mathematischen Modell. Dieser Schritt erfordert eine genaue Spezifizierung der Art
und Funktion der Systemelemente, und die Parametrisierung und Quantifizierung der
Zusammenhange und Verkniipfungen.
Kapitel 4 fUhrt vom mathematischen Modell zur Computersimulation. Die vorher ent
wickelten Modelle werden mit dem (auf Diskette beiliegenden) SIMPAS-Simulator wie
auch der S1ELLA-Software fUr Modellbildung und Simulation implementiert und da
nach fUr ausfUhrliche Simulationen verwendet. Besonderer Wert wird auf die Untersu
chung des Globalverhaltens (Gleichgewichtspunkte, Stabilitiit, Zustandsbahnen) und
der Parameterempfindlichkeit gelegt.
Kapitel 5 geht auf die Verwendung von Simulationsmodellen fUr die Aufgaben der
Szenario-und Pfadanalyse, der Optimierung und der Systemveranderung zur Stabilisie
rung (Regeltechnik) ein. Als Voraussetzung solcher Untersuchungen miissen geeignete
Beurteilungs- und Bewertungskriterien definiert werden. Hierzu werden die allgemein
fUr die Systementwicklung giiltigen Leitwerte abgeleitet und verwendet.
In Kapitel 6 wird in einem 'Systemzoo' eine umfangreiche Sammlung elementarer dy
namischer Systeme vorgelegt, die jedes fUr sich interessante Besonderheiten zeigen. Die
meisten dieser Systeme entstammen unserer Erfahrungsumwelt; viele von ihnen zeigen
unerwartetes und kaum vorhersehbares dynamisches Verhalten. Die Systeme sind in
Kapitel 6 dokumentiert und find en sich als lauffertige Simulationsprogramme auch auf
der Begleitdiskette.
In Kapitel 7 werden die mathematischen Grundlagen der Zustandsraumanalyse dyna
mischer Systeme zusammengefaJ3t, auf deren Hintergrund die vorangegangenen Kapitel
entwickelt wurden. Die systemtheoretische Untersuchung von Systemen bietet -soweit
sie mathematisch tiberhaupt moglich ist -Ansatze zum Verstandnis von Systemen, die
tiber die M6glichkeiten der Simulation hinausgehen.
3
Als Vehikel fUr die Beschreibung der Vorgehensweise bei Modellbildung und Simula
tion dienen in den Kapiteln 2 bis 5 drei nichtlineare Modelle: ein kompaktes
'Weltmodell', das Rotationspendel und das (einfache) Modell eines Fischereiunterneh
mens.
Die gemeinsame Grundlage fUr alle Simulationen der Kapitel 2 bis 5 wie auch der fiinf
zig im Systemzoo zusammengefaBten Modelle im Kapitel 6 ist der SIMP AS-Simulator.
Diese in TurboPascal geschriebene Software verfiigt iiber aIle normalerweise von einem
Simulator gebotenen Eigenschaften sowie einige wichtige zusatzliche M6glichkeiten,
die sich in der Simulationspraxis als niitzlich erweisen (u.a. vorstrukturierte interaktive
Bearbeitung und Parameteriinderung, Dokumentation, Analyse von Globalverhalten
und Parametersensitivitat, dreidimensionale Darstellung). Modelle werden als Turbo
Pascal-Einheiten formuliert; es stehen dabei aIle M6glichkeiten mathematischer und
graphischer Gestaltung offen, die TurboPascal bietet. SIMPA S hat sich in hunderten
von Simulationsuntersuchungen bewahrt, die u.a. auch von Studentinnen und Studenten
im Rahmen meiner Vorlesungen gemacht wurden.
Buch, SIMPAS-Simulator und der Systemzoo sind entstanden aus Vorlesungserfahrun
gen an der Gesamthochschule/Universitat Kassel und Forschungs- und Lehrerfahrun
gen besonders am Forest Research Institute Malaysia, am ASEAN Institute of Forest
Management (beide Kuala Lumpur), beim Sabah Forest Department (Sandakan, Bor
neo) sowie am Environment and Policy Institute, East-West Center, Honolulu. Beson
deren Dank fiir moralische Unterstiitzung schulde ich den Kollegen und Kolleginnen
des International Network of Resource Information Centers (INRIC) und ganz beson
ders Donella Meadows und Dennis Meadows. Ursula Marquardt danke ich fUr die
Textverarbeitung, Kendrik Bossel fUr die Systemgraphiken und Rika Bossel dafiir, daB
sie es mir erm6glichte, dieses Projekt mit seiner umfangreichen Programmentwicklung
auch noch nach Feierabend -mit dem Laptop auf den Knieen -durchzuziehen.
Zierenberg/Kassel, Februar 1992 Hartmut Bossel
Vorwort zur zweiten Auflage
Der Erfolg dieses Buches machte eine rasche Neuauflage notwendig. Ich habe die Ge
legenheit benutzt, urn Druckfehler der ersten Auflage zu korrigieren und urn Text und
Abbildungen auf den erheblich verbesserten Simulator SIMPA S 2.0 umzustellen, der
auch auf Diskette dem Buch beiliegt. Die Menusteuerung fiir SIMP AS 2.0 wurde von
Kendrik Bossel programmiert, dem ich fUr seine engagierte Mitarbeit danke.
Mai 1994 Hartmut Bossel
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Inhaltsverzeichnis
1 Syste.me, Modelle, Modellbildung, Modellverwendung:
Ein Uberblick ............................................................................................. 11
1-1 Aufgaben der Modellbildung und Simulation ......................................................... 11
1-Ll Warum Modellbildung und Simulation? ............................................................................... 11
1-1.2 Warum interessiert das Verhalten dynamischer Systeme? ................................................ 12
1-1.3 Anwendungen dynamischer Simulationsmodelle ................................................................. 13
1-1.4 Modellbildung und Simulation zur Untersuchung von Entwicklungspfaden .................. 14
1-2 Grundsatzliches zu Systemen ..................................................................................... 16
1-2.1 Was ist ein System? Systemidentitat, Systemintegritat, Systernzweck ............................. 16
1-2.2 Dynamische Systeme, Systemverhalten, Betrachtungszeitraum ........................................ 17
1-2.3 Systemgrenzen und Systemumwelt, Einwirkungen und Auswirkungen ........................... 17
1-2.4 Wie Macht sich ein System bemerkbar? Verhalten und Zustand ..................................... 18
1-2.5 Ein System hat 'Gedachtnis': ZustandsgraBen sind SpeichergraBen ............................... 19
1-2.6 Die Wirkungsstruktur bestimmt Zustandsanderungen ....................................................... 20
1-2.7 Intern erzeugte Systemdynamik: Die Rolle von Riickkopplungen ................................... 20
1-2.8 Systemverhalten als Mischung aus Eigendynamik und Reaktion auf Umwelt ............... 21
1-2.9 Unabhangige GraBen, die Verhalten bestimmen: System-und Umweltparameter.. .... 21
1-2.10 ~ysteme als Komponenten von Systemen: Teilsysteme und Modularitat ....................... 22
1-2.11 Ubergeordnete Systeme: Hierarchien in komplexen Systemen ........................................ 23
1-2.12 Systemerhaltung und -entfaltung: Regelung, Anpassung, Evolution ................................ 23
1-2.13 Akteure in ihrer Umwelt: Verhaltensorientierung .............................................................. 25
1-2.14 Systeme in der Systemumwe1t anderer Systeme, Interaktion zwischen Systemen ......... 26
1-2.15 Unberechenbarkeit auch bei determinierten Systemen ...................................................... 26
1-3 Grundsatzliches zu Modellen ..................................................................................... 27
1-3.1 Modelle fUr Verhaltensaussagen: Vorteile und Nachteile ................................................. 27
1-3.2 Das Modell als beschrankt giiltige Abbildung ...................................................................... 27
1-3.3 Welches Modell fUr welche Fragestellung? Problemstellung und Modellzweck ............ 28
1-3.4 Der Abbildungszweck (Modellzweck) bestimmt die Abbildung ........................................ 28
1-3.5 Die Alternative: Verhalten nachahmen oder System nachbilden ..................................... 29
1-3.6 Verhaltensbeschreibung zur Verhaltensnachahmung ......................................................... 29
1-3.7 Systembeschreibung zur Verhaltenserklarung. ..................................................................... 30
1-3.8 Verhaltensbeschreibende Komponenten in verhaltenserklarenden Modellen .............. 31
1-3.9 Anderer Modellansatz, anderer Datenbedarf ...................................................................... 32
1-3.10 Strukturinformation reduziert den Datenbedarf ................................................................. 33
1-3.11 Zukunftsorientierung erfordert Systemverstandnis ............................................................. 34
1-3.12 Zuverlassige Verhaltensaussagen durch strukturtreue Kompaktmodelle ....................... 35
1-3.13 Leitwertorientierung zur zuverlassigen Verhaltensabschatzung ....................................... 35
1-3.14 Wo ist generell strukturtreue Systemmodellierung angebracht? ...................................... 36
1-3.15 Modellgiiltigkeit: Wann kann das Modell das Original vertreten? ................................... 36
1-3.16 Wissenschaftliche Arbeitsweise und Modellbildung ............................................................ 36
1-3.17 Spektrum dynamischer Systeme und Modelle ...................................................................... 37
5
1-4 Modellentwicklung, Simulation, Verhaltensanalyse und Systemanderung ....... 40
1-4.1 Entwicklung des Modellkonzepts ............................................................................................ 40
1-4.2 Entwicklung des Simulationsmodells ..................................................................................... 41
1-4.3 Simulation des Systemverhaltens ............................................................................................ 42
1-4.4 Analyse des Modellsystems ...................................................................................................... 44
1-4.5 Verhaltensanderung durch Systemanderung ........................................................................ 45
1-4.6 Generische Strukturen; Systernzoo ......................................................................................... 46
2 Vom Wortmodell zum Wirknngsgraph:
Zusammenhange, Struktur, Riickkopplungen ..................................... 47
2-0 Uberblick. ....................................................................................................................... 47
2-1 Erstellung des Wirkungsgraphen .............................................................................. 48
2-1.1 Arbeitsbeispiel: 'Weltmodell' ................................................................................................... 49
2-1.2 Zweck des 'Weltmodells' .......................................................................................................... 49
2-1.3 Das Wortmodell ......................................................................................................................... 49
2-1.4 Die ModellgroBen ...................................................................................................................... 50
2-1.5 Wirkungsbeziehungen ............................................................................................................... 50
2-1.6 Logische Deduktion .................................................................................................................. 51
2-1.7 Der Wirkungsgraph ................................................................................................................... 54
2-2 Qualitative Analyse des Wirkungsgraphen .............................................................. S8
2-2.1 Aussagen mit Hilfe des Wirkungsgraphen ............................................................................ 58
2-2.2 Riickkopplungen ........................................................................................................................ 59
2-2.3 Wirkungsmatrix und Quantifizierung ..................................................................................... 60
2-2.4 Papiercomputer von Vester ..................................................................................................... 63
2-3 Fortpflanzung von StOrungen im Wirkungsgraphen .............................................. 64
2-3.1 Riickkopplungsprozesse und Stabilitat .................................................................................. 64
2-3.2 PulsprozeB im Weltmodell ....................................................................................................... 69
2-3.3 Kontinuierliche Zustandsveranderung im Weltmodell ....................................................... 72
2-3.4 Bedeutung der Verhaltensdynamik des Wirkungsgraphen ................................................ 75
2-4 Zusammenfassung wichtiger Ergebnisse .................................................................. 76
3 Vom Wirkungsgraph zum mathematischen Modell:
Systemgrofien, Funktionen, Prozesse, Quantifizierung ...................... 77
3-0 Uberblick ........................................................................................................................ 77
3-1 Differenzierung eines Modellkonzepts: Beispiel Weltmodell .............................. 78
3-1.1 Differenzierung der SystemgroBen des Weltmodells .......................................................... 78
3-1.2 Teilmodell Bevolkerungsentwicklung ..................................................................................... 80
3-1.3 Teilmodell Umweltbelastung ................................................................................................... 84
3-1.4 Teilmodell Entwicklung des spezifischen Konsums ............................................................. 86
3-1.5 Verkopplung der Teilmodelle .................................................................................................. 87
3-1.6 Simulationen mit einem einfachen Simulationsprogramm ................................................ 90
3-1.7 Giiltigkeit der Modellformulierung ........................................................................................ 92