Modelización con ARMA

26 Pages·2006·0.24 MB·Spanish

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ECONOMETRIA II:
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ECONOMETRIA DE SERIES TEMPORALES
Modelaci´on con ARMA
M´etodo Box-Jenkins:
• Un libro que ha tenido una gran influencia es el de Box y Jenkins
(1976): Time Series Analysis: Forecasting and Control. San
Fransisco: Holden-Day
• En este libro se propone un m´etodo de modelaci´on con modelos
ARMA que ha sido y sigue siendo muy utilizado
• Este m´etodo se conoce como el m´etodo Box-Jenkins
(”Box-Jenkins methodology”)
• Nota: Casi siempre se trata de modelos ARMA cuando se habla
del m´etodo Box-Jenkins
M´etodo Box-Jenkins (cont.):
• En resumen, el m´etodo Box-Jenkins tiene como objetivo
encontrar un (o varios) modelo(s) simple(s), es decir, un modelo
con pocos par´ametros (”principle of parsimony”) y adecuado, y el
m´etodo tiene 4 pasos:
1. Identificaci´on. Consiste en transformar los datos, si es
necesario, para que la hip´otesis de estacionariedad sea
adecuada, y en elegir los ordenes p,q
2. Estimaci´on. Consiste en estimar el modelo ARMA(p,q)
3. Diagnosis. Consiste en comprobar que las propriedades
emp´ıricas corresponden a las hip´otesis del modelo
4. Predicci´on. Utilizar el modelo para predecir
M´etodo Box-Jenkins (cont.):
• Versi´on ”moderna” del m´etodo Box-Jenkins:
1 2
Identificación(cid:222) Estimación
(cid:222)
(cid:222)
3
Diagnosis
(cid:222)
4
Selección
(cid:222)
5
Previsión
Identificaci´on:
• Muchas veces, aplicando el operador diferencia se obtiene una
serie estacionaria
• Terminolog´ıa: Una serie {y } es integrada (”integrated”) de
t
orden d si ∆dy es una serie estacionaria. Tambi´en se dice que d
t
es el orden de integraci´on (”order of integration”)
• Notaci´on: y ∼ I(d) y ARIMA(p,d,q), donde d ≥ 0
t
• Si d no es un nu´mero entero, por ejemplo, si d = 0.6 o si
d = 2.6, decimos que el orden d es fraccional (”fractional
integration”)
• Nota: En este curso no vamos a ver integraci´on fraccional,
siempre vamos a tratar las series como integradas de orden entero,
es decir, de orden 0,1,2,...
Identificaci´on (cont.):
• Ejemplos:
→ Si y no es estacionaria, pero ∆y lo es, entonces escribimos
t t
y ∼ I(1)
t
→ Si ni y , ni ∆y son estacionarias, pero ∆2y lo es, entonces
t t t
escribimos y ∼ I(2)
t
.
.
.
etc.
→ Si y ya es estacionaria, entonces escribimos y ∼ I(0)
t t
Identificaci´on (cont.):
• Como encontramos el orden de integraci´on adecuado?
• Para apoyar o rechazar una hip´otesis de orden d = 1, por
ejemplo, podemos utilizar varios tipos de informaci´on:
(a) Inspecci´on visual de gr´aficos
(b) Propiedades y tests estad´ısticos
(c) Sentido comu´n
(d) Teor´ıa
• Nota: Hay casos en los que los investigadores no est´an de
acuerdo. Por ejemplo, hay casos en que no est´an de acuerdo de si
p ∼ I(1) o si p ∼ I(2), donde p denota un´ındice de precios en
t t t
logaritmos
Identificaci´on (cont.):
(a) Inspecci´on visual de gr´aficos:
→ Es la serie creciente durante toda la muestra?
→ Oscila la serie alrededor de un valor constante?
→ Es la magnitud de la oscilaci´on constante?
→ Hay puntos de cambio estructurales?
Identificaci´on (cont.):
(b) Propiedades y tests estad´ısticos
→ Los tests estad´ısticos de estacionariedad los vamos a ver m´as
tarde (Tema VII; contrastes de ra´ız unitaria)
→ Qu´e son las propiedades de la FAC (”ACF”)?
→ Qu´e son las propiedades de la FACP (”PACF”)?
Identificaci´on (cont.):
• Nota: Aunque la FAC y la FACP pueden ser u´tiles para
determinar el orden de integraci´on, los usamos sobre todo para
determinar p y q
• Recordamos: La FAC es la serie {ρ }, donde ρ = γk
k k γ0
• Para estimar ρ utilizamos el estimador
k
γˆ
k
ρˆ =
k
γˆ
0
donde
T
1 X
γˆ = (y −µˆ)(y −µˆ) k = 0,1,...,T −1
k t t−k
T
t=k+1
T
1 X
µˆ = y
t
T
t=1