Modélisation numérique du contact pour matériaux composites

196 Pages·2017·11.92 MB·French

by  Julien Leroux

N˚d’ordre Année 2013
THÈSE
Modélisation numérique du contact pour matériaux
composites
Présentée devant
l’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
pour obtenir
le GRADE DE DOCTEUR
École doctorale :
Mécanique, Énergétique, Génie Civil, Acoustique
Spécialité :
MÉCANIQUE - GÉNIE MÉCANIQUE - GÉNIE CIVIL
par
Julien LEROUX
Ingénieur INSA Lyon
Thèse soutenue le 04 juillet 2013 devant la Commission d’examen
Jury
Jean-François Maire Professeur associé (ONERA) Rapporteur
Yann Monerie Ingénieur-Chercheur (IRSN) Rapporteur
Yves Remond Professeur (IMFS) Examinateur
Georges Cailletaud Professeur (ENSMP) Examinateur
Alain Combescure Professeur (INSA Lyon) Examinateur
Philippe Boisse Professeur (INSA Lyon) Examinateur
Juan-Antonio Ruiz-Sabariego Ingénieur (Snecma) Invité
Florent Bouillon Ingénieur (Herakles) Invité
Daniel Nelias Professeur (INSA-Lyon) Directeur de thèse
LaMCoS - UMR CNRS 5259 - INSA de Lyon
20, avenue Albert Einstein, 69621 Villeurbanne Cedex (FRANCE)
Cette thèse est accessible à l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2013ISAL0042/these.pdf
© [J. Leroux], [2013], INSA de Lyon, tous droits réservés
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Résumé
Les aubes de turboréacteurs sont aujourd’hui sujets à de nouvelles tech-
nologiques novatrices : les matériaux composites tissées 3D. Ces modifications
matériaux permettent des réductions de masse significatives, et conduisent à des
performances énergétiques et environnementales accrues. Ces structures tissées
possèdent généralement des architectures complexes et requièrent une bonne
caractérisation mécanique. Des outils de modélisation textile et d’homogénéisation
ont été développés, la géométrie et les propriétés physiques de l’architecture
tissée y sont analysées. Toutefois, il est important de prévoir les endommagements
engendrés dans ces matériaux au niveau des zones de contact soumises à du fretting.
En effet, les pieds d’aubes de turboréacteurs font face à des sollicitations de type
fretting. Il en résulte deux types d’endommagements : l’amorçage et propagation de
fissures et l’usure des surfaces en contact. Quantifier ces endommagements requiert
une analyse fine du contact à partir d’un outil de calcul à la fois robuste et rapide.
Pour mener à bien cet objectif, un code semi-analytique permettant aujourd’hui
de traiter des problèmes hétérogènes de contacts élasto-plastiques est développé.
La méthode d’inclusion équivalente proposée au sens d’Eshelby est utilisée dans le
solveur de contact pour décrire l’effet des hétérogénéités (cavités, inclusions, fibres
ou torons). L’un des corps en contact peut contenir de multiples hétérogénéités de
formes parallélépipédiques, ellipsoïdales, et ses formes dégénérées (ellipsoïde oblate,
ellipsoïde prolate, sphère, cylindre, disque plat,...). Cette méthode est modifiée et
améliorée afin de prendre en compte les influences mutuelles entre les inclusions
hétérogènes voisines, et la décohésion à l’interface hétérogénéité/matrice. Un
premier couplage avec un modèle de contact aube/disque Eléments Finis permet de
prendre en compte les effets de structures. Cette méthode est analogue à un zoom
structural lorsqu’un maillage fin est nécessaire dans des zones de contact à fort
gradient de contraintes soumises à un endommagement de type fretting. Un second
couplage avec le logiciel WiseTex permet de décrire la géométrie réelle du tissage du
composite, les propriétés matériaux des fibres et de la matrice. Une segmentation
fine du modèle permet de discrétiser les mèches en de multiples hétérogénéités ellip-
soïdales équivalentes et d’appliquer la méthode d’inclusion équivalente modifiée. A
partir de cette mise en donnée d’un matériau composite tissé revêtu, des calculs de
contacttridimensionnelmultiéchelle ensituationdefrettingsontréalisésavecsuccès.
Mots-clés :fretting;contact;semi-analytique;inclusionéquivalente;composite
tissé; approche multiéchelle.
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Abstract
New baseline turbofan engines feature advanced blade technology made of
3D woven composites for a significant reduction in weight and an increase in
energy and environmental performance. Woven structures generally have complex
architectures wich require high level of mechanical model. Modeling textile and
homogenization tools have been developed to provide precisely the geometry and
physical properties of the woven architecture. However, it is important to predict
the damage mode under contact zone which are subjected to fretting. Indeed, the
blade roots of turbofan engines are damaged by fretting phenomenon. Fretting
modes generate two kinds of damage : (i) the initiation and propagation cracks, (ii)
wear on contact surfaces. Quantify these two kinds of damage requires a detailed
contact analysis from a robust and fast contact solver. In order to reach this goal, a
semi-analytical solver allows to solve heterogeneous elasto-plastic contact problems.
Equivalent inclusion method in the sense of Eshelby allows to describe accurately
the effect of inhomogeneities (cavities, inclusions, fibers or strands). Only one of
contact bodies contains multiple heterogeneous of cuboïdal and ellipsoidal shapes,
and their degenerated forms (oblate spheroid, prolate ellipsoid, sphere, cylinder, flat
disk,...). This method is modified and improved in order to take into account the
mutual influence between neighboring heterogeneous inclusions and decohesion at
the interface heterogeneity/matrix. A first coupling with a finite element model of
blade/disk contact allows to take into account the effects of structure. This method
is analogous to a structural zoom when structural fine mesh is necessary within
areas of high contact stress gradient subjected to fretting. A second coupling with
the software WiseTex allows to describe the geometry of the actual weaving of the
composite, the material properties of the fibers and the matrix. A fine segmentation
of the numerical model allows to discretize reinforcements to multiple equivalent
ellipsoidal heterogeneities and to apply the modified equivalent inclusion method.
Three-dimensional simulation of frictional contact model are successfully completed
from these data of a coating woven composite.
Keywords : fretting; contact; semi-analytic solution; equivalent inclusion me-
thod; woven composites; multiscale modeling.
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Table des matières
Résumé v
Abstract vi
Table des matières vii
Introduction générale 1
I État de l’art 5
1 Problématique et contexte industrielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1 Présentations des turboréacteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Problématique de la liaison aube/disque . . . . . . . . . . . . 8
2 Mode de défaillance de la liaison aube-disque . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Fretting : phénoménologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Fretting-wear : usure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Comportements et endommagements des matériaux composites tissés 20
3.1 Matériaux composites tissés : classification, intérêts, élaboration 20
3.2 Comportement mécanique des matériaux composites tissés . . 25
3.3 Mécanismes de dégradation/protection . . . . . . . . . . . . . 27
4 Pratique de modélisations numériques : application au contact
aube/disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1 Méthodes en mécanique du contact . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 Modélisation numériques des composites à renforts tissés . . . 33
4.3 Application au contact aube/disque . . . . . . . . . . . . . . . 38
5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
II Présentation du modèle de contact semi-analytique 43
1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2 Algorithme du solveur de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Méthode DC-FFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Algorithme 2D-FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Algorithme 3D-FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Résolution du contact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Couplage du problème normal et tangentiel . . . . . . . . . . 53
4.3 Algorithme du gradient conjugué (CGM) . . . . . . . . . . . . 54
5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
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viii Table des matières
IIIHétérogénéités 57
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2 Méthode de l’inclusion équivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1 Théorie d’Eshelby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2 Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 Solution en demi-espace par décomposition . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1 Formulations en espace infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Décomposition en sous-problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Déplacements générés en surface . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4 Validations de solutions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Solution en demi-espace par Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1 Théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Adaptation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3 Validations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Prise en compte des influences mutuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.1 Algorithme numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Application sur matériaux revêtus . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6 Prise en compte des gradients de contraintes . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1 Par approximation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.2 Par méthode de voxelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
IVStratégies de modélisation multiéchelle 115
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2 Description d’une cellule élémentaire à l’échelle mésoscopique . . . . . 116
2.1 Modélisation géométrique du renfort tissé . . . . . . . . . . . 116
2.2 Approximation par la méthode des inclusions équivalentes . . 117
3 Description d’une cellule élémentaire à l’échelle microscopique . . . . 119
3.1 Caractérisation morphologique d’un fil . . . . . . . . . . . . . 119
3.2 Estimation des propriétés élastiques . . . . . . . . . . . . . . . 121
4 Description du modèle d’endommagement . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2 Modèle d’interface élastique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.3 Résultats et discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
V Applications académiques et industrielles 133
1 Exemples académiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
1.1 Simulations en full sliding du contact cylindre-plan . . . . . . 134
1.2 Simulations en stick-slip du contact cylindre-plan . . . . . . . 140
1.3 Comparaisons entre une solution hétérogène isotrope et ho-
mogène anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2 Simulations du contact sur matériaux composites tissés . . . . . . . . 152
2.1 Simulations d’un contact sphère/plan pour un matériau com-
posite tissé 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.2 Applications sur pieds d’aubes de soufflantes de turboréacteur
nouvelle génération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
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Table des matières ix
Conclusion et perspectives 163
Bibliographie 167
Table des figures 179
Liste des tableaux 185
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x Table des matières
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