Modélisation multi-échelles et calculs parallèles appliqués à la simulation de l'activité neuronale

233 Pages·2017·14.33 MB·French

by  Mathieu Bedez

Modélisation multi-échelles et calculs parallèles
appliqués à la simulation de l’activité neuronale
Mathieu Bedez
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Mathieu Bedez. Modélisation multi-échelles et calculs parallèles appliqués à la simulation de
l’activité neuronale. Autre [cs.OH]. Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2015. Français. ￿NNT:
2015MULH9738￿. ￿tel-01528777￿
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abroad, or from public or private research centers. publics ou privés.
Écoledoctoraleno269:Mathématiques,Sciencesdel’Informationetdel’Ingénieur
Doctorat
THÈSE
pourobtenirlegradededocteurdélivrépar
l’Université de Haute-Alsace
Spécialitédoctorale“MathématiquesAppliquées”
présentéeetsoutenuepubliquementpar
Mathieu BEDEZ
le18décembre2015
Modélisation multi-échelles et calculs parallèles appliqués à la
simulation de l’activité neuronale
Jury
M.BernardGirau, Professeur,UniversitéHenriPoincaréNancy Présidentdujury
M.KaberSidiMahmoud, MCF-HDR,UniversitéPierreetMarie-Curie Rapporteur
M.NicolasRougier, HDR,INRIABordeaux-SudOuest Rapporteur
T
M.OlivierHaeberlé, Professeur,UniversitédeHaute-Alsace Directeurdethèse
M.ZakariaBelhachmi, Professeur,UniversitédeHaute-Alsace Directeurdethèse
M.SergeBischoff, Professeur,PrésidentdeRhenoviaPharma Examinateur H
E
RhenoviaPharma,20CRuedeChemnitz,68200MULHOUSE
S
MIPSEA2332,12ruedesFrèresLumière,68093MULHOUSE
LMIAEA3993,4ruedesfrèresLumière,68093MULHOUSE
E

Remerciements
Beaucoupdepersonnesontétéprésentesetm’ontaidéesdurantmathèse.J’espèren’oublier
personneaucoursdecesremerciements.
Tout d’abord, je tiens à remercier Serge Bischoff, président de Rhenovia Pharma pour la
confiancequ’ilm’aaccordéenm’embauchantauseindeRhenovia,maissurtoutlorsqu’ilm’a
permisd’effectuercettethèse.JeremercieégalementMichelFaupel,ancienvice-président
deRhenoviaPharma,poursonénergie,sagentillesseetsoninventivité.Mesremerciements
vontégalementàSalihaMoussaouiquim’asoutenusansrelâchelorsdesmomentsdifficiles
inhérentsàlathèse.Maisjen’oublieraipasnonplustoutel’équipeopérationnelledeRhe-
noviaPharmaquiaétélecœurdecetteentreprisemultidisciplinaire,dontlajoiedevivre,
l’abnégationetlesoutienontététrèsimportantsaucoursdecesannées,notammentdansces
derniersmois.Ainsijeremercie,RenaudGreget,ArnaudLegendre,FlorentLaloue,Florence
Keller,MerdanSarmisetNicolasAmbert.
Je tiens à remercier mes directeurs de thèse, Olivier Haeberlé et Zakaria Belachmi, pour
leurdisponibilitéetleursaidesdurantcesannées.Ilsm’ontétéd’unaideprécieusedans
l’encadrementdemontravail,maiségalementlorsquelasituationéconomiquedeRhenovia
Pharmaamisenpérillafindemathèse.Sansleurprésence,cettethèsen’auraitprobablement
pasaboutie.
Jeremercielesmembresdujuryetplusprécisémentlesrapporteurs,quiontacceptédelireet
decommentermontravail.
Jeremercieégalementmesamisdontlaprésenceaétéimportante,notammentpourdécom-
presserlorsdesphasesdedoutesetdelabeurs.
Finalement,jetiensàremerciertoutemafamillepourleurssacrificesainsiquelaconfiance
qu’ils m’ont accordée. Tout cela m’a permis d’atteindre cet objectif, notamment dans les
momentscompliqués.Jeleurensuisàjamaisreconnaissant.Sanseux,riendetoutçan’aurait
étépossible.
iii
«Lavie,c’estcommeunebicyclette,ilfautavancerpournepasperdrel’équilibre.»
AlbertEinstein
iv
Tabledesmatières
Table des matières
Remerciements iii
PrésentationdeRhenovia-Pharma 1
IntroductionGénérale 7
I Delabiologieauxmodèles 11
1 Dusystèmenerveuxauneurone 13
1.1 Lesystèmenerveuxcentral(CNS):aperçuglobal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Leneurone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Lesomaetlamembraneplasmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 L’axone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.4 Lesdendrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.5 Lessynapses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.6 Activiténeuronale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Physiologieduneurone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Potentielderepos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3 Potentield’action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Modèlesmathématiquedessystèmesbiologiques 25
2.1 Modèlesbiophysiquesduneurone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 ModèleIntegrate-and-Fire(IF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3 ModèleLeaky-Integrate-and-Fire(LIF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.4 ModèledeIzhikevitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.5 ModèledeHodgkin-Huxley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.5.1 Equationglobale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.5.2 Canauxioniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.6 ModèledeFitzHugh-Nagumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
v
Tabledesmatières
2.1.7 ModèledeMorris-Lecar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Modèlebidomained’untissuneuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.2 Echellemicroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.3 Echellemacroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.4 Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.5 Conditionsauxlimitesaubordducerveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.6 Relationsdecouplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.7 Autrerelationsdecouplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.8 Résumédumodèlebidomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.9 Simplification:lemodèlemonodomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.10 Limitesdecetteapproche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.11 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
II Méthodesnumériquesdeparallélisationetmatériels 45
3 Principedelaparallélisation 47
3.1 Parallélisationentemps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.2 Intégrationdeséquationsdifférentiellesordinaires . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.3 Laméthodepararéel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.3.1 Descriptiongénérale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.3.2 Pseudo-code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.3.3 Interprétationalgébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.3.4 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.3.5 Complexitéetperformance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1.4 Unepremièrevariante:l’algorithmegestionnaire/travailleurs . . . . . . 60
3.1.4.1 Descriptiongénérale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.4.2 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.4.3 Pseudo-code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1.5 Unedeuxièmevariante:l’algorithmepararéeldistribué . . . . . . . . . . 63
3.1.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.5.2 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.5.3 Pseudo-Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.6 Choixdel’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 Parallélisationenespace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.2 Résolutiondeséquationsauxdérivéespartielles . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.2.1 Approximationpardesdifférencesfinies . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.2.2 Approximationpardesélémentsfinis . . . . . . . . . . . . . . . 69
vi
Tabledesmatières
3.2.3 Décompositionsdedomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2.3.1 Méthodesdedécompositiondedomaineavecrecouvrement . 72
3.2.3.2 Méthodesdedécompositiondedomainesansrecouvrement . 74
3.2.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4 Technologiesparallèleseninformatique 79
4.1 IntroductionauMessagePassingInterface(MPI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1.3 Principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.4 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.5 Communicationpointàpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.1.6 Communicationscollectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2 ArchitecturedesGraphicalProcessingUnits(GPU) . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.2 ArchitecturedesGPU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.3 Hiérarchiedelamémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4 LatechnologieComputeUnifiedDeviceArchitecture(CUDA) . . . . . . . . . . 92
4.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.2 Structureetbasesd’uncodeCUDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.2.1 Lesqualificatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.2.2 Leskernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.2.3 Hiérarchiedesthreads. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.3 StreamsCUDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.4 Evénements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.4.5 Parallélismesdynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
III Simulationsetapplicationsdesméthodesdeparallélisationaumodèlemo-
nodomaine 105
5 Simulationsdesmodèlesdeneurone 107
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2 Premièreapplication:lemodèledeHodgkin-Huxley . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.1 Résolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2.2 RésolutionaveclaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2.3 RésolutionaveclaméthodepararéelenCUDA . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3 Deuxièmeapplication:lemodèledeFitzhugh-Nagumo . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.1 Résolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.2 RésolutionaveclaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
vii
Tabledesmatières
5.3.3 RésolutionaveclaméthodepararéelenCUDA . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6 Simulationsdumodèlemonodomaineàl’aidedesdifférencesfinies 125
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2 Simulationsendimensionun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2.1 Etudedeconvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2.2 Resolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3 Simulationsendimensiondeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.3.1 Résolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3.2 SimulationsaveclaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.3.3 SimulationsaveclaméthodepararéelenCUDA . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.4 Simulationsendimensiontrois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.4.1 Résolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.4.2 SimulationsaveclaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.4.3 SimulationsaveclaméthodepararéelenCUDA . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7 Simulationsdumodèlemonodomaineàl’aidedesélémentsfinis 151
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.2 Simulationsendimensiondeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.2.1 Résolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.2.2 Convergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.2.3 ApplicationdelaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.2.4 Applicationdel’algorithmepararéelcoupléàladécompositiondedo-
maineenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3 Simulationsendimensiontrois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.3.1 Créationdumaillageentroisdimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.3.2 Décompositiondumaillagetridimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.3.3 Résultatsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
IV Simulationsetapplicationsdesméthodesdeparallélisationaumodèlebi-
domaine 169
8 Simulationsdumodèlebidomaineàl’aidedesdifférencesfinies 171
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.2 Simulationsendimensionun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.2.1 Résultatsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.3 Simulationsendimensiondeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.3.1 Résolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.3.2 SimulationsaveclaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.3.3 SimulationsaveclaméthodepararéelenCUDA . . . . . . . . . . . . . . . 179
viii
Tabledesmatières
8.4 Simulationsendimensiontrois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.4.1 Résolutionséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.4.2 SimulationsaveclaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.4.3 SimulationsaveclaméthodepararéelenCUDA . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
9 Simulationsdumodèlebidomaineàl’aidedesélémentsfinis 187
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.2 Formulationfaibleduproblèmebidomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.3 Simulationsendimensiondeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9.3.1 Convergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
9.3.2 ApplicationdelaméthodepararéelenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
9.3.3 Applicationdel’algorithmepararéelcoupléàladécompositiondedo-
maineenMPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.4 Simulationsendimensiontrois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
ConclusionGénérale 197
V Annexes 201
Annexe1 203
Bibliographie 217
ix