Modélisation du rayonnement acoustique dans les guides traités par des matériaux absorbants à

170 Pages·2017·4.03 MB·French

by  Boureima Ouedraogo

Université de Bourgogne
LRMA-DRIVE - École Doctorale Carnot
THÈSE
Pour obtenir le grade de
Docteur de l’Université de Bourgogne
Discipline : Mécanique et énergétique
par
Boureima OUEDRAOGO
le 28 septembre 2011
Modélisation du rayonnement acoustique dans les guides
traités par des matériaux absorbants à réaction localisée ou
non localisée en présence d’écoulement par la méthode des
éléments finis
Directeur de thèse: P. LECLAIRE
Co-directeur de thèse: E. REDON
Jury :
M. Y. GERVAIS, Professeur, ENSIP Poitiers, Rapporteur
M. M. OUISSE, Professeur , ENSMM Besançon, Rapporteur
M. E. PERREY-DEBAIN, Maître de conférences, UTC Compiègne, Examinateur
M. J.-F. MERCIER, Chargé de Recherche, ENSTA Paris, Examinateur
M. P. LECLAIRE, Professeur, ISAT Nevers, Examinateur
M. E. REDON, Maître de conférences, ESIREM Dijon, Examinateur
ii
Remerciements
Ce travail de doctorat a été effectué au sein du Laboratoire de Recherche en
Mécanique et Acoustique - Département de Recherche en Ingénierie des Véhicules
pour l’Environnement (LRMA-DRIVE) de l’Université de Bourgogne à Dijon.
Je tiens à remercier tout d’abord M. Philippe LECLAIRE qui a accepté diriger
cette thèse. Sa disponibilité et ses conseils ont été très précieux tout au long de ce
travail. Je le remercie également pour les éclaircissements qu’il m’a apportés sur les
matériaux poreux.
J’adresse mes plus vifs remerciements à M. Emmanuel REDON monco-directeur
dethèsequim’asoutenudurantcesannées.Ilm’afournilecadreetlesmoyensnéces-
saires à la réalisation de la thèse. Un grand merci pour sa disponibilité, ses conseils,
ses encouragements et surtout ses critiques toujours très constructives durant les
travaux de recherche et lors de la rédaction du document final.
Je voudrais remercier M. Yves GERVAIS et M. Morvan OUISSE d’avoir accepté
étudier mes travaux de thèse et d’en être les rapporteurs. Je remercie également M.
Emmanuel PERREY-DEBAIN d’avoir accepté faire partie du jury en tant qu’exa-
minateur.
J’exprime ma reconnaissance à M. Jean-FrançoisMercier qui a apportésa contri-
bution à ce travail et a accepté de faire partie des membres du jury.
Je tiens à remercier également M. Daniel MARTIN et Colin CHAMBEYRON
pour leur aide utile et précieuse lors de mes simulations numériques avec le code
MÉLINA.
J’exprime ma vive gratitude à Fabien CHEVILLOTTE du Laboratoire MATE-
LYS pour m’avoir fourni les paramètres des matériaux poreux utilisés dans cette
thèse.
Enfin, je remercie de tout mon coeur tous mes proches pour leur confiance, leur
soutien et leur aide durant toutes ces années de recherche.
iii
REMERCIEMENTS iv
Table des matières
Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Table des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Liste des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Introduction 1
Plan de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Généralités sur la propagation acoustique guidée 5
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Influence de l’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Influence de la température sur la propagation acoustique guidée . . . 11
4 Influence de l’absorbant : conditions limites sur les parois . . . . . . . 12
5 Conditions limites transparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1 Couches absorbantes parfaitement adaptées : PML . . . . . . 16
5.2 Opérateur Dirichlet-to-Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.1 Rappels sur la propagation acoustique dans les guides axisy-
métriques rigides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 Écriture d’un opérateur DtN pour un guide cylindrique axisy-
métrique rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.3 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Guides infinis axisymétriques traités par un matériau absorbant à
réaction localisée sans écoulement 31
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Définition du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Problème aux valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1 Comportement asymptotique des modes . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Vitesse de phase et atténuation des modes . . . . . . . . . . . 37
4 Relation d’orthogonalité des modes du guide . . . . . . . . . . . . . . 38
5 Normalisation des modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Détermination de la condition limite transparente . . . . . . . . . . . 42
7 Tests numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.1 Exemple 1 : Guide axisymétrique rectiligne . . . . . . . . . . . 43
7.2 Exemple 2 : Guide axisymétrique non uniforme . . . . . . . . 46
7.2.1 Équation de propagation et formulation variationnelle 46
7.2.2 Propagation acoustique dans les couches PML . . . . 47
v
TABLE DES MATIÈRES vi
8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Guides infinis axisymétriques traités avec écoulement uniforme 51
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2 Problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3 Recherche des modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Relation d’orthogonalité et normalisation des modes . . . . . . . . . . 59
5 Détermination de la condition limite transparente . . . . . . . . . . . 63
6 Applications numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1 Validation sur un cas académique . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Rayonnement d’une source acoustique dans un guide axisymé-
trique traité en présence d’un écoulement uniforme . . . . . . 68
6.3 Étude de l’erreur en fonction du nombre de modes . . . . . . . 71
6.4 Influence des modes instables sur l’opérateur DtN . . . . . . . 73
7 Guide cylindrique non uniforme en présence d’un écoulement potentiel 75
7.1 Guide non uniforme rigide compris entre deux guides uni-
formes traités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 Guide non uniforme traité compris entre deux guides uni-
formes rigides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4 Description des matériaux absorbants en acoustique 85
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2 Matériaux absorbants à réaction localisée . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3 Matériaux absorbants à réaction non localisée : matériaux poreux . . 87
3.1 Modélisation acoustique des matériaux poreux . . . . . . . . . 88
3.1.1 Modèles simples en fluide équivalent . . . . . . . . . 88
A - Modèle de Zwikker et Kösten . . . . . . . . . . . . 88
B - Modèle de Delany-Bazley . . . . . . . . . . . . . . . 88
C - Modèle de Miki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1.2 Modèles plus élaborés : formalisme de Biot . . . . . . 89
A. Formulation en déplacements (u,U) . . . . . . . . . 91
B. Formulation (u,p) de l’équation du mouvement de
Biot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2 Modèle du fluide équivalent : formulation (p) . . . . . . . . . . 93
3.3 Paramètres du modèle de Johnson-Champoux-Allard . . . . . 94
4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5 Guides infinis traités par un matériau absorbant à réaction non
localisée 99
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2 Guide 2D à paroi traitée sans écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.1 Description du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.2 Détermination des modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.2.1 Exemples de modes propres . . . . . . . . . . . . . . 104
A - Mousse d’aluminium . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
B - Laine de verre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.2.2 Orthogonalité des modes . . . . . . . . . . . . . . . . 112
vii TABLE DES MATIÈRES
2.2.3 Normalisation des modes . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.3 Condition limite transparente dans un guide traité avec des
matériaux poreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.3.1 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.3.2 Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A - Guide semi infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
B - Guide infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3 Guide 2D avec matériaux poreux en présence d’un écoulement uniforme122
3.1 Définition du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.2 Calcul des modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.3 Relation d’orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Conclusion et perspectives 129
Bibliographie 133
Annexe 1 141
Annexe 2 145
Annexe 3 147
TABLE DES MATIÈRES viii
Table des figures
1.1 Profil d’écoulement cisaillé proposé par Pridmore-Brown pour un
guide rectangulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Schéma de principe d’un guide cylindrique axisymétrique tronqué
avec des couches PML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Constante de propagation β et β , Bécache et al 2003 [1] . . . . . . 18
n n,α
1.4 Constante de propagation β et β , Bécache et al 2003 [1] présence
n n,α
d’un mode amont inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Guide cylindrique axisymétrique infini . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6 Guide cylindrique axisymétrique tronqué . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Guide cylindrique axisymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.8 Maillage du guide axisymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.9 Partie réelle de la pression pour k = 5, avec le premier mode imposé
(ϕ (r) = J (α r) sur Σ ) : (à gauche) Sans écoulement M = 0, (à
0 0 0
−
droite) avec écoulement uniforme M = 0.3 . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.10 Partie réelle de la pression pour k = 5, avec le deuxième mode imposé
(ϕ (r) = J (α r) sur Σ ) : (à gauche) Sans écoulement M = 0, (à
1 0 1
−
droite) avec écoulement uniforme M = 0.3 . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1 Guidecylindriqueaxisymétriqueàparoiabsorbanteenl’absenced’écou-
lement - représentation 2D dans le plan (r,z) . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Constantes de propagation β pour k = 5 en l’absence d’écoulement :
n
o modes propagatifs suivant les z croissants; x modes propagatifs
suivant les z décroissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 Partie réelle de la pression dans un guide cylindrique pour k = 5 . . . 36
2.4 Zoom du 100ème mode pour k = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Vitesse de phase c enfonctionde la pulsationω enl’absence d’écou-
φn
lement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6 Atténuation des modes (partie imaginaire de β ) en fonction de la
n
pulsation ω en l’absence d’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7 Zoom sur la partie inférieure de la courbe des parties imaginaires de β 39
n
2.8 Impédances critiques Zc pour k = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
n
2.9 Guide cylindrique axisymétrique traité : a) Guide infini et b) guide
tronqué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.10 Guide cylindrique axisymétrique infini tronqué en présence d’un ab-
sorbant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.11 Partie réelle de la pression pour k = 5, Z = 1.5 1.5i, premier mode
−
(ϕ (r) = J (α r)) imposé sur Σ : (à gauche) solution avec éléments
1 0 1
−
finis et DtN, (à droite) solution analytique . . . . . . . . . . . . . . . 45
ix
TABLE DES FIGURES x
2.12 Partie réelle de la pression pour k = 5, Z = 1.5 1.5i, deuxième mode
−
(ϕ (r) = J (α r)) imposé sur Σ : (à gauche) solution avec éléments
2 0 2
−
finis et DtN, (à droite) solution analytique . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.13 Géométrie du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.14 Guide axisymétrique infini non uniforme tronqué . . . . . . . . . . . . 47
2.15 Partie réelle de la pression pour k = 5, Z = 1.5 1.5i : a) solution
−
avec DtN, b) Solution avec les couches PML, ν = 0.48(1 i) . . . . . 49
−
2.16 Partie réelle de la pression pour k = 9, Z = 1.5 1.5i : a) solution
−
avec DtN, b) Solution avec les couches PML, ν = 0.64(1 i) . . . . . 49
−
3.1 Guide cylindrique axisymétrique infini tronqué à paroi absorbante
avec écoulement uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 Constantes de propagation β pour un guide recouvert d’un matériau
n
absorbant d’impédance Z = 1.5(1 i), en présence d’un écoulement
−
uniforme M = 0.4, pour k = 5 : (o) pour β+ et (x) pour β− . . . . . . 54
n n
3.3 Partie réelle de la pression dans un guide cylindrique traité en pré-
sence d’écoulement uniforme : M = 0.4; k = 5; Z = 1.5(1 i) . . . . 56
−
3.4 Partie réelle de la pression dans un guide cylindrique traité en pré-
sence d’écoulement uniforme : zoom du 100ème mode, M = 0.4;
k = 5; Z = 1.5(1 i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
−
3.5 Vitesse de phase c en fonction de la pulsation ω . . . . . . . . . . . 57
φn
3.6 Zoom de la courbe de la vitesse de phase c pour un guide traité en
φn
présence d’un écoulement uniforme : M = 0.05, Z = 1.5(1 i) . . . . 57
−
3.7 Vitesse dephasec enfonctiondelapulsationω pourunguidetraité
φn
en présence d’un écoulement uniforme : M = 0.4, Z = 1.5(1 i) . . . 58
−
3.8 Atténuation des modes (partie imaginaire de β ) en fonction de la
n
pulsation ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.9 Constantes de propagation β pour un guide recouvert d’un matériau
n
absorbant d’impédance Z = 1.5(1 i), en présence d’un écoulement
−
uniforme M = 0.6, pour k = 5 avec un mode instable . . . . . . . . . 59
3.10 Impédances critiques Zc pour k = 5 et M = 0.4 . . . . . . . . . . . . 62
n
3.11 Géométrie du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.12 Maillage du domaine tronqué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.13 Partie réelle de la pression en présence d’écoulement uniforme : M =
0.3 k = 8, Z = 4.5+4.5i avec le premier mode p = J (α r) imposé
1 0 1
sur Σ+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.14 Partie réelle de la pression en présence d’écoulement M = 0.3 pour
k = 8, Z = 4.5+4.5i avec le deuxième mode p = J (α r) imposé sur
2 0 2
Σ+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.15 Guide cylindrique axisymétrique infini tronqué à paroi absorbante -
rayonnement d’une source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.16 Partie réelle de la pression en présence d’un écoulement uniforme :
M = 0.4, k = 5, Z = 1.5 1.5i : a) solution avec DtN, b) Solution
−
avec les couches PML, ν = 0.29(1 i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
−
3.17 Partie réelle de la pression en présence d’un écoulement uniforme
M = 0.35 pour k = 7, Z = 1.5 1.5i : a) solution avec DtN, b)
−
Solution avec les couches PML, ν = 0.42(1 i) . . . . . . . . . . . . . 70
−