Modélisation de la rupture dans les structures en béton armé par des éléments finis poutres ...

198 Pages·2017·8.44 MB·French

by  Ibrahim Bitar

Modélisation de la rupture dans les structures en béton
armé par des éléments finis poutres généralisées et
multifibres
Ibrahim Bitar
To cite this version:
Ibrahim Bitar. Modélisation de la rupture dans les structures en béton armé par des éléments finis
poutres généralisées et multifibres. Génie civil. École centrale de Nantes, 2017. Français. ￿NNT:
2017ECDN0013￿. ￿tel-01755118v2￿
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Ibrahim BITAR
Mémoire présenté en vue de l’obtention
du grade de Docteur de lʼÉcole Centrale de Nantes
sous le sceau de l’Université Bretagne Loire

École doctorale : Sciences pour l’ingénieur

Discipline : Génie Civil
Unité de recherche : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique

Soutenue le 05 Juin 2017

Modélisation de la rupture dans les structures en béton
armé par des éléments finis poutres généralisées et
multifibres

JURY

Président : Frédéric RAGUENEAU, Professeur des Universités, École Normale Supérieure de Cachan

Rapporteurs : Luc DAVENNE, Professeur des Universités, Université Paris Nanterre
Benjamin RICHARD, Ingénieur chercheur, CEA

Examinateurs : Pierre LABBE, Expert EDF, Electricité de France
Silvano ERLICHER, Directeur scientifique, EGIS Industries

Directeur de thèse : Panagiotis KOTRONIS, Professeur des Universités, Ecole Centrale de Nantes

Co-directeur de thèse : Stéphane GRANGE, Professeur des Universités, INSA de Lyon
Co-encadrant de thèse : Nathan BENKEMOUN, Maître de conférences, Université de Nantes
“C’est ce que nous pensons déjà connaître qui nous empêche souvent d’apprendre."
— Claude Bernard
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Résumé
Cette thèse, réalisée au sein du projet SINAPS@ (Séisme et Installation Nucléaire : Améliorer et
Pérenniser la Sureté), a pour objectif de développer un nouvel élément fini poutre capable de modéliser
le comportement d’une structure en béton armé jusqu’à la rupture.
Pour prendre en compte l’influence des contraintes de cisaillement, la théorie de Timoshenko a été
choisie et formulée dans une approche de poutre multifibres. Ainsi, la section est divisée en fibres qui
peuvent être modélisées par des matériaux différents. La nouvelle formulation, récemment développée
par (Caillerie, et al., 2015) a été adoptée. Cette formulation est libre de blocage en cisaillement et ses
fonctions de forme sont indépendantes des paramètres matériau car elle utilise des fonctions de forme
d’ordreplusélevépourinterpolerleschampsdedéplacementtransversaletderotation(enintroduisant
à l’élément fini des degrés de liberté internes).
Dans ce travail de thèse cette nouvelle formulation est tout d’abord comparée avec d’autres formu-
lations éléments finis (Bitar, et al., 2016) et validée par des calculs linéaires et non linéaires. De plus,
un enrichissement cinématique du champ de déplacement axial pour cette formulation est proposé afin
d’améliorersacapacitéàreproduirel’interactionentrel’effortaxialdel’élémentetlemomentdeflexion.
Afin de modéliser le comportement complet de la structure et de prendre en compte l’effet de la fis-
suration, la méthode des éléments finis intégrés (E-FEM) est ensuite utilisée. Cette méthode consiste à
enrichirlacinématiqueenintroduisantunevariabledediscontinuitédedéplacementauseindelasection
(ouauseindesfibres)ayantpourrôlededécrireuneouverturedanslematériaupourlecasd’unefissure
ou encore le comportement adoucissant d’une rotule plastique. Cette technique est d’abord appliquée
au niveau de la section puis au niveau des fibres de la section, afin d’y incorporer le couplage entre un
modèle de comportement continu et un modèle de comportement cohésif liant un saut de déplacement
à une force de traction. Cet enrichissement cinématique du champ de déplacement permet à la fois de
rendre les réponses globales des structures plus objectives mais aussi de fournir des informations locales
comme l’endommagement et/ou l’ouverture de fissures.
Le fonctionnement et l’efficacité des modèles proposés sont finalement validés par des études numé-
riques ainsi que par la comparaison avec des résultats expérimentaux.
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Abstract
Thisthesisaimstodevelopanewfinitebeamelementtosimulatethebehaviorofreinforcedconcrete
structures till failure. In order to take into consideration the shear stress, the Timoshenko theory has
been chosen in the framework of the multifiber approach. The section is divided into fibers which can
be modeled using different materials. Furthermore, a new finite element formulation recently proposed
byCaillerieetal.2015hasbeenadopted.Thisformulationusescubicshapefunctionsforthetransverse
displacements and quadratic functions for the rotations with additional internal node. This results to a
finiteelementfreeofshearlockingandtoshapefunctionsindependentofthematerialproperties.Inthe
first part of this work, this new formulation has been compared with other finite element formulations
in Bitar et al. 2016 and has been validated for linear and non-linear calculations. Furthermore, shape
functionsoforderthreeareproposedfortheaxialdisplacementsofthisformulationinordertoimprove
its ability to reproduce the interaction between the axial force of the element and the flexure moment.
Inordertomodelthecompletebehaviorofthestructure,theembeddedfiniteelement(E-FEM)me-
thodisadopted.Thekinematicofthestructureisenhancedbyintroducingadisplacementdiscontinuity
variablewithinthesection(orwithinthefibers).Thediscontinuityvariablecandescribeamaterialope-
ningforthecaseofacrackorasofteningbehaviorforthecaseofaplastichinge.Thematerialbehavior
atthediscontinuityischaracterizedbyacohesivelawlinkingtheaxialstressandthedisplacementjump
by a linear relation, which allows capturing the released fracture energy. The kinematic enhancement of
the displacement field helps in limiting the mesh dependency of the global response and provides local
information such as damage and/or opening of cracks.
Theperformanceandtheefficiencyoftheproposedmodelsarefinallyvalidatedbynumericalstudies
and by comparison with experimental results.
This work was supported by National Agency of Research (ANR) following the RSNR 2012 call for
projects on future investments post-Fukoshima [SINAPS@ ANR-11-RSNR-0022].
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Remerciements
Mes premiers remerciements sont pour Panagiotis KOTRONIS, mon directeur de thèse, une per-
sonnerarequej’apprécieénormément.Panosétaittoujoursdisponible,jouretnuit,danssonbureauou
par Skype, pour m’aider à avancer et surmonter les difficultés techniques auxquelles j’ai été confronté
et surtout pour ses encouragements. Panos, un grand merci à toi.
Je tiens à remercier Nathan BENKEMOUN, avec qui j’ai pu travailler environ quatre ans, depuis
mon stage de Master à l’Ecole Centrale de Nantes. Le travail avec Nathan était toujours enrichissant
et ses remarques et commentaires toujours clairs et précis. Je te remercie Nathan pour nos discussions
même si elles n’ont pas été nombreuses vue la contrainte géographique.
JeremercieégalementStéphaneGRANGEquiétaittoujoursprésentparmailouparSkype.Malgré
la distance géographique qui sépare Grenoble (et Lyon depuis septembre 2016) et Nantes, Stéphane n’a
jamais tardé à répondre à mes questions par mails et à m’éclairer avec des commentaires très intéres-
sants. Merci Stéphane pour ta sympathie et ton encouragement.
Je suis reconnaissant envers Luc DAVENNE et Benjamin RICHARD pour avoir accepté de rappor-
ter ce travail. Je souhaite aussi remercier Frédéric RAGUENEAU pour avoir accepté d’être le président
de mon jury mais aussi pour ses encouragements. Mes remerciements s’adressent également à Silvano
ERLICHER et Pierre LABBE pour accepter d’examiner ce travail. Je remercie l’ensemble des membres
du jury pour l’intérêt qu’ils ont porté à ce travail et pour leur déplacement un jour a priori férié.
Je suis très fier d’avoir eu l’opportunité de travailler au sein d’un excellent laboratoire (GeM) avec
des chercheurs brillants pendant mes années de formation doctorale. Je pense à tous les membres de
l’équipe (MEO) du laboratoire (GeM), en particulier à mes anciens et nouveaux collègues/ami(e)s. Je
mentionnetoutd’abordceuxavecquij’aipupartagélebureauF212bis:Gwendaletsagrandecuriosité
etsonsagesilence,Marcetsabonnehumeur,MiqueletnotrevoyageauxÉtatsUnis,Yinfuetsonvisage
souriant, Zhuang et sa passion musicale, Jésus et sa gentillesse. Je pense aussi à Sanaa et Roxana avec
qui j’ai passé beaucoup du temps en parlant des sujets intéressants et assez divers. Je pense à Benoît
parmi les scientifiques hyper-sportifs de l’école, à Georges le libanais le plus gentil, à Anass et Younes
mes anciens collègues très intelligents de Master, à Chaofa et sa grande passion scientifique, à Gildas et
ses activités expérimentales sans fin, à Menghuan qui m’a fait découvrir le confucianisme, à Francesca
qui m’a fait visiter quelques paradis de l’Italie, à Siyimane et son énergie inépuisable, à Reda qui m’a
fait découvrir davantage le Maroc, à Rocio et les repas dans sa maison, à Zheng et sa passion pour la
programmation. Je pense aussi aux autres doctorants de l’école et particulièrement à Cyril avec qui j’ai
eu des discussions philosophiques passionnantes pendant les pauses cafés, et à mes amis Libanais de
l’écoleHaitham,Hasan,Rabih,YassineetlesdeuxAlietaussiauxautresLibanaisavecquij’aisouvent
déjeuné.Mespenséesvontaussiàl’associationdeschercheursetdoctorantsdeCentraleNantes(ACDC)
et particulièrement aux membres du bureau de l’année 2014.
Je pense aussi au directeur de l’École doctorale Ahmed LOUKILI avec qui j’ai eu l’occasion de
voyager aux États Unis en 2016 avec d’autres doctorants. J’exprime ma gratitude à Katia, la secrétaire
de l’équipe (MEO), pour sa sympathie et pour tout ce qu’elle a fait pour faciliter nos déplacements.
J’aimeraisremercierl’ensembledespersonnesquitravaillentàl’ÉcoleCentraledeNantespourlesconfé-
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rences et les activités d’enseignements et de vulgarisation scientifique proposées tout au cours du temps
et particulièrement aux Rencontres Jules Verne 2014 pendant lesquelles j’ai assisté à une conférence de
Étienne Klein.
Je tiens à remercier toutes les personnes qui ont assisté à ma soutenance. Un grand merci à tous ceux
qui ont participé à la mise en place du pot qui a suivi la soutenance.
Je pense à mes amis nantais, libanais et internationaux, ceux qui j’ai eu l’honneur de rencontrer.
Je pense particulièrement à Hussein, Perrine, Fadel, Harkous, Nader, Ghaddar, Trabulsi, Khaled, Lina,
Carine, Zakaria, Mariam, Mohammad, Livier, Floriane, Taleb, Roxane, Claude, Anita et Assaf.
Je suis reconnaissant envers la Faculté de Génie de l’Université Libanaise pour la belle opportunité
qui m’a été offerte en 2013 pour venir en France et commencer à bâtir ma carrière dans le monde d’en-
seignement et de recherche.
Enfin, j’adresse mes sincères remerciements à mes parents, mes trois frères et ma petite sœur, pour
leur soutien et encouragements.
Ibrahim BITAR
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Table des matières
Résumé iii
Abstract v
Remerciements vii
Table des matières xii
1 Introduction 1
1.1 Contexte général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Contexte scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Plan de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Quelques notions sur les poutres 5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Théories des poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Théorie de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Théorie de Timoshenko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2.1 Coefficient de correction de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Différentes formulations des éléments finis poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1 Interpolation en forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 Interpolation en déplacements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Modélisation longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.1 Approche concentrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.2 Approche distribuée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Modélisation de la section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.1 Approche généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.2 Approche multifibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Comparaison des formulations poutres Timoshenko 17
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Différentes formulations éléments finis poutre Timoshenko . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2.2 Principe des travaux virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2.3 Matrices de rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2.4 Vecteurs de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 Matrice de rigidité analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.4 Différents formulations éléments finis poutre Timoshenko . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.4.1 Full-Linear-Independent (FLI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.4.2 Full-Cubic-Quadratic-Material (FCQM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
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