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M ALM : ODÈLE A PPORT DE LA LOGIQUE FLOUE DANS LA MODÉLISATION DES COMPORTEMENTS 1 Sandrine Mouret Le 27 Septembre 2013 Sylvain Detroulleau I (1/2) NTRODUCTION Solvabilité II : valorisation du bilan selon le principe ¢ de la « juste valeur » : Actifs : en valeur de marché Passifs : vision « Best Estimate » Le Best Estimate : ¢ Représente la valeur actualisée des cash flows futurs de l’assureur ( Prestation, Frais,…) Repose sur des hypothèses réalistes et non nécessairement prudentes (vision 50/50). Dans les sociétés d’assurance vie commercialisant des contrats d’épargne, un modèle ALM ¢ (Gestion Actif/Passif) est souvent nécessaire afin de capter l’ensemble des interactions entre l’actif et le passif Pour valoriser le passif en « Best Estimate », le modèle ALM doit tenir compte des incertitudes ¢ liées : Aux comportements des assurés (rachats, décès,...) Aux actions futures du management (politique de taux servis, allocation d’actif,…) 2 I (2/2) NTRODUCTION Bien que relevant d’un enjeu important dans la détermination du Best Estimate, les lois ¢ comportementales soulèvent des difficultés sur leur calibrage, leur modélisation et plus largement leur justification. Objectif : trouver une modélisation proche de la réalité ¢ Le raisonnement humain ¢ Attitude devant un feu tricolore SI le feu est rouge… SI ma vitesse est élevée… ET SI le feu est proche… ALORS je freine fort. Pour résoudre des problèmes complexes, les être humains utilisent des données approximatives de par une connaissance imparfaite de l’environnement qui les entoure. Leurs raisonnements se basent sur des critères plus qualitatifs que quantitatifs. è La logique floue en permettant de modéliser les imprécisions et les incertitudes du raisonnement humain, apparait alors comme alternative 3 de modélisation des comportements S OMMAIRE Le modèle ALM ¢ Interactions Actif/Passif Fonctionnement du modèle ALM Lois comportementales Modélisation des rachats conjoncturels par la Logique floue ¢ Méthodologie de la logique floue Sensibilités des rachats conjoncturels Modélisation de la politique de taux servis par la Logique floue ¢ Analyses des résultats ¢ 4 L M ALM E ODÈLE 5 Calcul du Best Estimate d’une compagnie d’assurance vie fictive : - Interactions Actif/Passif - Fonctionnement du modèle ALM - Lois comportementales L / ES INTERACTIONS ACTIF PASSIF Options et garanties des contrats épargnes : interactions entre l’actif et le passif ¢ Le taux minimum garantie (TMG) Allocation d’actifs Réalisation de plus-values La participation aux bénéfices (PB) Interactions Politique de taux servis L’option de rachat … Les techniques de simulations sont préférées pour évaluer le coût des options et ¢ garanties 6 F ONCTIONNEMENT DU MODÈLE ALM Modèle ALM Données Paramètres Portefeuille Rachats, d’Actifs Décès Sortie Model points Allocation Projection dans le Cash-Flows Générateur Passif d’actifs Scénario i temps de scénarios économiques Bilan Politique de Actualisation d’ouverture taux servis Best Estimate … … Feront l’objet d’une modélisation 7 par la logique floue L : R OIS COMPORTEMENTALES ACHATS Rachats structurels (RS) ¢ Liés à la structure du portefeuille Estimés à partir de l’historique de l’assureur Rachats conjoncturels (RC) ¢ Liés à la conjoncture économique et à la performance de l’assureur Absence de données. Modélisés traditionnellement à partir d’une loi proposée par l’ACP ¢ Limites de la « loi ACP » : Absence d’éléments permettant la justification du calibrage Suppose les assurés rationnels 8 Repose sur un seul critère : l’écart de taux servis Une loi pour tous L : OIS COMPORTEMENTALES MOTIFS DES RACHATS CONJONCTURELS D’autres facteurs peuvent expliquer le comportement des assurés en matière de rachats conjoncturels L’âge de l’assuré ¢ Les jeunes sont peu réactifs et disposent d’un encours faible, ils seront moins sensibles à l’écart entre le taux servi et le taux concurrent L’ancienneté ¢ Les assurés dont l’ancienneté est élevée ont une meilleure connaissance du marché Les assurés dont l’ancienneté est faible ne bénéficieront pas d’abattement fiscal en cas de rachat L’inertie des assurés ¢ Un assuré ne rachète pas nécessairement son contrat si l’assureur lui sert un taux moins avantageux que la concurrence mais si cela fait plusieurs années qu’il lui propose des taux moins attractifs Frais d’acquisition ¢ Pénalité de rachat ¢ ¢ … 9 L : OIS COMPORTEMENTALES ACTION DU MANAGEMENT Les actions du management dans les modèles ALM sont traditionnellement ¢ transposées sous la forme de fonctions statiques ou sous la forme de problèmes d’optimisations sous contraintes Exemples d’actions du management dans notre modèle : ¢ Objectif de taux servis servir le taux concurrent Allocation d’actif 70% d’obligation, 10% d’action, 15% d’immobilier et 5% de monétaire Limites : ¢ Le management n’est pas impliqué dans la modélisation Modélisation pouvant devenir complexe Les simplifications usuelles ne sont pas réalistes Alternative possible ¢ Ø Modélisation des comportements par la théorie de la logique floue… 10
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