Modelamiento estadístico para la predicción analógica del proceso de inyección de agua en ...

19 Pages·2014·0.69 MB·Spanish

by  Dir Investigacion

Ingeniería de Petróleos
Modelamiento estadístico para la
predicción analógica del proceso de
inyección de agua en yacimientos de la
(cid:36)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:66)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:55)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:52)(cid:86)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:74)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:46)(cid:66)(cid:72)(cid:69)(cid:66)(cid:77)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:114)
Grupo de investigación: Recobro Mejorado.
Línea de investigación en Recobro mejorado.
(cid:171)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:46)(cid:66)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:39)(cid:80)(cid:83)(cid:70)(cid:83)(cid:80)(cid:1)(cid:46)(cid:86)(cid:79)(cid:207)(cid:87)(cid:66)(cid:83)(cid:116)(cid:116)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:51)(cid:86)(cid:67)(cid:207)(cid:79)(cid:1)(cid:41)(cid:70)(cid:83)(cid:79)(cid:200)(cid:79)(cid:1)(cid:36)(cid:66)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:1)(cid:40)(cid:66)(cid:83)(cid:68)(cid:211)(cid:66)(cid:116)(cid:116)(cid:116)(cid:1)
(cid:58)(cid:80)(cid:73)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:1)(cid:36)(cid:66)(cid:83)(cid:80)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:66)(cid:1)(cid:55)(cid:74)(cid:87)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:52)(cid:74)(cid:77)(cid:87)(cid:66)(cid:116)(cid:116)(cid:116)(cid:116)
Recibido: 21 de septiembre de 2012 Aceptado: 31 octubre de 2012
RESUMEN ABSTRACT
El desarrollo de la investigación comprende el análisis The project development is based on the analysis of the
del comportamiento histórico de los procesos de in- waterflooding process historical performance in the
yección de agua implementados en la Cuenca del Valle Upper Magdalena Valley Basin; from them, the static
Superior del Magdalena; a partir de éste, se recopilan, and dynamic properties are compiled, organized and
organizan y examinan las propiedades estáticas y diná- examined per block in each field submitted to that kind
micas por bloque en cada uno de los campos sometidos of improved recovery method, in such a way that is pos-
a dicho método de recobro mejorado, discriminando la sible to discriminate the incremental production of oil
producción incremental de petróleo y agua e identifi- and water and to identify the process stages with the
cando las etapas del proceso con el fin de construir una aim of constructing a secondary production database.
base de datos de producción secundaria. Posterior- After that, the Bush & Helander prediction method is
mente, se modifica el método de predicción de Bush & modified to extract from the database a set of parame-
Helander para extraer de la base de datos una serie de ters whose performance is evaluated by fitting the pro-
parámetros cuyo comportamiento se evalúa mediante bability distribution to a function that best describes
ajustes de distribución de probabilidad que permitan the behavior, this allows the generation of a statistical
generar una metodología de predicción estadística y and analogical prediction method.
analógica.
Key words: Analogical prediction, Waterflooding, Upper
Palabras clave: Predicción analógica, Inyección de Magdalena Valley Basin, Bush & Helander, Probability
agua, Cuenca del Valle Superior del Magdalena, Bush & distribution.
Helander, Distribuciones de probabilidad.
(cid:116)(cid:1)(cid:1) (cid:49)(cid:83)(cid:80)(cid:90)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:84)(cid:66)(cid:83)(cid:83)(cid:80)(cid:77)(cid:77)(cid:66)(cid:69)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:87)(cid:70)(cid:79)(cid:74)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:80)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:74)(cid:216)(cid:79)(cid:1)(cid:53)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:80)(cid:77)(cid:216)(cid:72)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:83)(cid:70)(cid:1)
(cid:1) (cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:77)(cid:80)(cid:78)(cid:67)(cid:74)(cid:66)(cid:79)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:49)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:216)(cid:77)(cid:70)(cid:80)(cid:1)(cid:90)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:54)(cid:79)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:34)(cid:78)(cid:207)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:15)(cid:1)
(cid:116)(cid:116)(cid:1)(cid:1) (cid:38)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:74)(cid:66)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:54)(cid:79)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:34)(cid:78)(cid:207)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:15)(cid:1)
(cid:116)(cid:116)(cid:116)(cid:1)(cid:1)(cid:46)(cid:15)(cid:1)(cid:52)(cid:68)(cid:15)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:79)(cid:74)(cid:70)(cid:83)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:58)(cid:66)(cid:68)(cid:74)(cid:78)(cid:74)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:80)(cid:84)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:77)(cid:80)(cid:78)(cid:67)(cid:74)(cid:66)(cid:79)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:49)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:216)(cid:77)(cid:70)(cid:80)(cid:13)(cid:1)(cid:37)(cid:74)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:90)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:80)(cid:15)
(cid:116)(cid:116)(cid:116)(cid:116)(cid:1)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:79)(cid:74)(cid:70)(cid:83)(cid:66)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:49)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:216)(cid:77)(cid:70)(cid:80)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:37)(cid:80)(cid:68)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:87)(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:66)(cid:69)(cid:80)(cid:83)(cid:66)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:54)(cid:79)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:34)(cid:78)(cid:207)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:15)
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LÍNEA DE INVESTIGACIÓN EN RECOBRO MEJORADO
INTRODUCCIÓN
división en áreas o bloques y eventos históricos tales
El proceso de inyección de agua es el método de reco- como campañas de perforación, servicios de pozos, tra-
bro con mayor aplicación a nivel mundial debido a la bajos de workover, inicio del proceso de inyección de
disponibilidad del agua, su alta eficiencia como fluido agua, obtención de la tasa pico, cambios de operadora,
desplazante y la relativa facilidad con la que se inyec- entre otros. Posteriormente, se estima la producción
ta como consecuencia de la carga hidrostática que se incremental de petróleo y agua para cada uno de los
logra en el pozo inyector. En Colombia se inició su apli- bloques; es decir, aquella que es inherente al proceso
cación en el año 1957 cuando la Forest Oil Corporation de inyección de agua; ésta equivale a la diferencia entre
construyó 17 modelos de cinco puntos en el Campo La la producción histórica después de iniciar el proceso de
Cira ubicado en la Cuenca del Valle Medio del Magdale- inyección y el perfil de producción primaria.
na. Desde entonces, diversos campos maduros del país
han sido sometidos al proceso de inundación por agua, Este último hace referencia a la cantidad de petróleo
de los cuales más del 50% se encuentran en la Cuenca y agua que se produciría de no haber implementado la
del Valle Superior del Magdalena. inyección de agua y se obtiene mediante la elaboración
de curvas de declinación con las cuales se realiza un
Sin embargo, la mayoría de los campos maduros en ajuste histórico de la variación de la producción en el
Colombia no han sido sometidos a ningún método de tiempo, buscando, a través de la iteración o la experien-
recuperación secundaria; esto representa una gran cia, los valores de la tasa de declinación inicial (Di) y
prospectiva para la industria petrolera del país, pues se un valor entre cero y uno para el exponente hiperbólico
podría generar un aumento considerable en la produc- (b) que al ser sustituidos en la ecuación hiperbólica de
ción de petróleo y el aprovechamiento óptimo de sus Arps (Ecuación 1), permiten obtener valores similares
yacimientos; lo que haría relevante la construcción de a las tasas reales y así realizar predicciones de la pro-
predicciones confiables y oportunas que permitan una ducción.
mejor ejecución de los proyectos de inyección de agua.
Actualmente se utilizan programas para el desarro- Ecuación 1. Ecuación hiperbólica de Arps.
llo de modelos analíticos o numéricos que acarrean
altas inversiones en tiempo y dinero; por ello, el obje-
tivo de esta investigación es generar una herramienta
de fácil y rápida aplicación, que permita obtener una Donde:
predicción efectiva y económica. El desarrollo de este

trabajo se fundamenta en los planteamientos de Bush y = caudal de producción en el tiempo t (BPPD)

Helander en 1968, quienes evaluaron el comportamien- = caudal de producción inicial (BPPD)

to de 86 proyectos de inyección de agua en Oklahoma = tasa de declinación inicial
y propusieron un método de predicción empírica de la de la producción (Fracción)

tasa de recobro en arenas analógicas. A partir de una = exponente hiperbólico (Adimensional)
serie de modificaciones a este método y la integración = variable de tiempo (días)
de un análisis estadístico se busca elaborar un modelo
estadístico que permita predecir tasas de producción Fuente. Arps, J.J. (2003). Analysis of decline curves. Citado por Ming
de petróleo y agua en campos que no hayan sido some- Chen, S. A generalized hyperbolic decline equation with rate-time de-
pendent function. SPE paper 809090, Oklahoma, p. 1.
tidos al proceso de inyección de agua en la Cuenca del
Valle Superior del Magdalena.
Para la determinación del Di y b se utiliza el software
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO OFM que permite realizar las iteraciones pertinentes
HISTÓRICO para obtener la curva de declinación que mejor se
ajuste a la producción histórica de cada bloque. En la
El punto de partida para el desarrollo del modelo es Figura 1 se presenta un ejemplo de una curva de de-
analizar el comportamiento de la producción en cada clinación elaborada en este trabajo; el ajuste histórico
uno de campos sometidos al proceso de inyección de se realiza en un intervalo de tiempo durante el cual
agua en la Cuenca del Valle Superior del Magdalena se observe una producción estable con una variación
para lo cual se identifican las formaciones producto- mínima en el número de pozos teniendo en cuenta los
ras; las propiedades estáticas de los yacimientos; la eventos históricos de cada bloque.
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Figura 1. Ejemplo curvas de declinación.
En ocasiones, antes de iniciar dicho proceso, se rea- De manera similar, se realiza el pronóstico de produc-
lizan trabajos de perforación o acondicionamientos de ción primaria de agua; en este caso, el ajuste histórico
pozo en el bloque objeto de estudio, se genera un incre- se elabora mediante una regresión lineal de la curva de
mento en la producción y la imposibilidad de realizar producción de agua diaria con respecto a la producción
el ajuste histórico en esa fecha; en estos casos se asume acumulada de petróleo en el mismo intervalo utilizado
que el yacimiento mantendrá la misma tendencia de para el perfil de petróleo. La expresión que representa
periodos anteriores al calcular, mediante la Ecuación el perfil de agua se presenta en la Ecuación 3, en la cual,
2, la tasa de declinación correspondiente al caudal de la producción acumulada de aceite es calculada a partir
producción justo antes del inicio de la inyección. de las curvas de declinación mientras los valores de la
pendiente y del punto de intersección se obtienen de la
Ecuación 2. Ecuación tasa de declinación. regresión lineal (Figura 2).
Ecuación 3. Tendencia lineal corte de agua acumulado
contra producción de petróleo acumulada.
Donde:

= tasa de declinación de la curva de declinación Donde:
(Fracción) = producción de agua diaria

= tasa de declinación al inicio de la inyección (BAPD)

(Fracción) = producción acumulada primaria de petróleo (MBls)

= caudal de producción al inicio de la inyección = pendiente de la tendencia lineal
(BPPD) (1/MBls)

= caudal de producción de la curva de declinación = intersección de la tendencia lineal
(BPPD) (Adimensional)

= exponente hiperbólico (Adimensional)
(cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:27)(cid:1)(cid:34)(cid:83)(cid:81)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:43)(cid:15)(cid:43)(cid:15)(cid:1)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:10)(cid:15)(cid:1)(cid:34)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:84)(cid:74)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:1)(cid:68)(cid:86)(cid:83)(cid:87)(cid:70)(cid:84)(cid:15)(cid:1)(cid:36)(cid:74)(cid:85)(cid:66)(cid:69)(cid:80)(cid:1)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:1)
(cid:46)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:36)(cid:73)(cid:70)(cid:79)(cid:13)(cid:1)(cid:52)(cid:15)(cid:1)(cid:34)(cid:15)(cid:1)(cid:72)(cid:70)(cid:79)(cid:70)(cid:83)(cid:66)(cid:77)(cid:74)(cid:91)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:73)(cid:90)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:67)(cid:80)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:1)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:14)
(cid:85)(cid:74)(cid:78)(cid:70)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:81)(cid:70)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:71)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:15)(cid:1)(cid:52)(cid:49)(cid:38)(cid:1)(cid:81)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:25)(cid:17)(cid:26)(cid:17)(cid:26)(cid:17)(cid:13)(cid:1)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:66)(cid:73)(cid:80)(cid:78)(cid:66)(cid:13)(cid:1)(cid:81)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:15)
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Figura 2. Ejemplo tendencia lineal de la producción de agua.
A continuación, es necesario determinar la producción secundaria que depende de la identificación
de las etapas de la vida de inyección. Una vez se activa el primer pozo inyector se identifican tres
etapas que se observan en la Figura 3.
Figura 3. Etapas del proceso de inyección de agua
(cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:27)(cid:1)(cid:36)(cid:66)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:13)(cid:1)(cid:51)(cid:15)(cid:1)(cid:90)(cid:1)(cid:40)(cid:80)(cid:83)(cid:69)(cid:74)(cid:77)(cid:77)(cid:80)(cid:13)(cid:1)(cid:40)(cid:15)(cid:1)(cid:9)(cid:70)(cid:79)(cid:70)(cid:83)(cid:80)(cid:16)(cid:75)(cid:86)(cid:77)(cid:74)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:25)(cid:10)(cid:15)(cid:1)(cid:105)(cid:41)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:80)(cid:83)(cid:74)(cid:66)(cid:1)(cid:90)(cid:1)(cid:68)(cid:83)(cid:74)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:74)(cid:80)(cid:84)(cid:1)(cid:70)(cid:78)(cid:81)(cid:211)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:80)(cid:84)(cid:1)
(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:68)(cid:74)(cid:216)(cid:79)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:90)(cid:70)(cid:68)(cid:68)(cid:74)(cid:216)(cid:79)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:72)(cid:86)(cid:66)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:36)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:66)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:55)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:46)(cid:70)(cid:69)(cid:74)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:46)(cid:66)(cid:72)(cid:69)(cid:66)(cid:77)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:119)(cid:15)(cid:1)
(cid:51)(cid:70)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:87)(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:66)(cid:68)(cid:74)(cid:216)(cid:79)(cid:1)(cid:54)(cid:79)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:1)(cid:34)(cid:78)(cid:207)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:13)(cid:1)(cid:1)(cid:18)(cid:13)(cid:1)(cid:1)(cid:18)(cid:15)(cid:1)(cid:81)(cid:15)(cid:1)(cid:21)(cid:17)(cid:28)(cid:1)(cid:78)(cid:80)(cid:69)(cid:74)(cid:253)(cid:68)(cid:66)(cid:69)(cid:80)(cid:1)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:66)(cid:86)(cid:85)(cid:80)(cid:83)(cid:15)
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- Periodo de respuesta inicial. Parte del momento tiende a decrecer y, como consecuencia, la curva
en que se inyecta el primer barril de agua hasta de gas acumulado cambia su pendiente. Este
la producción del primer barril de petróleo como comportamiento se observa en la Figura 4.
respuesta a la inyección. Durante este periodo
se observa un mantenimiento prácticamente - Periodo de inclinación. Una vez se obtiene la
constante de la producción o la continuación de la respuesta inicial, se evidencia un periodo de
declinación de la producción primaria; esto debido inclinación que finaliza cuando ocurre la ruptura.
a que se libera una capa de gas libre en el yacimiento, Durante este lapso, el frente de agua alcanza el
a medida que éste va perdiendo presión en su etapa banco de petróleo que empieza a ser desplazado,
primaria, una vez se da inicio a la inyección de incrementando paulatinamente la producción
agua se busca restaurar la presión resolubilizando de petróleo mientras se mantiene un bajo caudal
el gas libre dentro del petróleo de tal forma que al de agua que puede asumirse como nulo. Para su
culminar este fenómeno, conocido como llenado o identificación se asume que la tasa pico de petróleo
fillup, el agua comenzará a desplazar el petróleo y tiene lugar en el momento justo en que llega el
se obtendrá una producción incremental. Para su frente de agua al pozo productor; así, la finalización
identificación, además de observar un incremento de esta etapa se aprecia con la máxima tasa de
en la producción de aceite, se debe tener en cuenta petróleo existente después de haber iniciado la
que la curva de relación gas - petróleo acumulada inyección.
Figura 4. Identificación periodo de respuesta inicial.
- Periodo de declinación. Parte de la tasa pico de petróleo obtenida en la etapa anterior y finaliza al alcanzar el
límite económico de la producción; se caracteriza por una disminución en la producción de petróleo mientras
ocurre un aumento en el corte de agua, debido a la ruptura del frente de agua y el subsecuente aumento de su
movilidad.
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Una vez identificadas las etapas en cada uno de los ruptura y, después de la tasa pico, la producción de pe-
bloques, es posible calcular la producción secundaria tróleo empieza a declinar mientras la de agua aumenta.
teniendo en cuenta que durante el periodo de respuesta Estos valores se determinan con la diferencia entre la
inicial no existe producción de aceite secundario ni de producción histórica y la producción primaria; en las
agua; durante el periodo de inclinación aumenta la pro- Figuras 5 y 6 se observa un ejemplo de la distribución
ducción de aceite pero la producción de agua secunda- de la producción de petróleo y agua, respectivamente.
ria es asumida como nula pues aún no ha ocurrido la
Figura 5. Distribución producción de petróleo.
Figura 6. Distribución producción de agua.
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MÉTODO DE PREDICCIÓN DE BUSH & HELANDER - Tasa pico de petróleo como porcentaje de la tasa
de inyección.
A partir de la producción incremental o secundaria - Tasa pico de petróleo por pozo (BPPD/Pozo).
obtenida, se construyó una base de datos en Microsoft - Porcentaje de la producción durante el periodo de
Access con el objetivo de obtener los parámetros re- inclinación con respecto a las reservas secunda-
queridos para el desarrollo del modelo estadístico; éste rias.
se basa en una serie de modificaciones del método de - Porcentaje de la producción durante el periodo de
Bush & Helander que se expone a continuación. declinación con respecto a las reservas secunda-
rias.
En 1968 J. Bush y D. Helander en su trabajo “Predic- - Tasa de declinación un año después de la tasa
ción empírica de la tasa de producción en arenas de- pico (porcentaje/Año).
pletadas sometidas al proceso de inyección de agua” en - Porcentaje de la vida total de inyección requerida
el cual elaboraron una serie de relaciones empíricas a para producir el 50% de las reservas secundarias.
partir de la respuesta a la inundación por agua en 86 - Porcentaje de la vida total de inyección requerida
proyectos de inyección de Estados Unidos. La evalua- para producir el 75% de las reservas secundarias.
ción de la producción, con esta metodología, inicia con - Porcentaje del periodo de respuesta inicial con
la obtención de las tasas de inyección y producción respecto a la vida total de inyección.
mensuales para cada uno de los proyectos. Posterior- - Porcentaje del periodo de inclinación con respec-
mente, se identifican las etapas del proceso de inyec- to a la vida total de inyección.
ción y se define el porcentaje de petróleo recuperado y - Vida total del proceso de inyección en años.
la duración de cada una de los periodos con respecto al
recobro secundario total y el tiempo desde el inicio de A partir de los parámetros mencionados, el método de
la inyección hasta el abandono. Bush & Helander plantea que el proceso de predicción
comienza con el cálculo de las reservas secundarias
De igual forma, con el fin de evaluar el comporta- totales mediante la Ecuación 4 en la cual asumen un
miento de la producción después de la tasa pico, se factor de recobro de 0,6 debido a la experiencia.
determina el porcentaje de la vida de inyección que se
requiere para producir el 50% y el 75% de las reservas Ecuación 4. Reservas secundarias, Bush & Helander.
secundarias.

Una vez determinada la duración y las reservas pro-
Donde:
ducidas, se establece la tasa pico en cada uno de los
proyectos de inyección para, posteriormente, expresar-

la como porcentaje de la tasa de inyección a la misma = reservas secundarias (MBls)
fecha; Bush & Helander afirman que este es el criterio
= factor de recobro (Fracción)
más preciso para determinar la tasa pico en el campo

= petróleo original en sitio (MBls)
análogo teniendo en cuenta que el caudal de inyección

puede ser determinado con cierto grado de exactitud a = producción de aceite acumulada primaria (MBls)
partir de las medidas de permeabilidad y que un buen
proyecto de inyección debe mantener un volumen ade- (cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:27)(cid:1)(cid:35)(cid:86)(cid:84)(cid:73)(cid:13)(cid:1)(cid:43)(cid:15)(cid:1)(cid:90)(cid:1)(cid:41)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:13)(cid:1)(cid:37)(cid:15)(cid:67)(cid:1)(cid:9)(cid:18)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:10)(cid:15)(cid:1)(cid:38)(cid:78)(cid:81)(cid:74)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)
cuado y constante de agua inyectada durante la vida (cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:69)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:87)(cid:70)(cid:83)(cid:90)(cid:1)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:88)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:254)(cid:80)(cid:80)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:81)(cid:77)(cid:70)(cid:85)(cid:70)(cid:69)(cid:1)
(cid:84)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:84)(cid:15)(cid:1)(cid:52)(cid:49)(cid:38)(cid:1)(cid:49)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:26)(cid:13)(cid:1)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:66)(cid:73)(cid:80)(cid:78)(cid:66)(cid:15)(cid:1)(cid:81)(cid:15)(cid:1)(cid:24)(cid:15)
del proceso .
Este análisis les permitió establecer el siguiente lis- Seguidamente Bush & Helander calculan el caudal de
tado de parámetros para cada uno de los proyectos agua que se va a inyectar; para ello utilizan el método
de inyección, estos se utilizan para obtener los valores de Earlougher de tipo empírico; con el valor obtenido
máximos, mínimos y promedios para cada parámetro es posible calcular la duración de la vida de inyección
en toda el área de forma tal que posibilitan la estima- como se indica en la Ecuación 5. Con estos procedi-
ción de la producción en un campo análogo. mientos y los parámetros obtenidos es posible predecir
tanto la tasa máxima de producción, como la duración
y la producción acumulada de cada una de las etapas.
80 Fundación Universidad de América
Forero, Ángela M., et al: Modelamiento estadístico para la predicción analógica...
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN EN RECOBRO MEJORADO
MODIFICACIONES AL MÉTODO Ecuación 6. Presión de Inyección.
DE BUSH & HELANDER
Donde:
Aun cuando Bush & Helander obtuvieron resultados
= Presión de inyección (Psi).
satisfactorios para esa época, se encontró un alto nivel

de subjetividad en su modelo dado que en su aplicación = Factor de seguridad (Fracción).

todos los cálculos están sujetos a la estimación inicial = Profundidad del Yacimiento (pies).
de las reservas secundarias a partir de un factor de re-
= Gradiente de fracture (Psi/pies).
cobro asumido por el usuario (R=0,6); sin embargo, en
los campos analizados para la Cuenca del Valle Supe- (cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:27)(cid:1)(cid:52)(cid:46)(cid:42)(cid:53)(cid:41)(cid:13)(cid:1)(cid:43)(cid:15)(cid:1)(cid:7)(cid:1)(cid:36)(cid:48)(cid:35)(cid:35)(cid:13)(cid:1)(cid:56)(cid:15)(cid:1)(cid:9)(cid:18)(cid:26)(cid:26)(cid:24)(cid:10)(cid:15)(cid:1)(cid:56)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:254)(cid:80)(cid:80)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:15)(cid:1)
(cid:49)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:86)(cid:78)(cid:1)(cid:53)(cid:70)(cid:68)(cid:73)(cid:79)(cid:80)(cid:77)(cid:80)(cid:72)(cid:90)(cid:1)(cid:53)(cid:83)(cid:66)(cid:79)(cid:84)(cid:71)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:77)(cid:1)(cid:9)(cid:54)(cid:15)(cid:52)(cid:15)(cid:10)(cid:13)(cid:1)(cid:81)(cid:81)(cid:1)(cid:15)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:19)
rior del Magdalena se encuentran valores desde 0,08
hasta 0,79. Es por esta razón que resulta necesario es- - Tiempo total diferente al del abandono. Tras la
tablecer una serie de modificaciones que permitan mi- evaluación del método mencionado se encontró que
tigar el ruido generado por dicha suposición y con las resulta subjetivo evaluar el comportamiento del proce-
cuales sea posible obtener resultados acordes con las so de inyección hasta el abandono si la producción del
propiedades de la cuenca evaluada. campo aún no ha llegado a tal punto. Para ello se reco-
mienda realizar un perfil de producción secundario y
Ecuación 5. Vida de inyección, Bush & Helander. llevar éste hasta el límite económico que puede o no
corresponder al abandono del campo. Para la metodo-
logía planteada se utiliza un tiempo de referencia igual
para todos los bloques de forma que dicho valor consti-
tuya el 100% del tiempo y permita normalizar los resul-

tados. Más adelante se observará que no es necesario
calcular el tiempo de vida de un proyecto de inyección,
Donde: ni las reservas totales que se van a recuperar con dicho
= tiempo de la vida de inyección (Meses) proceso antes de iniciar la predicción.

= reservas secundarias (MBls) Ecuación 7. Caudal de inyección para sistemas radiales
= caudal de inyección de agua (BAPD) con razón de movilidades diferente a uno.

= relación entre agua inyectada acumulada y
producción de aceite secundaria acumulada
(Adimensional)
Donde:
(cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:27)(cid:1)(cid:35)(cid:86)(cid:84)(cid:73)(cid:13)(cid:1)(cid:43)(cid:15)(cid:1)(cid:90)(cid:1)(cid:41)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:13)(cid:1)(cid:37)(cid:15)(cid:1)(cid:9)(cid:18)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:10)(cid:15)(cid:1)(cid:38)(cid:78)(cid:81)(cid:74)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)

(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:69)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:87)(cid:70)(cid:83)(cid:90)(cid:1)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:88)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:254)(cid:80)(cid:80)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:81)(cid:77)(cid:70)(cid:85)(cid:70)(cid:69)(cid:1) = tasa de inyección (BAPD)
(cid:84)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:84)(cid:15)(cid:1)(cid:52)(cid:49)(cid:38)(cid:1)(cid:49)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:26)(cid:13)(cid:1)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:66)(cid:73)(cid:80)(cid:78)(cid:66)(cid:13)(cid:1)(cid:81)(cid:15)(cid:1)(cid:24)
= permeabilidad efectiva aceite a la saturación
- Cálculo de la tasa de inyección. Para ello es nece- de agua irreducible (md)

sario determinar la presión de inyección utilizando = permeabilidad relativa del agua (Adimensional)
la Ecuación 6; en ésta se tiene en cuenta el gradiente
= espesor neto de producción (pies)
de fractura y un factor de seguridad del 70%, margen
= presión de inyección (psi)
comúnmente usado por expertos. Con el cálculo de la

tasa de inyección se busca adicionar al método el efecto = presión estática de la formación (psi)

que tiene el espaciamiento entre pozos y los patrones = viscosidad del agua (cp)
de inyección seleccionados en el proceso de inyección
= factor volumétrico del agua (RB/STB)
de agua; de tal forma que para los patrones regulares
= factor de daño (Adimensional)
de inyección se utilizarán las ecuaciones de Smith J. y

Cobb W. (1997) de la Tabla 1 en las que se asume una = radio de los pozos inyectores (pies)

razón de movilidades igual a uno; para patrones de in- = radio exterior influenciado por la inyección
yección no regulares se hará uso de la Ecuación 7 ba-
(pies)
sada en una razón de movilidades diferente a uno. Es
importante mencionar que al igual que en el método (cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:27)(cid:1)(cid:36)(cid:66)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:13)(cid:1)(cid:83)(cid:15)(cid:1)(cid:7)(cid:1)(cid:40)(cid:80)(cid:83)(cid:69)(cid:74)(cid:77)(cid:77)(cid:80)(cid:13)(cid:1)(cid:40)(cid:15)(cid:1)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:15)(cid:1)(cid:41)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:80)(cid:83)(cid:74)(cid:66)(cid:1)(cid:90)(cid:1)(cid:68)(cid:83)(cid:74)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:74)(cid:80)(cid:84)(cid:1)(cid:70)(cid:78)(cid:81)(cid:211)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:80)(cid:84)(cid:1)
de Bush & Helander se asume una tasa de inyección (cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:68)(cid:74)(cid:216)(cid:79)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:90)(cid:70)(cid:68)(cid:68)(cid:74)(cid:216)(cid:79)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:72)(cid:86)(cid:66)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:1)(cid:36)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:66)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:55)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:46)(cid:70)(cid:69)(cid:74)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)
(cid:46)(cid:66)(cid:72)(cid:69)(cid:66)(cid:77)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:15)(cid:1)(cid:53)(cid:83)(cid:66)(cid:67)(cid:66)(cid:75)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:40)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:80)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:79)(cid:74)(cid:70)(cid:83)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:49)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:216)(cid:77)(cid:70)(cid:80)(cid:84)(cid:15)(cid:1)(cid:35)(cid:80)(cid:72)(cid:80)(cid:85)(cid:200)(cid:13)(cid:1)(cid:37)(cid:15)(cid:36)(cid:15)(cid:13)(cid:1)
constante.
(cid:54)(cid:79)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:34)(cid:78)(cid:207)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:13)(cid:1)(cid:39)(cid:66)(cid:68)(cid:86)(cid:77)(cid:85)(cid:66)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:79)(cid:74)(cid:70)(cid:83)(cid:211)(cid:66)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:49)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:216)(cid:77)(cid:70)(cid:80)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:1)(cid:81)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:21)(cid:18)(cid:15)
Fundación Universidad de América 81
REVISTA DE INVESTIGACIÓN Volumen 5, No. 2, julio-diciembre 2012
Tabla 1. Cálculo de la tasa de inyección según patrón de inyección.
Patrón Ecuación
Línea directa y escalonada
(d/a ≥ 1)

Cinco puntos

Siete puntos

Nueve puntos

Donde:

= permeabilidad efectiva del aceite cuando la satu- - Cálculo de reservas secundarias. Para dar so-
lución al supuesto de un factor de recobro para el
ración de agua es irreducible (md)
cálculo de las reservas secundarias totales se pro-
= espesor neto de producción (pies)
pone calcular las reservas secundarias mediante la
= presión de inyección (psi)
sumatoria de los caudales mensuales desde el ini-

= presión estática de la formación (psi) cio de la inyección hasta el límite económico de la

= viscosidad del aceite (cp) producción de petróleo. Para ello se deben calcular
= distancia directa entre pozos (pies) los caudales de producción diarios, que serán mul-
tiplicados posteriormente por el número de días en
= distancia de un pozo inyector a la línea que co-
el mes para obtener el caudal mensual de petróleo.
necta dos pozos productores (pies)

= factor de daño pozo inyector (Adimensional)
La tasa pico es calculada de acuerdo con la meto-

= factor de daño pozos productores dología de Bush & Helander; este caudal se mantiene
(Adimensional) constante hasta que finaliza el periodo de Plateau, a
= radio de los pozos inyectores (pies) partir de este suceso se utiliza el concepto de curvas
de declinación. En los procesos de inyección de agua
= caudal de producción pozos de las esquinas
se recomienda usar el análisis de curvas de declinación
(BPPD)
con precaución; Baker et al encontraron que la mayoría
= caudal de producción pozos de los lados (BPPD)
de los yacimientos sometidos a inyección de agua tiene
declinación hiperbólica y que tanto los casos de campo
(cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:27)(cid:1)(cid:52)(cid:78)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:13)(cid:1)(cid:43)(cid:15)(cid:1)(cid:7)(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:67)(cid:67)(cid:13)(cid:1)(cid:56)(cid:15)(cid:1)(cid:9)(cid:18)(cid:26)(cid:26)(cid:24)(cid:10)(cid:15)(cid:1)(cid:56)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:254)(cid:80)(cid:80)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:15)(cid:1)(cid:49)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:86)(cid:78)(cid:1)
como los estudios analítico y de simulación de los pro-
(cid:53)(cid:70)(cid:68)(cid:73)(cid:79)(cid:80)(cid:77)(cid:80)(cid:72)(cid:90)(cid:1)(cid:53)(cid:83)(cid:66)(cid:79)(cid:84)(cid:71)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:77)(cid:1)(cid:9)(cid:54)(cid:15)(cid:52)(cid:15)(cid:10)(cid:13)(cid:1)(cid:81)(cid:81)(cid:15)(cid:23)(cid:14)(cid:23)
cesos de inyección de agua soportan el uso de las de-
clinaciones hiperbólicas o armónicas; ellos recomien-
dan usar el análisis por grupos de pozos o por campo
- Periodo de Plateau. Durante el análisis de las debido a la interferencia que ocurre entre los pozos en
curvas históricas de producción se observó que al un sistema de inyección (Ecopetrol S.A. & ANH, 2006,
llegar a la tasa pico existe un periodo corto en el p. 35). Se debe tener en cuenta que el periodo seleccio-
cual se mantiene el caudal de producción práctica- nado para realizar la curva debe tener un corte de agua
mente constante. En el modelo estadístico se pro- mayor al 50%, un índice de vaciamiento cercano a uno,
pone tener en cuenta este periodo conocido como tasas de inyección relativamente constantes junto con
Plateau con el fin de obtener datos más realistas. un patrón y número de pozos estable.
82 Fundación Universidad de América
Forero, Ángela M., et al: Modelamiento estadístico para la predicción analógica...
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN EN RECOBRO MEJORADO
Bajo estos planteamientos se elaboraron las curvas de declinación secundaria para cada uno de los bloques en
los que fue posible encontrar estas condiciones, con el fin de determinar los valores de b y Di para el periodo de de-
clinación (Figura 7). Estas variables se utilizarán como parámetros en el modelo estadístico y permitirán calcular
el caudal de producción a partir de la tasa pico hasta cualquier instante.
Figura 7. Ejemplo curva de declinación Secundaria.
La posibilidad de utilizar estos valores como pará- - Pronóstico de producción de agua. En el método
metros para el modelo estadístico se sustenta en las de Bush & Helander no se establecen parámetros
teorías propuestas por Lake L. y Walsh M. en el 2008, para pronosticar los caudales de agua diarios; sin
quienes plantearon un modelo de predicción del cau- embargo, en la metodología planteada se busca
dal de petróleo para métodos de recobro mejorado incluir este parámetro teniendo en cuenta que el
(EOR) basándose en el trabajo elaborado por Bush & índice de vaciamiento (VRR) tiende a permanecer
Helander, el análisis de curvas de declinación hiper- constante y cercano a uno durante el proceso de
bólicas y el balance de materiales. Lake & Walsh divi- inyección de agua. Con base en este planteamien-
dieron el proceso de recobro mejorado en tres etapas to se evalúa el rango de variación del índice de
donde la última corresponde al periodo de declinación vaciamiento promedio de los diferentes bloques
y con el fin de predecir el comportamiento después del con el fin de calcular el caudal de fluido y poste-
pico de producción se basaron en el análisis de curvas riormente el caudal de agua.
de declinación con datos de campo; se observó que b
y Di tomaban valores dentro de un rango determina- - Estadística descriptiva. Bush & Helander obtuvie-
do; éstos fueron utilizados junto con el valor estimado ron tres casos de los parámetros al encontrar el
de la tasa pico para realizar el perfil de producción del valor máximo, mínimo y promedio de cada uno de
campo análogo. ellos; sin embargo, este procedimiento genera un
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