Mintea noastra cea de toate zilele

503 Pages·2001·14.444 MB·Romanian

by  Roger Penrose

COLECŢI'tA (TAIFAS) RogerP ENROSE
MINTENAO ASTR.Ă.C .E AD ET OATEZ ILELE
Desprgeâ ndirfiez, işciic alculatoare
Dediacce acsante ăm emordireaig ;
as cumpmeel;me a mec,a re
nua / Ilaapiu csaăot v adă.
RogerP enrose
CQOrdonartuolc olecţdire.Ri o:m anC hirilă
Existfăăr,ă Î ndoiaulnăs ,o id ef ericciărpeă tadtiănÎ nţelegecreelao r
priviotreig ânidteu,n soid e Împlinifreec unddăe rivadtiăn e fortudle a
descifmrias terreelael ităţii.
Colecţ'ti a( TaifaÎsş)ip ropunseă g ăzduiasaccăe lceă rţcia res ă-i
prilejuicaistocirătu luÎin tâlnisraec au U niverscuull ,u meaÎ nconjuoraărte,
prinm ijlocicruevaâ nltuuit ăifăsucită;r ţpir inc aren aturlau crurielsotre
adusăÎ n dezbatecrrei ticoăb,ie ctidveă c ătrmea ris pirictree atoaşrie
modelatoaarlee ştiinţeif,ă răf ormulef,ă răm.a tematişciă fără ca
reprezentăriled-eismparLgeui mneis ăfi ea lterate; căcraţriet ăpirfăisnu irea
săd evinoă ipoasztăa cunoaşterii ştşiioi nrţei-ficcuen oaştae roer dinii
prealabai Ulniev ersului.
Cuvântul tăiffăascueip to sibiolr icee xcursm entali,m aginar,
confreridziâvnesdri tăpţrio,x imizâÎnndd eptăărrşiir evelând Înţelesuri.
Cititoirnuslt irtpu entrou a sftedle l ecturtăr,u dnişciră ăbdtăoare,
vad evenciu rnâdb eneficiaruunlu i spcoorg nitiindvi scutcaabpialb,dil e a Î i
potennţoas tlagişais entimenitnufiln itual vuais,t itlăuţmiiÎiin conjurătşoia re
a plenitudeiicn oieir enat mei,r ărciais entimeanlÎt n ălţăsrailiien teri!o. a.r.e
© OxfoUrldl iversi1ty9 8P9r ess.
Libraoryf C OlIgCraetsasl oging-inD-aPtuab licatioll
PenroRsoeg,e r
TheE mperorN'esw MindC.o ncerniCnogm putersM,i ndsa,n dt he ofP hysic
BibliogrIanpchlyui:ddnpee.sx . UlWS
1.A ni.ficiianlt geelnlcie2 .T hougahntdt hink3in.Sg c.i ellce-Ph)'losophy.
4.C omputersT itle
/.
Q335.P1491859
0063.-dc2809 -85C4I8P
ISB0N- 19-851973-7
Copyri@g 2h00t1 , SEd.iCt.u rTae hniciS .A.
Toatder peturialseu pra aedcieţsitsieu inr etz ervedaitteu rii.
AdresSa.: cE.d iurtaT ehniSc.iA .
PiaPţar esLeiib enrre1.,
33B ucurReoşmitinii,a
Cod7 1341
Carteal uRio gePre nrose repor îenzcienrtcllda era e g llsoi c aldee î nţeleage mroed ulîuni
cargeâ ndimr,a ţionşllijm u decllpmo,r nidned l ac unoştinpţee claerl ee a vemî np rezeînnt
matematifcillz,i bcillo,l oşgiişe t iicnaţal culatoPaorrneiltodllri .n trp-uot emiccrlled inîţnăf aptul
cllc eeace ş tiams tazniu npee rmistlleî nţelegdeemc âpta rţifaalc ultllnţoialsetrc eo gnitive.
autorsuulg erecallzinll o id ea bordare.
Carteeas taed resautnllup iu blliacr îgn,e galmlllls urllc unoscllstaoumr a ip Uţicnu noscllatlo r
problememlaoidr e licdaitnşe t iinmţoedleern eE.a c erpeu ţin edfeîo nrtţ elegdearree s.t sei gur
cllc ititvoar fuilr llsplllEtlietv.is it,u denpţrioif,e socreiric,e tllctâotrş iipi u blicduolrn icd e
instrvuoirra ev enau madie c âştidgianct i tiarceeas tcellirf ţais cinante.
Copertac olectAinedi:rM elin escu
Coperta:n dreeaS taicu
TehnoAredaRcoxloarn:Ia o aRnoaş u
ProcesarPe. CM.:a riaGnhar orghiţi
Bund el ipar: Coldie t ipar:
C.Z.U: 3.04.200 1; 31.5
ISBN5 3;68 1.3
973-31-8195-4
TipărSiEtM NE
ROGERP ENKUSE
ProfeRsoours Bea ldle m atematică
UniversiOtxaftoerad
-..;
MINTEA NOASTRA���
CEA DE TOATEZ ILELE
Desgpârned fiizrişecci,ăa lculatoare
Cuo p refaţă:
MartiGnARD NER
Traducdeirnle i mbean gleză:
CornelCi.Ra U SU
MirceVa.R USU
EDITURAT EHNICĂ
Bucureşti,
2001
CUPRINS
PrefdaeMţ .ăG ardner 7 Platosnaiiusn mt uiţionis1m2?7
Catcriet itor 9 Teoredmete iG pO doeblţ idniunt e
Notat radulcoart ori II rezulltuaTitu erlien g 131
Prolog 12 Mulţniummiă rarbeicluer siv1 34
Poaetu nc alculatgoirn deasci? 13 Estoea rree curmsuilvţăi mea
1 Introducersi e 13 Mandelbrot? 140
TesltuuTilu ring 15 Câteevxae mdpel em atematica
Intelartiigfiecniţaal ă 20 nerecursivă 145
"Plăcşei"r deuar"e rea"
Estoear em ulţiMmaenad elbrot
abordarlAe a in 23 asemănătuonaremeia tematici
IA-tşarciea mecrhaine zească
nerecursive? 154
al uSie arle 26
Teoria complexita1ţ5i6i
Harşdsi o ft 32
Complexşicita altceual abilitatea
fenomefinzeilcoer 162
2A lgoriştimm ia şinTiu ring 39
Fundamecnotnecleepru lui
dea lgoritm 39 5L umeac lasică 165
ConcelputTiuu lr ing 44 Stadaicutlau tlae lo rfiiziilcoiri 1 65
CodificbairnearăaadaI eionrum eri5c2e Geomeetriuac lidiană 172
TezaC hurTcuhr-ing 56 DinamliuGciaa l işliNe eiwt on 178
Alttei pduenri u medreec at Lumemae caniacd iisntaăm icii
celnea turale 59 newtoniane 184
MaşiTnuar iunngi versală 60 Estoea rcea lculabil universul
Imposibrielzoiltavăritpier ao blemei newtonailba inl edlebo irl i1a8r7d ?
luHii lbert 67 Macanhiacmai ltoniana 191
Cums ăi ntruenalc goriitm 74 Spaţfiazuell or 193
Calclualmublad lla u Cih urch 76 Teorieal ectromaganl eutii smului
Maxwell 201
Matematişicr ăe alitate 86 Calculabşiiel ciutauaţntideaea l o2r0 5
3 ŢarlauT io r'Bled-Nam 86 Ecuadţemi iaş caal ruLeio rentz;
Numere reale 93 solduţiivie rgente 206
Câtneu merreeae lxeistă ? 96
Relatirveisttaratl âeunaEis i ăn stein
"Realintautmeeare"real loer 99
şPio icare 209
Numecroem plexe 101
Relatigveinteaartl aeulEaiăi nst2e2i0n
Construmiurleţa�i ·mIianid elb1r0o6t
Cauzalirtealtaetş idive itsetrmăi n2i3s1m
Oarceo ncempatteelmea atiuoc e
Calculaibnfii zliicctlaaa tseci acrăe:
realiinst eantsleuu Pill aton1?0 9
esstiet uaacţtiuaa lă? 236
Masmăa,t eşrriie ea litate 237
4A devădre,m onstraştiîi net elegere
ProgrlaumHiuilbe ln pentru 113
matematică Magiceu antcă mistecru antic2 45
Sistmeamtee maftormiaclee 111136 6L ee Snleec ieşfisiza irccăua a ntică
TeorelmuGaio del 120 filosofilor? 245
Gândimraetae matică 12 Punctsellaaebl efie z iccliais ic2e4 8
3 Începufitzuircciuilaien tice 250
Experimceudn otufuăal n te 252
6 Cuprins
Amplitduepd rionbia bilit2a5t7e Cutliuai Haowl keignăgct:uu r!
Starea cuaau nntepiiac rtăi cul2e6 4 ipoteza curburii W3e9y0l ?
Princidpeii nucle rtitudine0 Cânsder eduvceec tdoerus ltar e? 398
ProceduUr şiiRl deee volutie227 72
Poatfie poart icuilndă o ulăoc uri 9Creierşuiml o dealleel u i 405
difeirnai cteelt aişmip ? 274 Cuma radtefă a,p ctr,e ierul? 405
SpaţiHuill bert 280 Caree ssteed coinuşlt iinţei? 412
Măsurători 283 Experipmece rnetie.e r 416
Spinşius lfe ra Rais etmăarninl2 o8r8 Vedeirnce o nddieoţ ribii re 418
Obiectişvmiiăs tautreaab iiitatea Prelucirnafroermaia nţ iei
stărilcoura ntice 292 cortevxiuzula l 419
Copieruenaes it Aric uantice 293 Cums etran smiste mnanleervloeas 4e2?0
Spifnoutl onului 294 Modelpeec alculator 424
Obieccust peim na re 297 Plasticcirtaeteiae rului 428
SistmeumIet iparticulă 299 Calculpaatroaalr"eeul nei cşiita tea"
"ParadlouExiiu nls"tP eoidno,l sky conştiinţei 430
şRio sen 304 Aroear em ecanciucaan vrteiucrnăo l
Expericmuef nottoeopn rio:b lemă ina ctivcieetarbtreaa lă? 431
pentrreul ativitate?3 11 Calculcautaonatriec e 433
EcuaţliuSaic hr6deicnugaeţri;a Dincdoelt oe ocruiaan tică? 434
luDii rac 313
Teocriuaa natc iâcmăp ului 315 10U ndseea naizi f IZicmai ntii? 4
PisliucSiac hrBdinger 315 Carees treo lmuiln oţmiein eşti43?38 8
Difepruintcdetev e e deerxei stente Carees rtoel cuoln ştiinţei4?4 2
inm ecanica cuanti3c1ă9 aScetlueanclaţăti uaar a allgăo ritmil4o4r7?
Sprceen ec ondtuocaa tcee stea3?2 2 Natunreaa lgoragi âtnmdiicriăi
matematice 450
7C osmologşiis el geattai mpului Inspiirnatţuşiioieţr ,ii eg inal4i5ta2t e
Curgetriemap ului 332288 Nonv-erbalgiâtantdeiar ii 457
Creşterea aie nnetxroorpai3be3ii1l ă Aua nimacloenlşet iinţă? 459
Cee setnet ropia? 336 Legătcuulr uam leuaPi l aton 460
Apliaclaleţe igaidi oiu a 341 O interprare etaarelfi iztliţicie 463
Origeinnterao spciăzeuit e Determişndiie stme rmitarnei sm4 65
diunn ivers345 Princainptiruolp ic 467
Cosmooglişabi i bga ng-ul 350 Acoperşiciru ias icristale 469
Sfedrefa oc p rimordială 355 O posilbeigiiictuup rl!as ticitatea
Oare bibga ng-ul explică legcerae ierului 472
ad oua? 357 Decljaauilnt imaplpe rcepţiei
Găunreigr e 358 conştiente 474
Structusrian gularităţilor Strarnoialult l i mpiunlpe uric epţia
spaţiu-timpului 364 conştientă 478
Câdtes pecaif aoblsi tbg a ng-ul3?6 9 Conclpuuznicedt:evu eld ere
alu nucio pil 482
În uatrca gravitcautainetii ce
8Es tclien ecegsraartăva iţciuaa ntic337ă78?8 Epilog 487
Pec es eb azeiapzăo teza Bibliografie488
curibWiue ryl? 380 Pofsattţ raa dulcoărt ori 495
Asimettermipao lrara eldău cerea Indaelxf abetic 501
vectodresu tlaurie 385
PREFAŢA
lae dietnigal eză
Multmia tematicşiifie zniic iiemnpoirt antgias escca e stdei ficidla,cn ău c hiari mposibsial ,
scrioi c arte pe carnee profesiosnaoi posattiăii ntelePgăneă. i na cesant s -arp utut presupune
fi
căR ogePre nrosuen,u ld intrcee im aic unoscustiic reatfiizviic ieni matemdaitnli ucmiee,n i
apartiancee stcelias eA.c eia dintrcea rine-o aicu i tartiitc oleşlice o nferinmtaelige e nera-lneu
des trictăs peciali-tsattiemu a ib ineC.h iars ii na cesctaz a fosot s urprizfăo artep lăcustăă
constcaatP ie nroas ree ussiati "ad int impuslă upe ntru a scriea ceastcăart e minunapteăn tru
nespeciailnifsotrmiaiCt oin.s idceăer s toe c arte cev ad evencil asica.
DesiP enrosaebo rdeazaÎ nc arte un domenilua rgc,e cuprindsei t eorirae iativitătii,
mecaniccuaan ticsiăc osmologtioat,gu rla viteiaznjă uru l a ceecae fi losonfiwnie sc" problema
(lA
relatdiienitrc eo rpufilz isci m intsea uc onstiiTnitmap"d .ed ecensiusit,i nat"olriAi- tari" -
inteligartiefinctiaa laa)u incesranc eac to nvincgaae stdeo aor probledmeău ns ecosla ud oua
(uniaiusc wtat timpullac incizdeeca in i!p)ăn a inm omentuilnc arec alculatoearleelcetr onice
vora jungsea f acat ot cecee faa cem inteoam eneascăS.t imuldaet lii terastturiai ntifico­
fantasticciat iitntă i nerseitc eo nvincsami i nteoam eneasceas tdeo aurn " calculfăactuotdr i n
carne"( asac ums -ae xprimaodta tăM arvinM inskye)ic, o nsiddeerl aas inien teclaep sl acerea
sid urereaap,r eciefrurmeuas etisiiu moruclo,n stisiinv toai ntap ropriseu ncta pacicteăv loir
aparei nm od naturaatlu ncciă ndr obotieil ectronviocrid evensiu ficiednet c omplecisni_
comportareal ocre a rel ab azau na lgoritm.
Uniifi losoafii s tiin(tiensi pe ciaJlo hnS earlael,c ărui vestit exmpeerinmteannlut m it
camercah inezeasecsatd ei scuÎtnaa tm ănundteP enrosseu)n ctu t otduela ltpăă rerPee.n true i
unc alculealteocrtr onnuis ce d eosebeÎsnet see ndteăc alcautloarmeelcea nicceeo pereazăc u
rotpiâr,g hisia,ut oct epo atetr ansmitsee mnal(eS.epo atec onstruunic alctuolfrao losbiinlde le
deb iliarsadu apac arec urgperi nt eviD.e)o areceel ectricitasteep ar opapgriăn fi rem air epede
decâatl tfeo rmed ee nerg(iceu e xceptIiwnai niic)a,lu clatoerluelc tronpioca taet invgiet eze
multm aim ari decâcta lculatomareeclaen iscied, e cip,o atien deplsiarncii ndieo complexitate
enorma.D ar oare calculateolruelc tron"iÎcn tel"e cgeef acei ntr-umnod cee stseu perior
"inteelrieigu"n uaib acC?a lculatopoatr jeulceaa c ums ahl an ivedlem are maestruD.a rÎ nteleg
eljeoc ul?
Carteal uiP enroesset cee lm aip uterniact ascc risd,e p ânăa cumas,u pral A-tairnec.dă i n
secolele traeuf coustated use obipeucntcitiudl euv ie derree ductiocneic sotn,s idcearm ai ntea
omeneasceas tdeo aor maşincaa roep ereazcao nforml egicluonro scuatlfieez icdiari ,o fensiva
luiP enroesset mea ic onvingatdoeaoraer,e sceeb azeazăp ei nformatcieni u e rau accesibile
scriitoarinltoerri oCrairt.e an e înfătiseuanz Pae nroscee estmea im ultd ecâutn fizician
matematicEiIea snt.se iu nfi losodefp rimmaă rimcee,n ue zitsăas el uptceup roblepmeec are
filosocfioin temportainnisd a l er espincgafiă i nldi psdiets ee ns.
Penrosaer ed,e asemenea, csuăra afijrmuel un profunrde aliscmo,n trcaurr entiu lu
crescâdnedn egare sudsetu innm uitc g rupde fi zicieEnIic .o nsidneurn au maciă u niversul
exist"ăi na farnao astrdaa"r,s ic a adevărmualt ematpiocs edoa independepnrtoap rie
misteriosaise ăt ernaC.a s iN ewtosni E instePienn,r oasreeu ns entimpernotfu nadl p roprie;
micimÎin f atlau mifiiz icsei a realitpăltaitioi naincea matematicilorE mipnuernet.u lu
teoretiicnid aonm eninuulm erelPoaru Elr d6isif acpel ăcesraev orbeasdceăp r"ec artelau
DumnezeuÎ"nc arseu ncto nsemnacteelme a if rumoadseem onstrMaattieim.a ticielnisi el or
oferuăn eoroic azias ă zăreasoc far ântduerp aa ginPae.n rocsoen sidceăra at unccâin dur
8 Prefaţă
fizicisaanuu nm atematiarcei una nm omendte i nspiraacteisert,ea p rezmianităm uldte cltcte va
"obtidnouartp rintr-ucna lcul compîlnai cceamlto "m.e nmti ntoema eneasda f ositnc ontaccut
adevărul obEiIes ceti invtr.e abdAa cAn u cumval umeal uiP latoşnil umea fizid (pe care
fizicieanudi iiz olvaatc-umo i nm atematincusA u)n Îtn r ealiutnaats iea ceeasi?
Multdei np aginiclărţeii l uiP enrose dseudnitc autnee ic elebsrtruec turi fractalneu mite
mulţimMeaan delbrdoutp,An umelleu iB enoiMta ndelbcraroeta descoperiDte-os.iar e un
caractaeurt osimiinltrar- usne nsst atiasttuinccc âin podrt iundii ne a sumnăritt e,im aginielide e
o varietatienfi nitsăem odificAc ontiniunmu o di mprevizPiebnirlo.cs oen siddeerăn econceput
(cas im inec)A c inevara putepar esupucnAea ceastă struecxtourtAi ncuA e xistă" Îna fara
noastrA"p recume xisştiăM untelEev eresptu,t ănfid s ubiedcete xplorasaar e cum estsei
jungla.
Penrose pfartaec dei ntr-muarne grup defi zicieinnci o,n tincurAe stecraree,c onsidceAră
Einstneuia n f ositn cApAţisnaauat i uriatt unccâin da spucsA " degectuellm icRi- a spduse spre
mecanicac uanticcAăe stien compleîtăns. p rijinaucle stpuuin ct vdeed erPee nrosev ă va
conducien tr-oc ăltăoriuei mitoacrev ea,c uprindseu bieccatn eu merceo mplexe, mTasuirinnig ,
teoriac omplexităttuilib,uo rarăetlep aradoxuria lem acanicciuia ntiscies,te mef ormale,
nedecidabiliGtaOtdeeals ,p aţifuazle lors,p aţHiiil bert,gA urin egre,g Auria lbe,ra diat ia
Hawkinegn,tr opisetru,c tura creiuelrusii z ecid ea ltseu biecte sÎintc ueanttrule s peculatiilor
obisnuOiartee .c ăinsiipii s icisluen "tc onstideenfi tiin"tl ao rE?s tpoes ibiilnAteo rie o masină
detr ansmitere-a-mcaartee riediu căo persoandăi ntr-luonc Î ntr-alÎtnmu odlu l Înc ares unt
să
transfercaotsim onauiţnis ie rialduelt elevizSiutnaTerr ekin?c ec onstiăm portanta pentru
supriaevţuicraree, Î nd ecurseuvlo lutai deuis l aa paritcioan stiinEtxeiis?tu ăn nivemla i
profundde cămte caniccuaa ntiicncă ar ed ireccţuirag etriiim pulsiud ii ferednintatr es tânga si
dreaptas unitn tipăcriltare?S untl egimleec anicciuia ntiscaeu,po atea ltelmaei,p rofunde,
esenţipeanltrue functionmairnetoaim ie nesti?
Penrorsăes punddael au ltimdeolueA i ntrebări. Ceslaet beroar ai Ret wistori-loobriRec te
geometriacbes traccatreoe p ereazÎăn tr-usnp aţcioum plemxu ltidismieonncaels tă lab aza
spaţiu-ti-mpeusltumeiu ltp redae s pecialitpeanttreu a fii ncluisnaă c eastcăan e.A ceasta
reprezienftă orturidleep estdeo uAzecid ea nip entru a sondpao sibdiolmee nimia ip rofunde
decăta celaelace ă mpurilşoiar l peart iculedlionmr e caniccau antiicncă l. asificarseaai, n c are
impartet eoriiilnep atru clases:u perbef,o lositdoeap rreo,b săi g resdiitr ectionaPteenr,o se,
modesti,n cludtee orias a a twistoriilno crl asac elodre probAi,m preunăc u teoria
superstringursiilc ouar l tmea ris chemdee u nificarcees unatc umf oarted iscutate.
Penroesset per ofesRooru seB aIdIe matamaticlAaU niversiOtaxtfeoar ddi n1 97l3a,
catedrcaă ndvoac upadtăe p rofesoRruolu sBea IşIi c area cumi ipo artă numeleA.c estitt liui
estfeo artepo trivitd,e oareWc.eW .R ousBea IaI f osntu n umaiu nm are matematicicanis, iu n
magiciaamna tocre a veao pasiundee osebpietăn trum atematidciisltrea ctiinvceă,at sc ris
lucracreea a d evenit cilnasl iictăe raeturan gleiznăa cesdto meniMua, themaRtieccarle ations
andE ssaPyesn.ro ismep ărtăşesetnet uziasmullu Bia II pejnotrcîu.n t inereelat d ee scoperiutn
"obieicmtpo sibiplec" ar el -nau mi"ttri bar"(.U n obiiemcpots ibeislt uen desaelun n uoib iect
carneu po atee xisdta,e oareccoen ţienlee menctees ee xclurde cipriomcp.r)e ucnuAfr ateslăeu
Lionegle,n eticai traann,fs ormattri baruilnS cara Penor sotsruec,t uper cAa rMea uritsE schear
folosiÎtnd- oou ăb inecunoslciuttoegr aUfiri:c âncdo borsâiCn ads caidntra-.u dnian z ilpee,
si
căndP enrossteA tienat iinnps a ti,nc eecae aen l umiot " cridzeAs minteaellaă v".i zualuinz at
obiecitm posibdiiln s patiupla trudimensiEosntacele .v aa, s pusd,e sprcea roe creatudriăn
spatipualtr udimensicoanraaerl d ,a pe ste area e,x clam"aD:u mnezeucleee s,t aes ta?"
ind ecursaunli lo1r9 60că,n dP enrosae l ucriantd omenicuols moleoigi impreucnuA
prieetnuslă uS tepheHna wkinga, fă cuto descopecrairreees tper obabcielam aic unoscută
dintrteo atcee lael es aldea: ctăe orirae lativeisttăveta ilaib "iiltnăo t spaatrunicuilt "r,e busiăe
"
existoe s ingulariitantfi ee careg aurnae agraăc,o lunod e legifilzei cniuis em aia plicCah.i ar
sia ceastăr ealizaarf eo setc lipsianat năi dii nurm a dec onstruirdeeac atree la d ouă focrmaer e
acoperpal anuiln s tilmuolza icurillourEi s chedrar, i la coperian tr-umno dn eperiodic(.P uteti
citi despre aceste finoc rmartee au immePiaetn oroasrteeei slt ot rapdcoioprrhs eP.e)n rolsee- a
inventasta,ud oarl e-dae scopethriat ,s as perec av orf olovsrie odatăl ac evaS.p reu imirea
tuturosr-,da o veidt fcoarm eltried imensionaallpeel ăcislaolrpoe t stlaa b azau nenio is tructuri,
neobişnudietm ea,t erieS.t udiaucle st"ocru asicristafloerm"e azaas tăzi unuld intrcee lmea i
actidvoem enidiec ercetardei nc ristalografieE.s ted,e as emeneau,n uld intreex emplecleel e
mais pectaculoasdei nt impurmioldee rned ef eliunlc arem atematfăiccuat iăn j oacpoaa tea vea
aplicatii neaşteptate.
Realizările luiP enrodsien d omeniimlaet ematicşiifii z ic-işii a m atinisnIr eacadto ar o
micap arte -izvorăsc dinc apatactieas ad ea s em irian f atmai steruşliua i frumusetii existenţei.
Degetullu cie lm ici is pl,lnceă m inteoam eneascăe stmea im ultd ecădto aro colectdieem ici
fired ec onexiuşniie n trerupătCooarpei.lA udla md inp rolşoige pileosgt ien p arte uns iinboall
inceputauplaurii ticeoin siinitnle uin gşai l entae volutai vei etcioin ştiePnetnetr.um ine,­
lA,-
copilduilnr ăndualltr eilelaa,d istainnţs ăp atecloen ducătorilocrar ei ndrăzneşsteă
lA-tari
sugereczae impăratii "nua uh aine", este tot Penroidseei.ll ueMiP u elntreo sed intre
sunetx pusec um ulutm orc,u t oataec esteelase,u nptr oblesmeeri oase.
MartinG ardner
CĂTRCEI TITOR:
cums ăfi ec iteictuieai mţlaet ematice
Am folosuinte orif ormulem atematiicnec,r ezătşoifărr a săţ isn eama advee rtismentele
primitfree cvenşitan ,u me,c ăe xisteunntoaras tfedle f ormulvea r educleaj umatatneu mărul
cititooriblioşrn uDiatciăf. a ceptartie dintrcei titoprieic arfeo rmuleiliie n timide(azăc ume ste
cazulm ajoritădtiinitr neo i), va reoc moemtanoddăp ec areo adopcth iare u,i nm od normal,
intr-asot fedle s ituantieep lăcuMteăt.od ac onstăm,a im ults aum aip utiinn,a ignorcao mplet
formulesliea s ări pestee lec,o ntinucăunt de xtuEli.!, ..n. uc hiaraş a;s armanfao rmulmăe rită
sie am acaro citiraet endtăa cnău d orimn eapărsaao t i ntelesgiea mb idau pă acseăetr ae cem
maid eparteD.u pau n timpi,n armatciu m aim ultiăn credenrepe u,t emi ntoarcleaf ormula
trecutcău v ederşeiai ncerscăap ricepemu neltreăs ătucria rtaecriset.iU cneorip uteim ntelege
chiadri nt excte eac ee stiem portsainc te a numep oatfie l ăsatd eoparDtaec.an u,n uv ăfi e
teamsăă r enuntcautt oit lualf ormulă.
RogePr enrose