ministère de l'éducation nationale agrégation de mathématiques concours externe

133 Pages·2009·1.01 MB·French

MINISTÈREDEL’ÉDUCATIONNATIONALE
DIRECTIONGÉNÉRALEDESRESSOURCESHUMAINES
RAPPORTDEJURYDECONCOURS
AGRÉGATIONDEMATHÉMATIQUES
CONCOURSEXTERNE
Session2009
LESRAPPORTSDESJURYSDECONCOURSSONTÉTABLISSOUSLARESPONSABILITÉDESPRÉSIDENTSDEJURY
Table des matières
1 Compositiondujury 4
2 Déroulementduconcoursetstatistiques 7
2.1 Déroulementduconcours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Statistiquesetcommentairesgénérauxsurlasession2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Épreuveécritedemathématiquesgénérales 16
3.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Rapportsurl’épreuveécritedemathématiquesgénérales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Épreuveécrited’analyseetprobabilités 43
4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Rapportsurl’épreuveécrited’analyseetprobabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Épreuvesorales:AlgèbreetGéométrie;AnalyseetProbabilités;Mathématiquespourl’Informa-
tique. 63
5.1 Organisationdesépreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.1 Premièrepartie:présentationduplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.2 Deuxièmepartie:ledéveloppement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.3 Troisièmepartie:questionsetdialogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.4 Rapportdétaillésurlesépreuvesorales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2 Remarquessurl’épreuvedeleçondemathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Remarquessurl’épreuvedeleçond’informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Épreuveoraledemodélisation 75
6.1 Organisationdel’épreuvedemodélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Utilisationdel’outilinformatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3 OptionA:probabilitésetstatistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4 OptionB:Calculscientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.5 OptionC:AlgèbreetCalculformel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.6 OptionD:modélisationetanalysedesystèmesinformatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.6.1 Remarquesspécifiquessurl’exercicedeprogrammation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
page2
Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2009
7 Annexe1:Leçonsd’oral(optionsA,BetC) 84
8 Annexe2:Leçonsdemathématiquespourl’informatiqueetleçonsd’informatique 91
9 Annexe3:Leprogramme2009-2010 96
9.1 Programmedutronccommun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.1.1 Algèbrelinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.1.2 Groupesetgéométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.1.3 Anneaux,corps,polynômesetfractionsrationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.1.4 Formesbilinéairesetquadratiquessurunespacevectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.1.5 Géométriesaffine,projectiveeteuclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.1.6 Analyseàunevariableréelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.1.7 Analyseàunevariablecomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.1.8 Calculdifférentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.1.9 Calculintégraletprobabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.1.10 Analysefonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.1.11 Géométriedifférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.2 Épreuvesécrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.3 Épreuvesorales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.3.1 ÉpreuvesoralesdesoptionsA,B,C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.3.2 Modélisation:programmedelapartiecommuneauxoptionsA,B,C . . . . . . . . . . . 103
9.3.3 Programmespécifiquedel’optionA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.3.4 Programmespécifiquedel’optionB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.3.5 Programmespécifiquedel’optionC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.4 Épreuvesdel’optionD:informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9.4.1 Algorithmiquefondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.4.2 Automatesetlangages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.4.3 Calculabilité,décidabilitéetcomplexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.4.4 Logiqueetdémonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10 Annexe4:Labibliothèquedel’agrégation 108
page3
Chapitre 1
Composition du jury
Directoire
FoulonPatrick,Président ProfesseurdesUniversités
BougéLuc,Vice-président ProfesseurdesUniversités
MoisanJacques,Vice-président Inspecteurgénéral
TorossianCharles,Vice-président Inspecteurgénéral
VanderOordEric,Vice-président Inspecteurgénéral
ChevallierJean-Marie,Secrétairegénéral Maîtredeconférences
BoissonFrançois,Directoire Professeurdechairesupérieure
Durand-LoseJérôme,Directoire ProfesseurdesUniversités
GoudonThierry,Directoire ProfesseurdesUniversités
LévyThierry,Directoire Chargéderecherches
MestreJeanFrançois,Directoire ProfesseurdesUniversités
PetazzoniBruno,Directoire Professeurdechairesupérieure
AbergelLuc Professeurdechairesupérieure
BachmannFlorence Professeureagrégée
BarouGeneviève Maîtredeconférences
BaumannPierre Chargéderecherche
BayleLionel Maîtredeconférences
BechataAbdellah Professeuragrégé
BennequinDaniel ProfesseurdesUniversités
BernisLaurent Professeurdechairesupérieure
BertrandPierre Directeurderecherche
BiolleyAnne-Laure Professeureagrégée
BlanloeilVincent Maîtredeconférences
Bonnaillie-NoelVirginie Chargéederecherche
BonnefontClaire Professeuredechairesupérieure
BorelAgnès Professeuredechairesupérieure
Bouton-DrouhinCatherine Professeuredechairesupérieure
BoyerFranck ProfesseurdesUniversités
BremontJulien Maîtredeconférences
CadoretAnna Maîtredeconférences
CalderoPhilippe Maîtredeconférences
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Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2009
Cerf-DanonHélène Professeuredechairesupérieure
ChabanolMarie-Line Maîtredeconférences
ChafaïDjalil Chargéderecherches
ChardinMarc Chargéderecherches
ChevallierMarie-Elisabeth Professeuredechairesupérieure
ChillèsAlain Professeurdechairesupérieure
ContejeanEvelyne Chargéederecherche
CoriRené Maîtredeconférences
CorreiaHubert Professeurdechairesupérieure
CzarneckiMarco Professeurdesuniversités
DelaBretècheRégis ProfesseurdesUniversités
DeSeguinsPazzisClément Professeuragrégé
DomelevoKomla Maîtredeconférences
DoziasSandrine Professeuredechairesupérieure
DumasLaurent Maîtredeconférences
FavennecDenis Professeurdechairesupérieure
FeauveauJean-Christophe Professeurdechairesupérieure
FleurantSandrine Professeureagrégée
FontainePhilippe Professeurdechairesupérieure
FontanezFrançoise Professeureagrégée
FortJean-Claude ProfesseurdesUniversités
GalloisMirentchu Professeureagrégée
GamboaFabrice ProfesseurdesUniversités
GaudryPierrick Chargéderecherche
GaussierHervé ProfesseurdesUniversités
GodefroyGilles Directeurderecherche
GuelfiPascal Professeurdechairesupérieure
GuibertGil Professeuragrégé
HaasBénédicte Maîtredeconférences
HanrotGuillaume Chargéderecherche
HarinckPascale Chargéederecherche
HernandezDavid Chargéderecherche
HirsingerOdile Professeureagrégée
HubertEvelyne Chargéederecherches
IsaïaJérôme Professeuragrégé
IstasJacques ProfesseurdesUniversités
JulgPierre ProfesseurdesUniversités
KostyraMarie-Laure Professeureagrégée
LafittePauline Maîtredeconférences
LeMerdySylvie Professeureagrégée
LefevrePascal ProfesseurdesUniversités
LévyVéhelJacques Directeurderecherche
LoiseauBernard Professeurdechairesupérieure
MaggiPascale Professeuredechairesupérieure
MarchalPhilippe Chargéderecherche
MéthouEdith Professeureagrégée
MeunierNicolas Maîtredeconférences
MézardAriane ProfesseuredesUniversités
MonierMarie Professeureagrégée
NoblePascal Maîtredeconférences
ParouxKaty Maîtredeconférences
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Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2009
PennequinDenis Maîtredeconférences
PeyreEmmanuel ProfesseurdesUniversités
PhilibertBertrand Professeuragrégé
PrieurChristophe Chargéderecherche
PrieurClémentine ProfesseuredesUniversités
RégnierMireille Directricederecherche
RislerJean-Jacques ProfesseurdesUniversités
SamsonAdeline Maîtredeconférences
SauloyJacques Maîtredeconférences
SauvageotFrançois Maîtredeconférences
SauvéMarie Professeureagrégée
SeuretStéphane Maîtredeconférences
SidanerSophie Professeuredechairesupérieure
SuffrinFrédéric Professeuragrégé
TaiebFranck Professeurdechairesupérieure
TeillaudMonique Chargéederecherche
ToselEmmanuelle Professeureagrégée
ToselNicolas Professeurdechairesupérieure
VernierleGoffClaire Professeureagrégée
VincentChristiane Professeuredechairesupérieure
WeilJacques-Arthur Maîtredeconférences
ZayanaKarim Professeuragrégé
ZeitounMarc ProfesseurdesUniversités
ZwaldLaurent Maîtredeconférences
page6
Chapitre 2
Déroulement du concours et statistiques
2.1 Déroulementduconcours
Lesépreuvesécritessesontdérouléesselonlecalendriersuivant:
•Épreuvedemathématiquesgénérales:mardi7avril2009;
•Épreuved’analyseetprobabilités:mercredi8avril2009.
Lalisted’admissibilitéaétépubliéelemardimardi2juin2009.
L’oral s’estdéroulé du 26 juinau 15 juilletau lycée Marcelin-Berthelotde Saint-Maur-des-Fossés. Laliste
d’admissionaétépubliéelelundi17juillet2009.
Depuis2006leconcoursproposequatreoptionsquisedistinguentseulementpourlestroispremièresA,B,
C,parlesépreuvesdemodélisationetl’optionD(informatique)avectroisépreuvesoralesspécifiques.En
2009commeen2008,onpeutconstaterquedanslestroispremièresoptions,lesnombresd’inscritssont
similaires;ilssonttoujours–etc’estbiencompréhensible–nettementinférieursdansl’optionD.Dansles
quatreoptions,lespourcentagesd’admissontsimilaires.Nouscontinuons,tantquecesoptionsnesontpas
stabilisées,ànepasdonnerdestatistiquesdétailléesparoption.
Lenomofficiel,«concoursexternederecrutementdeprofesseursagrégésstagiaires»,montreclairement
que,parleconcoursd’agrégation,leministèrerecrutedesprofesseursagrégésdestinés,selonleurstatut,à
l’enseignement secondaire (lycées d’enseignement général et technologique et, exceptionnellement, col-
lège) ou à l’enseignement supérieur (universités, instituts universitaires de technologie, grandes Écoles,
classes préparatoires aux grandes Écoles, sections de techniciens supérieurs). À l’issue du concours, les
candidatsadmissontnormalementplacéscommestagiaires.Lesdifférentespossibilitésdestage(stageen
formation à l’IUFM, stage en situation dans un établissement secondaire, stage en CPGE, stage comme
◦
ATER,etc.)sontdétailléesdanslanotedeservicen 2005-038du2mars2005.
DesreportsdestagepeuventêtreaccordésparlaDGRH1pourpermettreauxlauréatsd’effectuerdesétudes
doctoralesoudestravauxderecherchedansunétablissementouorganismepublicfrançais2;lesélèvesdes
ÉcolesNormalesSupérieuresenbénéficientautomatiquementpourterminerleurpériodedescolarité.
Leprogramme,lanaturedesépreuvesécritesetorales,fontl’objetdepublicationsaubulletinofficieldu
ministèredel’éducationnationale(B.O.),etleuractualisationpeutêtreconsultéesousformeélectronique
surlesitedelaDPE,àl’adresse
http://www.education.gouv.fr/siac/siac2/default.htm
1. Directiongénéraledesressourceshumaines(personnelsenseignantsdeseconddegré)duministèredel’éducationnationale.
2. LaDGRHdemandeuneattestationdepoursuitederecherches,ouàdéfautuneautorisationàs’inscriredansuneformation
detroisièmecycleuniversitaire.Lescandidatsdoiventsemunird’unetelleattestationetlafournirpendantl’oral.
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Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2009
ousurlesitedel’agrégationexternedemathématiques,àl’adresse
http://www.agreg.org,
oùsetrouventaussitouslesrenseignementspratiquesconcernantlessessionsàvenir.
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Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2009
2.2 Statistiquesetcommentairesgénérauxsurlasession2009
Aprèsladiminutionsensibledunombredepostesauconcours2006(de388postesen2005à290postesen
2006et2007soitunediminutiondeplusde23%),lenombredepostesproposésauconcoursasubiune
nouvellebaissede13%en2008poursestabiliserà252en2008et2009.
L’augmentationrégulièredunombred’inscritsconstatéedepuisleconcours2004aplafonnéen2006-07.
Lesnombresd’inscritsetsurtoutlesnombresdeprésentsauxdeuxépreuvesd’écriten2008et2009sonten
baissesensible:c’estcertainementlaconséquencedeladiminutiondunombredepostesmisauconcours.
Uneanalyseplusfinemontrequecettediminutionestdueàunediminutiondunombredecandidatsdans
lescatégoriesdesétudiantshorsENS.3
Étudiants ENS Postes à Présents par
Année Total Inscrits Total Présents
Présents Présents pourvoir poste
2001 2663 1828 857 105 310 5,9
2002 23É4tu3diants EN1S 584 Postes à 753 Présents9 p5ar 320 5,0
Année Total Inscrits Total Présents
Présents Présents pourvoir poste
2003 2217 1463 657 93 360 4,1
2001 2663 1828 857 105 310 5,9
2004 2333 1470 735 76 321 4,6
2002 2343 1584 753 95 320 5,0
2003 2217 20015463 2560657 196344 360795 4,1105 388 4,2
2004 2333 20016470 2849735 178653 321800 4,6129 290 6,4
2005 2560 20017644 2801795 1170522 388800 4,2106 290 5,9
2006 2849 20018853 2491800 1152979 290659 6,4119 252 6,3
2007 2801 20019722 2351800 1130684 290585 5,9116 252 5,5
2008 2491 1579 659 119 252 6,3
2009 2351 1384 Év5o8l5utiondu1n16ombrede2p5r2ésentsaux5d,5euxépreuvesd’écrit
2000
2000
1800
1800
1600
1600
1400
1400
1200
1200 s Total Présents
tifs ctif 1000 TÉotutadli aPnrétss ePnrétssents Étudiants Présents
ec 1000 fe ENS Présents ENS Présents
f f
Ef 800 E 800 Postes à pourvoir Postes à pourvoir
600 600
400 400
200
200
0
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
3. danscettepopulation,sontregroupéeslescatégories«étudiant»et«élèvede1reannéed’IUFM».
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Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2009
Àl’issuedeladélibérationd’écrit,553candidatsontétédéclarésadmissibles;lepremieradmissibleavait
unemoyennede20/20etledernierunemoyennede8,5/20.Finalement,àl’issuedesépreuvesorales,les
252 postes offerts au concours ont été pourvus; le premier admis a une moyenne de 19,8/20, le dernier
admisunemoyennede10,15/20.
Ontrouveradanslespagesquisuiventdifférentstableauxetgraphiquesconstituantlebilanstatistiquedu
concours selon différents critères (géographie, genre, catégorie professionnelle, âge). Dans ces tableaux,
touslespourcentagessontcalculésparrapportauxprésents.
CATÉGORIES INSCRITS PRÉSENTS ADMISSIBLES ADMIS % admissibles % admis
ÉLÈVE IUFM 1re ANNÉE 135 95 10 2 10,5 2,1
CATÉGORIES SIMPLIFIÉES INSCRITSÉLÈVE DP'RUÉNES EENNSTS ADMISSIBLE1S23ADMIS 1%16 admissibl1e1s4 % admis98 98,3 84,5
ÉLÈVE D'UNE ENS 123 ÉTUDIANT 116 114 582 98 490 98,3 254 84,5 131 51,8 26,7
AUTRE ÉTUDIANT 717 SALARIÉ SE5C8T5EUR PRIVÉ 264 86 133 31 45,1 14 22,7 4 45,2 12,9
ENSEIGNANT 1239 SANS EMPL5O8I2 142 102 11 39 24,4 12 1,9 4 0,523707,87778 10,3
AUTRE 272 ENSEIGNAN1T0 D1U SUPÉRIEUR 33 21 10 12 32,7 4 9,9 1 33,3 8,3
TOTAL 2351 AGRÉGÉ 1384 553 9 252 1 40,0 0 18,2 0 0,0 0,0
CERTIFIÉ 848 411 99 5 0,912646,16667 1,2
PLP 39 7 0 0 0,0 0,0
AUTRE ENSEIGNANT 2nd DEGRÉ 318 151 39 5 25,8 3,3
non admissiblesadmissibles non aaddmmisis
ENSEIGNANT 1er DEGRÉ 4 0 0 0
ÉLÈVE D'UNE ENS 2 16 98
AUTRE FONCTIONNAIRE 13 4 1 0 25,0 0,0
AUTRE ÉTUDIANT 321 131 133
SURVEILLANT 27 13 1 0 7,7 0,0
ENSEIGNANT 440 131 11
AUTRE 44 14 5 2 35,7 14,3
AUTRE 68 23 10
TOTAL 2351 1384 553 252 40,0 18,2
TOTAL 831 301 252
Résultatduconcoursparcatégoriesprofessionnelles4
600
CATÉGORIES SIMPLIFIÉES INSCRITS PRÉSENTS ADMISSIBLES ADMIS % admissibles % admis
ÉLÈV5E 0D0'UNE ENS 123 116 114 98 98,3 84,5
AUTRE ÉTUDIANT 717 585 264 133 45,1 22,7
ENSEIGNANT 1239 582 142 11 24,4 1,9
AUTR4E00 272 101 33 10 32,7 9,9
TOTAL 2351 1384 553 252 40,0 18,2
300 admis
admissibles non admis
non admissibles
200
100
0
ÉLÈVE D'UNE AUTRE ENSEIGNANT AUTRE
ENS ÉTUDIANT
Résultatduconcourspargrandescatégories
Cesrésultatspargrandescatégoriesconfirmentqueleconcoursdel’agrégationexternedemathématiques
est,commec’estsafonction,unconcoursderecrutementdenouveauxenseignants.Lacatégoriecumulée
desétudiants(ENSethorsENS)constitueeneffet92%del’effectifdesadmis(92%en2007).
4. Lescatégoriesprofessionnelleslistéesci-dessuscorrespondentauxdéclarationsdescandidatslorsdel’inscription:ellesne
fontl’objetd’aucunevérificationetdoiventêtreconsidéréesavecprudence.
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