Mini manuel de mathématiques financières : cours + exos

196 Pages·2011·6.016 MB·French

by  Legros, Benjamin

DANSL AM ÊMEC OLLECTION
CollBa.iD,né jeanL eTheMul.e- MAi.n,Mi a nuedleC omptab2il0i1t1é ,
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LegrBo.sM, i nMia nuedleM athématpioquulreag s e sti2o0n1,1 .
LegrosM inMia nuedleF inandc'ee ntre2p0r1is0e.,
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KrugAer. F,e rraJn.di- IMn.g,a rAa.oC, a rpenLt.iM,ei rn Mia nuedle
Market2i0ng1,0 .
Lep ictogrqaumifm ieg ucrie- condt'reienn seemtes nupérpireouvorq,u ant une
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d'alelrtele erc tseuulrra m enaqcuee revuaeusp, o inltpa o qsusemi bêimpleoi utré
reprépsoeulnr't aevd eeln 'iérc rit, les aduetc eruéedrres œsuv res
particudlainèlsrde eo mmeanitn e nouveedtl ell eefssa iédriect oerr ­
DANGER
del 'édtietcihoneniut q nuiev ersi­ rectemeesnattu joumredn'ahcuéei.
tailrdeeé ,v elopmpaesmdseuin ft® Noursa ppedloonqncus te o ute
photocpoilale. reprodpuacrttioiouent l,ol tea le,
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N s'egsétn éradlainlsseéé set ablissGermaenndtss- AuguPsatriinss),. 75006
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réservéle'su spargiedv uéc opiestnt oend estinuéneesu tilicsaotliloe»nc tive
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etd,' auptarreqt u,el easn alyestle escs o urctietsa tdiaonnussn b udt' exemeptl e
d'illus«t troautrtieeop nr,é senotuar teiporno duicnttiéognor uap laer tifeailtlee
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ill»i cairtLt.e
(. 122-4).
Cetrteep résenotura etpiroond upcatrqi uoenl, qpureo céqduéec es oicto,n stitue­
raidto ncun ec ontrefsaaçnocnt iopnanrlé eeas r ctlieLs.3 35-e2ts uivadnut s
Coded el ap ropriinétteél lectuelle.
Tabldee sm atières
Partie
1
Lemso dèles financiers
1
Étudedse s uites
3
Suitaersi thmétiques 4
1.1
Suitgeéso métriques 8
1.2
Suitaersi thmético-igqéuoemsé tr 12
1.3
Poinctlse fs 14
Exercices 15
Solutions 17
-ci
0
c
0:J
2
ri Lesi ntérêts seitml p'leessc ompte
ri 23
0
N
Moded ec alcduelsi ntérsêitmsp les 24
2.1
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..c Plcaementdsec ourtdeusr ées 25
.µO'> 2.2
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>- Versemenctosn stants 29
o. 2.3
0
u Calcduult aumxo yen 31
2.4
Exempldeesl ivrde'tésp argne 32
2.5
L'efdfeec to mmerceetl 'escompte 33
2.6
Calcduell 'escompte 34
2.7
Équiavlendceec apitaux 35
2.8
Intérpêrtésc omptés 36
2. 9
Poinctlse fs 38
Exercices 40
Solutions 43
VI Tabldeem sat ières
3
Lesi ntérêctosm posés
SS
Calcduelsi ntércêotmsp osés 55
3.1
Tauxp roportioentnt ealuséx q uivalents 59
3.2
Versemenctosn stants 60
3.3
Poinctlse fs 68
Exercices 69
Solutions 71
4
Empruntisn divis
SS
Princgiépneé ral 86
4.1
Modesd er emboursemcealnsts iques 92
4.2
Remboursemeénvtosl utifs 98
4.3
Poinctlse fs 102
Exercices 104
Solutions 106
Partie
2
Lepsr ojde'tisn vestissement
5
Outidl'sé valuadt'iuonn investissement
119
-ci Élémendt'sa naldy'suepn r ojde'ti nvestissement 119
0 5.1
c
:J
0 Comparaidseod ne uxp rojedt'si nvestissement 127
5.2
ri
ri
0 Prisdeed écisieonan v eniirn certain 130
N 5.3
@ Poinctlse fs 134
..c
.µO'>
·c Exercices 135
>-
o.
0 Solutions 137
u
6
Empruntosb ligataires
14S
Princdiepf eo nctionnement 146
6.1
Tableadu'xa mortisspeomuernl teo sb laitgiontsa ufxi xe1 51
6.2 à
Analydsuer isque 157
6.3
Poinctlse fs 160
Exercices 162
Solutions 163
Tabldeem sat ières VII
7
Valeudre sa ctions
171
Moded 'évaluation 172
7.1
Risqueetr entabilité 177
7 .2
Points clefs 181
Exercices 182
Solutions 184
Index
189
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0
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Lap aged 'entdreéc eh apitre
Elldeo nnel ep ladnu c ours,
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Ilsso nptr oposeénsf idne c hapitre,
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aul ondge l 'année.
Étudedse s uites
...........................................................3...
Lesi ntérsêitmsp leetsl 'escom.p.te. ......
............ ........2 3
Le sOm tIe rA ectosm poIs e.s. ...............5. .5. ............................
Emprunsi tndivis
......................................................8...5.
Commeénvtla uuenrp lacefmiennat?n Qcuieer rep résuengn atiàen
vendiarnl sbe i lda'nue nnet re?pQ ruiers eeprésuentn atudex'n ité?r êt
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ri essendtuci aellfcsiu nla .nL cemisoe drèplreéss esnotnaétpps il qudéess
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0N dfiférpeonitndste vs u deu p arti,dc eul l'ieenrtroeudp elr abisa en que.
Lep remcihepari t«rL ee ssu eis»t e sltef ondememnatt hématique
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0. mathématvioqnsuteet sro udvaenrls ' eemnbsldeu rleLi.evs econd
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u chpait«rI en têtéssri mpeltEe ssc om»pp teer mde'te stliepmselc rae ­
mentdse d uéresc ourstuedrse sc omptreésg lemednutt yépse
LivreItlp eAr.m aetu sds'ia éphperndleefr on ctionnedme ent
l'espctoepm oulre esn trepLreit osreiss.i ècmhpeai t«r Ietn érêts
compo»sp érsésenctaeld celupsell eamcentlso dnegd uueérsee std e
l'actuaUlnieas papctlaiitoienos.ns i eenldtlece ec hpaiterselt e calcul
derse ntqeupsie rmdeetc oncelvefoon icrt ionnde'muernneett raite
pacra pitalLieqs uaattirocinhèp.ami et« rE empruIndntisv» mi osdélise
leésc hanfgiensa necnitelrrepesr éteetlu 're mprauvnetucen umeri se
enp ladceeas ps ecctosm ptadbell 'eesm prunt.
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Étuddeess uites
:> Savdoéfiirun niseriu taer miétthieqtuu nese iu tgeé ométrique.
:> Troulvraea ri estlo tene rgméen édr'auslnu eia tiret hméettdi 'quunee
sutieg éométrique.
:> Conîntalrfaeo rmduell saeo mmdeet se rmde'sus niuet e.
:> Comepnrdlrfeeo nctiodnensseiu mteaenrstmi étthico-géométriques.
Utillileso eghram reli otdr'su rneec herdcuhéree .d e
:> Modéluinps heérn ompèaunrne se ut iea rmiétthioquuu ens eut ieg éo­
métr.i que
11. Suiatremisét thiques
12. Suigtéeosm étriques
Suiatreist thimcéo-géométriques
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0
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riri Condséirolnsasu i2t; e 5 11;... O 8nd e;v iansess eizm plelmteee nrtm e
0
N suiv:a nOtna o bseurnva ojéu t 3pd oeu cra lcuunlt eerrà mp ea rtir
14.
du précéld'eoancn to necqtlu uel ep hénomène allait se poursuivre
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·.µO'> c ensuUinta eu.te rxee mp1l; e ; 2 ; 3 ; ;8 ; 1 3. L.e. phéneosmtè ne
>- : 1 5
0. moisnism pilcOein .r emarqquu'etu enr emset àél gsaao lm mdee dse ux
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préecnétdAsi.nl seti e rsmuei vsaenrtae ti els pto ssdiebc lael culer
21
l'seenmbdletese rmqeussiu ivent.
Ceesx emppleeusv seenmtb glreuarit tmsa,ii sl s démtoonultit'rn etnét­
rêdte ssu i:tl eecs a racptérèdriecC teci afr.a cptérèdriece tseitsf s entiel
enfi nanEcnee .ff eqtu,' sia'gli dsus er emboudr'sueenmm pernutn t ou
deg airnésia slpéasur np lacelmie'mnpto,r etsdatenp to uvcohiirffra eur
mieulxem so uvemdeenc tasp iàtv aeunxLi erss.u istete rso udvoennct
danls' eemnbsdleets h èmes dabaoncrseod tué vsr aCgece h.a ppirtér­e
senlteers é suelstsaetnss tuliree slsus i lteepssl uust ileinsfi éneasn: c e
lessu iatreist hméetti sqluueiesgts ée osm éutersi.q
4 Chapit1r Ée tuddese usi tes
•
1.1S UITEASR ITHMÉTIQUES
a)D éfinidt'iuonsneu iatrei thmétique
Conésriodlnass u i2t e 8. ..
; ;6 ;
4
Ono bseurnva ojeu t2 p doeu cra lcuunlt eerràm p ea rdtui rp reéncté.d
2 4 6 8 10
+2 +2 +2 +2
Cen ombqruepi e rmdeect a lculteerrà mp uea nr dtuip rr écésda'ep n­t
pelllare a isdoen s luai atrei thmé.Lt ain qouteadt'iauogsnde e l ar ai­
sodnu' nseu iatrei thmeéstti que
r.
Fomralisloepn hsé nomeènnn oet anltep remtieerr,m eles econd,
u0 u1
let roiseitaè imndese si u iOtnec .a lcuuntl eer àmp ea rdtui rp récé­
u2
dent selon le: schéma suivant
+r +r +r+ r
""O
0
c Ainsliad, é finidt'iuosnnue i atrei thméetsidtqo unen péaelr a
:J
0
rela:t ion
ri
0ri 1 = 1
N Un+l Un+ r
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·.µO'> c Cetrteel astuiffiotn compàld èétfienmiesrnu tiua tnreei thmsélit' ioqnu e
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0. dispdo'suedn e tse rmdees sluai Dtaen.ls e' xepmlper éecnétdl,a
0
u
connaidses ance et ldaree loant i permet
2 + 2
« u0= » « un+ 1 un= »
dec alcpualàsep ral s' eemnbsdleets e rmdeels as uite.
b)C ommencta lcusliemrp lemuennt te rmde' une suite
arithmét?i que
Lar elaptriéocné dneepn etremp eatds e c alculer urnat peirdmeem ent
d'usnuei atrei thméStili 'nqs ouoeu.h caailtcelu el etre rmee,s t il
soe
néceisrdseeca onîntalree quliu,i -msêecm ael,c àup laerd tui r
49e 4ge
eta indsei sAuiintpseoi.u, ar tt einlder et emre,i l nséecreas saire
soe