metodología para el diseño de redes de transporte y para la elaboración de algoritmos en

254 Pages·2007·11.77 MB·Spanish

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y
ESTADÍSTICA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE
INGENIEROS AERONÁUTICOS
METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO
DE REDES DE TRANSPORTE
Y PARA LA ELABORACIÓN DE
ALGORITMOS EN
PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
CONVEXA DIFERENCIARLE
Tesis doctoral
por
Ricardo García Rodenas
Licenciado en CC. Matemáticas
dirigida por
Ángel Marín Gracia
Doctor Ingeniero Aeronáutico
2001

Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Univer
sidad Politécnica de Madrid, el día de de 2001
Presidente D.
Vocal D.
Vocal D.
Vocal D.
Secretario D.
Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día
de de 2001 en
Calificación:
El Presidente El Secretario Los Vocales

A los que no están,
porque se han ido o
porque están por llegar.

AGRADECIMIENTOS
Desearía expresar mi agradecimiento a las personas e instituciones que han hecho posi
ble la realización de esta tesis doctoral.
En primer lugar agradezco al profesor D. Ángel Marín, del Departamento de Ma
temática Aplicada y Estadística de la Universidad Politécnica de Madrid, el haberme
introducido y guiado en la investigación durante todos estos años. Han sido tantas las
reuniones y las vivencias que además de ser mi Director de Tesis también es mi amigo.
Al profesor Michael Patriksson, del Departamento de Matemáticas de la Universidad
Tecnológica de Chalmers, por el intercambio de ideas que han enriquecido profunda
mente el contenido de esta tesis.
A los profesores Juan de Dios Ortúzar, Enrique Fernández y Joaquín De Cea, del
Departamento de Ingeniería de Transporte de la Pontificia Universidad Católica de
Chile, por su introducción en la modelización del transporte, en especial, de los modelos
de asignación en redes de transporte público.
Al profesor Doroteo Verástegui, compañero de la Escuela Universitaria Politécnica
de Almadén, le agradezco toda su generosidad y amistad que ha mostrado desde el
primer día que nos conocimos.
A Sally Newton, mi profesora de inglés, por sus miles de redondeles rojos, que pese
a su esfuerzo, siguen siendo imprescindibles.
A David Esteban, alumno de la E. T. S. L Aeronáuticos, por realizar la experiencia
numérica de la sección 6.7.
A la Universidad de Castilla-La Mancha y ala Universidad Politécnica de Madríd
por darme todas las facilidades posibles, en particular, a la Escuela Universitaria
Politécnica de Almadén y a la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos.
Al Ministerio de Educación y Cultura que a través de la ayuda TRA99-1156-C02-01
del Plan Nacional de I+D, Programa de Transporte, ha sufragado parte de los costes
de esta investigación.
A mi Madre, que si hubiera sabido, sin duda, me la hubiera escrito. A toda mi
Familia (estáis todos, hasta los que, hoy por hoy, no sabéis leer estas líneas).
Las últimas palabras que escribo son para M- Luz. Son las últimas porque son
las más difíciles, porque las que hoy escribo mañana me parecen insuficientes, por esta
incapacidad de circunscribir las palabras a mis emociones, como lo hacen los cardinales
a los conjuntos.
Ciudad Real, 31 de mayo de 2001

índice General
Resumen xvii
Abstract xix
Introducción y sumario 1
1 Modelos y métodos en optimización de redes no lineales 1
1.1 El problema de optimización 1
1.2 Modelos de desigualdades variacionales 5
1.3 Programación matemática con restricciones de equilibrio (MPEC) 7
2 Modelos matemáticos aplicados a la planificación del transporte urbano 12
2.1 Planificación del transporte urbano 12
2.2 Modelos de asignación de tráfico en equilibrio 13
2.3 Modelos de asignación en transporte público 17
2.4 Modelos combinados 19
2.5 Algunos problemas MPEC en planificación de transporte urbano 23
3 Sumario de la tesis 28
1 Modelos de equilibrio con modos combinados 33
1.1 Introducción 34
1.2 Modelos de equilibrio con modos combinados 36
1.2.1 Modelización de la demanda 36
1.2.2 Modeüzación de la red de transporte 38
1.2.3 Condiciones de equilibrio 41
1.2.4 Formulación matemática de las condiciones de equilibrio 45
1.3 Algoritmos de generación de columnas/descomposición simplicial 46
1.3.1 Resolución del RMPVIP 47
1.3.2 TAP-MVIP en el espacio de flujo en los arcos 49
1.4 Resultados experimentales 52
1.4.1 Detalles de la implementación 53
1.5 Aplicación del TAP-M al diseño paramétrico de intercambiadores 55
ix
1.5.1 Ilustración de la solución del modelo TAP-M 57
1.5.2 Demanda de aparcamientos frente a la capacidad ofertada 57
1.5.3 Influencia de la localización de los intercambiadores en la demanda de modos
combinados 60
1.5.4 Influencia de las tarifas en el nivel de servicio de los aparcamientos 60
1.5.5 Influencia del tiempo medio de transferencia en el nivel de servicio de los inter
cambiadores 60
Apéndice I: resolución del CG'PVIPSDÍ^) 62
Apéndice II: resolución del subproblema CGPVIPE(¿) 63
Apéndice III: modelo de optimización para costes simétricos 64
La clase de algoritmos CG/SD en optimización convexa diferenciable: análisis de
la convergencia 67
2.1 Introducción y motivación 68
2.1.1 Métodos de generación de columnas / descomposición simplicial 68
2.1.2 Motivación para una nueva clase de algoritmos de generación de columnas /
descomposición simplicial 72
2.2 El algoritmo conceptual CG/SD y su convergencia 73
2.2.1 El algoritmo CG/SD 73
2.2.2 El resultado básico de convergencia 74
2.3 Propiedades del del problema maestro restringido 76
2.3.1 Aproximación interior de X 76
2.3.2 Las aproximaciones interiores son símplices 78
2.4 Convergencia finita en los algoritmos CG/SD 79
2.4.1 Geometría de las caras y no degeneración 80
2.4.2 Identificación finita de la cara óptima 82
2.4.3 Identificación de la solución óptima en un número finito de iteraciones 85
La clase de algoritmos CG/SD: estudio computacional 87
3.1 Introducción 88
3.1.1 Motivaciones 89
3.2 Aplicaciones de la clase CG/SD 92
3.2.1 Problemas de prueba 92
3.2.2 Algoritmos CG/SD empleados en la experiencia computacional 95
3.2.3 Detalles de implementación 99
3.3 Experimentos numéricos 100
Bloque 1: estudio de los parámetros de la clase CG/SD 100
Bloque 2: actualización dinámica de n* 109
Bloque 3: prolongación a la frontera relativa 113
Bloque 4: el papel de X* 119