Méthodes de discrétisation et de changement d'échelle pour les réservoirs fracturés 3D

192 Pages·2007·19.64 MB·French

E´cole Nationale Sup´erieure de G´eologie
Institut National
E´cole doctorale RP2E
Polytechnique de Lorraine
M´ethodes de discr´etisation et de
changement d’´echelle pour les
r´eservoirs fractur´es 3D
`
THESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le 7 Septembre 2007
pour l’obtention du
Doctorat de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
Sp´ecialit´e G´eosciences
par
Sarah Vitel
Composition du jury
Rapporteurs : Alain GRINGARTEN
Philippe RENARD
Examinateurs : Guillaume CAUMON
Colin DALY
Directeur : Jean-Laurent MALLET
Centre de Recherches P´etrographiques et G´eochimiques
Laboratoire d’Infographie et d’Analyse de Donn´ees
Rue du Doyen Marcel Roubault - 54500 Vandœuvre

Remerciements
Je remercie mon directeur de th`ese, Jean-Laurent Mallet, qui m’a fait confiance pour me
prendre en th`ese et laisser d´evelopper ces quelques petites id´ees durant trois ann´ees. Je suis
reconnaissante `a Alain Gringarten, professeur `a Imperial College, et Philippe Renard, professeur
`a l’universit´e de Neuchˆatel, et lui-mˆeme ancien de l’ENSG, d’avoir accept´e d’ˆetre les rappor-
teurs de cette th`ese. Je remercie ´egalement Colin Daly, ing´enieur `a Schlumberger, et Guillaume
Caumon, maˆıtre de conf´erence `a l’ENSG, d’avoir accept´e de faire partie de mon jury.
Je voudrais ´egalement remercier quelques ext´erieurs, l’´equipe de professeurs de SUPRI-B de
l’universit´e de Stanford, avec lesquels j’ai suivi un cours passionnant sur la simulation d’´ecou-
lement et le fonctionnement d’un simulateur. Bin Gong, le professeur Durlofsky, et surtout
Mohammad Karimi-Fard, pour m’avoir accueillie pendant quelques semaines et m’avoir per-
mis de profiter de leurs d´eveloppements et exp´eriences. Mohammad, merci pour tes pr´ecieux
renseignements sur GPRS et les fractures.
Mes remerciements vont ensuite `a tous les membres du labo que j’ai pu croiser durant ces
trois ann´ees. Je commencerai par Sophie, qui a su m’attirer vers cette option g´eologie num´erique
par son dynamisme, son humour, sa fantaisie, et sa passion du projet. Bien suˆr, Laurent Souche,
sans lequel j’aurais eu bien du mal `a d´ecoller un peu dans cette th`ese. Je n’oublie pas les
id´ees bonnes (ou moins bonnes) qu’il m’a sugg´er´ees. Et puis, aussi, pour sa mauvaise langue
l´egendaire (LDP pour les intimes). Je pense ensuite aux diff´erents camarades de bureau qui se
sont essaim´es. Pimu d’abord, pour nos longues discussions, pas toujours port´ees sur la science, il
fautbienl’avouer.LaurentCastani´e,qui,bienquepeupr´esententrenosmurs,amenaitunrayon
de soleil bien agr´eable. Manu, ensuite, ´etonnant par sa constance d’humeur, mˆeme si j’ai quand
mˆeme r´eussi `a le faire sortir de ses gonds;-p. Merci pour ton aide, ton ´ecoute, ta patience pour
r´epondre `a mes questions stupides, ton int´erˆet continuel pour les travaux des autres. Et enfin
LukyLuke,toujourssouriant,toujoursaimable,unvraipetitˆetrecharmant(commeditSophie).
Cela a ´et´e bien agr´eable de partager ce bureau quelques fois. Mes coll`egues du bureau d’`a cˆot´e,
et en particulier Laeti, ma soeur de fractures. Merci pour ton caract`ere vif et non consensuel,
et je ne le dis pas ironiquement. Sergey, le Russe danseur et classe. Merci pour tes r´eflexions
sur les mod`eles de puits, et les quelques vodkas. Et puis bien suˆr, Christian, mon ptit cri-cri,
dont l’humour d´ecapant en toutes occasions m’a fait le plus grand bien. Mais qui a ´egalement
toujours´et´e disponible pour´ecouter mes interrogations de b´eotienne sur les solveurs num´eriques
etcommentonr´esoutun***desyst`emenonsym´etrique`acontrainteslin´eairementd´ependantes,
voire sous-d´etermin´e... Et bien, on ne le fait pas, on reprend le probl`eme et on essaie de bien le
poser! Sans oublier notre secr´etaire de choc, Mme Cugurno pour sa bienveillance et sa patience.
Enfin, je voudrais faire un petit clin d’oeil `a mes colocs successifs. Ma petite soeur Manon,
qui a support´e mon humeur oscillante pendant ma deuxi`eme ann´ee de th`ese et le d´ebut de la
troisi`eme, puis Micha, qui a support´e mon humeur finalement sans doute assez massacrante vers
la fin... Merci pour tes discussions et tes margaritas qui m’ont fait sortir de mon petit monde
de fractures et upscaling. Et puis surtout, un grand merci `a ma m`ere, pour s’ˆetre accroch´ee
pendant 150 pages et quelques `a rechercher la petite bˆete et tenter de comprendre ce que sa fille
avait bien pu faire. Et je remercie mon p`ere, qui a sans doute duˆ subir les questionnements de
ma m`ere `a l’issue de paragraphes quelque peu obscurs.
i
ii
A` mon grand-p`ere
iii
iv
Table des mati`eres
Introduction
1 Du g´eomodeleur au simulateur d’´ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Le changement d’´echelle : d´efinition et probl´ematique. . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 La probl´ematique des r´eservoirs fractur´es pour la simulation d’´ecoulement . . . . 2
4 Contexte de la th`ese et organisation du m´emoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1
Les mod`eles conceptuels pour l’´ecoulement dans les r´eservoirs fractur´es
1.1 E´coulements : de la fracture au r´eservoir fractur´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 D´efinition d’une fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 G´eom´etrie d’une fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Les propri´et´es hydrodynamiques d’une fracture . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Les r´eseaux de fractures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.5 Classification des r´eservoirs fractur´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.6 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Caract´erisation des r´eservoirs fractur´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Acquisition de donn´ees de fractures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Indicateurs structuraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Mod´elisation de r´eseaux de fractures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Les mod`eles par continuum ´equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Le mod`ele simple continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le mod`ele double continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Les mod`eles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
v
Table des mati`eres
1.5 Les mod`eles hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6 Approche hi´erarchique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7 Bilan sur les diff´erents mod`eles pour l’´ecoulement dans les r´eservoirs fractur´es . . 26
1.8 Discussion du mod`ele `a double continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8.1 Existe-t-il un volume ´el´ementaire repr´esentatif pour les milieux fractur´es? 28
1.8.2 Influence de la fonction de transfert matrice-fracture . . . . . . . . . . . . 29
1.8.3 Erreurs dues `a l’id´ealisation du r´eseau de fractures . . . . . . . . . . . . . 30
1.8.4 Erreurs dues aux conditions aux limites locales pour le changement d’´echelle 30
1.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2
Discr´etisation des r´eservoirs fractur´es
2.1 Grille r´eservoir et discr´etisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 Discr´etisation spatiale : d´efinition d’une grille r´eservoir . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Discr´etisation des ´equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.3 Sch´emas d’approximation du flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.4 Param`etres n´ecessaires aux calculs de simulation d’´ecoulement . . . . . . 41
2.2 Approches pour la repr´esentation d’une grille r´eservoir . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.1 Approche bas´ee sur les blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2 Approche bas´ee sur les connectivit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.3 Avantages de l’approche bas´ee sur les connectivit´es . . . . . . . . . . . . . 43
2.3 M´ethodes de discr´etisation des r´eservoirs fractur´es : ´etat de l’art . . . . . . . . . 44
2.3.1 M´ethodes de discr´etisation par une repr´esentation bas´ee connectivit´es . . 45
2.3.2 M´ethodes de discr´etisation par une repr´esentation bas´ee blocs . . . . . . . 47
2.3.3 Approches originales pour la discr´etisation de syst`emes fractur´es . . . . . 52
2.3.4 Discussion sur les m´ethodes existantes pour la discr´etisation des milieux
poreux fractur´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 LePipeNetwork :unediscr´etisationconjointedelamatriceetdesfracturesdiscr`etes 57
2.4.1 D´efinition et structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.2 Graphe et implantations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.3 Donn´eesd’entr´eepourl’extractionduPipeNetwork depuisunmod`elefrac-
tur´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
vi
2.4.4 Les ´etapes d’extraction d’un PipeNetwork `a partir d’un mod`ele fractur´e . 60
2.4.5 Performances de l’algorithme d’extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.6 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5 Validation du PipeNetwork par comparaison avec une discr´etisation volumes finis 70
2.5.1 Jeu de donn´ees et param`etres de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5.2 E´coulement diphasique incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.5.3 E´coulement diphasique compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.5.4 E´coulement diphasique incompressible avec perm´eabilit´e relative . . . . . 73
2.5.5 E´coulement diphasique incompressible avec pression capillaire . . . . . . . 74
2.5.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3
M´ethodes de changement d’´echelle pour les r´eservoirs h´et´erog`enes : ´etat de
l’art
3.1 Perm´eabilit´e ´equivalente : d´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2 M´ethodes analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.1 M´ethodes analytiques par moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.2 Renormalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.2.3 Bilan et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3 M´ethodes num´eriques pour le probl`eme d’´ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3.1 M´ethodes locales ou locales ´etendues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.2 M´ethodes globales ou quasi-globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.3.3 Comparaison entre perm´eabilit´e et transmissibilit´e ´equivalentes . . . . . . 100
3.3.4 Bilan et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4 M´ethodes num´eriques pour le probl`eme de transport . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.5 M´ethodescompl´ementairespourl’am´eliorationdesr´esultatsduchangementd’´echelle105
3.5.1 M´ethodes multi-´echelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5.2 Utilisation de grilles adaptatives bas´ees sur l’´ecoulement pour l’upgridding 107
3.5.3 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.6 Discussion : les sources d’erreur dans le changement d’´echelle local . . . . . . . . 110
3.6.1 Milieu `a perm´eabilit´e statistiquement isotrope. . . . . . . . . . . . . . . . 110
vii
Table des mati`eres
3.6.2 Milieu anisotrope fortement h´et´erog`ene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.6.3 Milieu fractur´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4
M´ethode de changement d’´echelle globale adaptative
4.1 Proc´edure de changement d’´echelle globale adaptative . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.1.1 S´election des noeuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.1.2 D´ecimation des noeuds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.1.3 D´ecimation des connexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.1.4 Bilan et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2 Proposition pour une extension `a une approche multi-´echelle . . . . . . . . . . . 130
4.2.1 Reconstitution des pressions sur le mod`ele fin . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.2.2 Int´egration dans un sch´ema de r´esolution IMPES . . . . . . . . . . . . . . 132
4.2.3 Bilan et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.3 Application `a des milieux h´et´erog`enes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3.1 Milieu fortement anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3.2 Mod`ele 3D chenalis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.3.3 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.4 Application `a un milieu fractur´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.4.1 Jeu de donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.4.2 E´coulement diphasique avec double perm´eabilit´e relative . . . . . . . . . . 145
4.4.3 E´coulement diphasique avec double pression capillaire . . . . . . . . . . . 150
4.4.4 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Conclusion
Table des figures 163
Liste des tableaux 169
Bibliographie 171
viii