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Méthodes de commande avancées appliquées aux viseurs. Serge Hirwa To cite this version: Serge Hirwa. Méthodes de commande avancées appliquées aux viseurs.. Autre. Supélec, 2013. Français. NNT: 2013SUPL0022. tel-00969110 HAL Id: tel-00969110 https://theses.hal.science/tel-00969110 Submitted on 2 Apr 2014 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. N° d’ordre : 2013-22-TH SUPELEC ECOLE DOCTORALE STITS « Scie(cid:374)ces et Tech(cid:374)ologies de l’I(cid:374)for(cid:373)atio(cid:374) des Télécommunications et des Systèmes » THÈSE DE DOCTORAT DOMAINE : STIC Spécialité : Automatique Soutenue le 29 Octobre 2013 par : Serge HIRWA Titre de la thèse : Méthodes de commande avancées appliquées aux viseurs Directeur de thèse : Gilles DUC Supélec Composition du jury : Président du jury : Philippe CHEVREL Ecole des Mines de Nantes Rapporteurs : Daniel ALAZARD ISAE Edouard LAROCHE Université de Strasbourg Examinateurs : Jamal DAAFOUZ ENSEM-CRAN Hugues MOUNIER L2S Co-encadrants de thèse : Philippe FEYEL SAFRAN-Sagem Guillaume SANDOU Supélec Remerciements Ces travaux se sont déroulés sous la responsabilité de M. Gilles Duc, Professeur à Supé- lec, directeur de cette thèse, et de M. Guillaume Sandou, Enseignant-Chercheur à Supélec, co-encadrant de la thèse. Je souhaiterais leur adresser mes sincères remerciements pour leur encadrement. Je remercie également M. Philippe Feyel, ingénieur R&D et expert automaticien chez SAGEM, co-encadrant de la thèse, et qui, compte tenu du caractère applicatif de la thèse, a grandementorientéetaiguillémestravaux. JeremercieM.DanielAlazard,ProfesseuràL’ISAE-Toulouse,ainsiqueM.EdouardLa- roche,Professeuràl’UniversitédeStrasbourg,pourm’avoirfaitl’honneurd’êtrerapporteurs de mes travaux de thèse. Merci également à M. Philippe Chevrel, Professeur à l’Ecole des Mines de Nantes, M. Jamal Daafouz, Professeur à l’ENSEM de Nancy, et M.Hugues Mou- nier, Professeur à l’Université Paris Sud 11, qui ont accepté d’examiner le contenu de ce mémoire. Je tiens également à remercier, pour l’accueil et l’intégration dont j’ai bénéficié, mes collègues ingénieurs du Pôle Systèmes Asservis de la division Optronique & Defense de SAGEMMassy:Arnaud,Franck,Matthieu,Pierre,Roland,Stéphane,Yohan.Etenfin,merci à tous les doctorants avec qui j’ai partagé, avec beaucoup de plaisir le bureau C3-15 du départementAutomatiqueàSupélec:Ali,Julien,Maude,Miassa,Rayen,Younane. iii Table des matières Introduction 6 1 Lesviseurs:architecturesetmodélisationpourlacommande 7 1.1 Architecturesdesviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Modélisationpourlacommande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Cinématiqueetmodèlerigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1.1 DynamiqueenElévation . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1.2 DynamiqueenAzimut . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1.3 Modèlesimplifiélinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Lemodèledecommande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2.1 Priseencomptedesflexibilitésmécaniques . . . . . . . 17 1.2.2.2 Priseencomptedesdynamiquesdel’actionneuretdugy- romètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2.3 Identificationdemodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Les boucles de stabilisation inertielle de ligne de visée : approche par Loop- Shaping 23 2.1 Déclinaisonfréquentielledesobjectifsdesynthèse . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.1 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.2 Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Synthèseducorrecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1 LasynthèseH parLoop-Shaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ∞ 2.2.1.1 Constructionduloopshape . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1.2 Stabilisationrobusteduloopshape . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1.3 Correcteurfinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Réductiondemodèlesdansl’espaced’état . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.2.1 Troncaturederéalisationsequilibrées . . . . . . . . . . . 32 2.2.2.2 ApproximationoptimaleparlanormedeHankel . . . . . 34 2.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4 Conclusionetobjectifsdelathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3 SynthèseH àordrefixéparl’optimisationsouscontraintesLMI 45 ∞ 3.1 Lesinégalitésmatricielleslinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 SolutionduproblèmeH standardsanscontrainted’ordre . . . . . . . . . 46 ∞ 3.3 Ordrefixéparfactorisationspremièresnormalisées . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Autresalgorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5 ConclusionsurlesapprochesparLMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 v vi TABLEDESMATIÈRES 4 SynthèseH àordrefixéparl’optimisationnonlisse 61 ∞ 4.1 Optimisation non lisse : cadre théorique, algorithmes et outils pour la syn- thèsedecorrecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.1 Notionsd’analyseetd’optimisationnonlisse . . . . . . . . . . . . 62 4.1.1.1 Rappelssurlesméthodesdedescentedanslecaslisse . . 63 4.1.1.2 Sous-gradientsetdirectionsdedescentedanslecasnonlisse 65 4.1.2 Algorithmesetoutilspourlasynthèsedecorrecteursparl’optimisa- tionnonlisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1.2.1 Problèmesminimaxfini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.2.2 Problèmesminimaxsemi-infinis . . . . . . . . . . . . . 70 4.2 SynthèseduprécorrecteurK parl’optimisationnonlisse . . . . . . . . . . 73 s 4.2.1 Ordrefixé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.2 Ordreetstructurefixés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5 MéthodologiesdeLoop-Shapingàordrefixé 79 5.1 Externalisationpartielledespondérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.1.2.1 Structureparallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.1.2.2 Structurecascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Loop-Shapinggraphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.1 Procéduredesynthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.1.1 Constructiongraphiqueduloopshape . . . . . . . . . . . 92 5.2.1.2 Calculd’unepondérationLoop-Shaping . . . . . . . . . 93 5.2.1.3 Synthèseàordrefixéet/oustructurefixée . . . . . . . . . 95 5.2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.2.2.1 Application SISO : robustification à ordre fixé d’un cor- recteurexistant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.2.2.2 ApplicationSIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.3 Interfacegraphiquepourleréglagedescorrecteurs . . . . . . . . . 113 Conclusionsetperspectives 116 A Modèleetpondérations 117 A.1 Modèled’étatdelafonctiondetransfertmécanique . . . . . . . . . . . . . 117 A.2 Modèled’étatdelafonctiondetransfertélectrique . . . . . . . . . . . . . 118 A.3 PondérationsLoop-Shaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Bibliographie 119 Notations et définitions Notation Signification j √ 1 − XT transposéedelamatriceX XH transposéeconjuguédelamatriceX Tr(X) tracedelamatriceX X,Y produit scalaire euclidien (hermitien) sur Rp m ( Cp m) : × × h i X,Y =Tr(XHY) h i X ou X norme euclidienne (hermitienne) ou norme de Frobenius de la F k k k k matriceX Rp m (X Rp m): X = X,X × × ∈ ∈ k k h i X 0 0 1 p diag X1, , Xn 0 ... 0 ··· 0 0 X (cid:0) (cid:1) n X 0(resp.X 0) M Rn n symétrique définie positive (resp. définie négative), × ≻ ≺ ∈ c’estàdirevérifiant: v=0,v Rn,vTXv>0(resp.vTXv<0) ∀ 6 ∈ λ(X) valeurpropredelamatriceX Cn n i × ∈ σ(X) valeursingulièredelamatriceX Cp m :σ(X)= λ(XHX) i × i i ∈ si p m,σ(X)= λ(XXH)sinon ≥ i i p σ(X)ouσ (X) plusgrandevaleursingulièredelamatriceX Cp m 1 × p ∈ G norme H de la matrice de transfert G(s) : G = ∞ ∞ ∞ k k k k sup(σ(G(jω))) ω R L es∈pacedesfonctions(matriciellesouscalaires)bornées(avecla ∞ normeH )surl’axeimaginaire jR ∞ RH espace des fonctions (matricielles ou scalaires) rationnelles ∞ propresetstables ∂ ordred’unsystèmelinéaire(matricesdetransfert,représentation ◦ d’état),ordred’unpolynôme dB décibels SISO SingleInputSingleOutpout SIMO SingleInputMultiOutput MISO MultiInputSingleOutput MIMO MultiInputMultiOutput 1 Introduction Cette thèse s’est déroulée dans le cadre d’un contrat CIFRE, au sein de la division Op- tronique & Défense de la société SAGEM, filiale du groupe SAFRAN, en partenariat avec le département Automatique de Supélec. Cette division est en charge, entre autres, du déve- loppementd’unelargegammedeviseurs,principalementpourlesapplicationsdedéfenseet de sécurité. La Figure 1 présente un exemple de viseur SAGEM, de type «boule gyrostabi- lisée». Figure1–ViseurSAGEMdetypeboulegyrostabiliséesurunhélicoptère Les viseurs sont des plateformes électromécaniques inertielles qui permettent, à partir de modules optroniques embarqués, de produire des images de haute qualité d’une scène depuisunporteur(véhiculeterrestre,aérienoumarin)enmouvement.Cetypedeplateforme estcourammentutilisée: – dansledomainescientifique(télescopesetsatellitesd’observation), – dans le domaine de la défense et de la sécurité (systèmes de surveillance, systèmes d’armes,guidagedemissile), – dans le civil grand public (caméras stabilisées pour événements sportifs ou pour le cinéma). 3
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