Méthodes d'Analyses Factorielles ACP et AFCM PDF
Preview Méthodes d'Analyses Factorielles ACP et AFCM
LTSI Méthodes d’Analyses Factorielles ACP et AFCM Emmanuel ROUX, Alfredo HERNANDEZ et Guy CARRAULT LTSI - INSERM U642 Séminaire « Tahiti » - IRISA - Île de Houat - 26-27 Avril 2004 1 Introduction • Contexte – Nombre important de variables et d’individus statistiques – Pas ou peu de connaissances préalables sur les données • Objectifs des méthodes – Réduction des données • Identifier les variables discriminantes les plus informatives • Identifier des relations entre variables – Juger de la capacité de caractérisation des variables – Identifier des groupes d’individus et/ou des types de comportement 2 Plan de l’Exposé • Principes communs aux méthodes factorielles • Analyse en Composantes Principales (ACP) → Exemple • Analyse des Correspondances – Simple (AFC) – Multiple (AFCM) → Exemple • Étude en cours 3 Principes Communs • Tableau de données × n individus statistiques p variables • Objectif Représenter les données de manière « optimale » • Méthode → – Transformation D X adaptée à l’analyse souhaitée – Définition d’une distance – Critère d’optimisation Principes Communs Analyse en Composantes Principales Analyse des Correspondances Étude en Cours 4 Espace des Individus / des Variables Variables D V1 V2 … Vp I1 d11 d12 Mise en forme Rp I2 Individus Statistiques … In dnp Variables X V1 V2 … Vp Ip I2 I1 x11 x12 H2 I2 Individus Statistiques … I1 In xnp I3 u Rn V1 v ⎛ n ⎞ V2 ∑ ⋅ max⎜ p d (OHi)⎟ i r u ⎝ ⎠ = i 1 Vp Principes Communs Analyse en Composantes Principales Analyse des Correspondances Étude en Cours 5 Propriétés de Base • Dans l’espace des variables Rp λ u = vecteurs propres de XtX associés aux valeurs propres α α • Dans l’espace des individus Rn v = idem avec XXt α Les valeurs propres de XtX est de XXt sont égales !! Rechercher la meilleure représentation des individus revient à chercher la meilleure représentation des variables Principes Communs Analyse en Composantes Principales Analyse des Correspondances Étude en Cours 6 Analyse en Composantes Principales (ACP) • Type de données – Variables continues – ACP normée : données centrées réduites (X) − d d ∈ × = ij j (i, j) [1, n] [1, p], x ij σ j • Distance euclidienne • Critère ⎛ n ⎞ ∑ max⎜ d (GHi)⎟ r u ⎝ ⎠ = i 1 • Recherche des valeurs propres de XtX Principes Communs Analyse en Composantes Principales Analyse des Correspondances Étude en Cours 7 Exemple ACP - Données Activités et Tendances Culturelles : Musique Enregistrée (1998) Vente MusPopNat MusPopInt MusClas TxEnrPirates TxImp LectCD ($ US / Hab) (%) (%) (%) (%) (%) (Nb/ 100 Hab) Allemagne 36,6 43 47 10 3 16 75 Autriche 42,3 15 73 12 2 20 48 Belgique 36,1 20 71 9 4 21 63 Danemark 49,5 35 57 8 1 25 77 Espagne 17,1 42 51 7 2 16 47 Russie 0,6 68 26 6 70 20 2 Finlande 26,9 42 48 10 10 22 43 France 36,4 44 46 10 3 21 68 Grèce 10,9 59 37 4 25 18 22 Hongrie 5,6 32 59 9 25 25 22 Irlande 31,6 16 79 5 5 21 67 Israël 8,3 33 60 7 60 17 27 Italie 10,5 44 51 5 25 20 38 Lettonie 3,9 47 53 0 50 18 4 Norvège 62,8 19 77 4 4 23 44 Pays-Bas 35,7 27 64 9 6 18 99 Pologne 3,9 22 67 11 40 22 20 Portugal 18,7 31 65 4 3 18 30 RépTchèque 7,6 42 48 10 6 22 21 Roumanie 0,3 41 52 7 80 18 6 RoyaumeUni 49,0 48 45 7 1 18 87 Slovaquie 4,0 19 74 7 15 15 21 Suède 44,2 25 71 4 3 25 60 Suisse 45,0 8 82 10 4 8 75 http://www.unesco.org/culture/worldreport/html_fr/stat2/table5f.pdf Principes Communs Analyse en Composantes Principales Analyse des Correspondances Étude en Cours 8 Valeurs Propres Résultats ACP Interprétation λ α Valeurs propres Variances suivant l’axe α λ Σ λ α / % d’inertie expliquée par l’axe α α α Critères de choix des axes principaux • % inertie expliquée > 80% • Valeurs propres > 1 • Différence significative entre 2 valeurs propres successives Dépend du nombre de variables Principes Communs Analyse en Composantes Principales Analyse des Correspondances Étude en Cours 9 Variables Résultats ACP Interprétation Position absolue de la variable Qualité de la représentation dans le plan Cosinus angle entre variables Corrélation Axe : 1 VENTE$/HAB 0,83 LECTCD/100 0,81 MUSPOPINT 0,73 s e MUSCLAS 0,38 l b TXIMP -0,04 a i r MUSPOPNAT -0,78 a v TXENRPIRAT -0,81 s --000,,,879248 e é Axe : 2 n n o MUSPOPINT 0,65 d r TXENRPIRAT 0,33 o o MUSCLAS -0,13 C VENTE$/HAB -0,35 TXIMP -0,37 LECTCD/100 -0,42 MUSPOPNAT -0,60 Principes Communs Analyse en Composantes Principales Analyse des Correspondances Étude en Cours 10
Description:The list of books you might like
