Methoden zur Analyse von kurzen Zeitreihen: Simulation Stochastischer Prozesse und Ihre Analyse im Frequenz- und Zeitbereich, einschliesslich Maximum-Likelihood-Schätzungen PDF
Preview Methoden zur Analyse von kurzen Zeitreihen: Simulation Stochastischer Prozesse und Ihre Analyse im Frequenz- und Zeitbereich, einschliesslich Maximum-Likelihood-Schätzungen
Editor I Herausgeber: Prof. Salomon Klaczko-Ryndziun, Frankfurt a.M. Co-Editors I Mitherausgeber: Prof. Ranan Banerji, Temple University, Philadelphia Prof. Jerome A. Feldman, University of Rochester, Rochester Prof. Mohamed Abdelrahman Mansour, ETH, Zurich Prof. Ernst Billeter, Universitiit Fribourg, Fribourg Prof. Christof Burckhardt, EPF, Lausanne Prof. lvar Ugi, Technische Universitiit Miinchen Prof. King-Sun Fu, Purdue University, West Lafayette Prof. Gerhard Fehl, R. W. T.H., Aachen Dipl.-lng. Ekkehard Brunn, Universitiit, Dortmund Interdisciplinary Systems Research lnterdisziplinare Systemforschung Analysis -Modeling-Simulation Analyse-Formalisierung -Simulation The system science has been developed from several Die Systemwissenschaft hat sich aus dar Verbindung scientific fields: control and communication theory, mehrerer Wissenschaftszweige entwickelt: der Rage model theory and computer science. Nowadays it ful lungs-und Steuerungstheorie, dar Kommunikationswis fills the requirements which Norbert Wiener formulated senschaft, der Modelltheorie und dar lnformatik. Sie originally for cybernetics; and were not feasible at his erfiillt haute das Programm, das Norbert Wiener mit time, because of insufficient development of computer seiner Definition von Kybernetik urspriinglich vorgelegt science in the past. hat und dessen Durchfiihrung zu seiner Zeit durch die Research and practical application of system science noch ungeniigend entwickelte Computerwissenschaft involve works of specialists of system science as well stark eingeschriinkt war. as of those from various fields of application. Up to Die Forschung und die praktische Anwendung dar Sy now, the efficiency of this co-operation has been proved stemwissenschaft bezieht heute sowohl die Fachleute in many theoretical and practical works. der Systemwissenschaft als auch die Spezialisten der The series 'Interdisciplinary Systems Research' is in Anwendungsgebiete ein. In vie/en Bereichen hat sich tended to be a source of information for university diese Zusammenarbeit mittlerweile bewiihrt. students and scientists involved in theoretical and ap Die Reihe «lnterdiszipliniire Systemforschung» setzt plied systems research. The reader shall be informed sich zum Ziel, dam Studenten, dam Theoretiker und about the most advanced state of the art in research, dam Praktiker iiber den neuesten Stand aus Lehre und application, lecturing and metatheoretical criticism in Forschung, aus der Anwendung und der metatheore this area. It is also intended to enlarge this area by in tischen Kritik dieser Wissenschaft zu berichten. cluding diverse mathematical modeling procedures Dieser Rahmen soli noch insofern erweitert warden, als developed in many decades for the description and op die Reihe in ihren Publikationen die mathematischen timization of systems. Modellierungsverfahren mit einbezieht, die in verschie In contrast to the former tradition, which restricted the densten Wissenschaften in vie/en Jahrzehnten zur theoretical control and computer science to mathemati Beschreibung und Optimierung von Systemen erarbeitet cians, physicists and engineers, the present series em wurden. phasizes the interdisciplinarity which system science Entgegen der friiheren Tradition, in dar die theoretische has reached until now, and which tends to expand. City Regelungs-und Computerwissenschaft auf den Kreis and regional planners, psychologists, physiologists, dar Mathematiker, Physiker und lngenieure beschriinkt economists, ecologists, food scientists, sociologists. war, liegt die Betonung dieser Reihe auf der lnterdiszi political scientists, lawyers, pedagogues, philologists, p/inaritiit, die die Systemwissenschaft mittlerweile er managers, diplomats, military scientists and other spe reicht hat und weiter anstrebt. Stadt-und Regionalpla cialists are increasingly confronted or even charged ner, Psycholog_en, Physiologen, Betriebswirte, Volks with problems of system science. wirtschafter, Okologen, Erniihrungswissenschafter, The /SR series will contain research reports-including Sozio/ogen, Politologen, Juristen, Piidagogen, Mana PhD-theses -lecture notes, readers for lectures and ger, Diplomaten, Militiirwissenschafter und andere Fach proceedings of scientific symposia. The use of less ex leute sehen sich zunehmend mit Aufgaben dar System pensive printing methods is provided to assure that the forschung konfrontiert oder sogar beauftragt. authors' results may be offered for discussion in the Die /SR-Reihe wird Forschungsberichte - einschliess shortest time to a broad, interested community. In or lich Dissertationen -, Vorlesungsskripten, Readers zu der to assure the reproducibility of the published results Vorlesungen und Tagungsberichte enthalten. Die Ver the coding lists of the used programs should be in wendung wenig aufwendiger Herstellungsverfahren sol/ cluded in reports about computer simulation. dazu dienen, die Ergebnisse der Autoren in kiirzester The international character of this series is intended to Frist einer moglichst breiten, interessierten Offentlich be accomplished by including reports in German, Eng keit zur Diskussion zu stel/en. Um auch die Reprodu lish and French, both from universities and research zierberkeit dar Ergebnisse zu gewiihrleisten, werden in centers in the whole world. To assure this goal, the edi Berichten iiber Arbeiten mit dam Computer wenn im tors' board will be composed of representatives of the mer moglich auch die Befehlslisten im Anhang mitge different countries and areas of interest. druckt. Dar internationals Charakter dar Reihe soli durch die Aufnahme von Arbeiten in Deutsch, Englisch und Franzo sisch aus Hochschulen und Forschungszentren aus aller Welt verwirklicht warden. Dafiir soli eine entspre chende Zusammensetzung des Herausgebergremiums sorgen. ISR46 Interdisciplinary Systems Research lnterdisziplinare Systemforschung Wolfgang Birkenfeld Methoden zur Analyse von kurzen Zeitreihen Simulation stochastischer Prozesse und ihre Analyse im Frequenz- und Zeitbereich, einschliesslich Maximum-Likelihood-Schatzungen 1977 Springer Basel AG CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Birkenfeld, Wolfgang Methoden zur Analyse von kurzen Zeitreihen: Simulation stochast. Prozesse u. ihre Analyse im Frequenz- u. Zeitbereich. einschl. Maximum-Likelihood-Schatzungen. - 1 . Auf I. (Interdisciplinary systems research; 46) ISBN 978-3-7643-0955-8 ISBN 978-3-0348-5736-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-5736-9 Nachdruck verboten. Aile Rechte. insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm. vorbehalten. ©Springer Basel AG 1977 Urspri.lnglich erschienen bei Birkhauser Verlag Basel. 1977 Fi.ir M. M. 4 INHALTS - VERZEICHNIS 1. Einleitung 7 2. Zeitreihenanalyse und stochastische Prozesse 10 2.1 Zeitreihen und ihre Analyse 10 2.2 Stochastische Prozesse 11 2.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen des stochastischen Prozesses . . . . . • . . . . . . . . . 15 2.4 Momentfunktionen des stochastischen Prozesses 17 2.5 Stationaritat 21 2.6 Ergodizitat 25 Mittelwert-Ergodizitat 26 Kovarianz-Ergodizitat 26 2.7 Spektralverteilungsfunktion und Spektraldichte 27 3. Schatzfunktionen fur Momente 31 3.1 Statistische Eigenschaften von Schatzfunktionen 31 3.2 Bisher bekannte Schatzfunktionen fur Momente 33 Mittelwert-Schatzfunktion 33 Kovarianz- und Korrelations-Schatzfunktionen 37 3.3 Zur Konstruktion von Schatzfunktionen nach heuristischen Kriterien . . . . . . 46 3.4 Zur Konstruktion von Schatzfunktionen nach Maximum-Likelihood-Kriterien . . . . 53 5 4. Experimental design fUr den Vergleich der Schatzfunktionen • • . . . 55 4.1 Zusammenstellung der Schatzfunktionen 58 4.2 Kriterien fUr die Vergleichbarkeit der Schatzfunktionen . • . . . • . 62 4.3 zur Verallgemeinerungsfahigkeit der Ergebnisse 68 Simulation von stochastischen Prozessen 69 Festlegung des Merkmals-Raums 70 Auswahl der stochastischen Prozesse 75 4.4 DurchfUhrung des Experiments 81 Ergebnisse der Voruntersuchung 81 EndgUltige Auswahl der Schatzfunktionen 82 5. Auswertung des Vergleichs 86 5.1 Ergebnisse des Experiments 88 Statistische Beschreibung der Ergebnisse 95 5.2 Parametrische und nichtparametrische multivariate Analyse • . • • . 98 Multivariate Varianzanalyse 98 Nichtparametrische multivariate Verfahren 103 5.3 Merkmalsreduktion • . • . • . . • • • lOS Multivariates Trennmaa u. Affinitatskoeffizient 106 Aussonderung entbehrlicher Merkmale 109 5.4 Diskriminanzfunktion 112 5.5 Anwendungsbeispiele 116 6. Schatzung von Spektren aus kurzen Zeitreihen 120 6.1 Schatzfunktion Ul 6.2 Lag windows und truncation point 124 6.3 Erforderliche Lange der Zeitreihe 131 6.4 Anwendungsbeispiele 135 6 7. Maximum Likelihood - Sch~tzungen 140 7.1 Likelihoodfunktion 140 7.2 L~sung der Likelihoodgleichungen 143 Verfahren von Newton-Raphson 144 Verfahren der festen Ableitungen 146 Methode des scoring 147 7.3 Interpretation und Eigenschaften der Likelihoodgleichungen • • . • 149 Unabh~ngige Zufallsvariable 150 Verallgemeinerte Kleinstquadrate-Sch~tzung 152 Erwartungswerte 153 Varianzen 153 7.4 Numerische Ergebnisse 155 Vorbemerkungen 155 Ergebnisse 158 Rechenzeiten 164 7.5 Matrizen- und Determinanten-Ableitungen 165 Spur 166 Hilfss~tze 166 Ableitungen der Likelihoodfunktion 167 8. Zusammenfassung 169 Literatur - Verzeichnis 173 Namens - Verzeichnis 181 Stichwort - Verzeichnis 183 7 1. Einleitung Beobachtungsdaten wirtschafts- oder sozialwissenschaftlicher Phanomene fallen haufig in Form von Zeitreihen an, zu deren Analyse eine Vielzahl von Verfahren in der statistischen Fach literatur vorgeschlagen wird. Nach dem historisch alteren Ansatz der Komponentenzerlegung einer Zeitreihe befaBt man sich heute nahezu ausschlieBlich mit Analyseverfahren, die auf der Theorie der stochastischen Pro zesse beruhen. Im Rahmen dieses Konzepts werden Zeitreihen als Realisationen solcher Prozesse, d.h. als Ergebnisse von Zufalls experimenten, aufgefaBt. Zeitreihenanalyse in diesem Zusammen hang bedeutet die Untersuchung der zugrundeliegenden Prozesse, die als schwach stationar angenommen werden. Die Analyse kann im Zeit- oder im Frequenzbereich [2. Kapitel] durchgeflihrt werden. Analyseverfahren auf der Grundlage der Theorie stochastischer Prozesse haben jenseits ihrer besseren theoretischen Fundierung eine gravierende Schwache: der Mangel an nicht-asymptotischen Aussagen tiber die verwendeten Schatzfunktionen. Als Konsequenz wird fur Analysen eine Reihenlange von 100 bis 200 Werten als wlinschenswert, wenn nicht gar notwendig, angesehen. Zeitreihen, speziell okonomische, stehen in einer derartigen Lange aber meist nicht zur Verfligung. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Grund lagen dieser Analyseverfahren, d.h. die Untersuchung von Schatz funktionen fur die Momentfunktionen (Zeitbereich) und die Spek-
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