Meteorologische Arbeiten aus Leipzig VII

216 Pages·2002·10.84 MB·German

Wissenschaftliche
Mitteilungen

aus dem
Institut für Meteorologie der Universität Leipzig

ISBN 3-9807315-5-3
__________________________________________________________________________

Meteorologische Arbeiten aus Leipzig (VII)

Hrsg.: A. Raabe und K. Arnold

Band 26
Leipzig 2002

Wissenschaftliche Mitteilungen aus dem Institut für Meteorologie der Universität Leipzig, Band 26

Wissenschaftliche Veröffentlichungen

T. Trautmann und A. Bott
Ein numerisches Modell zur lokalen Nebelvorhersage
Teil 1: Parametrisierte Mikrophysik und Strahlung ............................................................................... 1

T. Trautmann und A. Bott
Ein numerisches Modell zur lokalen Nebelvorhersage
Teil 2: Behandlung von Erdboden und Vegetation .............................................................................. 16

A. Ziemann
Zum Einfluss vertikaler Gradienten meteorologischer Größen auf die Laufzeit von akustischen
Signalen zwischen Schallquellen und Schallempfängern in der bodennahen Atmosphäre .................. 31

K. Arnold, A. Ziemann und A. Raabe
Acoustic Tomography inside a small surface layer ......................................................................….... 43

K. S. Radtke und G. Tetzlaff
Untersuchung des Orkans Ginger mit dem Lokal Modell .................................................................... 56

S. Schienbein und K. Arnold
Verbesserung des Strahlungsschutzes an einer ventilierten Hütte zum Nachweis von
kleinräumigen und kurzzeitigen Veränderungen von Temperatur und relativer Feuchtigkeit ............. 67

M. Börngen, G. Tetzlaff und M. Mudelsee
Zu den Niederschlags- und Abflussverhältnissen in Europa im Jahr 1816,
dem „Jahr ohne Sommer“ ..................................................................................................................... 73

C. Stolle, S. Schlüter, Ch. Jacobi und N. Jakowski
Ionospheric tomography and first interpretations of including space-based GPS …….................…. 81

C. Stolle, M. Lange und Ch. Jacobi
Validation of atmospheric temperature profiles and electron densities derived from CHAMP
radio occultation measurements during measurement campaigns at Andøya (69.28°N, 16.02°E) …. 93

M. Lange und Ch. Jacobi
Analysis of gravity waves from radio occultation measurements ...................................................... 101

Ch. Jacobi und D. Kürschner
Mesopause region winds over Central Europe during the January/February 2001
major stratwarm event ..................................................................................................................…. 109

K. Fröhlich, Ch. Jacobi, M. Lange und A. Pogoreltsev
The Quasi Two-Day Wave - The Results of Numerical Simulation with the
COMMA-LIM Model .................................................................................................................….. 122

H. Heinrich, U. Harlander und W. Metz
Nichtlinearer Antrieb stratosphärischer planetarer Wellen ............................................................... 135

Technische und Angewandte Veröffentlichungen

M. Mudelsee
XTREND: A computer program for estimating trends in the occurrence rate of extreme
weather and climate events ...........................................................................................................… 149

Jahresbericht des Instituts für Meteorologie .................................................................................... 197

Ein numerisches Modell zur lokalen Nebelvorhersage
Teil 1: Parametrisierte Mikrophysik und Strahlung
T. Trautmann und A. Bott
Zusammenfassung
Die Modellkomponentenfu(cid:127)r parametrisierteWolkenphysik,Strahlung und Sichtweitenbe-
stimmung im Nebelvorhersagemodell PAFOG, das ku(cid:127)rzlich in Zusammenarbeit mit dem
Deutschen Wetterdienst als lokales Vorhersagesystem entwickeltwurde und fu(cid:127)r die Kurz-
fristprognose eingesetztwerden kann, werdenvorgestellt.DieModellphilosophieorientiert
sich an einer mathematisch-physikalisch fundierten Beschreibung der beteiligten meteo-
rologischen Prozesse, deren Einzelheiten in dieser Arbeit diskutiert werden.
Abstract
This paper presentsthe modelcomponentsfor parameterizedcloud physics,radiation and
visibilitydetermination as implementedin the local forecast model PAFOG. PAFOG has
been recentlydeveloped in cooperation with the GermanWeather ServiceDWD. PAFOG
can be employed for short-range forecasts of radiation fog and visibility. The philosophy
of the model strongly emphasizes a mathematically and physically based formulation of
the involved meteorological processes the details of which are discussed in this paper.
1 Einleitung
Mit den bei den Wetterdiensten fu(cid:127)r die Wettervorhersage eingesetzten Routinemodellen
ist eine zuverl(cid:127)assige ortsbezogene Nebelvorhersage gegenw(cid:127)artig noch nicht m(cid:127)oglich. Aus
diesem Grunde wurde in Zusammenarbeit mit dem Deutschen Wetterdienst in den letz-
ten Jahren ein lokales Vorhersagesystem entwickelt, welches im synoptischen Dienst fu(cid:127)r
die Kurzfristprognose eingesetzt werden kann. Die Grundlage zur Entwicklungdes Nebel-
vorhersagemodells PAFOG (PArameterizedFOG model) mitparametrisierterWolkenmi-
krophysik bildet das eindimensionale Wolkenmodell mit detaillierter Wolkenmikrophysik
(Bott et al., 1996). Da dieses Modell fu(cid:127)r Routinevorhersagen einen zu hohen Rechen-
aufwand erfordert, wurde eine Modellversion mit parametrisierter Nebelmikrophysikent-
wickelt. PAFOG wurde ku(cid:127)rzlich unterschiedlichen Sensitivit(cid:127)ats- und Veri(cid:12)kationsstudien
unterzogen (Bott und Trautmann, 2002).
Abschnitt 2 beschreibt die thermodynamischen Grundgleichungen von PAFOG. Die Mi-
krophysik im warmen Nebel, also unter Ausschluss der Eisphase, (cid:12)ndet sich in Abschnitt
3 beschrieben.Abschnitt 4 widmetsich der Strahlungsu(cid:127)bertragung. Der E(cid:11)ekt des Feuch-
tewachstums der Aerosolteilchen auf die Sichtweite sowie die Bestimmung der Sichtweite
im Nebel wird in Abschnitt 5 diskutiert.
Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit PAFOGs Modellkomponenten zur Behand-
lung des Bodens und der Vegetation.
2 Thermodynamische Grundgleichungen
DasdynamischeGeru(cid:127)stfu(cid:127)rdasNebelmodellbestehtausdereindimensionalenBewegungs-
gleichung fu(cid:127)r die horizontalen Windkomponenten u und v sowie einer eindimensionalen
Version des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik, formuliert in der potentiellen Tem-
peratur (cid:18).Zus(cid:127)atzlichwirdnocheineBilanzgleichungfu(cid:127)rdiespezi(cid:12)scheFeuchteq ben(cid:127)otigt.
Das gesamte thermodynamische Prognosesystem lautet somit
@u @ @u
= Km +fc(v vg) (1)
@t @z @z! (cid:0)
@v @ @v
= Km fc(u ug) (2)
@t @z @z!(cid:0) (cid:0)
0:286
@(cid:18) @ @(cid:18) 1 p0 @Fn @(cid:18)
= Kh + (3)
@t @z @z!(cid:0)cp(cid:26) p ! 2 @z @t!con=eva3
4 5
@q @ @q @q
= Kh + (4)
@t @z @z! @t!con=eva
Hierin sind Km und Kh die turbulenten AustauschkoeÆzienten fu(cid:127)r Impuls und W(cid:127)arme.
Die Gr(cid:127)o(cid:25)e fc ist der Coriolisparameter, ug und vg sind die kartesischen Komponenten des
geostrophischen Windes, cp ist die spezi(cid:12)sche W(cid:127)arme der feuchten Luft bei konstantem
Luftdruckund (cid:26) ist dieals konstantunterstellteLuftdichte.In derW(cid:127)armegleichungtreten
auf der rechten Seite neben der turbulenten Di(cid:11)usion auch die E(cid:11)ekte des Strahlungs-
feldes, Fn ist der Nettostrahlungs(cid:13)uss, sowie der Phasenumwandlung durch Kondensati-
on/Verdunstung (@(cid:18)=@t)con=eva auf.
3 Parametrisierung der Wolkenmikrophysik
Die hier verwendeten Parametrisierungsans(cid:127)atze fu(cid:127)r Kondensation und Verdunstung von
Wolkentropfen entstammen Arbeiten von Berry und Reinhardt (1973, 1974), Nickerson
et al. (1986) und Chaumerliac et al. (1987). Diese Ans(cid:127)atze wurden fu(cid:127)r die hier erforderli-
chen Wolkenprozesse zu einem geschlossenen Prognosesystem kombiniert. Dieses System
wurde um eine genauere Behandlung der Aktivierung von Wolkentropfen durch Wasser-
dampfu(cid:127)bers(cid:127)attigung erweitert.
Bei der Bestimmung der Tropfensedimentation und der Niederschlagsrate wird fu(cid:127)r die
Fallgeschwindigkeit der Tropfen ein Ausdruck von Berry und Pranger (1974) verwendet.
3.1 Kontinuit(cid:127)atsgleichungen fu(cid:127)r die Wolkenmikrophysik
Neben den Aerosolpartikeln, die als Wolkenkondensationskerne (CCN, ’cloud condensa-
tion nuclei’) den Ursprung fu(cid:127)r die Wolkenbildung darstellen, betrachtet das entwickelte
Modell als weitere Spezies die Wolkentropfen. Das Parametrisierungsschema l(cid:127)ost explizit
prognostische Gleichungen fu(cid:127)r die folgenden Wolkenvariablen: Anzahlkonzentration Nc
und spezi(cid:12)scher Wassergehalt qc der Wolkentropfen. Im allgemeinen Fall erfu(cid:127)llen diese
beiden Variablen die Kontinuit(cid:127)atsgleichungen
@Nc @Nc
= ADV(Nc)+DIF(Nc)+ +(cid:27)(Nc) (5)
@t @z !sed
@qc @qc
= ADV(qc)+DIF(qc)+ +(cid:27)(qc) (6)
@t @z !sed
Die Symbole ADV und DIV sind hierbei Operatoren, die Advektion und turbulente Dif-
fusion der betre(cid:11)enden Spezies beschreiben. Der jeweils dritte Term auf der rechten Seite
stellt die Sedimentation von Wolkentropfen dar. Die Quellterme (cid:27)(Nc) und (cid:27)(qc) umfas-
sen die Phasenumwandlungsprozesse.
Es wird angenommen, da(cid:25) die Gestalt der Gr(cid:127)o(cid:25)enverteilungsfunktionen fu(cid:127)r die Wolken-
tropfen analytischdurch eine Lognormal-Verteilungbeschrieben werdenkann, d. h. es gilt
als Funktion des Tropfendurchmessers
Nc 1 2 D
dNc = exp 2 ln dD ; (7)
p2(cid:25)(cid:27)cD "(cid:0)2(cid:27)c Dc;0!#
mit Nc als Gesamtkonzentration der Wolkentropfen, (cid:27)c als Standardabweichung und Dc;0
als mittlerem Tropfendurchmesser. Da im Folgenden zur Beschreibung der Mikrophysik
zweiprognostische Gleichungenbereitgestelltwerden,dieLognormal-Verteilungaber zwei
unbekannte Parameterenth(cid:127)alt, verbleibtals unbestimmteGr(cid:127)o(cid:25)e die Standardabweichung
(cid:27)c, die vorgegeben werden mu(cid:25).
3.2 Aerosol- und Tropfenphysik
3.2.1 Atmosph(cid:127)arisches Aerosol
Als einfache Parametrisierung der Tropfenaktivierung wird davon ausgegangen, da(cid:25) die
Konzentration der bei der U(cid:127)bers(cid:127)attigung S aktiven Wolkenkondensationskerne gegeben
ist durch die Twomey-Relation
k
Nact = CS (8)
wobei C und k empirische Konstanten sind, fu(cid:127)r die beispielsweise gesetzt werden kann
(cid:0)3 (cid:0)3
C = 100cm , k = 0:7 fu(cid:127)r maritime Verh(cid:127)altnisse und C = 3500cm , k = 0:9 fu(cid:127)r
kontinentale Verh(cid:127)altnisse. Die Erh(cid:127)ohung der Gesamtkonzentration der Wolkentropfen im
Zeitschritt (cid:1)t wird dann bestimmt gem(cid:127)a(cid:25)
Nc(t+(cid:1)t) = Nc(t)+max(Nact Nc(t);0) : (9)
(cid:0)
Die Maximumrelation bewirkt nur dann eine Zunahme der Gesamttropfenkonzentration,
wenn auch die U(cid:127)bers(cid:127)attigung zunehmende Tendenz aufweist. Diese Betrachtung wird in
jedem Modellzeitschritt (cid:1)t vorgenommen. Die aktivierten Partikel werden dabei dem
Reservoir an Wolkentropfen zugefu(cid:127)hrt.
3.2.2 Wolkentropfen
Die Modellierung von Kondensation und Evaporation der Wolkentropfen benutzt die fol-
gende Gleichung fu(cid:127)r die zeitliche A(cid:127)nderung des Durchmessers:
dD S
= Gf ; (10)
dt D
5 2 3
wobei f der sog. VentilationskoeÆzient ist, f = 4:33 10 D + 5:31 10 D + 0:572
(cid:0) (cid:2) (cid:2)
(Pruppacher und Rasmussen, 1979). Im Falle von S = qv=qv;sat 1 < 0 (Unters(cid:127)attigung)
(cid:0)
beschreibt obige Gleichung den Verdunstungsvorgang. Die zeitlicheA(cid:127)nderung des spezi(cid:12)-
schen Wolkenwassergehaltes durch Kondensation/Verdunstung erh(cid:127)alt man aus folgender
Formel:
1
@qc (cid:26)w (cid:25) 2dDdNc(D)
= D dD : (11)
@t !con=eva (cid:26) Z0 2 dt dD
Setzt man nun fu(cid:127)r die Wolkentropfen die Lognormal-Verteilung ein, ersetzt den Venti-
lationskoeÆzienten durch die oben angegebene Beziehung und benutzt das folgende be-
stimmte Integral
1 2
2 q
exp x +qx dx = p(cid:25)exp ; (12)
(cid:0)1 (cid:0) 4 !
Z (cid:16) (cid:17)
dann ergibt sich
2
@qc (cid:26)w (cid:25) (cid:27)c 3 2 2
= GSNc 0:572Dc;0 exp +5:31 10 Dc;0exp 2(cid:27)c
@t !con=eva (cid:26) 2 ( " 2 # (cid:2)
h i
2
5 3 9(cid:27)c
4:33 10 Dc;0 exp (13)
(cid:0) (cid:2) " 2 #)
Die A(cid:127)nderung der Konzentration der Wolkentropfen erh(cid:127)alt man aus der folgenden U(cid:127)ber-
legung. Zwei F(cid:127)alle sind zu unterscheiden: Der erste Fall betri(cid:11)t Kondensationswachstum
fu(cid:127)r S > 0. Dann wachsen zwar die Tropfen, (@qc=@t)con=eva > 0, die Gesamtkonzentrati-
on Nc der Wolkentropfen bleibt jedoch unver(cid:127)andert (falls keine neuen Tropfen aktiviert
werden). Der zweite Fall betri(cid:11)t die Verdunstung von Wolkentropfen. Da die kleinsten
Tropfen zuerst verdunsten, muss demzufolge Nc abnehmen. Man betrachte zun(cid:127)achst die
Beziehung (10), die man di(cid:11)erentiell wie folgt schreiben kann:
DdD = Gf Sdt
Nimmt man nun an, da(cid:25) die Tropfen { falls sie verdunsten { im Zeitschritt (cid:1)t so schnell
vollst(cid:127)andig verdunsten, da(cid:25) die Ventilation vernachl(cid:127)assigt werden kann, dann kann man
den kritischen Tropfendurchmesser Dc;eva des gr(cid:127)o(cid:25)ten, gerade noch verdunstenden Trop-
fens wie folgt implizit de(cid:12)nieren:
0 t+(cid:1)t
DdD = GSdt :
Dc;eva t
Z Z
Nimmt man weiterhin an, da(cid:25) w(cid:127)ahrend des Zeitschrittes G und S konstant sind, dann
(cid:12)ndet man schlie(cid:25)lich fu(cid:127)r Dc;eva:
1=2
Dc;eva = ( 2GS(cid:1)t) (S < 0) : (14)
(cid:0)
Fu(cid:127)r die A(cid:127)nderung von Nc erh(cid:127)alt man dann
Dc;eva
Nc eva = Nc(D)dD ; (15)
j 0
Z
Nc(t+(cid:1)t) eva = Nc(t) Nc eva : (16)
j (cid:0) j
Man beachte, dass in den obigen Gleichungen die w(cid:127)ahrend eines Modellzeitschritts (cid:1)t
bestehende U(cid:127)bers(cid:127)attigung noch unbekannt ist. Sie wird im n(cid:127)achsten Unterabschnitt be-
stimmt.
An dieser Stelle sollte angemerkt werden, da(cid:25) andere Autoren den E(cid:11)ekt der Verdun-
stung auf Nc direkt aus (@qc=@t)eva, qc und Nc bestimmen. Levkov et al. (1992) setzen
beispielsweise an:
@Nc Nc @qc
= :
@t !eva (cid:0) qc @t !eva
Der Faktor Nc=qc kann als reziproke mittlere Masse der Wolkentropfen interpretiert wer-
den. Es stellte sich ein gro(cid:25)er Nachteil dieser Methodik heraus: Dadurch, dass der Ver-
dunstungse(cid:11)ekt durch obigen Ansatz auf alle Wolkentropfenunabh(cid:127)angig von ihrer Gr(cid:127)osse
in gleicher Weise wirkt, ergab sich ein zu starker Ru(cid:127)ckgang von Nc. Dieser bewirkte, dass
die mittlere Wolkentropfengr(cid:127)o(cid:25)e mit abnehmender H(cid:127)ohe in der Wolke konstant war oder
sogar leicht zunahm. Dies steht im Widerspruch zu Beobachtungen (z. B. Nicholls, 1984;
Nicholls 1987). Verwendet man hingegen die Methodik mit Deva, so tritt dieses Problem
nicht auf.
3.2.3 Berechnung einer mittleren U(cid:127)bers(cid:127)attigung
Zur Berechnung der U(cid:127)bers(cid:127)attigung wird ein analytisches Verfahren benutzt, wie es zuerst
von Sakakibara (1979) vorgeschlagen wurde (vgl. auch Chaumerliac et al., 1987; Chen,
1994). Hiernach l(cid:127)asst sich die zeitliche Entwicklung der U(cid:127)bers(cid:127)attigung schreiben als
dS
= (c1 +c2 +c3)S +c3 ; (17)
dt
mit
1 (cid:26)w (cid:25)
c1 = A(cid:6)c ; (18)
(cid:0)qv;sat (cid:26) 2
2
Lv (cid:26)w (cid:25)
c2 = 2 A(cid:6)c ; (19)
(cid:0)R1T cp (cid:26) 2
1 Lv dp
c3 = 2 : (20)
p (cid:0) R1T (cid:26)cp! dt
Der Term (cid:6)c entspricht dem auf der rechten Seite von Gl. (11) auftretenden Ausdruck
2
(cid:27)c
(cid:6)c = NcDc;0 exp : (21)
" 2 #
Man beachte, dass in Gl. (21) ein Ventilationsfaktor von Eins angenommen wurde.
De(cid:12)niert man nun c := c1 +c2 +c3 und setzt voraus, dass die Parameter c und c3 n(cid:127)ahe-
rungsweise zeitlichkonstant sind, so (cid:12)ndet man,dass die Gleichung fu(cid:127)r die U(cid:127)bers(cid:127)attigung
die folgende Form aufweist:
dy
+f(x)y(x) = g(x) :
dt
Obige Gleichung hat die L(cid:127)osung
x
1
y(x) = g(x)M(x)dx+y(x0)
M(x) x0
(cid:18)Z (cid:19)
mit
x
0 0
M(x) := exp f(x)dx :
x0
(cid:20)Z (cid:21)
Nach Einsetzen in diese L(cid:127)osungsformel erh(cid:127)alt man fu(cid:127)r die U(cid:127)bers(cid:127)attigung
t+(cid:1)t 0
c(cid:1)t (cid:0)ct 0
S(t+(cid:1)t) = e S(t)+ c3e dt : (22)
" t #
Z
Anstelle von S(t+ (cid:1)t) verwendet man die mittlere U(cid:127)bers(cid:127)attigung S w(cid:127)ahrend des Zeit-
schrittes (cid:1)t,
t+(cid:1)t
1 0 0
S = S(t)dt ;
(cid:1)t t
Z
fu(cid:127)r die gefunden werden kann:
c(cid:1)t
c3 c3 1 e
S = S(t)+ (cid:0) : (23)
(cid:0) c (cid:0)(cid:18) c (cid:19) c(cid:1)t !
Fu(cid:127)hrt man den Grenzu(cid:127)bergang (cid:1)t 0 durch, so erh(cid:127)alt man, dass korrekterweise gilt
!
S S(t).
!
Die so festgelegte mittlere U(cid:127)bers(cid:127)attigung wird nun zur Bestimmung der Phasenum-
wandlungsraten weiterverwendet. Es gilt dann
@qc (cid:26)w (cid:25)
= GS(cid:6)c ; (24)
@t (cid:12)con=eva (cid:26) 2
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
Der E(cid:11)ekt der Phasenumwandlung(cid:12) auf den Wasserdampf und den ersten Hauptsatz der
Thermodynamik wird schlie(cid:25)lich beru(cid:127)cksichtigt u(cid:127)ber
@q (cid:26)w (cid:25)
= GS(cid:6)c ; (25)
@t(cid:12)con=eva (cid:0) (cid:26) 2
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
@(cid:18)(cid:12) Lv @q
= : (26)
@t(cid:12)con=eva (cid:0)cp @t(cid:12)con=eva
(cid:12) (cid:12)
(cid:12) (cid:12)
(cid:12) (cid:12)
(cid:12) (cid:12)
3.2.4 Die Tropfensedimentation
Wirdmitwdiegro(cid:25)r(cid:127)aumigeVertikalgeschwindigkeitbezeichnet,dieinPAFOGgegenw(cid:127)artig
zu Null angenommen wird, dann gilt fu(cid:127)r die Sedimentation der Wolkentropfen:
@Nc @Sn;c @(wNc)
= ; (27)
@t (cid:12)sed @z (cid:0) @z
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
@qc(cid:12) @Sq;c @(wqc)
= : (28)
@t (cid:12)sed @z (cid:0) @z
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
Die Gr(cid:127)o(cid:25)en Sn;c und Sq;c bezeich(cid:12)nen Sedimentationsterme fu(cid:127)r die Anzahlkonzentration
bzw. den spezi(cid:12)schen Wassergehalt. Diese Terme erh(cid:127)alt man, indem das Tropfenspek-
trum mit der gr(cid:127)o(cid:25)enabh(cid:127)angigen Fallgeschwindigkeit multipliziert und anschlie(cid:25)end u(cid:127)ber
das gesamte Spektrum integriert wird. Die Fallgeschwindigkeit der Tropfen wird hierbei
bestimmt gem(cid:127)ass Berry und Pranger (1974). Sie hat als Funktion der Reynolds-Zahl Re
die Darstellung
(cid:17)Re
v(D) = (29)
D(cid:26)
mit
1:5
(cid:0)6 T
(cid:17) = 1:496286 10 ; (30)
(cid:2) T +120
2 3 4
Re = A1y +B1y +C1y +D1y ; 0 < y 175:27 ; (31)
(cid:20)