Messung der Zylinderformabweichung durch Abtastung der Mantellinie entlang einer Schraubenlinie PDF
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FORSCHUNGSBERICHT DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN Nr. 3077 / Fachgruppe Maschinenbau/Verfahrenstechnik Herausgegeben vom Minister fur Wissenschaft und Forschung Prof. Dr. -Ing. Tilo Pfeifer Dipl. -Ing. Heinz-Reiner Wollersheim Abteilung Me13technik fUr die automatisierte Fertigung Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen Messung der Zylinderformabweichung durch Abtastung der Mantellinie entlang einer Schraubenlinie Westdeutscher Verlag 1981 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Pfeifer, Tilo: Messung der Zylinderformabweichung durch Ab tastung der Mantellinie entlang einer Schrau benlinie / Tilo Pfeifer ; Heinz-Reiner Wollersheim. - Opladen : Westdeutscher Ver lag, 1981. (Forschungsberichte des Landes Nordrhein Westfalen ; Nr. 3077 : Fachgruppe Maschi nenbau, Verfahrenstechnik) ISBN-13: 978-3-531-03077-7 e-ISBN-13: 978-3-322-87689-8 DOl: 10.1007/978-3-322-87689-8 NE: Wollersheim, Heinz-Reiner:; Nordrhein Westfalen: Forschungsberichte des Landes ••• © 1981 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen Herstellung: Westdeutscher Verlag GmbH Lengericher Handelsdruckerei, 454 Lengerich ISBN-13: 978-3-531-03077-7 III INHALT 1. Einleitung 1.1 Bedeutung und EinfluB der Formabweichung zylindrischer Korper in der Fertigung 1.2 MeBmethoden und MeBgerate 1 .3 Zielsetzung des Forschungsvorhabens 3 2. Mathematische Algorithmen fur geometrische Elemente 6 2.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 7 2.2 Parabel 8 2.3 Ebene 10 2.4 Kugel 12 2.5 Zylinder 13 2.6 Histogramm 16 2.7 Standardabweichung 17 3. MeBdurchfuhrung 19 3.1 Voraussetzung fUr eine ideale MeBpunktaufnahme 19 3.2 Simulation des Schraubenlinienverfahrens 19 3.3 Der Ausrichtvorgang 22 3.3.1 Koordinatensysteme 27 3.3.2 Bezugswinkel Po 30 3.3.3 Winkelverzerrung 31 3.3.4 Software-Kollisionsschutz 35 3.4 MeBpunktaufnahme 37 3.4.1 Eingabedaten 37 3.4.2 Tasterwahl 39 3.4.3 Mogliche MeBfehler durch TastkugeleinfluB 40 4. l-leBdatenverarbei tung 46 4.1 Beschreibung des Werkstucks durch Formkenn ziffern 46 4.2 Die graphische Darstellung 48 4.3 Plotterdiagramme 50 4.3.1 Rundheitsdiagramm (RADI) 50 4.3.2 Mantelliniendarstellung mittels Parabel (PARA) 53 IV 4.3.3 Mantellinienflache (TOPO, NETZ) 54 4.3.4 Histogramm (HISTO) 56 5. Diskussion der Testbeispiele 59 5.1 Teststlick 2 60 5.2 Teststlick 7 63 5.3 Teststlick 8 65 5.4 Teststlick 9 65 5.5 Teststlick 10 70 5.6 Zusammenfassung der Histogramme in einer Matrix 74 6. Zusammenfassung 75 7. Literatur 78 - 1 - 1. Einleitung 1.1 Bedeutung und EinfluB der Formabweichung zylindrischer K5rper in der Fertigung Die Entwicklung im Bereich der Fertigungstechnik ist durch standig wachsende Anforderungen an di~ Funktionstauglichkeit der gefertigten Produkte gekennzeichnet. Damit eng verbunden ist die Forderung nach kleineren Fertigungstoleranzen, wel che direkt durch die stets auftretenden Gestaltabweichungen /3/ der erzeugten WerkstUcke bestimmt werden. Die Gestaltab weichungen ihrerseits und somit auch das Funktionsverhalten ist in entscheidendem MaBe von der Formgenauigkeit der Werk stUcke abhangig. Folglich muB im Rahmen der QualitatsprUfung nicht nur die MaBabweichung, sondern mit steigenden Genauig keitsanforderungen darUberhinaus die Formabweichung der Funk tionsflachen meBtechnisch erfaBt werden. Formfehlermessungen konnen jedoch nur dann wirtschaftlich mit den geforderten MeB genauigkeiten durchgefUhrt werden, wenn einerseits geeignete MeBmittel und MeBstrategien und andererseits geeignete Auswer tealgorithmen und MeBdatenverarbeitungsgerate zur VerfUgung stehen, wobei letzteres heute durch die Entwicklungen auf dem Gebiet der ProzeBrechentechnik (Kleinrechner) bereits gewahr leistet ist /17/. 1.2 MeBmethoden und MeBgerate Die Zylinderformtoleranz ist nach DIN 7184 /4/ definiert als zulassiger Abstand zweier koaxialer Zylindermantelflachen, zwischen denen aIle Punkte der Ist-Zylindermantelflache liegen mUssen. MeBvorschriften zur exakten meBtechnischen Erfassung der so festgelegten Zylinderformabweichung existieren jedoch zur Zeit nicht. Dies ist wohl auf den in der Praxis immer wieder auftretenden Widerspruch zwischen abstrakter geometri scher Definition - basierend auf ideal-geometrischen Bezugs geraden bzw. Bezugsflachen - und den meBtechnisch gegebenen Moglichkeiten zurUckzufUhren /5/. Nahezu aIle bisher einge setzten MeBverfahren reduzieren die raumliche MeBaufgabe auf -2- ein ebenes Problem /1/. Das zylindrische Werkstlick wird in mehreren Profilschnitten (Rundheits- und Mantellinien Messungen) abgetastet, wobei im allgemeinen keinraumli cher Bezug zwischen den einzelnen MeBergebnissen und da mit keine Erfassung der Zylinderformabweichung moglich ist. Neben der relativ ungenauen aber einfachen, werkstattlibli chen Methode der Zwei- und Dreipunktmessung /1 ,1~ wird heute hauptsachlich die Radiusmethode /1/ zur naherungswei sen Erfassung der Zylinderformabweichung nach der obengenann ten Abtaststrategie benutzt. Auf sogenannten Prazisionsspin del-MeBgeraten bzw. Rundhei ts-MeBmaschinen /14,15, Z2/ wird der Zylindrische Prlifling mit mechanisch-elektrischen Feintastern relativ zu Bezugsflihrungen entlang mehreren Umfangs- und Man tellinien kontinuierlich abgetastet (Bild 1). '9' Prdzisi on~~pinde r n ~ Mantell inien- n x Rundheits- GerodfUhrun mi t Rund- und ~e GeradfUhrung Meuung .. ung c=> " .:'.: ' <=l , Prozis.ionsrund ....... ==;i=-.... ';: ~ .. tisch Q Mantell inien Rundheits DiogrorTVn Diogranvn a) umlaufender Taster b) umlaufendes WerkstUck BUd 1: Prinzipien von kombinierten Rundheits- und Gerad heitsmeBmaschinen -3- Die Gerate sind teilweise mit elektronischen MeBdatenver arbeitungsgeraten ausgestattet, die das MeBergebnis entwe der in Form von Rundheits- und Mantellinienschrieben und/ oder in Form von Kennwerten ausgegeben /14,15/. Drei-Koordinaten-MeBmaschinen werden in zunehmendem MaBe fUr Formmessungen eingesetzt. Sie ermoglichen zwar die Er fassung der raumlichen Zylinderlage mittels ihrer 3 orthogo nalen MeBsysteme, die punktweise Objektantastung laBt jedoch nur eine eingeschrankte Aussage Uber den Verlauf der Form abweichung zu /21/. Zudem erreichen diese MeBmaschinen nicht die MeBgenauigkeit der vorgenannten Prazisionsspindel-MeBge rate. Letzteres gilt auch fUr 3-D-MeBmaschinen, die mit einer zusatzlichen Spindel fUr Rundheitsmessungen ausgestattet sind /16/. Ein Prototyp eines ZylinderformmeBgerates, das die VerknUpfung von Rundheits- und Mantellinien-Messungen zu einem raumlichen StUtzzylinder ermoglicht, wird in /19/ beschrieben. Die hier hergeleiteten Algorithmen bilden eine gute Ausgangsbasis fUr eine raumliche Darstellung der MeBergebnisse. Sie sind jedoch relativ komplex und mUssen fUr die praktische Verwendung ver einfacht werden. 1.3 Zielsetzung des Forschungsvorhabens Eine funktionsbezogene Formmessung an zylindrischen WerkstUk ken darf sich nicht nur wie bisher auf die Objektabtastungen entlang mehrerer achsensenkrechter und achsparalleler Profil schnitte ohne festen Achsbezug beschranken, sie muB vielmehr dem raumlichen Charakter der Zylinderformabweichung durch eine geeignete Abtast- und Auswertestrategie gerecht werden. Zu diesem Zweck soll die herkommliche Abtaststrategie in n zueinander senkrechten MeBebenen in eine kontinuierliche, raumlich geschlossene Abtastung in einer Schraubenlinie ent lang der Zylindermantelflache modifiziert werden (Bild 2) . -4- gettennlc AbloUung Abloslvng enllang entlong n-N\an'el- eincr ge:schlouenen Ii nien und n-cchs Schroubenl inie senkrec.l"lfen Umfongli linien Bild 2: Herkommliche (a) und modifizierte (bl Abtast strategie Die schraubenformige Abtastlinie 5011 durch die zeitliche Kopplung der motorisch angetriebenen Rund- und GeradfUh rungselemente herkommlicher Rundheits- und GeradheitsmeB maschinen /14,1:/ erzeugt werden. Die raumliche MeBbezugsbasis wird durch das Zusammenwirken der Rund- und GeradfUhrungen hergestellt. Eine derartige Abtaststrategie - sie wurde berei ts in /19/ und / 7/ erwahnt, jedoch nicht naher untersucht - hat gegen Uber der herkommlichen Methode den Vorteil, daB einerseits eine Bezugsbasis zur Zylinderachse vorhanden ist und anderer seits eine raumliche Erfassung der Zylinderformabweichung ge maB Definition (DIN 7184) moglich ist. Ferner konnen durch die kontinuierliche, raumlich geschlossene WerkstUckabtastung zeitliche und damit auch wirtschaftliche Vorteile gegenUber einer getrennten Abtastung in mehreren Profilschnitten er zielt werden. Zur Realisierung dieser Vorteile mUssen aller dings leicht zu handhabende und rechnerkompatible Strategien fUr die MeBwertverarbeitung sowie anschauliche und aussage- -5- kraftige Algorithmen zur Darstellung der MeBergebnisse ent wickelt und getestet werden. In der ersten Phase des vorliegenden Forschungsprojektes wurde daher zunachst ein geeigneter raumlicher Stlitzzylin der als Bezugsbasis definiert, der sowohl an die vorgesehene MeBstrategie als auch an die Notwendigkeit einer funktions gerechten Darstellung der MeBergebnisse angepaBt ist. Nach der Festlegung dieses Stlitzzylinders werden die zu ver arbei tenden MeBsignale - Zylinderkoordinaten l:Ilp, l:I z und l:I r (Bild 2) - mathematisch verknlipft und flir eine rechnerunter stlitzte MeBdatenverarbeitung aufbereitet. Diese Auswertealgo rithmen sollen eine moglichst anschauliche Darstellung der meB technisch erfaBten, raumlichen Zylinderformabweichung in gra phischer Form oder in Form von geometriebeschreibenden Kenn werten gewahrleisten. Dazu muB liberprlift werden, wie die raumliche Bezugsachse des Stlitzzylinders, auf den die Formabweichungen der Zylinderman telflache bezogen wird, mit Hilfe mathematisch-statistischer Methoden, wie sie z.B. in /6/ beschrieben werden, aus den MeBsignalen gewonnen werden kann. Weiter sollen die schraubenlinienformige Abtaststrategie 50- wie die hergeleiteten Auswertealgorithmen durch Vermessung von zylindrischen Werkstlicken auf einer vorhandenen 3-D-MeB- maschine / 9/ auf ihre prinzipielle Aussagefahigkei thin untersucht werden. Diese Koordinaten-MeBmaschine ermoglicht eine MeBwerterfassung in den 3 Raumkoordinaten, wodurch insbe sondere eine schnelle Erfassung der raumlichen Bezugsachse des zylindrischen MeBobjektes ermoglicht wird. Da diese MeB- maschine in der zur Verfligung stehenden Version keine kontinuierli che Objektantastung ermoglicht, 5011 die schraubenformige Abtastlinie durch eine punktweise Antastung mit dichtem MeBpunktabstand nachge bildet werden. Dabei muB allerdings die raumliche Lage der Antastko ordinaten durch eine Schraubenlinie beschrieben werden. Als Me Bob jekte sollen zunachst Testwerkstlicke benutzt werden, die bewuBt mit groBeren Zylinderformabweichungen bestimmter Auspragung, wie -6- z. B. gleichdickartige Rundheitsfehler und sinusformige Mantellinienformfehler, gefertigt wurden. Dadurch wird einerseits der EinfluB der gegenliber FormmeBmaschinen be stehenden, geringeren Flihrungsgenauigkeit von 3-D-MeBma schinen herabgesetzt und ferner wird der Vergleich mit MeB ergebnissen nach der herkommlichen Abtaststrategie erleich tert. Mittels verschiedener MeBprogramme 5011 die Antast dichte und damit gleichbedeutend die Steigung der Schrauben linie variiert werden. Diese Vorgehensweise 5011 Erkenntnisse darliber liefern, welche Schraubenliniensteigung erforderlich ist, urn objektive und genaueAussagen liber die tatsachlich vorhandene Zylinderformabweichung zu erhalten. Die so erziel ten MeBergebnisse werden durch vergleichende Rundheitsmes sungen auf einer vorhandenen RundheitsmeBmaschine abgesichert. 2. Mathematische Algorithmen flir geometrische Elemente Flir die Berechnung von geometrischen Elementen aus MeBpunkten werden mathematische Algorithmen vorausgesetzt. Den Algorithmen ist gemeinsam, daB sie bei E~ngabe von idealen MeBpunkten, d.h. von Punkten,die auf der geometrisch idealen Oberflache liegen, die exakten Geometriekennwerte liefern. Wie die Erfahrung zeigt, ist eine fehlerfreie Messung grund satzlich nicht moglich. Dies macht sich immer dann bemerkbar, wenn ein Kennzeichen mehrfach gemessen oder mehr GroBen meB technisch erfaBt werden, als man zur eindeutigen Berechnung benotigt. In der Regel ergeben sich dann mehr oder weniger groBe Wiedersprliche, die auf verschiedene Arten von Fehlern zurlickzuflihren sind und zu Uberlegungen AnlaB geben, wie sich diese Fehler am besten erkennen und beseitigen lassen. Ent sprechende GegenmaBnahmen hangen von der Art der auftretenden Fehler abo Zu unterscheiden ist dabei zwischen: - groben Fehlern - systematischen Fehlern - zufalligen Fehlern.
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