Messtechnik: Systemtheorie fur Elektrotechniker

344 Pages·2008·4.277 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Uwe Kiencke, Ralf Eger (auth.)

Messtechnik
7. Auflage
Uwe Kiencke · Ralf Eger
Messtechnik
Systemtheorie für Elektrotechniker
7. Auflage
123
Prof.Dr.-Ing.UweKiencke
RalfEger
UniversitätKarlsruhe
InstitutfürIndustrielleInformationstechnik
Hertzstr.16
76187Karlsruhe
Germany
[email protected]
[email protected]
ISBN 978-3-540-78428-9 e-ISBN 978-3-540-78429-6
DOI10.1007/978-3-540-78429-6
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987654321
springer.com
Vorwort zur 7. Auflage
NachmehrerenJahrenüberwiegendiegutenErfahrungenimLehrbetriebmitder6.
AuflagedesBuchesMesstechnik.Weildie6.AuflageaufgrundderhohenNachfra-
gebereitswiedervergriffenist,habenwirunsentschlossendiese7.Auflageaufden
Wegzubringen.
In der Erstellungder 6. Auflage haben sich unglücklicherweiseFehler eingeschli-
chen,dieDankderinteressiertenHörer-undLeserschaftentdecktwerdenkonnten
undnunindieserAuflagekorrigiertwordensind.
DiebisvoreinigerZeitverfügbarenAufgabenzumBuchwurdenausdidaktischen
GründenausdemInternetherausgenommen.InderÜbungzurVorlesungwerden
AufgabenzudenbehandeltenThemenvorgerechnet,umdieTheorieunddieprak-
tischeBerechnungengezieltzuerlernenundzuvertiefen.
Danken möchtenwir den Hörerndes Faches undLesern des BuchesMesstechnik
fürdieHinweisezudenFehlernsowieHerrnDr.-Ing.JörgBarrhoundFrauDipl.-
Ing. Lena Webersinke für die nützlichen Kommentare und die Überarbeitung des
Manuskripts.
Karlsruhe,imFrühjahr2008 UweKiencke,RalfEger
Vorwort zur 5. Auflage
Die vorliegende 5. Auflage des Buches Messtechnik ist aus der 4. Auflage durch
vollständigeÜberarbeitunghervorgegangen.WährendfrüherunterschiedlicheMes-
saufgabenfallweisebehandeltwurden,istinZukunfteinsystemorientiertesVorge-
henerforderlich,dasaufmathematischenGrundlagenaufbaut.Essollennichtspe-
zielleTechnologienoderphysikalischeEffekteuntersuchtwerden,sondernderWeg
vondortzuMesssystemen,dieTeilvonAutomatisierungs-undInformationssyste-
mensind.
EinewesentlicheNeuerungdiesesBuchesergibtsichausderbesserenAnknüpfung
an die Theorie stochastischer Prozesse. Hierzu wurde ein eigenes Kapitel einge-
fügt, welches die theoretischen Grundlagen und die systematische Einteilung von
Signalklassen zusammenfasst. Dies bildet die Basis für die Korrelationsmesstech-
nik,dieumzahlreicheAnwendungenergänztwurde.FürdieSystemanalysewerden
die theoretischenZusammenhängevon stochastischen Prozessen in LTI-Systemen
und der Begriff der Leistungsdichte eingeführt. Mit diesen Grundlagen kann das
Wiener-FilteralseinweitergehendesVerfahrenvorgestelltwerden.
DieSignalverarbeitunggehörtheutezudenGrundlagendesElektrotechnikstudiums.
Der Übergangvon der analogenin die digitale Welt wird hierbei meist idealisiert
betrachtet.IndiesemBuchwirdeineumfassendesystemtheoretischeBeschreibung
vonFehlernbeiderdigitalenMessdatenerfassungdurchQuantisierung,Jitter oder
nichtidealeAD-Wandlervorgestellt.
Der Erfassung von frequenzanalogenSignalen wurde wegen der wachsenden Be-
deutungeineigenesKapitelgewidmet.NacheinertheoretischenDefinitiondesFre-
quenzbegriffesausdem2.MomentderLeistungsdichtewerdendieFehlereinflüsse
durchAbtastungundQuantisierungumfassendmitstochastischenGrundlagenbe-
schrieben.MitHilfeeinesLeast-Squares-Schätzerswirdzusätzlicheindynamisches
FehlerkompensationsverfahrenfürmechanischeSensorradfehlervorgestellt,dasin
derAutomobiltechnikverwendetwird.
DieÜbungsaufgabenzurVertiefungdesStoffeswurdenerweitertundandieneuen
Inhalte angepasst. Auf eine Aufnahme in dieses Buch wurde dagegen verzichtet.
Vielmehr können die Aufgaben mit ausführlicher Musterlösung im Internet unter
http://www.iiit.uni-karlsruhe.debezogenwerden.
Karlsruhe,imHerbst2001 UweKiencke,RalfEger
Vorwort zur 4. Auflage
DiesesBuchMesstechnikrichtetsichandieStudentenderElektrotechniknachdem
Vordiplom. In dem vorgegebenen Zeitrahmen einer Kernfach-Vorlesung von nur
zwei Stunden ist es nicht möglich, die gesamte Breite der Messtechnik zu behan-
deln, weil diese sich auf die unterschiedlichsten Verfahren und Technologien ab-
stützt.DeshalberfolgthiereineBeschränkungaufdiesystemtechnischenGrundla-
gen der Messtechnik. Es werden die allen Messsystemen gemeinsamen Verfahren
indenVordergrundgestellt,mitdenen
• dasphysikalischeVerhaltendurcheinmathematischesModellbeschrieben
• diestatischenunddynamischenEigenschaftenvonMesssystemenverbessert
• stochastischeMessgrößengemessenundverarbeitet
• MessdateninDigitalrechnernerfasst
werdenkönnen.Die konkreteAnwendungdieser VerfahrenaufMesssysteme spe-
ziellerTechnologienwirdanBeispielenundinÜbungsaufgabenim6.Kapitelvor-
geführt. Der Leser soll damit in die Lage versetzt werden, sich in spezielle Sen-
sorkonfigurationen selbst einzuarbeiten. Voraussetzung dafür ist die Kenntnis der
gebräuchlichenIntegraltransformationenund der Grundlagender Wahrscheinlich-
keitsrechnung.
Bei der Ausarbeitungdieses Buches fand ich das Buch meines verehrten Vorgän-
gers, HerrnProf.Heinz KronmüllerMethodenderMesstechnik, Schnäcker-Verlag
Karlsruhe, 3. Auflage, 1988, vor, das die Messtechnik in der oben geschilderten,
systematischenWeise hervorragendaufbereitet.IchhabeesdeshalbalsGrundlage
herangezogen.BeidenAbleitungenvonFormelnsindallenotwendigenZwischen-
schritteangegeben,damitderLesersichdenStoffauchimSelbststudiumaneignen
kann. Das 4. Kapitel Messungen stochastischerGrößen wurde um die statistische
Qualitätskontrolle erweitert und das 5. Kapitel Digitale Messdatenerfassung neu
aufgenommen. Dabei werden einfache Grundlagen der Signalverarbeitung einge-
führt.
Besonderer Dank gilt den Herren Dipl.-Ing. Armin Daiß und Dipl.-Ing. Martin
Ostertag für Ihre Mithilfe bei der Ausarbeitung, Herrn Ulrich Lang für das Lay-
out und die Zeichnungen, sowie Herrn Frank Kolb für die Ausformulierung der
LösungenzudenÜbungsaufgaben.
Karlsruhe,imMai1995 UweKiencke
Inhaltsverzeichnis
1. MesssystemeundMessfehler.................................. 1
1.1 Messen ................................................... 1
1.1.1 Einheitensystem ..................................... 1
1.2 Messsysteme .............................................. 3
1.2.1 PhysikalischeMesskennlinie........................... 4
1.3 Fehler,ihreDefinitionundUrsachen .......................... 5
1.3.1 DefinitiondesFehlers ................................ 6
1.3.2 Fehlerursachen ...................................... 7
1.3.3 SpezifizierteNormalbedingungen....................... 8
2. Kurvenanpassung ........................................... 13
2.1 ApproximationmitorthonormalenFunktionensystemen .......... 14
2.2 Least-Squares-Schätzer...................................... 18
2.2.1 Regressionsrechnung................................. 19
2.3 Kennlinieninterpolation ..................................... 21
2.3.1 InterpolationdurchLagrange-Polynome................. 21
2.3.2 InterpolationdurchNewton-Polynome .................. 24
2.3.3 Spline-Interpolation.................................. 27
2.4 Kennfeld-Interpolation...................................... 31
3. StationäresVerhaltenvonMesssystemen........................ 37
3.1 StationäreMesskennlinieundderenFehler ..................... 37
3.1.1 Abgleich,JustierungderMesskennlinie ................. 37
3.1.2 IdealeundrealeMesskennlinie......................... 38
3.1.3 KennlinienfehlerbeirealerKennlinie ................... 39
3.1.4 AbschätzungdesKennlinienfehlers..................... 42
3.2 KennlinienfehlerunterNormalbedingungen .................... 45
3.2.1 HerabsetzendesMessbereichs ......................... 46
3.2.2 HintereinanderschaltenzweiernichtlinearerGlieder ....... 47
3.2.3 WahldesgünstigstenMessbereichs ..................... 51
3.2.4 Differenzmethode.................................... 57
3.2.5 Gegenkopplung...................................... 62
3.3 KennlinienfehlerbeiAbweichungenvondenNormalbedingungen.. 66
3.3.1 SuperponierendeStörgrößen........................... 66
X Inhaltsverzeichnis
3.3.2 Eliminierung superponierender Störgrößen mit der Diffe-
renzmethode ........................................ 68
3.3.3 DeformierendeStörgrößen ............................ 69
3.3.4 DeformierendeStörgrößenbeiGegenkopplung ........... 72
3.3.5 SuperponierendeStörgrößenbeiGegenkopplung.......... 75
3.3.6 KompensationsystematischerStöreinflüsse .............. 75
3.3.7 AbschirmungvonStörgrößen.......................... 76
3.3.8 SuperponierendeStörgrößeninMessketten .............. 76
3.3.9 SynchronerZerhackerverstärker........................ 78
3.4 RückwirkungdesMesssystems ............................... 81
4. DynamischesVerhaltenvonMesssystemen ...................... 85
4.1 DynamischeFehlervonMesssystemen ........................ 85
4.1.1 EmpirischeKennwertederSprungantwort ............... 85
4.1.2 NichtlinearesZeitverhalten............................ 86
4.1.3 BestimmungdesFrequenzganges....................... 86
4.2 SystembeschreibungvonMesssystemen ....................... 89
4.2.1 StabilitätskriteriumnachHurwitz....................... 92
4.3 Parameteroptimierung....................................... 94
4.3.1 KriteriumverschwindendeMomentederImpulsantwort.... 96
4.3.2 KriteriumkonstanterAmplitudengangfürkleineFrequenzen100
4.3.3 KriteriumkonstanterRealteildesFrequenzganges ........104
4.3.4 ITAE-Kriterium .....................................110
4.3.5 Kriterium„QuadratischesFehlerintegral“................115
4.4 StrukturänderungzurOptimierungdesZeitverhaltens ............121
4.4.1 KompensationdesZeitverhaltens.......................121
4.4.2 ZeitverhaltenbeiGegenkopplung.......................126
5. ZufälligeMessfehler ......................................... 135
5.1 GrundlagenderWahrscheinlichkeitstheorie.....................136
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsdichte.............................136
5.1.2 WahrscheinlichkeitsdichtenabgebildeterGrößen..........139
5.1.3 Erwartungswerte1.Ordnung ..........................140
5.1.4 Erwartungswerte2.Ordnung ..........................141
5.1.5 Korrelationskoeffizient................................142
5.1.6 CharakteristischeFunktion ............................145
5.2 Stichproben ...............................................146
5.2.1 Häufigkeitsverteilung.................................146
5.2.2 Stichprobenmittelwert ................................147
5.2.3 Stichprobenvarianz...................................149
5.2.4 GesetzdergroßenZahlen .............................151
5.2.5 MittelwertbildungbeiStörungen .......................153
5.3 NormalverteilteZufallsvariable...............................155
5.3.1 Normalverteilung ....................................155
5.3.2 ZentralerGrenzwertsatz...............................156
Inhaltsverzeichnis XI
5.3.3 χ2-Verteilung .......................................157
5.3.4 Studentt-Verteilung..................................161
5.4 StatistischeTestverfahren....................................162
5.4.1 StatistischeSicherheit,Konfidenzintervall ...............162
5.4.2 HypotheseundTestverfahren ..........................167
5.4.3 SignifikanztestfürdenStichprobenmittelwert ............168
5.4.4 χ2-Anpassungstest...................................170
5.4.5 BeurteilungvonFertigungsprozessen ...................173
5.4.6 BestimmungderAusfallrate ...........................176
5.4.7 StatistischeProzess-Überwachung......................180
5.5 Fehlerfortpflanzung.........................................184
5.5.1 GaußschesFehlerfortpflanzungsgesetz ..................184
5.5.2 NumerischeBerechnungvonMittelwertundVarianz ......186
6. Korrelationsmesstechnik ..................................... 189
6.1 StochastischeProzesse ......................................189
6.1.1 Wahrscheinlichkeitsdichte.............................190
6.1.2 Schar-undZeitmittelwerte,Momente1.Ordnung.........192
6.1.3 Momente2.Ordnung.................................194
6.1.4 StationäreProzesse...................................195
6.1.5 ErgodischeProzesse..................................196
6.2 Korrelationsfunktionen......................................199
6.2.1 Signalklassen .......................................199
6.2.2 KorrelationfürLeistungssignale........................202
6.2.3 KorrelationfürEnergiesignale .........................204
6.2.4 Eigenschaften .......................................206
6.3 AnwendungderKorrelation..................................207
6.3.1 MessungvonKorrelationsfunktionen....................207
6.3.2 ÄhnlichkeitvonSignalen,Laufzeitmessung..............209
6.3.3 Closed-loopKorrelator,Polaritätskorrelation .............212
6.3.4 ÄhnlichkeitvonSpektren,Dopplermessung..............216
6.3.5 Selbstähnlichkeit ....................................218
6.4 Leistungsdichtespektrum ....................................219
6.4.1 Rauschen...........................................222
6.4.2 VerknüpfungvonZufallssignalen.......................226
6.4.3 LeistungsdichtespektruminLTI-Systemen ...............227
6.4.4 Systemidentifikation..................................231
6.4.5 WienerFilter........................................235
7. ErfassungamplitudenanalogerSignale ......................... 243
7.1 Abtastung.................................................244
7.1.1 Aliasing ...........................................246
7.1.2 Anti-Aliasing-Filter ..................................247
7.1.3 MittelwertbildungbeiendlicherAbtastdauer .............249
7.1.4 ZeitlicheAbtastfehler ................................252
XII Inhaltsverzeichnis
7.2 Quantisierung..............................................256
7.2.1 WahrscheinlichkeitsdichtenvonSignalamplituden.........259
7.2.2 AmplitudendichteeinerFourier-Reihe...................261
7.2.3 Quantisierungstheorem ...............................262
7.2.4 WahrscheinlichkeitsdichtedesQuantisierungsfehlers ......267
7.2.5 Dither..............................................269
7.3 Analog-Digital-Umsetzer....................................274
7.3.1 IntegrierenderAD-Umsetzer...........................274
7.3.2 VerzögertnachlaufenderAD–Umsetzer..................276
7.3.3 Sigma-Delta-Wandler.................................277
7.3.4 AD-UmsetzermitsukzessiverApproximation ............284
7.3.5 RatiometrischeMessung ..............................286
7.3.6 NichtlineareKennliniedesAD–Umsetzers...............287
7.4 Digital-Analog-Umsetzer....................................288
7.4.1 ParalleleDA-Umsetzer ...............................289
7.4.2 SerielleDA-Umsetzer ................................291
8. ErfassungfrequenzanalogerSignale............................
8.1 AllgemeinerFrequenzbegriff.................................296
8.2 DigitaleDrehzahlmessung ...................................301
8.2.1 Periodendauermessung ...............................302
8.2.2 Frequenzzählung ....................................304
8.2.3 MaximalerQuantisierungsfehlerfüreinenZählvorgang ....304
8.2.4 MittelwertbildungbeiderDrehzahlmessung..............306
8.2.5 AbtastungbeiderDrehzahlmessung ....................309
8.2.6 QuantisierungbeifortlaufendenPeriodendauermessungen..310
8.2.7 LeistungsdichtedesQuantisierungsfehlers ...............314
8.2.8 KompensationmechanischerFehlerdesSensorrades.......316
8.3 KontinuierlicheFrequenzmessung ............................321
8.3.1 Frequenzregelkreis...................................322
8.3.2 Phasenregelkreis.....................................323
8.4 Positions-undRichtungserkennung ...........................327
8.4.1 Drehrichtungserkennung..............................327
8.4.2 PositionsbestimmungmitInkrementalgebern.............329
Symbole ....................................................... 331
Literaturverzeichnis .............................................
Index.......................................................... 337