Messtechnik: Systemtheorie fur Elektrotechniker

344 Pages·2005·3.796 MB·German

by  Professor Dr.-Ing. Uwe Kiencke, Dr.-Ing. Ralf Eger (auth.)

U.Kiencke·R.Eger
Messtechnik
U. Kiencke · R. Eger
Messtechnik
Systemtheorie für Elektrotechniker
6.,durchgeseheneundkorrigierteAuflage
Mit193Abbildungen
123
ProfessorDr.-Ing.UweKiencke
e-mail:[email protected]
Dr.-Ing.RalfEger
e-mail:[email protected]
UniversitätKarlsruhe(TH)
InstitutfürIndustrielleInformationstechnik
Hertzstraße16
76187Karlsruhe
Deutschland
BibliografischeInformationderDeutschenBibliothek
DieDeutscheBibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;
detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.ddb.deabrufbar.
ISBN3-540-24310-0 6.AuflageSpringerBerlinHeidelbergNewYork
ISBN3-540-42097-5 5.AuflageSpringerBerlinHeidelbergNewYork
DiesesWerkisturheberrechtlichgeschützt.DiedadurchbegründetenRechte,insbesonderedie
derÜbersetzung,desNachdrucks,desVortrags,derEntnahmevonAbbildungenundTabellen,
derFunksendung,derMikroverfilmungoderderVervielfältigungaufanderenWegenundder
SpeicherunginDatenverarbeitungsanlagen,bleiben,auchbeinurauszugsweiserVerwertung,
vorbehalten.EineVervielfältigungdiesesWerkesodervonTeilendiesesWerkesistauchim
EinzelfallnurindenGrenzendergesetzlichenBestimmungendesUrheberrechtsgesetzesder
BundesrepublikDeutschlandvom9.September1965inderjeweilsgeltendenFassungzulässig.Sie
istgrundsätzlichvergütungspflichtig.ZuwiderhandlungenunterliegendenStrafbestimmungen
desUrheberrechtsgesetzes.
SpringeristeinUnternehmenvonSpringerScience+BusinessMedia
springer.de
©Springer-VerlagBerlinHeidelberg1995,2001und2005
PrintedinGermany
DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesem
WerkberechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,daßsolcheNamen
im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären
unddahervonjedermannbenutztwerdendürften.SollteindiesemWerkdirektoderindirekt
aufGesetze,VorschriftenoderRichtlinien(z.B.DIN,VDI,VDE)Bezuggenommenoderaus
ihnenzitiertwordensein,sokannderVerlagkeineGewährfürdieRichtigkeit,Vollständigkeit
oderAktualitätübernehmen.Esempfiehltsich,gegebenenfallsfürdieeigenenArbeitendie
vollständigenVorschriftenoderRichtlinieninderjeweilsgültigenFassunghinzuziehen.
Umschlaggestaltung:design&production,Heidelberg
Satz:DatenvondenAutoren
Herstellung:LE-TEXJelonek,Schmidt&VöcklerGbR,Leipzig
GedrucktaufsäurefreiemPapier SPIN:11373858 7/3142YL-543210
Vorwort zur 6. Auflage
NachgutdreiJahrenüberwiegendiegutenErfahrungenimLehrbetriebmitder5.
AuflagedesBuchesMesstechnik.Weildie5.AuflageaufgrundderhohenNachfra-
gebereitswiedervergriffenist,habenwirunsentschlossendiese6.Auflageaufden
Wegzubringen.
In der Erstellung der 5. Auflage haben sich unglücklicherweise Fehler eingeschli-
chen,dieDankderinteressiertenHörer-undLeserschaftentdecktwerdenkonnten
undnunindieserAuflagekorrigiertwordensind.
Die bis letzten Herbst verfügbaren Aufgaben zum Buch wurden aus didaktischen
GründenausdemInternetherausgenommen.InderÜbungzurVorlesungwerden
AufgabenzudenbehandeltenThemenvorgerechnet,umdieTheorieunddieprak-
tischeBerechnungengezieltzuerlernenundzuvertiefen.
Danken möchten wir den Hörern des Faches und Lesern des Buches Messtechnik
fürdieHinweisezudenFehlernsowieHerrnJörgBarrhofürdienützlichenKom-
mentareunddieÜberarbeitungdesManuskripts.
Karlsruhe,imHerbst2004 UweKiencke,RalfEger
Vorwort zur 5. Auflage
Die vorliegende 5. Auflage des Buches Messtechnik ist aus der 4. Auflage durch
vollständigeÜberarbeitunghervorgegangen.WährendfrüherunterschiedlicheMes-
saufgabenfallweisebehandeltwurden,istinZukunfteinsystemorientiertesVorge-
henerforderlich,dasaufmathematischenGrundlagenaufbaut.Essollennichtspe-
zielleTechnologienoderphysikalischeEffekteuntersuchtwerden,sondernderWeg
vondortzuMesssystemen,dieTeilvonAutomatisierungs-undInformationssyste-
mensind.
EinewesentlicheNeuerungdiesesBuchesergibtsichausderbesserenAnknüpfung
an die Theorie stochastischer Prozesse. Hierzu wurde ein eigenes Kapitel einge-
fügt, welches die theoretischen Grundlagen und die systematische Einteilung von
Signalklassen zusammenfasst. Dies bildet die Basis für die Korrelationsmesstech-
nik,dieumzahlreicheAnwendungenergänztwurde.FürdieSystemanalysewerden
die theoretischen Zusammenhänge von stochastischen Prozessen in LTI-Systemen
und der Begriff der Leistungsdichte eingeführt. Mit diesen Grundlagen kann das
Wiener-FilteralseinweitergehendesVerfahrenvorgestelltwerden.
DieSignalverarbeitunggehörtheutezudenGrundlagendesElektrotechnikstudiums.
Der Übergang von der analogen in die digitale Welt wird hierbei meist idealisiert
betrachtet.IndiesemBuchwirdeineumfassendesystemtheoretischeBeschreibung
vonFehlernbeiderdigitalenMessdatenerfassungdurchQuantisierung,Jitteroder
nichtidealeAD-Wandlervorgestellt.
Der Erfassung von frequenzanalogen Signalen wurde wegen der wachsenden Be-
deutungeineigenesKapitelgewidmet.NacheinertheoretischenDefinitiondesFre-
quenzbegriffesausdem2.MomentderLeistungsdichtewerdendieFehlereinflüsse
durchAbtastungundQuantisierungumfassendmitstochastischenGrundlagenbe-
schrieben.MitHilfeeinesLeast-Squares-Schätzerswirdzusätzlicheindynamisches
FehlerkompensationsverfahrenfürmechanischeSensorradfehlervorgestellt,dasin
derAutomobiltechnikverwendetwird.
DieÜbungsaufgabenzurVertiefungdesStoffeswurdenerweitertundandieneuen
Inhalte angepasst. Auf eine Aufnahme in dieses Buch wurde dagegen verzichtet.
Vielmehr können die Aufgaben mit ausführlicher Musterlösung im Internet unter
http://www.iiit.uni-karlsruhe.debezogenwerden.
Karlsruhe,imHerbst2001 UweKiencke,RalfEger
Vorwort zur 4. Auflage
DiesesBuchMesstechnikrichtetsichandieStudentenderElektrotechniknachdem
Vordiplom. In dem vorgegebenen Zeitrahmen einer Kernfach-Vorlesung von nur
zwei Stunden ist es nicht möglich, die gesamte Breite der Messtechnik zu behan-
deln, weil diese sich auf die unterschiedlichsten Verfahren und Technologien ab-
stützt.DeshalberfolgthiereineBeschränkungaufdiesystemtechnischenGrundla-
gen der Messtechnik. Es werden die allen Messsystemen gemeinsamen Verfahren
indenVordergrundgestellt,mitdenen
• dasphysikalischeVerhaltendurcheinmathematischesModellbeschrieben
• diestatischenunddynamischenEigenschaftenvonMesssystemenverbessert
• stochastischeMessgrößengemessenundverarbeitet
• MessdateninDigitalrechnernerfasst
werden können. Die konkrete Anwendung dieser Verfahren auf Messsysteme spe-
ziellerTechnologienwirdanBeispielenundinÜbungsaufgabenim6.Kapitelvor-
geführt. Der Leser soll damit in die Lage versetzt werden, sich in spezielle Sen-
sorkonfigurationen selbst einzuarbeiten. Voraussetzung dafür ist die Kenntnis der
gebräuchlichen Integraltransformationen und der Grundlagen der Wahrscheinlich-
keitsrechnung.
Bei der Ausarbeitung dieses Buches fand ich das Buch meines verehrten Vorgän-
gers, Herrn Prof. Heinz Kronmüller Methoden der Messtechnik, Schnäcker-Verlag
Karlsruhe, 3. Auflage, 1988, vor, das die Messtechnik in der oben geschilderten,
systematischenWeisehervorragendaufbereitet.IchhabeesdeshalbalsGrundlage
herangezogen.BeidenAbleitungenvonFormelnsindallenotwendigenZwischen-
schritteangegeben,damitderLesersichdenStoffauchimSelbststudiumaneignen
kann. Das 4. Kapitel Messungen stochastischer Größen wurde um die statistische
Qualitätskontrolle erweitert und das 5. Kapitel Digitale Messdatenerfassung neu
aufgenommen. Dabei werden einfache Grundlagen der Signalverarbeitung einge-
führt.
Besonderer Dank gilt den Herren Dipl.-Ing. Armin Daiß und Dipl.-Ing. Martin
Ostertag für Ihre Mithilfe bei der Ausarbeitung, Herrn Ulrich Lang für das Lay-
out und die Zeichnungen, sowie Herrn Frank Kolb für die Ausformulierung der
LösungenzudenÜbungsaufgaben.
Karlsruhe,imMai1995 UweKiencke
Inhaltsverzeichnis
1. MesssystemeundMessfehler.................................. 1
1.1 Messen ................................................... 1
1.1.1 Einheitensystem ..................................... 1
1.2 Messsysteme .............................................. 3
1.2.1 PhysikalischeMesskennlinie........................... 4
1.3 Fehler,ihreDefinitionundUrsachen .......................... 5
1.3.1 DefinitiondesFehlers ................................ 6
1.3.2 Fehlerursachen ...................................... 7
1.3.3 SpezifizierteNormalbedingungen....................... 8
2. Kurvenanpassung ........................................... 13
2.1 ApproximationmitorthonormalenFunktionensystemen .......... 14
2.2 Least-Squares-Schätzer...................................... 18
2.2.1 Regressionsrechnung ................................. 19
2.3 Kennlinieninterpolation ..................................... 21
2.3.1 InterpolationdurchLagrange-Polynome ................. 21
2.3.2 InterpolationdurchNewton-Polynome .................. 24
2.3.3 Spline-Interpolation .................................. 27
2.4 Kennfeld-Interpolation ...................................... 31
3. StationäresVerhaltenvonMesssystemen........................ 37
3.1 StationäreMesskennlinieundderenFehler ..................... 37
3.1.1 Abgleich,JustierungderMesskennlinie ................. 37
3.1.2 IdealeundrealeMesskennlinie......................... 38
3.1.3 KennlinienfehlerbeirealerKennlinie ................... 39
3.1.4 AbschätzungdesKennlinienfehlers ..................... 42
3.2 KennlinienfehlerunterNormalbedingungen .................... 45
3.2.1 HerabsetzendesMessbereichs ......................... 46
3.2.2 HintereinanderschaltenzweiernichtlinearerGlieder ....... 47
3.2.3 WahldesgünstigstenMessbereichs ..................... 51
3.2.4 Differenzmethode.................................... 57
3.2.5 Gegenkopplung...................................... 62
3.3 KennlinienfehlerbeiAbweichungenvondenNormalbedingungen.. 66
3.3.1 SuperponierendeStörgrößen........................... 66
X Inhaltsverzeichnis
3.3.2 Eliminierung superponierender Störgrößen mit der Diffe-
renzmethode ........................................ 68
3.3.3 DeformierendeStörgrößen ............................ 69
3.3.4 DeformierendeStörgrößenbeiGegenkopplung ........... 72
3.3.5 SuperponierendeStörgrößenbeiGegenkopplung.......... 75
3.3.6 KompensationsystematischerStöreinflüsse .............. 75
3.3.7 AbschirmungvonStörgrößen .......................... 76
3.3.8 SuperponierendeStörgrößeninMessketten .............. 76
3.3.9 SynchronerZerhackerverstärker........................ 78
3.4 RückwirkungdesMesssystems ............................... 81
4. DynamischesVerhaltenvonMesssystemen ...................... 85
4.1 DynamischeFehlervonMesssystemen ........................ 85
4.1.1 EmpirischeKennwertederSprungantwort ............... 85
4.1.2 NichtlinearesZeitverhalten ............................ 86
4.1.3 BestimmungdesFrequenzganges....................... 86
4.2 SystembeschreibungvonMesssystemen ....................... 89
4.2.1 StabilitätskriteriumnachHurwitz....................... 92
4.3 Parameteroptimierung....................................... 94
4.3.1 KriteriumverschwindendeMomentederImpulsantwort.... 96
4.3.2 KriteriumkonstanterAmplitudengangfürkleineFrequenzen100
4.3.3 KriteriumkonstanterRealteildesFrequenzganges ........104
4.3.4 ITAE-Kriterium .....................................110
4.3.5 Kriterium„QuadratischesFehlerintegral“ ................115
4.4 StrukturänderungzurOptimierungdesZeitverhaltens ............121
4.4.1 KompensationdesZeitverhaltens.......................121
4.4.2 ZeitverhaltenbeiGegenkopplung.......................126
5. ZufälligeMessfehler ......................................... 135
5.1 GrundlagenderWahrscheinlichkeitstheorie.....................136
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsdichte.............................136
5.1.2 WahrscheinlichkeitsdichtenabgebildeterGrößen..........139
5.1.3 Erwartungswerte1.Ordnung ..........................140
5.1.4 Erwartungswerte2.Ordnung ..........................141
5.1.5 Korrelationskoeffizient................................142
5.1.6 CharakteristischeFunktion ............................145
5.2 Stichproben ...............................................146
5.2.1 Häufigkeitsverteilung.................................146
5.2.2 Stichprobenmittelwert ................................147
5.2.3 Stichprobenvarianz...................................149
5.2.4 GesetzdergroßenZahlen .............................151
5.2.5 MittelwertbildungbeiStörungen .......................153
5.3 NormalverteilteZufallsvariable...............................155
5.3.1 Normalverteilung ....................................155
5.3.2 ZentralerGrenzwertsatz...............................156
Inhaltsverzeichnis XI
5.3.3 χ2-Verteilung .......................................157
5.3.4 Studentt-Verteilung ..................................161
5.4 StatistischeTestverfahren....................................162
5.4.1 StatistischeSicherheit,Konfidenzintervall ...............162
5.4.2 HypotheseundTestverfahren ..........................167
5.4.3 SignifikanztestfürdenStichprobenmittelwert ............168
5.4.4 χ2-Anpassungstest...................................170
5.4.5 BeurteilungvonFertigungsprozessen ...................173
5.4.6 BestimmungderAusfallrate ...........................176
5.4.7 StatistischeProzess-Überwachung......................180
5.5 Fehlerfortpflanzung.........................................184
5.5.1 GaußschesFehlerfortpflanzungsgesetz ..................184
5.5.2 NumerischeBerechnungvonMittelwertundVarianz ......186
6. Korrelationsmesstechnik ..................................... 189
6.1 StochastischeProzesse ......................................189
6.1.1 Wahrscheinlichkeitsdichte.............................190
6.1.2 Schar-undZeitmittelwerte,Momente1.Ordnung .........192
6.1.3 Momente2.Ordnung.................................194
6.1.4 StationäreProzesse...................................195
6.1.5 ErgodischeProzesse..................................196
6.2 Korrelationsfunktionen......................................199
6.2.1 Signalklassen .......................................199
6.2.2 KorrelationfürLeistungssignale........................202
6.2.3 KorrelationfürEnergiesignale .........................204
6.2.4 Eigenschaften .......................................206
6.3 AnwendungderKorrelation..................................207
6.3.1 MessungvonKorrelationsfunktionen....................207
6.3.2 ÄhnlichkeitvonSignalen,Laufzeitmessung ..............209
6.3.3 Closed-loopKorrelator,Polaritätskorrelation .............212
6.3.4 ÄhnlichkeitvonSpektren,Dopplermessung ..............216
6.3.5 Selbstähnlichkeit ....................................218
6.4 Leistungsdichtespektrum ....................................219
6.4.1 Rauschen...........................................222
6.4.2 VerknüpfungvonZufallssignalen.......................226
6.4.3 LeistungsdichtespektruminLTI-Systemen ...............227
6.4.4 Systemidentifikation..................................231
6.4.5 WienerFilter........................................235
7. ErfassungamplitudenanalogerSignale ......................... 243
7.1 Abtastung.................................................244
7.1.1 Aliasing ...........................................246
7.1.2 Anti-Aliasing-Filter ..................................247
7.1.3 MittelwertbildungbeiendlicherAbtastdauer .............249
7.1.4 ZeitlicheAbtastfehler ................................252
XII Inhaltsverzeichnis
7.2 Quantisierung..............................................256
7.2.1 WahrscheinlichkeitsdichtenvonSignalamplituden.........259
7.2.2 AmplitudendichteeinerFourier-Reihe...................261
7.2.3 Quantisierungstheorem ...............................262
7.2.4 WahrscheinlichkeitsdichtedesQuantisierungsfehlers ......267
7.2.5 Dither..............................................269
7.3 Analog-Digital-Umsetzer....................................274
7.3.1 IntegrierenderAD-Umsetzer...........................274
7.3.2 VerzögertnachlaufenderAD–Umsetzer..................276
7.3.3 Sigma-Delta-Wandler.................................277
7.3.4 AD-UmsetzermitsukzessiverApproximation ............284
7.3.5 RatiometrischeMessung ..............................286
7.3.6 NichtlineareKennliniedesAD–Umsetzers...............287
7.4 Digital-Analog-Umsetzer....................................288
7.4.1 ParalleleDA-Umsetzer ...............................289
7.4.2 SerielleDA-Umsetzer ................................291
8. ErfassungfrequenzanalogerSignale............................ 295
8.1 AllgemeinerFrequenzbegriff.................................296
8.2 DigitaleDrehzahlmessung ...................................301
8.2.1 Periodendauermessung ...............................302
8.2.2 Frequenzzählung ....................................304
8.2.3 MaximalerQuantisierungsfehlerfüreinenZählvorgang ....304
8.2.4 MittelwertbildungbeiderDrehzahlmessung..............306
8.2.5 AbtastungbeiderDrehzahlmessung ....................309
8.2.6 QuantisierungbeifortlaufendenPeriodendauermessungen..310
8.2.7 LeistungsdichtedesQuantisierungsfehlers ...............314
8.2.8 KompensationmechanischerFehlerdesSensorrades.......316
8.3 KontinuierlicheFrequenzmessung ............................321
8.3.1 Frequenzregelkreis...................................322
8.3.2 Phasenregelkreis.....................................323
8.4 Positions-undRichtungserkennung ...........................327
8.4.1 Drehrichtungserkennung ..............................327
8.4.2 PositionsbestimmungmitInkrementalgebern .............329
Symbole ....................................................... 334
Literaturverzeichnis ............................................. 334
Index.......................................................... 337