Memorias del Séptimo Foro de la Enseñanza de las Matemáticas

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Memorias
del
Séptimo Foro de la
Enseñanza
de las Matemáticas
Ibero 2017, sede ITESO

14 - 15 de septiembre
Guadalajara, Jalisco
ÍNDICE. PÁG.
Experiencia con los alumnos. ---------------------------------------------------- 3.
Usando la Historia y presente de las Matemáticas en el aula. --------------- 8.
Reivindicando la Geometría en los Planes de Estudios de las Ingenierías. 11.
Los contenidos matemáticos mínimos que se necesitan en ingeniería. ---- 16.
Talento y creatividad matemática. ---------------------------------------------- 19.
Cambios en habilidades, destrezas y conocimientos matemáticos en
alumnos de primer ingreso a la Universidad al comparar los años 2003 y
2014. --------------------------------------------------------------------------------- 22.
Situaciones problema de la vida cotidiana relacionadas con la matemática
escolar y la modelación matemática. -------------------------------------------- 30.
Cuarenta años en el aula: Pasado, Presente y Perspectivas. ------------------ 40.
Aplicación de un proceso remedial en matemáticas básicas basado en una
taxonomía de los errores. --------------------------------------------------------- 43.
Practica de representación gráfica de la derivada (¿dónde no es posible
derivar?). ---------------------------------------------------------------------------- 49.
Diagnóstico y estrategia para la nivelación en matemáticas de estudiantes
de ingenierías de nuevo ingreso en la UIA Puebla. ---------------------------- 53.
¿Son las clases en línea el futuro de la enseñanza de las matemáticas
en educación superior? ------------------------------------------------------------ 58.
Séptimo foro de enseñanza de las matemáticas IBERO 2017, sede ITESO 2
Experiencias con los alumnos
S.Nuño Sánchez
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente
Departamento de Matemáticas y Física
[email protected]
Resumen—La sociedad al ser un sistema con éxito, mismos que se han derivado de las
dinámico evoluciona con el tiempo. Esta evolución experiencias recabadas con el trabajo constante
también se presenta en las distintas generaciones de con los alumnos.
estudiantes. El objetivo de estas memorias basadas
en el trato diario con los estudiantes es recabar
II. CONTEXTO EDUCATIVO
distintos rasgos de la generación actual de
estudiantes y las bases matemáticas que éstos A través del diálogo sostenido con los
necesitan para incorporarse satisfactoriamente a la alumnos y de la convivencia se ha analizado la
educación superior. El contar con el perfil de los
situación del nivel educativo de diversas
estudiantes actuales puede permitir diseñar
preparatorias, de la región y foráneas, en el área
diferentes actividades de aprendizaje e
implementar nuevas metodologías de enseñanza de las matemáticas, tanto públicas como
para satisfacer las necesidades emergentes que privadas. En general, la enseñanza de las
estas demandan. matemáticas ha sufrido un deterioro. Dicho
Palabras clave—Perfil de los estudiantes, deterioro en el servicio educativo se resume en
educación superior, conocimientos mínimos, los siguientes puntos:
aptitudes numéricas.
 Las preparatorias acreditan cada vez a más
alumnos sin las competencias necesarias,
I. INTRODUCCIÓN
están dejando de reprobarlos por los trámites
Las nuevas generaciones de estudiantes
administrativos que esto implica.
cuentan con una identidad propia [4], misma que
 Hay preparatorias en donde el personal
evoluciona constantemente. Este hecho ha traído
docente crea una falsa ilusión del nivel
como consecuencia no sólo el reestructurar los
educativo con el que cuentan los estudiantes,
viejos planteamientos en la docencia, sino
es decir, crean falsas expectativas al pasar a
también en la formación misma de los docentes
alumnos con notas altas, siendo que en
[5], [6], [7], quienes deben ser capaces de atender
ocasiones ni siquiera cuentan con los
estudiantes diversos con metodologías [2] y
conocimientos mínimos.
tecnologías diferentes [3] en escenarios
 Se han realizado recortes a los temarios de
multinivel [8].
matemáticas, omitiendo tópicos relevantes.
Gracias al acompañamiento que se proporciona a
 El recorte en los temarios de matemáticas va
los estudiantes, mediante el asesoramiento y
en aumento.
regularización en matemáticas básicas, para que
 Se han eliminado cursos de matemáticas
ellos puedan transitar más fácilmente sus
necesarios en el ámbito de la ingeniería y en
primeros ciclos escolares, ha permitido
algunos casos han llegado al extremo de no
recolectar diversas experiencias que los jóvenes
ofrecer ningún curso de matemáticas.
de hoy en día viven, las cuales permiten obtener
 Hay la existencia de escuelas que como área
un perfil de los estudiantes de hoy en día para así
optativa de formación no ofrecen cursos de
diseñar diversas estrategias y metodologías de
precálculo ni taller de solución de problemas
enseñanza como los mejores profesores lo harían
matemáticos, física o química, entre otras
[1].
asignaturas que permitan al estudiante tener
En estas memorias también se aborda el tema de
un acercamiento a las áreas de ingeniería.
los conocimientos mínimos que los estudiantes
 Se han dado casos de escuelas en donde el
requieren para transitar a la educación superior
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profesor a cargo del grupo no es competente  Algunos alumnos buscan acreditar un curso
en el área (no tiene dominio de los temas o realizando la menor cantidad de trabajo
transmite conocimiento falso), y que en posible, para ello tratan de copiar productos
ocasiones llega a ser inexistente (sólo lo ven o reciclar lo que han realizado otras
al inicio del semestre y hasta el final cuando personas, lo que conlleva a imitar errores y
debe otorgar la nota). se elimina el aprendizaje por medio de la
Los puntos anteriormente descritos, y muchos práctica y repetición.
otros que no fueron abordados, han contribuido a  Si ya existe algún software que haga un
que el perfil de muchos estudiantes tenga una cálculo en particular, ellos pierden el interés
base débil en matemáticas y una falsa percepción por hacerlos manualmente.
en su imagen.  En ocasiones la pasión por el uso del
software los lleva a que desarrollen menores
III. RASGOS GENERACIONALES capacidades cognitivas y un exceso de
Los estudiantes de hoy en día presentan una confianza queriendo que el software les
serie de comportamientos, actitudes y valores, resuelva todo.
que los han caracterizado y distinguen de las  Hay alumnos que no reconocen el criterio y
generaciones anteriores. Algunas de estas experiencia del profesorado y pretenden
características se describen en las siguientes autoevaluarse en lugar de aceptar la
viñetas: retroalimentación del profesor, es decir, de
nuevo se presenta el problema de no querer
 Pese al rezago en matemáticas con el que aceptar la realidad en la que se
ingresan los alumnos se les ve poco desenvuelven.
motivados a buscar ayuda en asesoría o a  Los alumnos presentan dificultades con la
solicitar ayuda para su regularización (hay lectura. Se han dado casos en que los
que convencerlos de que es necesario alumnos mejoran al enseñarlos a leer
trabajar arduamente para nivelarse y cuidadosamente los problemas que tienen
superarse). que resolver.
 Pese a ofertarse una amplia gama de horarios  Muchos estudiantes se confían de fuentes
para apoyo a alumnos, muchos de ellos no secundarias de información en lugar de
quieren dedicar horas fuera de su horario consultar fuentes primarias de información o
regular para trabajar en su nivelación si esto contrastar diversas fuentes.
implica renunciar a su descanso u otro tipo  Los alumnos no saben sintetizar ideas en
de actividades lúdicas. ejercicios de lectura, sólo buscan realizar
 Algunos alumnos pierden rápido el interés plagio de páginas de internet.
por mejorar, esto debido a que no observan  Muchos alumnos no saben cómo organizar
resultados rápidos, por lo cual se desmotivan su tiempo. El estudiante universitario al
muy pronto y renuncian a las asesorías o al tener mayor libertad, tanto estudiantes
apoyo. Son pocos los que son constantes y locales como foráneos, busca la diversión y
firmes con sus metas. el ocio en lugar del estudio.
 Cada vez son más los alumnos que presentan  Muchos alumnos no conocen técnicas de
poca tolerancia a la frustración. Esto se ha estudio, o bien, no reconocen el tipo de
visto reflejado en alumnos que estaban estudiante que son de acuerdo a su modo de
acostumbrados a obtener buenas notas en la aprender (visuales, auditivos o kinestésicos).
preparatoria y enfrentan una realidad  Gran parte del día es consumido por el uso
diferente optan por la deserción (cambio de de distintas aplicaciones y redes sociales.
carrera o incluso de su escuela).  Los estudiantes se distraen constantemente
 Los alumnos han dejado de librar sus propias con celulares o dispositivos electrónicos.
batallas, una aclaración de calificación de  Algunos alumnos cargan con muchos
examen o nota final, entre otros problemas problemas personales y familiares que no
escolares, en lugar de ellos envían a sus suelen compartir para que sean tratados.
padres.  Los alumnos demandan cada vez más una
 Los alumnos sienten la necesidad de querer atención o seguimiento en clase más
aplicar cualquier conocimiento que se les personalizado para alcanzar el nivel de
enseña en clase o en asesoría, aunque éste conocimiento que desean.
sólo sea la base para temas más complejos.
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 Generalmente los alumnos buscan una sólida en matemáticas permite una transición
recompensa por el esfuerzo y no por el más fácil a las áreas de ingeniería en la educación
conocimiento adquirido. superior.
 Los alumnos buscan una mayor flexibilidad De acuerdo a la experiencia recabada al trabajar
al momento de ser evaluados. con alumnos de primer ingreso en áreas de
 Los alumnos buscan problemas retadores; ingeniería, las siguientes viñetas resumen los
pero cuando no pueden afrontarlos se temas que se consideran necesarios para que el
desmotivan rápido y renuncian a ellos. alumno sea capaz de integrarse con mayor
 Al obtener respuestas rápidas con diversos facilidad durante el primer semestre de su carrera
buscadores (el más común Google), si no se y el por qué son necesarios dichos temas.
encuentra una respuesta rápida para los  Descomponer un número en factores primos
problemas o retos suelen desmotivarse. y cálculo de Máximo común divisor y el
 Cada vez es más común que los alumnos mínimo común múltiplo. Estos tópicos son
tomen fotografías o vídeos de las clases con fundamentales para que el alumno pueda
sus celulares o IPAD en lugar de tomar notas simplificar fracciones y realizar operaciones
a mano, por lo que los apuntes de diversos entre ellas de manera satisfactoria.
alumnos suelen ser desorganizados.  Operaciones básicas con fracciones. Este
 Les gusta crear escenarios falsos a través de tema de aritmética básica es fundamental en
selfies para ser compartidos en redes las operaciones diarias que se enfrenta el
sociales con diversos hashtags como estudiante en los cursos de matemáticas para
#AquiEnClase, #EnExamen, #Estudiando, ingeniería. El no dominar este tema ha
entre otros, para proyectar una imagen falsa ocasionado serios rezagos en el avance dado
que sea reconocida por sus colegas, o bien, a errores serios desde tratar de simplificar
para recibir comentarios de apoyo de fracciones de manera equivocada hasta no
conocidos o desconocidos. saber realizar las operaciones de suma y
resta de fracciones cuando se evalúan límites
 Hacen recaer la consecuencia de sus
ointegrales.
decisiones y sus actos sobre los profesores.
 Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis.
 En ocasiones hacen uso de su creatividad
Gran parte de los errores que cometen los
para evadir responsabilidades.
alumnos de nuevo ingreso es no aplicar de
manera correcta el orden que dictan las
No todas las características que presentan los
operaciones y cómo realizar las operaciones
alumnos son negativas, también presentan los
que indica un paréntesis. En el día a día es
siguientes rasgos positivos:
importante que un estudiante tenga la
competencia de poder leer y escribir de
 Muestran, cuando se lo proponen, bastante
manera correcta las ideas algebraicas que
creatividad e ingenio en las soluciones a
trata de transmitir. Asimismo, esto también
problemas y proyectos.
abona a poder resolver de manera éxitos
 Tienen bastante energía que puede ser
distintas operaciones.
canalizada en ejercicios que sean retadores
 Ley de los signos, ley de los exponentes y
para ellos cuando el conocimiento resulta
manipulación algebraica de ecuaciones.
significativo y pueden ponerlo en acción.
Estos son temas cruciales para poder
 Pueden formar verdaderos equipos de
resolver ecuaciones y para manipular
trabajo, no un grupo de trabajo, en donde se
correctamente diversas expresiones
genera sinergia.
algebraicas que son comunes cualquier
 Pueden dominar con rapidez el uso de
curso de matemáticas para ingeniería.
tecnologías de información para un
 Productos notables. Es un tema útil para que
aprendizaje más profundo.
el alumno tenga más agilidad en realizar
 Tienen hambre de aprender y aplicar el
distintas operaciones; sin embargo, es
conocimiento adquirido.
suficiente con que el alumno tenga la
competencia de poder realizar la
multiplicación algebraica de manera
IV. TEMAS MINIMOS EN LA EDUCACION
correcta. El problema actual es que gran
SUPERIOR
parte de los alumnos de recién ingreso no
El que los alumnos cuenten con una base
dominan ninguno de los dos temas, además
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de haber aprendido reglas incorrectas. en suma de fracciones parciales es común en
 Factorización de polinomios. El poder diversas disciplinas de ingeniería.
factorizar de manera exitosa distintas  Desigualdades y valor absoluto. En
expresiones algebraicas le permiten al problemas en donde el alumno debe
alumno resolver algunas ecuaciones de determinar el dominio de funciones es
manera más sencilla y en algunos casos común plantear y resolver desigualdades.
simplificar expresiones para obtener una Además, los alumnos que abordan los temas
derivada o una integral más fácilmente. de conjuntos requieren de su uso para
Además, este tema es sumamente importante expresarlos por comprensión. También las
cuando el alumno comienza el estudio de desigualdades son básicas en problemas de
límites y debe eliminar indeterminaciones. programación lineal.
 Resolver ecuaciones de segundo grado  Obtención de perímetro, áreas y volúmenes.
usando la fórmula general. Dado a que no El tema de optimización es común abordarlo
siempre cualquier ecuación de segundo con problemas geométricos, por lo que no
grado es posible factorizarla (de manera dominar las fórmulas básicas implica que el
sencilla) es útil conocer cómo determinar su alumno no sea capaz de hacer el
solución sobre todo cuando existen raíces planteamiento básico del modelo para poder
complejas lo cual es común en la solución de llevar a cabo la optimización. También en
ecuaciones diferenciales. cursos como álgebra lineal en donde se
 Racionalización. Racionalizar una expresión analiza la geometría a través de vectores han
algebraica puede ayudar al estudiante a enfrentado dificultades por no recordar estos
simplificar ciertas expresiones. Además, temas básicos.
este tema también es importante para  Clasificación de los triángulos por sus lados
eliminar ciertas indeterminaciones y y por sus ángulos. En algunos problemas
determinar el límite de dichas expresiones. geométricos en cursos de Cálculo, Álgebra
Asimismo, el conocer este tema facilita lineal o mecánica el alumno quiere aplicar
abordar el tema de división de números propiedades de un triángulo rectángulo
complejos. siendo que el triángulo con el que se
 Ecuación de la recta, conceptos asociados a enfrentan no tiene un ángulo recto. Cuando
la ecuación recta (pendiente, ordenada al el alumno aborda las integrales por
origen, variable dependiente, variable sustitución trigonométrica en ocasiones no
independiente, entre otros) y graficado de la sabe distinguir los catetos de la hipotenusa
recta. Muchos alumnos tienen la dificultad por lo que no obtiene las funciones
de abordar y plantear diversos problemas trigonométricas básicas de manera correcta.
porque no son capaces de distinguir entre los Asimismo, el alumno puede llegar a tener
tipos de variables. Cuando se le pide al problemas en el modelado de situaciones
estudiante modelar un fenómeno, no suelen clásicas que implican razones de cambio
comenzar con el modelo lineal porque no afines.
dominan dicho tema. En el curso de cálculo  Funciones trigonométricas básicas (Seno,
diferencial determinar la ecuación de la recta coseno, tangente). Es suficiente que el
en diversos problemas es común. También alumno conozca la definición de estas
cuando el alumno recibe una introducción a funciones pues son necesarias para técnicas
la programación lineal no son capaces de de integración y para conocer como derivar
plantear ecuaciones lineales y mucho menos funciones trigonométricas (sin memorizar
graficarlas para abordar problemas de dos fórmulas).
variables por el método gráfico.  Conversión de unidades. El conocer de
 Solución de sistemas de ecuaciones lineales manera formal como hacer transformación
(métodos de sumas y restas, igualación o de unidades le permite al estudiante
sustitución) y su interpretación gráfica. En convertir de grados a radianes y viceversa
muchos problemas, como el determinar los sin dificultad. Con ello puede resolver
coeficientes para obtener un modelo, distintos problemas trigonométricos y usar
resolver problemas de aplicación mediante de manera adecuada su calculadora de
el modelado con sistemas de ecuaciones acuerdo a la unidad de medición.
lineales o resolver los sistemas de  Ecuación de la parábola. En particular es
ecuaciones para descomponer una fracción importante que el alumno identifique la
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forma general de la ecuación y conozca enseñanza de las matemáticas IBERO 2017, sede
cómo graficarla. El alumno también debe ITESO, en especial a Eduardo Miranda Montoya.
tener en claro que es el vértice de la parábola
y cómo determinarlo de manera analítica, lo
cual resulta provechoso cuando contrasta los VII. REFERENCIAS
conocimientos que adquiere de máximos y [1] K. Bain, “Lo que hacen los mejores profesores
mínimos. universitarios,” Valencia: Universitat de València,
2006.
 Ecuación de la circunferencia (forma
[2] F. Camarero Suárez, F. Martin del Buey and J. Herrero
general y canónica). El llevar una ecuación Diez, “Estilos y estrategias de aprendizaje en
de la circunferencia a su forma canónica le estudiantes universitarios,” Psicothema. 12(4), 2000,
permite al alumno graficar diversos pp.615-622.
[3] J, Fielden, “Higher Education Staff Development:
conjuntos complejos. Además, es común
Continuing Mission” Thematic Debate of the Follow-
resolver problemas de áreas que la up to the World Conference on Higher Education.
involucran en Cálculo Integral. UNESCO. Disponible en: www.unesco.org
[4] P. Hernández y J. M. Pastor, “Características
socioeconómicas de los estudiantes de nuevo ingreso de
V. CONCLUSIONES la Universitat de València,” Valencia: Universitat de
vàlencia Centre de Formació i Qualitat Manuel Sanchis
La experiencia recolectada de los alumnos
Guarner. Anejos de @tic. volume 1, 2011. Acceso 9/17
puede permitir obtener un perfil o caracterizar a http://ojs.uv.es/index.php/anejos
la generación actual de los estudiantes. El [5] P. Morales Vallejo, “Nuevos roles de profesores y
alumnos, nuevas formas de enseñar y de aprender,”
conocer dicho perfil puede permitir diseñar
En PRIETO NAVARRO, L. (Coord.). La enseñanza
metodologías y actividades que puedan incidir centrada en el aprendizaje: estrategias útiles para el
con mayor eficiencia en esta generación actual. profesorado. Barcelona: Octaedro. 2008.
[6] P. Ramsden, “Learning to Teach in Higher Education,”
London: Routledge. 1992.
[7] S. Rodríguez Espinar, “La nueva formación del
VI. AGRADECIMIENTOS profesorado universitario,” En: J. Ortega Esteban (Co)
Nuevos retos de la Pedagogía Social: la formación del
profesorado. Salamanca: Sociedad Ibérica de
Se agradece al Instituto Tecnológico y de Pedagogía Social, 2002, pp. 41-94.
[8] S. Rodríguez Espinar, “Los estudiantes universitarios
Estudios Superiores de Occidente el apoyo y
de hoy: una visión multinivel,” REDU. Revista de
motivación e la participación al Séptimo foro de
Docencia Universitaria, 2015 vol. 13(2), pp. 91-124.
Séptimo foro de enseñanza de las matemáticas IBERO 2017, sede ITESO 7
Usando la Historia y presente de las Matemáticas en
el aula
Elihu Benjamín Ortiz Cadena
ITESO
Departamento de Matemáticas y Física
[email protected]
(
Resumen—Se discute el uso de la Historia de las Existen importantes razones por las cuales la historia
Matemáticas como una herramienta coadyuvante de las matemáticas debería ser incluida en el aula. Se
para la mejora del aprendizaje. Se ofrecen varias mencionan algunas a continuación.
razones de la importancia del uso de la historia en
el aula. Se analizan los avances en los últimos años
al respecto y se propone la implementación más A) CONOCIMIENTO HISTORICO QUE
activa de herramientas relacionadas en el contexto COADYUVA A LA MOTIVACION.
de la educación en México A nivel motivacional se puede establecer en un marco
basado en ejemplos reales la importancia del trabajo
Palabras clave—Historia de las Matemáticas, sostenido y perseverante. La historia de las
educación, aprendizaje, aula.
matemáticas ofrece un abanico rico al respeto. Por
ejemplo al estudiar los números complejos resulta
I. INTRODUCCION esclarecedor seguir el contexto histórico y desarrollo
gradual del concepto, los tropiezos conceptuales y de
Hace ya varios años se comenzó a hacer énfasis en la aceptación que se tuvieron y el largo camino seguido
integración de la historia de las matemáticas en el
hasta el status actual.
proceso de enseñanza aprendizaje. Como resultado a
lo largo de los últimos 30 años se han logrado
B) MEJOR APRECIACION DEL
importantes investigaciones y avances al respecto. Por
ejemplo en 1995 el Instituto sobre la Historia de las PROCESO DE DESCUBRIMIENTO
Matemáticas y su uso en la enseñanza (IHMT) fue MATEMATICO Y CIENTIFICO
creado. Posteriormente en 1996 en el Congreso
Internacional sobre Educación Matemática (ICME) se
La forma estándar de presentación en los libros de
plantea la necesidad de realizar estudios y experiencias
texto matemáticos (y a veces en clase por parte de los
coordinadas y retroalimentadas a largo plazo sobre el
profesores) de los temas matemáticos al estilo
uso de la historia de las matemáticas en distintos
niveles educativos. Se han hecho varios estudios en los resultado, demostración depurada, ejemplo y
últimos 20 años que han mostrado en la mayoría de los aplicaciones obscurece el camino real del
casos resultados positivos del uso en clase de la descubrimiento científico. Con el uso de ejemplos
historia de las matemáticas. (Fauvel & Maanen, [3]; históricos adecuados al curso en cuestión se muestra al
Marshall, [7]; Liu, [6]; Furinghetti, [5])
estudiante la realidad no lineal del desarrollo del
edificio de conocimiento matemático. Las teorías
matemáticas nunca avanzan a ritmo constante. Existen
En el contexto de la educación en México pocos
periodos de avance vertiginoso seguidos por intervalos
profesores hacen uso activo de la historia de las
de crecimiento más bien lento. En el aula a nivel
matemáticas en clase, lo cual representa importantes
motivacional se logran en el alumno grandes
oportunidades de aprendizaje desperdiciadas.
beneficios al entender éste que en el mismo
aprendizaje (y sobretodo en la práctica de la ciencia e
II. BENEFICIOS DEL USO DE LA ingeniería) se enfrentarán a dificultades y trampas
HISTORIA DE LAS normales en el camino. Un ejemplo clásico de usar
pedagógicamente éstas posibilidades es el libro
MATEMATICAS EN CLASE
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Genetics Approach to Calculus de Otto Toeplitz sino brindar al alumno una perspectiva de
construido enteramente sobre una perspectiva histórica acuerdo al nivel de éste de la realidad vibrante de
que arroja luz sobre como las ideas que forman la las matemáticas. Se pueden presentar noticias
columna del Análisis Matemático evolucionaron a lo actuales del ámbito matemático y aplicaciones
largo de siglos con el trabajo de distintos hombres y reales.
mujeres de nacionalidades, gustos y excentricidades
diferentes. III. HERRAMIENTAS PARA USAR
LA HISTORIA DE LAS
C) ENTENDIMIENTO DE LA MATEMATICAS EN EL AULA
UNICIDAD DEL CONOCIMIENTO
MATEMATICO En un artículo como éste es imposible ofrecer un
desarrollo exhaustivo de las herramientas
Tradicionalmente la forma de presentar en las disponibles para hacer uso de la historia de las
ingenierías las matemáticas suele conducir a la falsa matemáticas en el proceso de enseñanza
percepción de que éstas son un terreno divido en aprendizaje. Baste mencionar algunas ideas y
parcelas sin conexión alguna entre ellas. Tal recursos.
concepción errónea resulta común en el estudiante y
dañina al momento de interrelacionar todo el Es deseable que los profesores de matemáticas
aprendizaje. Si bien es cierto que por cuestiones tengan conocimientos históricos del desarrollo de
prácticas y de tiempo se ofertan cursos separados la ciencia que imparten. En México existen pocas
oportunidades en la formación del profesorado
(Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Álgebra Lineal,
dirigidas a obtener tal conocimiento. Debería
etc) un daño colateral de ésta separación es la pérdida
ofertarse un curso de Historia de las Matemáticas
de la unicidad de todo el edificio matemático en la
en todo programa de formación de docentes. En
mente del estudiante. Cuando se presenta al alumno en
Estados Unidos se han comenzado a ofertar no
clase pequeñas dosis históricas se logra hacer énfasis
solo para futuros profesores sino incluso para
en la continuidad y afinidad de las ramas de las
otras carreras cursos especiales de Historia de las
matemáticas. Se pueden destacar en el aula historias
Matemáticas. Mientras llegamos a ese ideal en
clásicas en matemáticas sobre como un desarrollo
México, existen muchas otras posibilidades con
implicó del uso e interrelación de varios campos del
las cuales los profesores pueden subsanar esa
quehacer matemático. (El nacimiento y desarrollo de
deficiencia.
la Geometría Analítica, Geometría Algebraica,
Topología Combinatoria, Topología diferencial,
Existen en la literatura matemática excelentes
Topología Algebraica son clásicos ejemplos).
libros que desarrollan el conocimiento
matemático para los estudiantes usando una
D) APRECIACION DE LAS
perspectiva histórica. En los últimos años han
MATEMATICAS EN UN CONTEXTO
surgido con el propósito de divulgar las
SOCIAL Y HUMANO
matemáticas interesantes documentos en audio y
La influencia social de las matemáticas es un tema video de gran calidad (muchos desarrollados por
muy comúnmente olvidado pero de vital importancia. prestigiosos matemáticos actuales) que hacen un
Es importante fomentar en el alumno un aprendizaje uso preponderante de la historia en su contenido.
técnico-científico con responsabilidad social e
interconexiones con la sociedad actual con vistas a Igualmente en la red existen muchos recursos al
obtener una formación interdisciplinaria. Es deseable respecto para todos los niveles de educación.
que el estudiante contemple las matemáticas como una Para mencionar solo un ejemplo The
ciencia que revela distintas tradiciones, diferentes Mathematical Association of America’s History
culturas, sentimientos, gustos y personalidades de sus
of Mathematics Special Interest Group
creadores y necesidades de las épocas de creación.
(HOMSIGMAA) ofrece interesantes recursos en
su página. Cada profesor interesado puede
E) LA MATEMATICAS SON UN
navegar y usar ideas o adaptar otras dependiendo
CAMPO VIVO DE CONOCIMIENTO
de las necesidades y características de sus
alumnos.
Es sorprendente la cantidad de alumnos que
consideran aun en grado universitario que las
matemáticas son un cuerpo de conocimientos
IV. CONCLUSIONES
terminado. Obviamente ésta concepción es
errónea. El uso de la historia de las matemáticas
Aunque el uso en clase de la historia de las
en clase no solo debería mirar hacia el pasado
matemáticas resulta poco explorado en nuestro
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país las experiencias de implementaciones discussiondocument for an ICMI study (1997-2000). ZDM,
29 (4), 138-140.
previas del concepto en otros países ha arrojado
[12] Fried, M. N. (2001). Can mathematics education and
resultados motivadores. Es lógico suponer que history of mathematics coexist? Science and Education, 10,
con el paso de los años las herramientas y 391-408.
técnicas se perfeccionaran. En México poco a [13] Furinghetti, F. (1997). History of Mathematics,
Mathematics Education, School Practise: Case Studies
poco se incrementa la cantidad de docentes que
Linking Different
hacen uso de ésta herramienta y se espera un Domains. For the Learning of Mathematics, 17(1), 55-61
crecimiento en la cantidad de docentes que lo [14] Liu, P. (2003). Do Teachers Need to Incorporate the
History of Mathematics in their Teaching? The
hagan así como intercambio de experiencias
Mathematics Teacher, 96(6),416.
entre ellos. [15] Marshall, G. L., & Rich, B. S. (2000). The Role of
History in a Mathematics Class. Mathematics Teacher,
93(8), 704-706.
[16] Tzanakis, C. & Thomaidis, Y. (2000). Integrating the
V. REFERENCIAS
close historical development of mathematics and
physics in mathematics education: Some
[9] Bidwell, J. K. (1993). Humanize Your Classroom with The methodological and epistemological remarks. For the
History of Mathematics. Mathematics Teacher, 86, 461- Learning of Mathematics, 20(1), 44 – 55.
464 [17] Van Maanen, J. (1997). New maths may profit from old
[10] Fauvel, J. (1991). Using History in Mathematics Education. methods. For the Learning of Mathematics, 17(2), 39 –
For the Learning of Mathematics, 11(2), 3–6. 46.
[11] Fauvel, J., Maanen, J. V. (1997). The Role of the history of [18] Wilson, P.S., & Chauvot, J. B. (2000). Who? How?
mathematics in the teaching and learning of mathematics What? A Strategy for Using History to Teach
Mathematics. Mathematics Teacher, 93(8), 642-645.
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