MEMOIRE ANGLADE MIREBAULT Thomas

166 Pages·2012·3.15 MB·English

Analyse de la rentabilité de contrats d’assurance vie
à garanties complexes sous Solvabilité II
Thomas Anglade
Kévin Masset
Encadrants :
Marc Raymond
Benoît Menoni
Arthur Charpentier
Groupe de travail ENSAE - Mémoire d’actuariat
Année scolaire 2011-2012
28 mai 2012
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ENSAE – 2011-2012 Thomas ANGLADE et Kévin MASSET
Remerciements
Nous souhaitons remercier vivement les encadrants de ce groupe de travail Marc Raymond,
directeurdudépartementactuariatdeSIAConseil,etBenoîtMenoni,manager,pourleuraccueil
chaleureuxauseindeleuréquipe,etleurencadrementrégulier.Nousleursommesreconnaissants
pour le temps qu’ils ont passé à nous guider, à nous aider et à répondre à nos questions tout au
long de cette année.
Nous tenons aussi à remercier Arthur Charpentier pour nous avoir proposé de travailler avec
SIA Conseil, et nous avoir orientés sur le choix du sujet de ce mémoire.
Nous sommes enfin reconnaissants envers le responsable de la filière Actuariat à l’ENSAE
ParisTech Donatien Hainaut, ainsi que toute son équipe enseignante, qui, à travers les différents
enseignements, nous a donné les connaissances nécessaires à la rédaction de ce mémoire. Nous
tenons en dernier lieu à remercier Xavier Milhaud, notre correspondant à l’ENSAE, qui s’est
toujours tenu à notre disposition pour répondre à nos questions.
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ENSAE – 2011-2012 Thomas ANGLADE et Kévin MASSET
Résumé
Comme la plupart des marchés, l’assurance vie est soumise aux règles de la concurrence : les
assureurs et les bancassureurs doivent perpétuellement rechercher des produits innovants pour
répondre aux exigences de leurs clients et faire face à la concurrence. Les Variable annuities
en sont un bon exemple. Mais elles ne sont pas seules : en effet depuis quelques années, les
acteurs du marché de l’assurance vie proposent des produits financiers multipliant les garanties
complexes. Les contrats à fenêtre ou les fonds à formule en sont un bon exemple. Sous couvert
d’un certain nombre de garanties, et conditionnellement à la performance d’un fonds, l’assuré
se voit offrir un rendement élevé, généralement fixé contractuellement. Dans ce mémoire, nous
souhaitons proposer une analyse actuarielle approfondie de ce type ces garanties, et donc de ces
contrats complexes. Nous souhaitons en particulier en étudier les stratégies permettant de faire
face à ces engagements, et le coût de ces dernières.
Mais la réforme Solvabilité II nous incite à aller plus loin dans notre démarche en mettant
en place un outil de simulation de type modèle interne. Nous proposons à ce titre un modèle de
taux d’intérêt qui prend appui sur le modèle à changement de régime, et s’inspire de la théorie
économique.
Nousmontronslanécessitéd’uneallocationdynamiqueduportefeuilled’actifafindegarantir
une performance intéressante quelle que soit la trajectoire de l’actif sous-jacent. En particulier,
une réallocation sur le principe des anticipations statiques donne de bons résultats. Dans le
cadre de contrats à durée fixe avec une formule de calcul de la performance liée aux valeurs
prises par l’indice sous-jacent sur la période, la méthode consistant à conserver une allocation
de portefeuille constante, domine toutes les autres stratégies étudiées.
Mots−clefs : Garanties financières complexes, contrat à fenêtre, fonds à formule, unités
de compte garanties, déflateurs, rendement, Solvabilité II, assurance vie, CPPI, OBPI, modèles
à changement de régime, anticipation statique, allocation d’actif, gestion de portefeuille.
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ENSAE – 2011-2012 Thomas ANGLADE et Kévin MASSET
Abstract
As any other market, life insurance is governed by competition : banks and insurance com-
panies have to develop innovative products in order to satisfy their client’s needs, like Variable
Annuities. For the last few years, lots of contracts with highly-sophisticated guarantees have
been emerging, like window-contracts or formula-based contracts. They offer a lot of guarantees
and a high contractual yield, conditionnal on the performance of an underlying asset. The aim
of this actuarial thesis is to analyse the different types of guarantees in an actuarial manner,
and to determine the optimal strategies that allow the insurer to face his commitments.
This analysis is done in the Solvency II framework, with an internal model approach : we imple-
mented an asset and liability management simulation tool and an economic scenario generator,
in order to mesure the risk in a stochastic way. This tool includes a regime-switching interest
rate model based on economic theory of static anticipation, and a lognormal regime-switching
model for the risky asset.
In order to guarantee a good performance in the case of random-maturity contracts, we show
the need for a dynamic hedging strategy. We also show that the static anticipation principle
gives the best results. On the other hand, we prove that for fixed-length contracts, the constant
portfolio allocation is better than any other strategies. We use Monte-Carlo simulations to de-
termine the optimal allocation, and observe that futures contracts contribute to reduce the risk,
but also the average profitability.
Keywords : Complex financial guarantees, formula-based funds, structured funds, deflator,
yield , Solvency II, life insurance, portfolio strategy, CPPI, OBPI, regime-switching models,
static anticipation.
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Note de synthèse
Introduction
Dans cet article, nous proposons une analyse de la rentabilité des contrats à garanties com-
plexes dans le référentiel Solvabilité II. Les options et garanties des contrats retenues pour cette
étude sont les suivantes :
– Garantie plancher totale ou partielle.
– Calculdelaperformancedéduitedel’applicationd’uneformulesurlesrendementsconsta-
tés de l’indice de référence au cours de la durée de vie du produit.
– Garantie cliquet : certains contrats à fenêtre intègrent une garantie cliquet, déclinée selon
plusieurs variantes.
– L’option de rachat.
– Durée de vie du contrat : certains produits présents sur le marché possèdent une durée de
vie aléatoire, déterminée, elle aussi, selon la performance du sous-jacent.
– Plafonnement de la performance : l’assureur peut choisir de ne reverser qu’une partie de
la performance générée par le fonds à l’assuré.
Conscients des nombreux enjeux de ces produits d’assurance vie, nous veillons à faire cette
analyse à l’aune de la nouvelle règlementation du marché des assurances. En effet, la réforme
Solvabilité II contraint les assureurs à mettre en place un modèle interne pour déterminer le
montant de capital économique afin de faire face à un risque de perte de 99,5% à horizon d’un
an.
Le modèle interne permet de simuler le bilan de l’assureur sous l’angle des risques considérés,
ce qui nécessite une étude des modèles d’actifs de la compagnie, ainsi que leur calibrage et
l’implémentation dans un générateur de scénarios économiques. Ce générateur nous a permis de
déterminer le capital économique à horizon 1 an associé à ces produits (dont la durée de vie
est généralement proche de 8 ans). La valorisation des flux générés par ces contrats nécessite
de se placer en univers risque neutre, c’est pourquoi nous utilisons la méthode des déflateurs,
qui sont des facteurs d’actualisation stochastiques permettant d’intégrer la prime de risque et
de travailler dans un cadre Market consistent. Ces différents outils nous permettent de définir
les méthodes de gestion de portefeuille adaptées à la couverture des engagements de l’assureur.
Nouscomplétonsdoncnotreétudeendéterminantlecoûtdesdifférentesgarantiesetl’allocation
stratégique optimale.
Voici un récapitulatif des différents points étudiés :
– la rentabilité et le coût de chaque garantie,
– l’impact réel de Solvabilité sur ces derniers points,
– l’allocation stratégique optimale,
– les sensibilités des paramètres du modèle.
Le plan de cette note de synthèse est organisé comme suit : l’étude des contrats à garanties
complexes (section 1) sous Solvabilité II passe par la mise en place d’un Générateur de Scénarios
Économiques (section 2) et d’un outil de gestion Actif/Passif (ALM) (section 3) qui permettent
d’évaluer la rentabilité des différentes garanties complexes (section 4), et enfin de conclure.
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1 - Une étude centrée sur les contrats à garanties complexes
Les contrats à fenêtre et les fonds à formule sont des exemples de produits d’assurance
à garanties complexes présents sur le marché de l’assurance. Nous présentons ci-dessous une
définition de ce terme ainsi qu’une étude de marché de ces contrats.
Définition générale des contrats à fenêtre
Un contrat à fenêtre, ou un fonds à formule1, est un produit de placement dont la durée et
les rendements sont contractuels et conditionnels à la performance d’un fonds, déterminée selon
une formule de calcul connue à la création du contrat. La durée de vie du contrat peut être
aléatoireetdépendredelaperformancedufondsàchaquedateanniversaireducontrat.Plusieurs
contrats proposent le mécanisme de sortie automatique suivant : si le niveau de l’indice sous-
jacent à la date anniversaire est supérieur à son niveau initial, le contrat s’arrête et la formule
de calcul est appliquée afin de connaître le montant reversé par l’assureur. Dans le cas contraire,
le contrat est prolongé d’un an, et ce, un nombre limité de fois (3 à 8 ans généralement). La
performance du produit étant partiellement décorrélée de celle du sous-jacent, ce contrat peut
exposer l’assureur à un risque. En effet, de nombreux produits fonctionnant selon ce mécanisme
proposentunerevalorisationannuelleprochede7%del’épargne.Silecontrats’arrêteauboutde
4 ans avec une performance de l’indice égale à 10% sur cette période, l’assureur doit néanmoins
servir une revalorisation de 4×7% = 28%. A titre d’illustration, ce type de contrat à fenêtre est
schématisé sur le graphique 5.
Figure 1 – Schéma illustratif d’un contrat à fenêtre
Présentation des contrats à fenêtre présents sur le marché français
Nous présentons à présent dans le tableau récapitulatif 2 certains contrats présents sur le
marché2, et qui regroupent les différentes garanties généralement offertes.
1. Ce type de produit est abordé dans [53] et plus nettement dans [55] et [5]
2. Pourplusdedétailssurlesdifférentsproduitsquenousavonsétudiés,nousnousréféreronsà[77],[80],[79],
[78], [71], [72], [73], [74], [75], et [76]
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