Medidas da teoria da informação aplicadas aos mercados bolsistas

293 Pages·2006·2.11 MB·Portuguese

Medidas da teoria da informação aplicadas aos mercados
bolsistas: análise de incerteza e dependência não-linear
Andreia Dionísio
15 de Janeiro de 2006
Conteúdo
Introdução 1
1 Abordagens tradicionais nas finanças 11
1.1 Importância e valor da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 A hipótese de eficiência dos mercados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Será a eficiência testável? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Factos estilizados e evidência empírica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Modelos clássicos da gestão de carteiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.1 Teoria da carteira, CAPM e APT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4 Síntese do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 Entropia e informação mútua 42
2.1 Alguns paralelismos entre a física e as finanças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Conceito de entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Propriedades da entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.1 Entropia e distribuições discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.2 Entropia e distribuições contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4 Medidas de divergência baseadas na entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5 Informação mútua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.1 Teste de independência baseado na informação mútua . . . . . . . . . . . . . 63
2.6 Exemplos da aplicação da entropia e da informação mútua . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6.1 Entropia de Shannon como surpresa média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6.2 Princípio da entropia máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6.3 Entropia e testes de hipóteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.7 Estimação da informação mútua e da entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.8 Entropia e teoria financeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
i
2.9 Síntese do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3 Descrição e análise estatística dos dados 79
3.1 Organização e funcionamento do mercado bolsista português . . . . . . . . . . . . . 79
3.2 Recolha e tratamento dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2.1 Títulos da amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2.2 Índices internacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.2.3 Indicadores e variáveis macroeconómicos e financeiros . . . . . . . . . . . . . 106
3.3 Síntese do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4 Entropia: medida de incerteza aplicada aos mercados financeiros 122
4.1 Enquadramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2 Entropia e desvio-padrão: análise comparativa na medida da incerteza . . . . . . . . 127
4.3 Análise da relação de dependência entre cada um dos títulos e o índice PSI 20 . . . . 137
4.3.1 Análise dos dados diários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.3.2 Análise dos dados semanais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.4 Síntese do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5 Dependência temporal: análise para diversos índices internacionais 158
5.1 Enquadramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.2 Algumas abordagens à dependência não-linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.3 Evidência empírica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.3.1 Análise dos dados diários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.3.2 Análise dos dados semanais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.4 Síntese do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6 Relação entre factores económicos e a Bolsa portuguesa 194
6.1 Enquadramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.2 Selecção dos factores e respectivas variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.2.1 Excess return . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.2.2 Taxa de crescimento das taxas de juro sem risco a curto e a longo prazo . . . 203
6.2.3 Taxa de crescimento da dividend yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.2.4 Taxa de crescimento do earnings price ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.2.5 Taxa de crescimento do índice de preços no consumidor . . . . . . . . . . . . 207
6.2.6 Taxa de crescimento da produção industrial mensal e homóloga . . . . . . . . 208
ii
6.2.7 Taxa de crescimento da taxa de desemprego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.2.8 Variação do preço do petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.3 Avaliação das componentes de longo prazo na relação entre os indicadores . . . . . . 211
6.4 Avaliação das componentes de curto prazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.4.1 Modelos lineares com uma equação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.4.2 Modelos lineares com várias equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.4.3 Avaliação da dependência global (linear e não-linear) . . . . . . . . . . . . . . 233
6.5 Síntese do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7 Conclusões 249
Bibliografia 255
iii
Lista de Tabelas
3.1 Títulos pertencentes à amostra organizados por sector. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2 Resultados do teste ADF para as sucessões cronológicas dos títulos em níveis. . . . . 93
3.3 ResultadosdotesteADF paraasprimeirasdiferençasdassucessõescronológicasdos
títulos. **Denota um nível de significância a 1% e *denota um nível de significância
a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.4 Análise estatística dos títulos que constituem a amostra para os sectores da pasta
de papel e cartão; do fabrico de produtos químicos e fabrico de outros minerais
não metálicos, no período entre 28/06/1995 e 31/12/2002. **Denota um nível de
significância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . 95
3.5 Análise estatística dos títulos que constituem a amostra dos sectores da construção;
das telecomunicações e correios e fabrico de veículos automóveis, no período entre
28/06/1995 e 31/12/2002. **Denota um nível de significância a 1% e *denota um
nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6 Análise estatística dos títulos que compõem a amostra do sector da intermediação
financeira, no período entre 28/06/1995 e 31/12/2002. **Denota um nível de sig-
nificância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.7 Análise estatística dos títulos que constituem a amostra para o sector dos serviços
prestados a empresas, no período entre 28/06/1995 e 31/12/2002. **Denota um
nível de significância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . 98
3.8 Análise estatística dos títulos que constituem a amostra para o sector dos serviços
prestados a empresas, no período entre 28/06/1995 e 31/12/2002. **Denota um
nível de significância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . 99
3.9 Análise estatística das taxas de rendibilidade diárias do índice PSI 20, no período
entre 28/06/1995 e 31/12/2002. **Denota um nível de significância a 1% e *denota
um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.10 Resultados do teste ADF para as sucessões cronológicas dos índices em níveis. . . . 105
iv
3.11 ResultadosdotesteADF paraasprimeirasdiferençasdassucessõescronológicasdos
índices. **Denota um nível de significância a 1% e *denota um nível de significância
a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.12 Estatísticas de sumários para as taxas de rendibilidade diárias dos índices bolsistas.
**Denota um nível de significância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . 107
3.13 Resultados do teste ADF aos indicadores, para o período entre Outubro de 1993 e
Outubro de 2003. **Denota um nível de significância a 1% e *denota um nível de
significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.14 Análise estatística dos indicadores PI, BT, OTL, DY e EPR no período entre
Outubro de 1993 e Outubro de 2003. **Denota um nível de significância a 1% e
*denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.15 Análise estatística dos indicadores IPC, IPI, TD e OIL no período entre Outubro
de 1993 e Outubro de 2003. **Denota um nível de significância a 1% e *denota um
nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.16 Variáveis e respectiva definição a utilizar na análise da dependência do mercado
bolsista português face a factores económicos e financeiros. . . . . . . . . . . . . . . 113
3.17 Análise estatística das variáveis RM, ∆Lisbor3M, ∆Swap10, ∆DY e ∆EPR no
período entre Novembro de 1993 e Outubro de 2003. **Denota um nível de sig-
nificância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.18 Análise estatística das variáveis ∆IPC, ∆PIM, ∆PIA, ∆TD e ∆OIL no período
entre Novembro de 1993 e Outubro de 2003. **Denota um nível de significância a
1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.19 Processo de filtragem para a obtenção de inovações. O ajustamento sazonal foi
realizado a partir do método de ajustamento de médias móveis. . . . . . . . . . . . . 117
3.20 AnáliseestatísticadasvariáveisinovLisbor,inovSwap,inovIPC,inovPIM,inovPIA
e inovTD no período entre Outubro de 1993 e Outubro de 2003. Os processos de
filtragem foram seleccionadas de acordos com os critérios de informação AIC e SIC.
**Denota um nível de significância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . 118
3.21 Matriz de correlações das variáveis. **Denota um nível de significância a 1% e
*denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.1 Entropia (H), desvio-padrão (σ) e entropia normal (NH) para cada um dos títulos
e para o índice PSI 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
v
4.2 Entropia(H),desvio-padrão(σ)eentropianormal(NH)paracarteirasseleccionadas
aleatoriamente, nas quais todos os títulos têm igual ponderação. . . . . . . . . . . . 136
4.3 Medidas de associação entre cada uma das taxas de rendibilidade diárias dos títulos
e do índice PSI 20. β corresponde ao parâmetro estimado por OLS no modelo
de regressão linear simples, onde R é o coeficiente de correlação linear. Todas as
entropias e a informação mútua estão medidas em nats. ** Denota um nível de
significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . 142
4.4 Medidas de associação entre cada uma das taxas de rendibilidade diárias dos títulos
e do índice PSI 20. β corresponde ao parâmetro estimado por GMM no modelo de
regressão linear simples, onde R é o coeficiente de correlação linear. ** Denota um
nível de significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . 147
4.5 Medidasdeassociaçãoentrecadaumadastaxasderendibilidadesemanaisdostítulos
e do índice PSI 20. β corresponde ao parâmetro estimado no modelo de regressão
linear simples e R é o coeficiente de correlação linear, estimados por OLS. Todas
as entropias e a informação mútua estão medidas em nats. ** Denota um nível de
significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . 150
4.6 Medidasdeassociaçãoentreastaxasderendibilidadesemanaisdostítulosedoíndice
PSI 20. β corresponde ao parâmetro estimado por GMM no modelo de regressão
linear simples, onde R é o coeficiente de correlação linear. ** Denota um nível de
significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . 154
5.1 Teste de Ljung-Box e coeficiente de autocorrelação para as observações diárias das
taxas de rendibilidade dos índices. ** Denota um nível de significância a 1% e *
denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.2 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R) e coeficiente de correlação global (λ) entre r e r para as observações
i,t i,t 1
−
diárias, sendo r a taxa de rendibilidade do índice i no dia t. ** Denota um nível
i,t
de significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . 170
5.3 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R) e coeficiente de correlação global (λ) entre r , r e r para as
i,t i,t 1 i,t 2
− −
observações diárias, sendo r a taxa de rendibilidade do índice i no dia t. ** Denota
i,t
um nível de significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . 171
vi
5.4 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R)e coeficientedecorrelação global (λ) entrer , r , r er paraas
i,t i,t 1 i,t 2 i,t 3
− − −
observações diárias, sendo r a taxa de rendibilidade do índice i no dia t. ** Denota
i,t
um nível de significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . 172
5.5 Teste de Ljung-Box para as séries filtradas dos dados diários. . . . . . . . . . . . . . 173
5.6 Teste de McLeod e Li aplicado às sucessões cronológicas filtradas. k representa o
lag respectivo. ** Denota um nível de significância a 1% e * denota um nível de
significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.7 Teste de Engle à não-linearidade no segundo momento das sucessões cronológicas
filtradas das observações diárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.8 Teste deTsay à não-linearidade namédia dassucessõescronológicas dasobservações
diárias. **Denotaumníveldesignificânciaa1%e*denotaumníveldesignificância
a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.9 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R) e coeficiente de correlação global (λ) entre ε e ε para as observações
i,t i,t 1
−
diárias, sendo ε a observação filtrada do índice i no dia t. ** Denota um nível de
i,t
significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . 176
5.10 Teste de Ljung-Box e coeficiente de autocorrelação para as observações semanais
das taxas de rendibilidade dos índices. ** Denota um nível de significância a 1% e *
denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.11 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R) e coeficiente de correlação global (λ) com desfasamento entre r e r
i,t i,t 1
−
paraasobservaçõessemanais,sendor ataxaderendibilidadedoíndiceinasemana
i,t
t. ** Denota um nível de significância a 1% e * denota um nível de significância a 5%.183
5.12 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R) e coeficiente de correlação global (λ) com desfasamento entre r , r e
i,t i,t 1
−
r para as observações semanais, sendo r a taxa de rendibilidade do índice i na
i,t 2 i,t
−
semanat.**Denotaumníveldesignificânciaa1%e*denotaumníveldesignificância
a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.13 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R) e coeficiente de correlação global (λ) com desfasamento entre r , r ,
i,t i,t 1
−
r e r para as observações semanais, sendo r a taxa de rendibilidade do
i,t 2 i,t 3 i,t
− −
índice i na semana t. ** Denota um nível de significância a 1% e * denota um nível
de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
vii
5.14 Teste de Ljung-Box para as séries filtradas das observações semanais. . . . . . . . . . 186
5.15 Teste de McLeod e Li aplicado às sucessões cronológicas filtradas das observações
semanais, onde k representa o lag respectivo. ** Denota um nível de significância a
1% e * denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.16 Teste de Engle à não-linearidade no segundo momento das sucessões cronológicas
filtradas das observações semanais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.17 Teste deTsay à não-linearidade namédia dassucessõescronológicas dasobservações
semanais. ** Denota um nível de significância a 1% e * denota um nível de sig-
nificância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.18 Informação mútua (I), informação mútua normal (IMN), coeficiente de correlação
linear (R) e coeficiente de correlação global (λ) entre ε e ε para as observações
i,t i,t 1
−
semanais, sendo ε a observação filtrada do índice i no dia t. . . . . . . . . . . . . . 188
i,t
6.1 Definição dos indicadores para a análise da sua relação com o mercado bolsista
português. Nota: todos os indicadores têm periodicidade mensal. O período da
análise é de Outubro de 1993 a Outubro de 2003. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.2 Testes de cointegração entre PI e cada um dos restantes indicadores para o período
entre Outubro de 1993 a Outubro de 2003. Em todos os casos foi considerado 1 lag
de acordo com o critério de informação SIC. **Denota um nível de significância a
1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6.3 Resultados dos modelos de regressão linear simples, em que ER é sempre variável
t
dependente e a variável independente é a indicada na coluna (1) da Tabela. β é o
respectivo coeficiente da variável explicativa em causa e t(β) o valor da estatística
t para esse coeficiente. Em todas as regressões foi incluído um termo constante.
**Denota um nível de significância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . 219
6.4 Resultados dos modelos de regressão linear simples, em que ER é sempre variável
t
dependente e a variável independente é a indicada na coluna (1) da Tabela. β é o
respectivo coeficiente da variável explicativa em causa e t(β) o valor da estatística
t para esse coeficiente. Em todas as regressões foi incluído um termo constante.
**Denota um nível de significância a 1% e *denota um nível de significância a 5%. . 220
viii
6.5 Resultados das regressões lineares estimadas da variável ER numa primeira fase
t
(colunas 1, 2 e 3) sobre um conjunto de variáveis seleccionadas de acordo com os
resultados das Tabelas 6.3 e 6.4 e uma constante; e numa segunda fase [colunas (4),
(5) e (6)] das variáveis estatisticamente significativas no modelo alargado. Foram
aplicados testes de ausência de autocorrelação dos resíduos (LM test), homocedasti-
cidade (ARCH LM test), normalidade dos resíduos (Jarque-Bera test) e estabilidade
(CUSUM e CUSUM-Q tests). Apenasfoirejeitadaahipótesenuladequeosresíduos
são normalmente distribuídos. **Denota um nível de significância a 1% e *denota
um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.6 Resultados da aplicação dos modelos VAR às variáveis em estudo. Os valores entre
parêntesis referem-se ao desvio-padrão do respectivo coeficiente. O número de lags
foi selecionado de acordo com o critério AIC. **Denota um nível de significância a
1% e *denota um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.7 Informaçãomútua(I),coeficientedecorrelaçãoglobal(λ),informaçãomútuanormal
(IMN)e coeficientede correlaçãolinear(R)entre ER e cada umadasvariáveis(de
t
per se) medida em diversos lags. **Denota um nível de significância a 1% e *denota
um nível de significância a 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.8 Informaçãomútua(I),coeficientedecorrelaçãoglobal(λ),informaçãomútuanormal
(IMN)e coeficientede correlaçãolinear(R)entre ER e cada umadasvariáveis(de
t
per se) medida em diversos lags. **Denota um nível de significância a 1% e *denota
um nível de significância a 5%.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
6.9 Informaçãomútua(I),coeficientedecorrelaçãoglobal(λ),informaçãomútuanormal
(IMN)ecoeficientedecorrelaçãolinearpara ER ,−→X e ER ,−→Y . **Denotaum
t t
nível de significância a 1% e *denota um nível³de signifi´cân³cia a 5%´. . . . . . . . . . 242
ix