Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych PDF
Preview Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych
Andrzej Gawęcki MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH Politechnika Poznańska 2003 r. Alma Mater SPIS Andrzej Gawęcki 1 TREŚCI MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH PPrrzzeeddmmoowwaa OOkkłłaaddkkaa (cid:205)(cid:205) (cid:206)(cid:206) SPIS TREŚCI CZĘŚĆ PIERWSZA. PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RÓWNOWAGI. SYMETRIA TENSORA NAPRĘŻENIA 1.5. TRANSFORMACJA SKŁADOWYCH STANU NAPRĘŻENIA. DEFINICJA TENSORA 1.6. NAPRĘŻENIA GŁÓWNE 1.7. ROZKŁAD TENSORA NAPRĘŻENIA NA AKSJATOR I DEWIATOR 1.8. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA 1.9. PRZYKŁADY 2. STAN ODKSZTAŁCENIA 2.1. WEKTOR PRZEMIESZCZENIA 2.2 TENSOR ODKSZTAŁCENIA. ZWIĄZKI KINEMATYCZNE 2.3. RÓWNANIA NIEROZDZIELNOŚCI 2.4. WŁASNOŚCI TENSORA ODKSZTAŁCENIA 2.5. PŁASKI STAN ODKSZTAŁCENIA 2.6. PRZYKŁADY 3. ZASADA PRACY WIRTUALNEJ 4. PODSTAWOWE REZULTATY BADAŃ DOŚWIADCZANYCH 4.1. PRÓBA ROZCIĄGANIA 4.2. ZJAWISKO BAUSCHINGERA 4.3. HISTEREZA 4.4. WPŁYW PRĘDKOŚCI ODKSZTAŁCENIA 4.5. PEŁZANIE I RELAKSACJA 4.6. WYTRZYMAŁOŚĆ DŁUGOTRWAŁA 4.7. WPŁYW CZYNNIKÓW ZEWNĘTRZNYCH 4.8. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA 5. RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH 5.1. ZWIĄZKI MIĘDZY ODKSZTAŁCENIAMI I GŁÓWNYMI NAPRĘŻENIAMI 5.2. RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ IZOTROPOWYCH 5.3. ZMIANA OBJĘTOŚCI 5.4. INNE POSTACIE ZWIĄZKÓW FIZYCZNYCH 5.5. IZOTROPIA I ANIZOTROPIA. JEDNORODNOŚĆ I NIEJEDNORODNOŚĆ 5.6. ZESTAWIENIE I DYSKUSJA RÓWNAŃ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 5.7. PRZYKŁADY 6. PODSTAWY ENERGETYCZNE 6.1. PRACA SIŁ ZEWNĘTRZNYCH 6.2. TWIERDZENIE CLAPEYRONA 6.3. ENERGIA SPRĘŻYSTA WŁAŚCIWA 6.4. ZASADA WZAJEMNOŚCI DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH 6.5. TWIERDZENIA ENERGETYCZNE DLA CIAŁ SPRĘŻYSTYCH 6.5.1. Zasada minimum energii potencjalnej 6.5.2. Zasada minimum energii dopełniającej 7. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE 7.1. UWAGI WSTĘPNE 7.2. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA MATERIAŁÓW CIĄGLIWYCH 7.2.1.Warunek plastyczności Hubera-Misesa-Hencky'ego 7.2.2. Warunek plastyczności Treski - Guesta 7.2.3. Porównanie warunków plastyczności HMH i TG 7.2.4. Dalsze uwagi i uogólnienia 7.3. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA MATERIAŁÓW PLASTYCZNO - KRUCHYCH 7.3.1. Hipoteza ekstremalnych naprężeń głównych 7.3.2. Hipoteza największego odkształcenia głównego 7.3.3. Hipotezy wywodzące się z warunku O.Mohra 7.4. HIPOTEZA BURZYŃSKIEGO 7.5. WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA 7.6. PRZYKŁADY PODSUMOWANIE PIERWSZEJ CZĘŚCI Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater SPIS Andrzej Gawęcki 2 TREŚCI MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH CZĘŚĆ DRUGA. MECHANIKA ELEMENTÓW PRĘTOWYCH 8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLASYFIKACJA ZASADNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI 8.2. ZASADA DE SAINT VENANTA 8.3. SIŁY WEWNĘTRZNE 8.4. ZAKRES OBLICZEŃ KONSTRUKCJI 9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ 9.1. ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE 9.2. NAGŁE ZMIANY PRZEKROJU. KONCENTRACJA NAPRĘŻEŃ 10. DZIAŁANIE MOMENTU ZGINAJĄCEGO 10.1. ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE 10.1.1. Kinematyka. Hipoteza płaskich przekrojów 10.1.2. Obliczanie naprężeń w prętach liniowo-sprężystych 10.1.3. Obliczanie odkształceń w prętach liniowo-sprężystych 10.1.4. Wyznaczanie przemieszczeń pręta liniowo-sprężystego. Równanie różniczkowe linii ugięcia 10.1.5. Zakres stosowania wyprowadzonych wzorów 10.1.6. Zależności energetyczne 10.2. METODY WYZNACZANIA LINII UGIĘCIA I ZASTOSOWANIA RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO LINII UGIĘCIA 10.2.1. Postacie równania różniczkowego linii ugięcia. Warunki brzegowe 10.2.2. Całkowanie równania II rzędu 10.2.3. Metoda obciążenia krzywiznami 10.2.4. Obliczanie belek statycznie niewyznaczalnych. Belki na podłożu sprężystym 11. DZIAŁANIE SIŁY POPRZECZNEJ 11.1. ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE 11.1.1. Obliczanie naprężeń 11.1.2. Obliczanie odkształceń 11.1.3. Obliczanie przemieszczeń 11.1.4. Zależności energetyczne 11.2. ŚCINANIE W BELKACH ZŁOŻONYCH 11.3. STAN NAPRĘŻENIA W BELKACH OBCIĄŻONYCH POPRZECZNIE 11.4. NAPRĘŻENIA GŁÓWNE W BELKACH 11.5. ŚRODEK ŚCINANIA 12. DZIAŁANIE MOMENTU SKRĘCAJĄCEGO 12.1. ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE 12.1.1. Podstawy teorii skręcania swobodnego prętów sprężystych 12.1.2. Skręcanie pręta o przekroju eliptycznym 12.1.3. Skręcanie prętów o przekrojach kołowych i pierścieniowych 12.1.4. Skręcanie pręta o przekroju w kształcie trójkąta równobocznego 12.1.5. Obliczanie naprężeń i kąta skręcania dla prętów o dowolnym przekroju. Przekrój prostokątny 12.1.6. Uwagi o skręcaniu nieswobodnym 12.1.7. Zależności energetyczne przy skręcaniu swobodnym 12.2. ANALOGIA BŁONOWA I ANALOGIA HYDRODYNAMICZNA 12.3. SKRĘCANIE SWOBODNE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH 12.3.1. Profile zamknięte 12.3.2. Profile otwarte 12.3.3. Porównanie skręcania swobodnego prętów cienkościennych zamkniętych i otwartych 13. WYBRANE PROBLEMY ZŁOŻONEGO STANU NAPRĘŻENIA 13.1. JEDNOCZESNE DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ I MOMENTU ZGINAJĄCEGO 13.1.1. Obliczanie naprężeń. Oś obojętna 13.1.2. Rdzeń przekroju 13.1.3. Warunek projektowania. Obszar dopuszczalny 13.2. PODSTAWY TEORII PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH W.Z.WŁASOWA 13.2.1. Wprowadzenie 13.2.2. Zależności kinematyczne 13.2.3. Naprężenia normalne. Bimoment 13.2.4. Główne współrzędne wycinkowe 13.2.5. Naprężenia styczne. Moment giętno-skrętny 13.2.6. Równania różniczkowe funkcji bimomentu i funkcji kąta skręcenia. Warunki brzegowe 13.2.7. Zależności energetyczne 13.2.8. Przykłady 13.3. PRĘTY SILNIE ZAKRZYWIONE 13.3.1. Zależności kinematyczne 13.3.2. Wyznaczanie naprężeń 13.3.3. Zależności energetyczne 13.3.4. Przykład PODSUMOWANIE DRUGIEJ CZĘŚCI Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater SPIS Andrzej Gawęcki 3 TREŚCI MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH CZĘŚĆ TRZECIA. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH 14. WIADOMOŚCI OGÓLNE 14.1. WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU SIŁ 14.2. PODPORY PRĘTÓW 14.3. CZYNNIKI ZEWNĘTRZNE POWODUJĄCE DEFORMACJĘ KONSTRUKCJI. OBCIĄŻENIA 14.4. DEFINICJE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH 14.5. KLASYFIKACJA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 14.6. OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH. ZASADA ZESZTYWNIENIA 14.7. KONSTRUKCJE STATYCZNE WYZNACZALNE I STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 14.8. RÓWNANIA PRACY WIRTUALNEJ DLA KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH 14.9. TWIERDZENIA ENERGETYCZNE DLA PRĘTÓW SPRĘŻYSTYCH 14.9.1. Twierdzenie Clapeyrona 14.9.2. Twierdzenie o minimum energii potencjalnej 14.9.3. Twierdzenie o minimum energii dopełniającej. Zasada Castigliano 14.10. O KINEMATYCE I STATYCE UKŁADÓW CIAŁ IDEALNIE SZTYWNYCH 14.10.1. Małe przemieszczenia tarczy sztywnej 14.10.2. Warunek geometrycznej niezmienności i kinematyka układu tarcz sztywnych 14.10.3. Warunek statycznej wyznaczalności i równowaga układu tarcz sztywnych 14.11. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RÓWNOWAGI PRĘTÓW 14.11.1. Pręty o osi prostoliniowej 14.11.2. Pręty o osi zakrzywionej 15. KONSTRUKCJE STATYCZNIE WYZNACZALNE 15.1. WARUNEK KONIECZNY STATYCZNEJ WYZNACZALNOŚCI PŁASKICH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH 15.2. OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH 15.2.1. Przykłady zastosowania metody statycznej 15.2.2. Przykłady zastosowania metody kinematycznej. Linie wpływu wielkości statycznych 15.3. OBLICZANIE PRZEMIESZCZEŃ KONSTRUKCJI LINIOWO-SPRĘŻYSTYCH 15.3.1. Wiadomości ogólne 15.3.2. Przykłady zastosowania równania pracy wirtualnej do wyznaczania przemieszczeń 16. KONSTRUKCJE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 16.1. METODA SIŁ 16.1.1. Obliczanie sił wewnętrznych 16.1.2. Ogólne sformułowanie metody sił dla konstrukcji prętowych 16.1.3. Obliczanie przemieszczeń konstrukcji liniowo-sprężystych. Kontrola kinematyczna 16.2. METODA PRZEMIESZCZEŃ 16.2.1. Ogólny opis metody 16.2.2. Globalne i lokalne układy współrzędnych 16.2.3. Zależności między reakcjami prętów i przemieszczeniami węzłów. Macierz sztywności pręta w układzie lokalnym 16.2.4. Macierz sztywności pręta w układzie globalnym 16.2.5. Uwagi o obliczaniu kratownic 16.2.6. Przybliżona metoda obliczania ram 16.2.7. Kanoniczna postać równań metody przemieszczeń 16.2.8. Kanoniczna postać równań metody przemieszczeń 16.2.9. Przykład liczbowy 16.2.9.1. Metoda ścisła 16.2.9.2. Metoda przybliżona 16.3. O ZASTOSOWANIACH TWIERDZENIA BETTIEGO W TEORII UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH 16.3.1. Twierdzenie o wzajemności reakcji 16.3.2. Linie wpływu wielkości statycznych w układach statycznie niewyznaczalnych PODSUMOWANIE TRZECIEJ CZĘŚCI CZĘŚĆ CZWARTA WYBRANE PROBLEMY NIELINIOWE I NIESPRĘŻYSTE 17. NIELINIOWE ZACHOWANIE SIĘ KONSTRUKCJI WYKONANYCH Z MATERIAŁU LINIOWO-SPRĘŻYSTEGO 17.1. RAMA Z LUZAMI KĄTOWYMI NA PODPORACH 17.2. KRATOWNICA MISESA 17.2.1. Zadanie kinematycznie liniowe 17.2.2. Zadanie kinematycznie nieliniowe 17.2.3. Przykład liczbowy 17.3. CIĘGNO OBCIĄŻONE SIŁĄ SKUPIONĄ Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater SPIS Andrzej Gawęcki 4 TREŚCI MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH 18. PRĘTY WYKONANE Z MATERIAŁU FIZYCZNIE NIELINIOWEGO 18.1. MATERIAŁ NIELINIOWO-SPRĘŻYSTY 18.2. MATERIAŁ SPRĘŻYSTO - PLASTYCZNY 18.2.1. Działanie siły normalnej 18.2.2. Zginanie 18.2.3. Zginanie ze ścinaniem 18.2.4. Skręcanie 18.3. PODSTAWY TEORII KONSTRUKCJI PLASTYCZNYCH. NOŚNOŚĆ GRANICZNA KONSTRUKCJI 18.3.1. Podstawy teorii plastyczności 18.3.2. Podstawowe zależności teorii plastycznych konstrukcji prętowych 18.3.3. Dwa podstawowe twierdzenia nośności granicznej konstrukcji 18.3.4. Warunki plastyczności wyrażone przez naprężenia uogólnione 18.3.5. Przeguby plastyczne. Obliczanie obciążenia granicznego 18.3.6. Wyznaczanie nośności granicznej metodą superpozycji mechanizmów podstawowych 18.3.7. Ogólna metoda obliczania nośności granicznej ram płaskich 18.4. O PRZYSTOSOWANIU KONSTRUKCJI SPRĘŻYSTO - PLASTYCZNYCH 18.4.1. Istota problemu 18.4.2. Przystosowanie belek i ram 18.4.3. Przykład 18.5. MATERIAŁY O WŁASNOŚCIACH REOLOGICZNYCH 18.5.1. Wprowadzenie 18.5.2. Elementarne modele reologiczne 18.5.3. Liniowe materiały lepkosprężyste 18.5.4. Materiały sprężysto - plastyczne 18.5.5. Materiały sprężystolepkoplastyczne 19. PROBLEMY STATECZNOŚCI 19.1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 19.1.1. Bifurkacja stanu równowagi 19.1.2. Zagadnienie Eulera 19.1.3. Uwzględnienie dużych przemieszczeń 19.1.4. Wpływ sił poprzecznych i skrócenia osi pręta 19.1.5. Wpływ imperfekcji 19.1.6. Wpływ obciążeń poprzecznych 19.1.7. Rozciąganie mimośrodowe 19.1.8. Definicja stateczności. Punkty graniczne i punkty bifurkacji 19.2. PODEJŚCIE ENERGETYCZNE 19.2.1. Uwagi wstępne 19.2.2. Matematyczna interpretacja zasady minimum energii potencjalnej 19.3. STANY POKRYTYCZNE 19.3.1. Wiadomości ogólne 19.3.2. Klasyfikacja punktów bifurkacji 19.3.3. Wpływ imperfekcji 19.4. WYZNACZANIE OBCIĄŻEŃ KRYTYCZNYCH I FORM UTRATY STATECZNOŚCI W PRĘTACH PROSTYCH 19.4.1. Wyboczenie giętne przy ściskaniu 19.4.2. Przestrzenna utrata stateczności prętów prostych 19.4.2.1. Kinematyka i równania różniczkowe stateczności 19.4.2.2. Utrata płaskiej postaci zginania (zwichrzenie) 19.4.2.3. Wyboczenie skrętne i wyboczenie giętno-skrętne 19.4.2.4. Wyboczenie śrubowe przy skręcaniu 19.4.3. Stateczność przy obciążeniach złożonych 19.4.3.1. Ściskanie ze zginaniem 19.4.3.2. Ściskanie ze skręcaniem 19.4.3.3. Wzór Dunkerleya 19.4.4.Uwagi o lokalnej (miejscowej) utracie stateczności prętów cienkościennych PODSUMOWANIE CZWARTEJ CZĘŚCI DODATEK 20. O PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI 20.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE 20.2. WARUNKI WYTRZYMAŁOŚCIOWE 20.2.1. Ograniczenie naprężeń w punkcie 20.2.2. Ograniczenie sił wewnętrznych na poziomie przekroju 20.2.3. Ograniczenie obciążeń konstrukcji 20.3. WARUNKI SZTYWNOŚCIOWE 20.4. WYMIAROWANIE 20.5. PRZEGLĄD METOD SPRAWDZANIA BEZPIECZEŃSTWA KONSTRUKCJI 20.5.1. Metoda naprężeń dopuszczalnych 20.5.2. Metoda naprężeń granicznych 20.5.3. Metoda odkształceń plastycznych 20.5.4. Metoda nośności granicznej 20.5.5. Metoda stanów granicznych Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater SPIS Andrzej Gawęcki 5 TREŚCI MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH 21. WYBRANE WIADOMOŚCI Z MATEMATYKI 21.1. ZAPIS WSKAŹNIKOWY I WZÓR GREENA-OSTROGRADSKIEGO-GAUSSA 21.2. O WEKTORACH WŁASNYCH I WARTOŚCIACH WŁASNYCH TENSORA SYMETRYCZNEGO 21.3. FUNKCJA HEAVISIDE'A I FUNKCJA DIRACA 21.4. CAŁKOWANIE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO LINII UGIĘCIA METODĄ A.CLEBSCHA 21.5. CAŁKOWANIE GRAFICZNE 21.6. METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH 21.7. METODA NEWTONA-RAPHSONA 22. PARAMETRY GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH 22.1. DEFINICJE 22.2. OSIE ŚRODKOWE, ŚRODEK CIĘŻKOŚCI 22.3. MOMENTY BEZWŁADNOŚCI PRZY PRZESUNIĘCIU I OBROCIE UKŁADU OSI WSPÓŁRZĘDNYCH. KIERUNKI I WARTOŚCI GŁÓWNE 22.4. PARAMETRY GEOMETRYCZNE PRZEKROJU JAKO WIELKOŚCI TENSOROWE 22.5. WSKAZÓWKI PRAKTYCZNE 22.6. PRZYKŁAD LICZBOWY LITERATURA Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater Przedmowa Andrzej Gawęcki 1 MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH (cid:205)(cid:205) (cid:206)(cid:206) Przedmowa do wydania trzeciego (1998 W.P.P) Podręcznik ten jest pewną modyfikacją mojego skryptu pt. Podstawy mechaniki konstrukcji pręto- wych, wydanego przez Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej w latach 1984 i 1985. Ma on stosunkowo duży zakres i obejmuje przedmioty wytrzymałość materiałów i mechanika budowli oraz wstępne wiado- mości z przedmiotu teoria sprężystości i plastyczności, które są wykładane na wydziałach budowlanych wyższych szkół technicznych w Polsce. Zakres tych przedmiotów odpowiada mechanice materiałów i konstrukcji prętowych. Stąd właśnie pochodzi tytuł podręcznika. Ogólna koncepcja układu treści odpo- wiada kolejności: punkt materialny, przekrój elementu prętowego (czyli zbiór punktów materialnych), konstrukcja (czyli zbiór elementów prętowych). W podręczniku omówiłem problemy statyki, stateczności elementów prętowych oraz inne zagadnienia mechaniki układów fizycznie i geometrycznie nieliniowych. Zagadnienia dynamiki pominąłem. Wiele uwagi poświęciłem dobieraniu wymiarów przekrojów elemen- tów oraz różnym metodom projektowania konstrukcji. Podręcznik jest adresowany przede wszystkim do studentów wydziałów budowlanych. Sądzę jednak, że będzie on przydatny również dla doktorantów, a nawet dla pracowników dydaktyczno-naukowych. Założyłem, że Czytelnik dysponuje wiadomościami z tradycyjnych kursów matematyki i mechaniki. Dlatego już w pierwszych rozdziałach wykorzystuję na przykład równania równowagi, które szczegóło- wo omówiłem dopiero w drugiej części podręcznika. Dodam, że ustalenie logicznej sekwencji omawiania poszczególnych problemów jest przysłowiową kwadraturą koła. Spodziewam się zatem, że dużym uła- twieniem dla Czytelnika będzie możliwość korzystania z obszernego skorowidza oraz informacji zawar- tych w dodatku. Mam świadomość, że bardzo dużo wzorów, rozważań i dygresji zawsze stanowi podsta- wową przeszkodę w opanowaniu obszernego materiału. Początkującemu Czytelnikowi jest bowiem trud- no ocenić, które informacje są mniej ważne, a które bardziej. Z tego właśnie powodu, idąc za sugestią jednego z recenzentów, każdą z czterech części zakończyłem obszernym podsumowaniem, w którym ze- brałem najistotniejsze wiadomości i uogólnienia nawiązujące do zasadniczej treści podręcznika. Przy omawianiu poszczególnych zjawisk starałem się uwypuklić przede wszystkim fizyczną stronę zagadnień. Niemniej jednak w pewnych standardowych zadaniach wprowadziłem elementy aparatu poję- ciowego, właściwego metodom komputerowym. Jestem zdania, że w nauczaniu podstaw mechaniki układów odkształcalnych zbyt dużo czasu poświęca się metodom rozwiązywania różnych zadań. Zasadniczy wysiłek Studentów jest więc skierowany nie na poznanie rozważanych zjawisk i na matematyczne formułowanie problemów, a na zgłębienie subtelności metod ich rozwiązywania. Wskutek tego odnotowujemy coraz mniejszą liczbę konstruktorów dysponują- cych autentyczną intuicją i wyobraźnią inżynierską. Procesowi temu sprzyja niestety rozwój elektronicz- nej techniki obliczeniowej. Uważam zatem, że przygotowaniem do tzw. „mechaniki komputerowej” po- winien być dosyć szczegółowy wykład kładący nacisk na interpretację fizyczną oraz matematyczne for- mułowanie problemów mechaniki materiałów i konstrukcji. Podręcznik niniejszy jest próbą urzeczywist- nienia tej koncepcji. Pisanie podręczników jest zajęciem trudnym, niewdzięcznym i wymaga dużej motywacji ze strony autora. Motywacji tej dostarczyli mi moi Studenci, głównie Ci, którzy przestudiowali nieliczne egzempla- rze wzmiankowanego wyżej skryptu i wyrażają o nim bardzo pozytywne opinie oraz rozczarowanie z powodu wyczerpania nakładu. Podobne zdania formułowało wiele innych osób, przede wszystkim moi Współpracownicy z Instytutu Konstrukcji Budowlanych. Szczególne wyrazy wdzięczności kieruję do dra hab. Tomasza Łodygowskiego i dra Jacka Pulikowskiego, którzy nieustannie zachęcali mnie do podjęcia prac związanych z wydaniem tego podręcznika. Odpowiedzialność za układ, kolejność poszczególnych zagadnień oraz merytoryczną treść książki spoczywa na autorze. Niemniej jednak na ostateczny kształt podręcznika mają wpływ recenzenci pierw- szego wydania skryptu w osobach nieżyjącego już niestety prof. J.A. Königa z Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN w Warszawie oraz prof. Z. Kończaka z Politechniki Poznańskiej. Ich uwagi pozwoliły uniknąć wielu błędów i nieścisłości. Osobne podziękowania kieruję do prof. M. Kwiecińskiego z Politechniki Warszawskiej, który po zapoznaniu się z pierwszym wydaniem skryptu przekazał mi wiele cennych uwag i sugestii. Wdzięczność wyrażam także prof. M. Kleiberowi z Instytutu Podstawowych Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater Przedmowa Andrzej Gawęcki 2 MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH Problemów Techniki PAN i prof. J. Kubikowi z Politechniki Opolskiej, recenzentom obecnej wersji pod- ręcznika. Bardzo dziękuję Prof. A. Garsteckiemu za przejrzenie ostatecznej wersji tekstu, dyskusje i cen- ne sugestie. Książka ukazuje się po wielu latach starań dzięki życzliwości rektora Politechniki Poznańskiej prof. E. Mitkowskiego. Składam Mu tą drogą podziękowania. Lista osób, które przyczyniły się do wydania, nie byłaby pełna, gdybym pominął moich Współpra- cowników − mgr Ewę Szymaniak i mgra Jacka Weissa. Poświęcili oni wiele czasu na korektę, organiza- cję tekstu komputerowego i rysunków. Dziękuję również Paniom Danucie Nowak i Jolancie Owsianow- skiej za pełną podziwu wytrwałość przy przepisywaniu tekstu podręcznika. Jestem bardzo wdzięczny redaktorowi podręcznika, Pani mgr Renacie Lubawy, dzięki której uświa- domiłem sobie, że pierwotny tekst podręcznika zawierał niezliczone wręcz usterki, głównie językowe. Jej zaangażowanie, wiedza, doświadczenie, niespotykana wnikliwość i konsekwencja mają trudny do prze- cenienia wpływ na ostateczną formę podręcznika. Wszystkim Czytelnikom, a przede wszystkim moim Studentom będę bardzo wdzięczny za nadsyłanie uwag krytycznych oraz wytknięcie nieuniknionych błędów. Andrzej Gawęcki Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater Część 1 1. STAN NAPRĘŻĘNIA 1 1. (cid:205)(cid:205) (cid:207)(cid:207) (cid:206)(cid:206) STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE Rozważmy ciało o objętości V ograniczone powierzchnią S , poddane działaniu sił będących w rów- 0 0 nowadze (rys. 1.1). Rozróżniamy tutaj dwa rodzaje sił: − siły powierzchniowe, − siły objętościowe (masowe). Ponieważ rozpatrywane ciało jest z założenia ciągłe, na jego powierzchni można wydzielić nieskoń- czenie małe elementy dS , a z jego objętości nieskończenie małe elementy dV . 0 0 Rys. 1.1 Siłę powierzchniową działającą w danym punkcie na element dS określamy jako wektor pdS . Skoro 0 0 wielkość pdS przedstawia siłę, współrzędne wektora p muszą być wielkościami wyrażonymi w jednost- 0 2 kach siły na jednostkę powierzchni, np. [kN/m ]. Wektor p nazywa się czasami gęstością sił powierzch- niowych. Przykładami sił powierzchniowych mogą być parcie cieczy na ciało w niej zanurzone lub siły oddziały- wania gruntu na mur oporowy. Siłę objętościową działającą w danym punkcie na element dV określamy jako wektor GdV . Wynika 0 0 3 stąd, że współrzędne wektora G są wyrażone w jednostkach siły na jednostkę objętości, np. [kN/m ]. Wektor G nazywamy gęstością sił objętościowych. Przykładem sił objętościowych mogą być siły ciężko- ści lub siły bezwładności, które są proporcjonalne do masy i odpowiednich przyspieszeń. Dlatego siły objętościowe często nazywa się również siłami masowymi. 1.2.WEKTOR NAPRĘŻENIA Pod wpływem sił powierzchniowych i masowych ciało ulegnie odkształceniu. W konfiguracji odkształconej wydzielimy myślowo z ciała objętość V ograniczoną powierzchnią S (rys. 1.2). W ten sposób ciało zostało podzielone na część I o objętości V i część II o objętości V − V. Na po- 0 wierzchni kontaktu tych części wystąpią siły wzajemnego oddziaływania. Ciągłość ośrodka pozwala przyjąć, że rozkład tych sił na powierzchni S leżącej wewnątrz ciała jest również ciągły. Poza tym, sto- sownie do trzeciej zasady Newtona (zasada akcji i reakcji), wiadomo, że w każdym punkcie odpowiadają- ce sobie siły odniesione do części I i II są liczbowo równe, ale przeciwnie skierowane. Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater Część 1 1. STAN NAPRĘŻENIA 2 Rys. 1.2 Rozpatrzmy teraz pewien element pola dS, styczny do powierzchni S w punkcie B. Przez n oznaczymy wektor normalny do powierzchni S w tym punkcie. Na element dS działają wypadkowa siła dF i wypad- kowy moment dM, będące odpowiednio wynikiem redukcji sił wzajemnego oddziaływania, rozmiesz- czonych na elemencie dS. Wielkość ∆F dF f(n)(B)= lim = (1.1) ∆S→0∆S dS nazywamy wektorem naprężenia w punkcie B, odniesionym do płaszczyzny o normalnej n. Łatwo zauważyć, że omówiona w p. 1.1 gęstość sił powierzchniowych jest po prostu wektorem naprę- żenia na powierzchni ograniczającej ciało. Zgodnie z rys. 1.3 wektor naprężenia możemy rozłożyć na dwie składowe: normalną s(n) i styczną t(n) do elementu dS o normalnej n. Obliczenie tych składowych objaśniono w p. 1.6. Rys. 1.3 Wzór (1.1) definiuje wektor naprężenia, będący wynikiem występowania elementarnej siły wypadko- wej dF. Podobnie można by zdefiniować wektor wynikający z występowania elementarnego momentu wypadkowego dM: m(n)(B)= lim ∆M = dM. (1.2) ∆S→0 ∆S dS Dla odróżnienia od wektora naprężeń „siłowych” f(n) symbol m(n) oznacza tak zwany wektor naprężeń „momentowych”. Zarówno f(n), jak i m(n) są funkcjami położenia punktu B na powierzchni dS oraz kie- runku o normalnej n do powierzchni S w tym punkcie. 0 W większości przypadków granica stosunku ∆M ∆S jest równa zeru, co pozwala całkowicie pominąć istnienie naprężeń momentowych. Wniosek ten wydaje się oczywisty, jeśli uwzględnimy fakt, że wymia- ry elementu powierzchniowego dS są nieskończenie małe, a zatem ramiona sił wewnętrznego oddziały- wania na tym elemencie dążą do zera. Naprężenia momentowe powinny być jednak uwzględnione wtedy, gdy gradienty sił dF w danym punkcie są bardzo duże. Może się wówczas okazać, że granica stosunku ∆M ∆S istnieje i jest różna od zera. Podobna sytuacja zachodzi, gdy z wymiarami elementu powierzch- A ndrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r. Alma Mater
The list of books you might like
