Mechanik: Studienbuch für Mathematiker, Physiker im 2. und 3. Semester PDF
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uni-texte Studienbucher G. FrOhauf, Praldikum Elektrische MeBtechnik fUr Elektrotechniker (3. und 4. Semester) P. Guillery, Werkstoffkunde fOr Elektroingenieure fUr Elektrotechniker (4. Semester)" E. Henze / H. H. Homuth, EinfOhrung in die Informationstheorie fur Mathematiker, Physiker und Elektrotechniker (3. Semester) R. Jotten / H. ZOrneck, EinfOhrung in die Elektrotechnik I fUr Elektrotechniker, Maschinenbauer und Wirtschaftsingenieure (1. bis 3. Semester) G. Kempter, Organisch-chemisches Praktikum fUr Chemiker, Biologen und Mediziner (3. Semester) l. D.landau / E. M.lifschitz, Mechanik fUr Mathematiker und Physiker (2. und 3. Semester) W.leonhard, Wechselstrome und Netzwerke fUr Elektrotechniker (3. Semester) W.leonhard, EinfOhrung in die Regelungstechnik, lineare Regelvorgiinge fUr Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer (5. Semester) W.leonhard, EinfOhrung in die Regelungstechnik, Nichtlineare Regeivorgiinge fUr Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer (6. Semester) K. Mathiak / P. Stingl, Gruppentheorie fUr Chemiker, Physiko-Chemiker und Mineralogen (ab 5. Semester) K.-A. Reckling, Mechanik I, II, III fUr Studenten der Ingenieurwissenschaften (1. und 2. Semester) K. Torkar / H. Krischner, Rechenseminar in Physikalischer Chemie fur Chemiker, Iferfahrenstechniker und Physiker (ab 3. Semester) In Vorbereitung K. Brinkmann, EinfOhrung in die elektrische Energiewirtschaft fUr Elektrotechniker, Maschinenbauer und Wirtschaftsingenieure (ab 5. Semester) H. Friedburg, EinfOhrung in die elektrische Schaltungstechnik fur Elektrotechniker (3. Semester) K. -B. Gundlach, EinfOhrung in die Infinitesimalrechnung fUr Mathematiker und Physiker (1. und 2. Semester) R. Jotten / H. ZOrneck, EinfOhrung in die Elektrotechnik II fUr Elektrotechniker, Maschinenbauer und Wirtschaftsingenieure (2. bis 4. Semester) R.Jotten, Energieelektronik I, II fur E!ektrotechniker (5. und 6. Semester) D. Kind, Der elektrische DUfchschlag fUr Elektrotechniker (5. Semester) E.leuner, Grundbegriffe der Mathematik fUr Mathematiker und Physiker (1. Semester) R. Oswatitsch / E.leiter, Stromungsmechanik fUr Maschinenbauer, Physiker und Elektrotechniker (3. Semester) K.-A.Reckling, Mechanik, Aufgabensammlung fur Studenten der Ingenieurwissenschaften (1. bis 3. Semester) J. Ruge, Technologie der Werkstoffe fUr Maschinenbauer und Elektrotechniker (3. Semester) uni-text L. D. LANDAU t / E. M. LIFSCHITZ MECHANIK Studienbuch fur Mathematiker, Physiker im 2. und 3. Semester Band I des Lehrhuches der Theoretischen Physik von L. D. LANDAU und E. M. LIFSCHITZ in deutscher Sprache herausgegehen von Prof. Dr. GERHARD HEBER Dresden Mit 55 Ahhildungen + FRIEDR. VIEWEG SOHN . BRAUNSCHWEIG n. JI. JIaH~ay H E. M. JIHCPUIHU • MeXaHHHa Erschienen im Staatsverlag fUr physikalisch-mathematische Literatur, Moskau Wissenschaftliche Redaktion: Prof. Dr. Gerhard Heber, Dr. Dietmar Geissler, Christof Biihme tl"bersetzt aus dem Russischen von: Hardwin Junge1aussen, Dresden ISBN-13: 978-3-528-03005-6 e-ISBN-13: 978-3-322-85937-2 DOl: 10.1007/978-3-322-85937-2 1970 AIle Rechte vorbehalten Copyright 1962 by Akademie-Verlag GmbH, Berlin Lizenzausgabe der 7., berichtigten Auflage, 1970, mit Genehmigung des Akademie-Verlages GmbH, Berlin + fiir Friedr. Vieweg Sohn GmbH, Braunschweig Best.-Nr. 3005 VORWORT DES HERAUSGEBERS ZUR DEUTSCHEN AUSGABE Wir beginnen hier mit del' Herausgabe einer deutschen Uber setzung des jetzt 9bandigen Lehrbuches del' theoretischen Physik von L. D. LANDAU und E. M. LIFSCIDTZ. Die Ubersetzung des Werkes laBt sich allein schon durch das hervorragende Ansehen rechtfertigen, welches beide Autoren in del' internationalen wissen schaftlichen Welt genieBen. Abel' auch vom Inhalt del' Bande her kann man den Plan diesel' Ubersetzung nul' warmstens be gruBen. Es handelt sich zwar keineswegs um eine leicht ver standliche Darstellung del' theoretischen Physik; vielmehr wird del' Stoff sehr elegant in modernster Darstellung geboten. Manch mal ist diese Form sichel' fur den Anfanger zu schwer; abel' del' fortgeschrittene Student und del' fertige Physiker profitieren um so mehr davon. Fur den Kenner ist es ein reines Vergnugen, diese Werke zu lesen. Besonders wertvoll werden sie noch da durch, daB die Darstellungen auch klassisch-physikalischer Ge biete stets im Hinblick auf die modernste Theorie gestaltet werden und dadurch, daB sehr viele lehrreiche Aufgaben mit L6sungen eingestreut sind. Es sei noch darauf hingewiesen, daB diese deutsche Ausgabe eine Ubersetzung del' neuesten, weitgehend umgearbeiteten Auf lage des Originals ist. Leipzig, im Oktober 1961 G. HEBER VORWORT ZUR 2. DEUTSCHEN AUFLAGE In dieser Auflage sind alle uns bekannt gewordenen Druckfehler berichtigt. Ferner wurden auf Vorschlag der Autoren einige Er ganzungen und Verbesserungen eingefugt. Herro Prof. LIFscffiTz danken wir fiir seine freundliche Unter stutzung bei der Vorbereitung der 2. Au£lage. Ebenso sei Herro cando phys. S. THOMAS, Leipzig, fiir die sorgfaltige Durchsicht des Bandes auf Druckfehler gedankt. Dubna, im Oktober 1963 G. HEBER VORWORT ZUR RUSSISCHEN AUFLAGE Mit dem vorliegenden Buche .beabsichtigen wir, eine Neuauflage samtlicher Bande unserer "Theoretischen Physik" zu beginnen. Sie umfaBt nach dem endgiiltigen Plan nunmehr folgende Bande: 1. Mechanik 2. Klassische Feldtheorie 3. Quantenmechanik (nichtrelativistische Theorie) 4. Relativistische Quantentheorie 5. Statistische Physik 6. Hydrodynamik 7. Elastizitatstheorie 8. Elektrodynamik der Kontinua 9. Physikalische Kinetik Die erste Auflage des ersten Bandes wurde im Jahre 1940 von L. LANDAU und L. PJATIGORSKI veroffentlicht. Die Darlegung ist in ihren Grundziigen zwar die alte geblieben, jedoch ist das Buch wesentlich umgearbeitet und vollkommen neu geschrieben wor den. Wir danken 1. E. DSJALOSCHINSKI und L. P. PrTAJEWSKI fiir ihre Hilfe bei der Korrektur. Moskau, Juli 1957 L. D. LANDAU, E. M. LrFSCHITz INHALTSVERZEICHNIS Kapitel I. Bewegungsgleichungen ... 1 § 1. Verallgemeinerte Koordinaten. 1 § 2. Das Prinzip der kleinsten Wirkung 2 § 3. Das GALILEIsche Relativitatsprinzip (Bem.: In der deut- schen Literatur meist "Relativitatsprinzip der klassischen l\lechanik" genannt) . 5 § 4. Die LAGRANGE-Funktion des freien Massenpunktes 7 § 5. Die LAGRANGE-Funktion eines Systems von Massenpunkten 10 Kapitel II. Erhaltungssatze 16 § 6. Energie 16 § 7. Impuls 18 § 8. Schwerpunkt 20 § 9. Drehimpuls 22 § 10. Mechanische Ahnlichkeit 26 Kapitel III. Integration der Bewegungsgleichungen . 30 § 11. Eindimensionale Bewegung. . . . . . . . . . . 30 § 12. Bestimmung der potentiellen Energie aus der Schwingungs- dauer . . . . . . . . . 33 § 13. Reduzierte Masse . . . . 34 § 14. Bewegung im Zentralfeld . 36 § 15. Das KEPLER-Problem . . 42 Kapitel IV. ZusammenstoB von Teilchen. 49 § 16. Zerfall von Teilchen 49 § 17. Elastischer StoB. . 53 § 18. Streuung von Teilchen 57 § 19. Die RUTHERFoRDsche Formel 63 § 20. Streuung unter kleinen Winkeln 67 Kapitel V. Kleine Schwingungen ... 70 § 21. Freie eindimensionale Schwingungen . 70 § 22. Erzwungene Schwingungen. . . . . 74 x Inhaltsverzeichnis § 23. Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden 79 § 24. Schwingungen von Molekiilen. . . . . . . . . . . . . 86 § 25. Gedampfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . 90 § 26. Erzwungene Schwingungen bei Anwesenheit von Reibung 94 § 27. Parametrische Resonanz . . . . . . . . . . 97 § 28. Anharmonische Schwingungen . . . . . . . 103 § 29. Resonanz im FaIle nichtlinearer Schwingungen 106 § 30. Bewegung im schnell oszillierenden Feld 113 Kapitel VI. Bewegung des starren Korpers 117 § 31. Winkelgeschwindigkeit. . . . . 117 § 32. Tragheitstensor . . . . . . . . . . . 120 § 33. Drehimpuls des starren Korpers. . . . . 129 § 34. Die Bewegungsgleichungen des starren Korpers 131 § 35. Die EULERSchen Winkel . . 134 § 36. Die EULERSchen Gleichungen 140 § 37. Der unsymmetrische Kreisel 142 § 38. Beriihrung starrer Korper . 150 § 39. Bewegung in einem beschleunigten Bezugssystem 155 Kapitel VII. Die kanonischen Gleichungen. 161 § 40. Die HAMILTONSchen Gleichungen 161 § 41. Die RouTHSche Funktion 164 § 42. Die PorssoNschen Klammern . . 166 § 43. Die Wirkung als Funktion der Koordinaten . 170 § 44. Das Prinzip von l\UUPERTUIS • 173 § 45. Kanonische Transformationen. . . . . . . 176 § 46. LIOUVILLEscher Satz. . . . . . . . . . . 179 § 47. Die HAMILTON·JAcoBISche Differentialgleichung . 181 § 48. Separation der Variablen. . . . . . .. . . . 184 § 49. Adiabatische Invarianten. . . . . . . . . . . 190 § 50. Allgemeine Eigenschaften mehrdimensionaler Bewegungen 195 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 KAPITEL I BEWEG UNGSG LEICHUNG EN § 1. Verallgemeinerte Koordinaten Einer der Grundbegriffe der Mechanik ist der Begriff des Massenpunktes.1) Unter dieser Bezeichnung versteht man einen Korper, dessen AusmaBe man bei der Beschreibung seiner Bewegung vernachHissigen kann.o Naturlich hangt die Moglichkeit einer solchen Vernachlassigung von den konkreten Bedingungen der Aufgabe abo So kann man Z. B. die Planeten als Massenpunkte annehmen, wenn man ihre Bewegung um die Sonne untersucht, dagegen freilich nicht, wenn man ihre tagliche Drehung betrachtet. Die Lage eines Massenpunktes im Raume wird durch seinen Radiusvektor t beschrieben, dessen Komponenten mit den kartesischen Koordinaten x, y, z zusammenfallen. Die Ableitung von t nach der Zeit t b =dt dt heiBt Gesckwindigkeit, die zweite Ableitung dd2: Besckleunigung des Punktes. t o 1m folgenden werden wir oft die Differentiation nach der Zeit wie ublich durch einen Punkt iiber dem Buchstaben bezeichnen: b = t. Zur Bestimmung der Lage eines Systems von N Massenpunkten im Raum mussen N Radiusvektoren gegeben sein, d. h. 3 N Koordinaten. Allgemein ver steht man unter der Zahl der Freikeitsgrade eines Systems die Anzahl der unabhangigen GroBen, deren Angabe fur die eindeutige Bestimmung der °Lage des Systems notwendig ist; im vorliegenden FaIle ist diese Zahl gleich 3 N. Diese GroBen mussen nicht unbedingt kartesische Koordinaten sein; je nach den Bedingungen der Aufgabe kann° die Wahl anderer Koordinaten vorteil hafter sein. Wenn die Gesamtheit irgendwelcher GroBen Ql' Q2' ••• , Q8 die Lage eines Systems (mit s Freiheitsgraden) vollig charakterisiert, so nennt man diese qi GroBen verallgemeinerte Koordinaten und die Ableitungen verallgemeinerte Gesckwindigkeiten. Die Angabe der verallgemeinerten Koordinaten bestimmt jedoch noch nicht den "mechanischen Zustand" eines Systems in einem gegebenen Zeitpunkt, d. h., sie gestattet noch nicht, die Lage des Systems in zukiinftigen Zeit punkten vorherzusagen. Bei gegebenen Koordinaten kann das System belie- 1) Statt "Massenpunkt" werden wir oft "Teilchen" sagen.
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