Mechanik 2: Festigkeitslehre PDF
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B Basler Lehrbiicher Band 2 Springer Basel AG Mahir Sayir Hans Ziegler Mechanik 2 F estigkeitslehre 1984 Springer Basel AG Anschrift der Autoren : Prof. DR. Mahir Sayir ETH-Zentrum Institut für Mechanik Rämistrasse 101 CH-8092 Zürich (Schweiz) Prof. Dr. Hans Ziegler Weiherweg 6 CH-8332 Rüschlikon (Schweiz) CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Sayir, Mahir: Mechanik / Mahir Sayir ; Hans Ziegler. - Basel ; Boston ; Stuttgart : Birkhäuser (Basler Lehrbücher ; ...) NE: Ziegler, Hans: 2. — Sayir, Mahir: Festigkeitslehre Sayir, Mahir: Festigkeitslehre / Mahir Sayir ; Hans Ziegler. - Basel ; Boston ; Stuttgart : Birkhäuser, 1984. (Mechanik / Mahir Sayir ; Hans Ziegler ; 2) (Basler Lehrbücher ; Bd. 2) ISBN 978-3-7643-1544-3 NE: Ziegler, Hans:; 2. GT Die vorliegende Publikation ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form - durch Fotokopie, Mikrofilm oder andere Verfahren - reproduziert oder in eine für Maschinen, insbesondere Datenverarbeitungsanlagen, verwendbare Sprache übertragen werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag, Funk und Fernsehen bleiben vorbehalten. © 1984 Springer Basel AG Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1984 ISBN 978-3-7643-1544-3 ISBN 978-3-0348-5375-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-5375-0 Vorwort Das vorliegende Buch setzt den im ersten Band begonnenen Autbau der propadeutischen Mechanik mit dem dritten Kapitel iiber die Festigkeitslehre fort. Der stoffliche Inhalt entspricht der Vorlesung, die mein Kollege Prof. Dr. Ch. Wehrli und ich fUr Studenten im zweiten Semester an den Abteilungen fUr Bau-, Maschinen- und Werkstoffingenieurwesen der ETH Ziirich abhalten. Bei der beinahe vollstandigen Uberarbeitung des entsprechenden Kapitels »Deformierbare Korper« von Hans Ziegler's Buch »Vorlesungen iiber Mechanik« wurde das Grundkonzept zwar beibehalten, aber durch einige wesentliche Neuerungen erganzt, bereichert und dem Ingenieurstudenten noch naher gebracht. Durch den vermehrten Einsatz geometrischer Deutungen und Veranschaulichungen habe ich versucht, den Formalismus zu lockern und die Beziehung mit der physikalischen Wirklichkeit noch starker in den Vordergrund zu stellen (siehe z. B. die Abschnitte iiber Spannungen, Ver zerrungen, Plastizitat). Auch die intensive Verwendung von Begriffen und Kenntnissen aus der linearen Algebra diente dem Zweck, die Darstellung durchsichtiger zu gestalten. AuBerdem lieBen sich damit Hinweise auf den Ein satz moderner und leistungsfahiger numerischer Verfahren leichter einbauen. So fUhrt der neue Abschnitt 19 iiber numerische Methoden die erst en elemen taren Grundlagen der Berechnung mit finiten Differenzen und finiten Elementen ein. Vollig neu im Vergleich zu friiheren Auflagen ist auch der Zusatz iiber die Behandlung der Arbeitsgleichungen (Abschnitt 23) sowie der Abschnitt 26 iiber zeitabhlingiges Materialverhalten. Dank der Festigkeitslehre, d. h. der kontinuumsmechanischen Theorie defor mierbarer Korper, verfUgt der Ingenieur iiber machtige theoretische Mittel zur Losung seiner konstruktiven Probleme. Falls er sich yom Rezeptdenken befreien kann, ist er damit imstande, nicht nur die Festigkeit vorhandener Strukturen zu analysieren und vorauszuberechnen, sondern auch neue und elegantere konstruktive Losungen zu erfinden. Dazu muB er sich bemiihen, die Voraussetzungen, welche zur passenden Approximation, zur anwendungs freundlicheren Losung, zur sinnvollen Modellbildung gefUhrt haben, sorgfaltig zu studieren und mit dem notigen Tiefsinn zu verstehen. Manche schwierige Stelle des vorliegenden Buchs dient dem Zweck, den Leser zu ermuntern, sich selbst Fragen zu stellen, urn iiber die Suche nach der passenden Antwort seine Fahigkeiten zur Modellbildung auszubauen. Bei der Anwendung der kontinuumsmechanischen Grundlagen der erst en drei Abschnitte auf technisch wichtige Probleme sowie bei der Formulierung der Energiesatze in den Abschnitten 22 und 23 wurde zur Illustration das Problem der Balkenbiegung in den Vordergrund gestellt. Dies trug u.a. dazu bei, daB schwierige konti nuumsmechanische Konzepte am konkreten und technisch wichtigen Beispiel der Balkenbiegung veranschaulicht werden konnten. Der Leser solI jedoch ermuntert werden, wie im vorliegenden Buch an mehreren Stellen geschehen, den engeren Rahmen dieses Beispiels auszuweiten und die angedeutete induktive Verallgemeinerung auf verwickeltere Beanspruchungsarten und Strukturformen nachzuvollziehen. Herr dip!. Phys. Stephan Kaufmann korrigierte redaktionell den groBten Teil des Manuskripts. Herr Dr. Martin Koller iibernahm die Korrektur der letzten vier Abschnitte und Frau Gertraud Junker erledigte perfekt die miihe volle Schreibarbeit. Allen drei danke ich bestens und aufrichtig. Der im Vorwort des erst en Bandes ausgesprochene Dank an meine bisherigen Studenten gilt selbstverstandlich auch fUr das vorliegende Buch in vermutlich noch groBerem MaBe. Mahir Sayir Ziirich,Januar1984 Inhalt Vorwort. ... . .. . ... .. . .. ... ........ ...... .... ........ ..... . .. .... 5 III. Festigkeitslehre............................................... 9 15. Spannungen.............................................. 11 16. Verzerrungen ............................................. 40 17. Linearelastische K6rper .................................. " 56 18. Spezielle Biegung prismatischer Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69 19. Numerische Methoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94 20. Allgemeinere Biegeprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 111 21. Torsion.................................................. 126 22. Arbeit und Deformationsenergie ............................ 135 23. Energiesatze und -verfahren ................................ 156 24. Knickung................................................ 179 25. Plastizitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 189 26. Zeitabhiingiges Materialverhalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 205 27. Hydrostatik .............................................. 209 Anhang 1 .................................................... 221 Anhang 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 225 Anhang 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 227 Sachverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 229 III. Festigkeitslehre In folgenden Fallen und Fragestellungen konnen Trager als starre Korper behandelt werden: 1. Die Deformationen sind »klein« im Vergleich zu den Abmessungen. 2. Das Problem ist statisch bestimmt. 3. Bei der Beurteilung der FunktionsHihigkeit geniigt die Kenntnis der globalen Krafteiibertragung (z. B. in Form von Normal- und Querkraft, Torsions und Biegemoment an jedem Querschnitt des Balkentragers). Wir wollen diese Bedingungen »Erstarrbarkeitsbedingungen« nennen. Das Mo dell des starren Korpers ist nur dann brauchbar, wenn alle drei Bedingungen erfiillt sind. Die Erstarrbarkeitsbedingungen sind nicht erfiillt z. B. bei Umformproblemen mit groBen plastischen Deformationen, bei statisch unbestimmten Problemen und bei Anwendun gen, bei denen die Trag-und Funktionsfiihigkeit nur durch genauere Kenntnisse der loka len Krafte- und Deformationsiibertragung beurteilt werden kann (Gefahr der RiB bildung, Dberschreitung der Festigkeitsgrenze, Ermiidungsgefahr usw.). In den meisten Konstruktionsaufgaben vermag das Starrkorpermodell, nur eine erste, zwar wertvolle, aber doch unzureichende, Abschatzungsmoglichkeit zu ergeben. Zum vollstandigen Nachweis der Trag-und FunktionsHihigkeit miissen dann vielfach die Methoden und Modelle der »Festigkeitslehre« herangezogen werden. Die Festigkeitsiehre geht von einem mechanischen Kontinuumsmodell des deformierbaren Korpers aus. Die Krafte und Deformationen werden als gebiets weise kontinuierlich verteilt vorausgesetzt. Fiir die entsprechenden Kraft- und Deformationsdichten entstehen dann Differentialbeziehungen mit zugebOrigen Randbedingungen, welche zusammen mit den Stoffgleichungen, die das Material verhalten charakterisieren, einen vollstandigen Satz von Gleichungen ergeben, mit deren Hilfe die Krafte- und Deformationsverteilung rechnerisch voraus gesagt werden kann. Die von der Statik und der Festigkeitslehre im KonstruktionsprozeB gespielte Rolle wird im folgenden einfachen Blockdiagramm illustriert. 9 Gestaltung Konstruktionskriterien Festigkeitsnachweis Dimensionierung Die Festigkeitslehre darf keineswegs nur als »Berechnungsinstrument«, als »Sammlung von Rechenrezepten« angesehen werden. Die Berechnung ist nur Mittel und nicht Zweck. Die Festigkeitslehre soli einerseits die qualitative Urteilsfahigkeit des Konstrukteurs bei seiner gestalterischen Aufgabe priizisieren und auf solide Grundlagen aufbauen, d. h. sein » Fingerspitzengefiihl« verstiirken und verschiirfen. Andererseits sollen ihm auf sorg faltige experimentelle Beobachtungen gestiitzte Berechnungsgrundlagen zur Verfiigung gestellt werden, damit er die Festigkeit seiner Konstruktion oder die Durchfiihrbar keit der projektierten Funktion iiberpriifen und allfallige Versagensmoglichkeiten recht zeitig voraussagen kann. Wie in allen anderen Gebieten der Mechanik ordnen wir des halb auch in der Festigkeitslehre einer physikalisch begriindeten und kritischen Dis kussion der rechnerischen Resultate groBe Bedeutung zu. Die drei ersten Abschnitte dieses Kapitels sind den kontinuumsmechanischen Grundlagen der Festigkeitslehre gewidmet. AnschlieBend besprechen wir ver schiedene technische Anwendungen, weIche in der Praxis des Ingenieurs beson ders hiiufig auftreten. 10
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