Mécanique quantique : Atomes et noyaux, applications technologiques - cours et exercices corrigés PDF
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sciences sup Cours et exercices corrigés Master • Écoles d’ingénieurs Mécanique quantique atomes et noyaux applications technologiques 3e édition Jean Hladik Michel Chrysos Pierre-Emmanuel Hladik Lorenzo Ugo Ancarani P001-002-9782100521883.fm Page I Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15 MÉCANIQUE QUANTIQUE Atomes et noyaux Applications technologiques Cours et exercices corrigés Jean Hladik Professeur émérite de l’université d’Angers Michel Chrysos Professeur de physique à l’université d’Angers Pierre-Emmanuel Hladik Maître de conférences à l’INSA de Toulouse Lorenzo Ugo Ancarani Maître de conférences à l’université de Metz 3e édition P001-002-9782100521883.fm Page II Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15 Illustration de couverture : © Inmagine, 2006 © Dunod, Paris, 1997, 2002, 2009 ISBN 978-2-10-053979-6 Table des matières AVANT-PROPOS IX CHAPITRE1•SOURCESDELAMÉCANIQUEQUANTIQUE 1 1.1 Fonctiond’onde 1 1.2 Contenuphysiquedesfonctionsd’onde 7 1.3 Particuledansunétatstationnaire 12 1.4 Effettunnel 16 EXERCICES 19 CHAPITRE2•OPÉRATEURSLINÉAIRES 27 2.1 Typesd’opérateurslinéaires 27 2.2 Vecteursetvaleurspropres 34 2.3 Matriced’unopérateur 37 2.4 EspacesdeHilbert 42 EXERCICES 46 CHAPITRE3•FORMALISMEDELAMÉCANIQUEQUANTIQUE 51 3.1 Réalisationsdesfonctionsd’onde 51 3.2 Espacedesétatsquantiques 55 IV Tabledesmatières 3.3 Systèmecompletd’observablesquicommutent 63 3.4 Postulatsdelamécaniquequantique 66 3.5 Propriétésdesobservables 71 EXERCICES 75 CHAPITRE4•OSCILLATEURHARMONIQUE 79 4.1 Approximationharmonique 79 4.2 Niveauxd’énergie 81 4.3 Vecteursd’état 85 4.4 Fonctiond’onde 86 4.5 Systèmededeuxparticuleseninteraction 88 4.6 Vibrationsd’unemoléculediatomique 90 EXERCICES 94 CHAPITRE5•LESGROUPESETLEURSREPRÉSENTATIONS 103 5.1 Définitiond’ungroupe 103 5.2 Représentationd’ungroupe 106 5.3 Représentationenmécaniquequantique 111 5.4 Groupedesrotationsdansunplan 113 5.5 Groupedesrotationsspatiales 117 EXERCICES 121 CHAPITRE6•MOMENTCINÉTIQUE 128 6.1 Momentcinétiqueorbital 128 6.2 Opérateursdemomentcinétique 131 6.3 Fonctionspropresdumomentcinétiqueorbital 139 6.4 Rotationd’unemoléculediatomique 141 6.5 Compositiondesmomentscinétiques 144 EXERCICES 148 CHAPITRE7•ATOMED’HYDROGÈNE 163 7.1 Historique 163 7.2 Champcentralsymétrique 165 Tabledesmatières V 7.3 Étudeencoordonnéessphériques 168 7.4 Étudeencoordonnéesparaboliques 177 EXERCICES 179 CHAPITRE8•MÉTHODESD’APPROXIMATION 185 8.1 Perturbationsindépendantesdutemps 185 8.2 Méthodedesvariations 190 EXERCICES 192 CHAPITRE9•SPINEURS 203 9.1 GroupeSU(2) 203 9.2 Matricesderotation 206 9.3 Lesspineursdel’espacetridimensionnel 208 9.4 ReprésentationspinorielledeSO(3) 211 EXERCICES 214 CHAPITRE10•SPIN 220 10.1 Miseenévidenceexpérimentale 220 10.2 Spindel’électron 224 10.3 Spindesparticulesquantiques 232 10.4 ÉquationdePauli 237 EXERCICES 242 CHAPITRE11•STRUCTUREFINEDEL’ATOMED’HYDROGÈNE 253 11.1 ÉquationdeDirac 254 11.2 Structurefineduniveaun=2 260 11.3 Structurefinedesniveauxd’énergie 263 11.4 Structuredestransitions 265 11.5 EffetStark 266 EXERCICES 268 CHAPITRE12•IDENTITÉDESPARTICULES 274 12.1 Particulesindiscernables 274 VI Tabledesmatières 12.2 Constructiondesvecteursd’étatsphysiques 279 12.3 Atomed’hélium 282 EXERCICES 287 CHAPITRE13•ATOMES 291 13.1 Approximationduchampcentral 291 13.2 Structurefinedesniveauxd’énergie:couplageL−S 296 13.3 Déterminationdestermesspectraux 300 13.4 Structurefinedesniveauxd’énergie:couplagej−j 304 EXERCICES 305 CHAPITRE14•ATOMED’HÉLIUM 313 14.1 Hamiltonien,spectreeténergies 314 14.2 Propriétésdel’hamiltonien 317 14.3 Approximationd’Hartree-Fock 323 14.4 Étatfondamental 327 14.5 Étatsexcités 335 14.6 Comparaisonavecl’expérience 337 14.7 Propriétésetapplications 338 EXERCICES 341 CHAPITRE15•TRANSITIONSOUSL’ACTIOND’UNEPERTURBATION 351 15.1 Perturbationdépendantdutemps 351 15.2 Perturbationsinusoïdale 355 15.3 Transitionsdipolairesélectriquesd’unatome 360 15.4 Masersetlasers 365 EXERCICES 369 CHAPITRE16•NOYAUATOMIQUEETSTRUCTUREHYPERFINE DESNIVEAUXÉLECTRONIQUES 377 16.1 Caractéristiquesdunoyauatomique 377 16.2 Modèleencouches 381 16.3 Structurehyperfinedesniveauxatomiques 386 EXERCICES 396 Tabledesmatières VII CHAPITRE17•ACTIOND’UNCHAMPMAGNÉTIQUE 402 17.1 Énergiedecouplage 402 17.2 EffetZeemandestructurefinedel’atomed’hydrogène 405 17.3 EffetZeemandestructurehyperfinedel’atomed’hydrogène 411 17.4 Résonancemagnétique 415 EXERCICES 419 ANNEXEA•UNITÉSETCONSTANTESPHYSIQUES 424 A.1 Notation 424 A.2 UnitésendehorsduSystèmeInternational 424 A.3 Constantesphysiquesfondamentales 425 A.4 Constantesutilisées 426 ANNEXEB•COMPLÉMENTSMATHÉMATIQUES 427 B.1 Polynômesd’Hermite 427 B.2 PolynômesdeLaguerre 429 B.3 FonctionsdeLegendreassociées 431 B.4 Harmoniquessphériques 433 B.5 Fonctionshypergéométriques 436 BIBLIOGRAPHIE 439 INDEX 441 Avant-propos Lamécaniquequantiqueconstituelabasedetouteslesdisciplinesfondamentales delaphysiqueetdelachimiecontemporaines.C’estdoncuneformationscientifique généralequiseraensuiteutiliséedanstouslessecteursdelaphysiquefondamentale maiségalementlorsdel’étudedetechnologiesrécentes.Ainsitouslesprogrammes des licences et masters de physique et de chimie comportent un enseignement de mécaniquequantique.Étantuneculturescientifiquedebase,lamécaniquequantique estd’ailleursintroduitedèslepremiercycledesétudessupérieures. Lamatièreàenseigneresttrèsvasteetilfautfairenécessairementdeschoixpour resterdansleslimitesimposéesparlenombred’heuresdesprogrammesd’enseigne- ment en un nombre de pages « raisonnable ». Nous avons donc résumé le contenu essentield’uncourssansentrerdansledétaild’exemplesquipeuventêtredéveloppés aucoursdetravauxpratiques. Examinonsquelquesaspectspédagogiquesdecetenseignement.Sansdouteest-il indispensable d’introduire rapidement la notion de vecteur d’état et la notation de Diracpuisquec’estunlangagepratiqueetclassique.Maisilnefautpasoublierque, pourledébutant,cettenotionabstraite,pourêtrebienassimilée,doitdécoulernatu- rellementdelanotiondefonctiond’onde.Celle-cicomporteeneffetunaspectplus familierentantquesolutiond’uneéquationd’ondeetc’estsonexpressionexplicite qui,finalement,concrétiselasolutiond’unproblème. Demêmelanotiondespineurparaîtêtreunpréalableàl’introductiond’unvecteur d’étatreprésentantleconceptdespin.Laseuleutilisationdusymbolismeabstraitde Dirac,pourlareprésentationduspin,estinsuffisantepourunebonnecompréhension decephénomènecarainsicertainespropriétésduspinn’apparaissentpasclairement enliaisonaveclesrotationsdansl’espacetridimensionnel.
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