mecanique appliquee : resistance des materiaux

33 Pages·2013·1.46 MB·French

by  M. Bahuaud

MECANIQUE
APPLIQUEE :
RESISTANCE DES
MATERIAUX
CHAPITRE I : NOTIONS GENERALES
3, 4 et 5 GMC
Année de création : 1968
Cours
Auteur de la Ressource Pédagogique
J. BAHUAUD
I. M. S. A
(
II E C A IJ I Q U 3 A P P L I Q U EE
KSISTAbïCJ DES IMPERIAUX
M. B A E U A U D
I M A
CL.-._ itivs I ~t II
© [M.BAHUAUD], [1968], INSA de Lyon, tous droits réservés.
-. 1 -
C h a p i t re I
N 0 T I 0 H S G E N E R A L ES
I. 1 - IvIâTBRIAlJK JJP CQggg * DEPINIKEOHS *
r
1*1*1 - Corps solide indéformcble «*
C'est un corps fictif tel que tous les points restent à dos distances inva~
riabloa Io3 unes dus autres, çuolloo c^uc noient len forces c.ppl*« Ces corps
sont ceux de la mécanique rationnelle •
Solide réel ~
C'ost un corps qui se déforme plus ou moins sous l'action des forces appli-
quées «
Construction -* c'est un ensemble de corps solides réels assemblés entre
eu::, en vuo de répondre à tm but déterminé *
Ilatériau — c'est toute raatière entrant dans une construction »
JC s a ^a i ades natériaux - Ils permettent de déterminer les caractéristiques
des matériaux
1*1 *2 ~ Différcrita^^ foroos des corps ^
r
fil a des dimensions transversales très petites par rapport à sa lon-
gueur (Section circulaire)
câble est un assemblage de fils
ruban a des dimensions transversales très petites par rapport à la
longueur (rectangle allongé)
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— 2 —
"barre a des dimensions petites par rapport à sa longueur (sections carré,
ronde, rectangulaire, hexagonale, en T , en L ) *
Tjlaque corps qui a des dim^uisions très grandes dcns deux directions per-
pendiculaires et très petitesdans la direction perpendiculaire aux deux
autres (planche, tôle, feuille, lane) *
tube corps creux dont la section transversale est limitée par deux
courbesfermées généralement parallèles *
1*2 -LES SOLLICIT/JICaiS *
1*2.1* Un corps est sollicité lorsqu'il est souuais à un ensemble dictions eilériouros
dites sollicitationa qui sont dos sollicitations d1 ordre mécanique, thermique
magnétique * Los sollicitations df ordre mécanique peuvent être classées de
plusieurs façone *
Première classification -
Forces intérieures ot forces extérieures à un aystèae matériel •
a) forces intprieures ou mtuolles » Elles apparaissent to^ajours deux par
deux, directenent opposées . Par suite, la résultante générale et le
moment résultant du torseur des forces intérieures à un système matériel
sont respectivement égaux à zéro . On dit que le torseur dés forces inté-
rietirus est équivalent à zéro *
Exemple soit lu système matériel : poutfe P ,
appuis A et B
lus forcesljp ,lÇ et E , R
/A B/p p /B
sont des forces intérieures au système
matériel considéré «
On a 1^ -n^
A
V^ * * V?
b) Forces extCrictires • C!eBt lfaction sur le système considéré des point s
extérieures à celui-ci *
Exemple Poutre sur 2 appuis isolée de ceux-ci
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~ 5 ~
R / , ^n/p » ^ poids poutre sont des forces extérieurs pour le
système poutre *
On.voit, donc qufune force intérieiire pout devenir uno force extériourQ
silivant le systèmo natér^ *
Deuxième Classification -»
Forces directement appliquées, réactions de liaisons, forces d1inertie*
a) forces dJLroctemeyit app^L^cjiiéeff (ou charges ) « ^
Ce sont lus données du problème, c'est la force F de l'exemple
précédent, le poids de la poutre, etc •»«
b) réactions do liaison -
On dit qu'il exista une liaison entre deux corps lorsque les déplace-
monts relatifs des deux corps sont limités .
Si deux corps sont liés et si l'un d'eux est sollicité, il exerce sur
l'autre, par l'intermédiaire des liaisons , certaines sollicitations »
Réciproquement, les liaisons développent sur le corps sollicité des
réactions ditos réactions de liaisons .
———S. ——*S, *"'
Dans l'ensemble précédent, IL /p et R-n/p sont des réactions de
liaison • II
Différents types de liaisons ~
^ ' ^iQ^strement - aucun mouvement relatif des doux corps n'est
possible (barre do béton dans un mur) *
Si on isole P , on remplacera le torceur dos actions de contact
du massif sur la poutre par un système équivalent composé dfune
force et d'un couple .
Dans un problème d'équilibre une toile
liaison introduit 6 incommes dans le
cas général * Trois si le système des
sollicitations est plan •
Application : Console
Cherchons la réaction de liaison en 0
^X^o'
t
' °"<1 «oH >
0 0
Ecrivons que la poutre ost en équilibre.
/ X =0 / L =0
I I °
JT + P = O JM = O
O O
Z =0 Ï Ï + P 1 =0
{ o o
V v
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-4 -
«~*N ~*^> —~x
Donc R est égale à - P et G à son axe porté par 0 Z et sa
valeur algébrique égale à -* P 1
N est le moment df encastrement *
O Vl "' ' '"• "n ""IT ""
Autres exemples d ' encastrement : dent d'ongrcnago
poteaux «
2) Pivot (glissant.)
Deux corps sont liés par un pivot,lors-
qu'ils ont une droite commune oui peut
glisser sur elle même *
Supposons que toutes les charges soient
dans le plan de la feuille, les réactions
y sont aussi *
1 Los actions de contact sont radiilos donc
équivalentes à une force unique passant par 0 *
Dans un problème d1équilibre do la poutre P
on remplace l1 action du pivot par mie force
unique passant par lo centre du pivot»
Un pivot introduit.donc deux inconnues »
3) Rotule -
Los doux corps ont en commun un point fixe * Toutes les actions do
contact passent par le centre de la rotule » On peut donc les rem-
placer par uno force unique passant par 0 *
Une rotule introduit trois inconnues dans
tout problème d'équilibre de la poutro P .
' 4) Appui sigrdo —
On dit que deux corps sont appâyés lorsqu'une surface de ltun reste
en contact avec uno surface de l'autre, ces deux surfaces n'étant
p^3 auperposables *
En général A0 f aiblo et -"" "I"""^L / peut Atrc considérée comme verti-
p
cale * Une telle liaison ir-troauit uno inconnue dans les problèmes
d'équilibre *
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o ï) Apffyi 'cylinarxc.UQ (ou a rouleaux;
un pl^n do la poutre reste en contact avec un plan de l1 appui «
VU^-^^ fu,A ( pc^uje 7)
{^<-:^>i g> volV
c) Forces d*inortie -
Si à est 1*accélération dfune particulo de matière, m sa *iasse
9
on peut lui attacher une force m$ appelée force d'inertie •
On tient conpte de ces forces d'inertie dans le calcul des câbles» des
courroi-eo, des disques en rotation, etc ..
exemple ; volant
ILseiaplc do caractère général : Détermination des réactions de liaison
d*un arc circulaire soimie charge F horizontale .
C.5*
^ • en A , pivot ,
Analyse des forces f la réaction passe
* i par A
/ » en B , rouleaux
^ la réaction est
verticale*
le syscerne est soumis à 3 forces
Poui3qufil y ait équilibre, il faut et il
suffit que ces 3 forces soient dans un
même plan, concourantes et que leur réstil-
tante soit nulle (Polygone des forces
fermé) *
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- 6 -
f-J! (-2- -tef- -5-i )
1 p / P l P R
R sur 0 x y < R ^ sur 0 x y S
A 1 1 1 J5 1 i 1i
p Q
Troisième Classification :
Forces concentrées ou réparties
a) Forces concentrées î elles sont appliquées sur des petites surfaces c^simi-*
labiés à un point •
b) Forces réparties s
de volume s appliquées à tous les points du eorips (forces d1 inertie *• )
de surface : appliquées h tous les points d'une certaine surface du corps
(pression fluide sur paroi ) *
c) Représentation des forces réparties -
- soit une poutre de 24 m de long et dfun
poids P ss 9 tonnes poids
les forces de pesanteur se ""repartissent
sur toute la longueur de la poutre et on
pout écrire :
p 9 x 10 _ /
q « ^ » _ -. 373 kgp/m
1 24
- Il est à remarquer que lfon obtient des
kgp par métro
II ne faut pas confondre avec :
par ex : CTJ du béton = 2 500 kgp/m?
- Soit q (r) ou coefficient de charge.,
la fonction représentant la répartition d$s
forces » On décompose en charge élémentaire
et on^eut écrire. :
d P « q (x) d x
d'où la charge totale :
P « / q (x) d x
/4^ V /
(on obtient des kgp car on a des ..fe..,. .,. )
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~7~
1 5
* ~ S2H^£î^Ëî^LS5SS *
1«3*1 — SollicitatiQn detraction ou do compression (Tractage) *
Définition : Elle est constituée par deux torseurs de charge équivalente
à deux forces directement opposées •
Exemples :
cas d'uno poutre : cas d'un crochet :
•» i—
1 ,3«2 - Sollicitation de flexion (ou flexage) *
Définition : elle est constituée par deux torseurs de charge équivalente
à deux couples opposés •
Exemple :
1*3»3 — Sollicitâtion de torsion :
Définition : 311o ost constituée par 2 torseurs de charge équivalente
à dcxr: couples directement opposés ;
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_'1 -
C H A P I T RE I
TC.-ivr.-i «r.TT—i,i.i|u m -u»rr .4 r-ir_j: - -;
1-1 Le fond d'un cylindre de machine à vapeur à double effet est fixé par
12 boulons» Le diamètre d'alésage du cylindre est 340 mm et la pression
effective est de 10 kgf/cm2.
Déterminer le diamètre des boulons en supposant que chacun d'eux supporte
la même fraction de la poussée (Et = 6 kgf/mm2)
$ = 340 mm « 34 cm
2
, jr_£ , .u . M . ^ ^
s y
Force qui s'exerce sur le fond :
P « 905 x 10 « 9050 kgf
Section dfun boulon :
QQITQ 2 *
S '« Y^^ = 126 fflm ^ du noyau =s 12,7mm
On prendra le diamètre normalisé de boulon immédiatement supérieur.
1-2 Une chaîne Galle est composée de maillons entretoisés (voir figure).
L11 effort de traction étant de 500 kgf, calculer la contrainte dans les
sections X et Y de l'un des flasques.
(d = 7>5 mm e = 3mm 1 = 17 mm)
1°) Gontrainte dans la section X
Effort dans chaque flasque s
F « 5°2 = 250 kgf
t
Section soumise à l'effort F.
2
s ~ e x 1 = 3 * 17 « 51 mm
1
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