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ISBN 978-607-2-00090-2 9786072 000902 *Edit002060*Pub0125659* Temas de física Mecánica Libro 3 SISTEMAS DINÁMICOS Mecánica Libro 3 Fermín Alberto Viniegra Heberlein SISTEMAS DINÁMICOS FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM Mécanica. Libro 3 1a edición, 21 de agosto de 2009 D.R. © Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias Circuito exterior s/n Ciudad Universitaria, C.P. 04510. México , D.F. [email protected] ISBN obra completa: 978-970-32-4498-0 ISBN libro 3: 978-607-2-00090-2 Diseño de portada: Laura Uribe Tipografía y figuras: Mauricio Vargas Díaz Impreso y hecho en México A la memoria de mi madre Anna Helene Heberlein Lang (1910-1967) PREFACIO Este es el tercer libro de la serie de mecánica que se publica en la Facultad de Ciencias. Como en los anteriores, para la escritura de éste, unas mo- destas notas de clase se convirtieron en compilaciones, para finalmente constituirse en textos serios y formales. Con la publicación de estos tres libros se han venido a materializar muchos años de experiencia docente y constituyen la expresión del deseo de contribuir con mi granito de are- na al mejoramiento de la enseñanza y a la divulgación de la física en la unam. Un día, allá por los años setenta del siglo pasado, recibí un recado que me envió el profesor Juan de Oyarzabal, que a la sazón era coordinador de la carrera de física en la Facultad de Ciencias de la unam, pidiéndome que fuera a verle. En cuanto me presenté con él me explicó el motivo de la entrevista; me dijo, palabras más, palabras menos, que después haber im- partido durante tanto tiempo el curso de Física Teórica I (mecánica clási- ca)se sentía cansado, así que estaba pensando en cambiar y ofrecer otros cursos en la propia Facultad por lo que deseaba que aquella materia fuese impartida por mí en adelante. Yo creo que a lo largo de nuestra vida como estudiantes, ha habido al- gunas personas que de una u otra forma han influido en nosotros y segu- ramente lo que hemos llegado a ser tiene su marca. Juan de Oyarzabal fue uno de esos personajes que influyeron muy intensamente en mi for- mación, tal vez sin que él mismo se hubiera percatado de ello. Su actitud de permanente curiosidad por la física, su deseo de saber cada vez más, de explorar nuevos conocimientos, fueron para mí poderosos estímulos, con- ductas que quise hacer mías para el futuro y llegar a ser, académicamen- te, un poco como él. La forma de dar sus clases, de preparar ejemplos atractivos, ingeniosos, didácticos, es algo que he tratado de emular a lo largo de mi vida como profesor. No me cabe duda que Don Juan, como le llamábamos con afecto y admiración, ha sido uno de los profesores que mayor huella dejaron en mi persona. vii Prefacio Por supuesto, cuando mi profesor me ofreció la estafeta para que yo continuara ofreciendo el curso que había sido de él, acepté de inmediato y me dediqué a confeccionar uno que tuviese el sello de Juan de Oyarzabal. Aquella invitación ha representado para mí un honor que siempre habrá de estar presente en mí y un compromiso de ofrecer a mis estudiantes, en la medida de lo posible, un cuerpo completo de conocimientos actua- lizados y de calidad, en el tema de la mecánica clásica. Nuevos planes de estudio han sido creados para mejorar la enseñanza de la física; nuevos nombres se han dado a muchas de las materias que hoy constituyen el currículo de la licenciatura, pero aquellas que se imparten bajo el gran tema de la mecánica clásica, como la Mecánica Analítica, si- guen exhibiendo una estructura general que conserva el formato de las cla- sesque nos dio aquel personaje a los afortunados que pasamos por su aula. En este tercer volumen presento los dos temas que a mi entender forman la corona de la mecánica: la formulación de Hamilton y la mecánica analí- tica de los fluidos. La primera constituye la más profunda concepción del fenómeno de la dinámica, basada en las ideas de Sir William Rowan Ha- milton, en el siglo xix, acerca del espacio de las fases, así como de la dinámi- ca, entendida como un campo físico que permea a todo ese ámbito. Esta par- teculmina con la formulación de las series de Lie y la llamada ecuación de Hamilton-Jacobi, así como las soluciones en series de perturbaciones; tan- tolas dependientes del tiempo, como las independientes del tiempo. Por su parte, la mecánica analítica de los fluidos, si bien comenzó a exponerse en el libro 2, se presenta aquí como una estructura teórica completa, mas no cerrada, dentro de la ideología hamiltoniana. Con el material del tercer libro de la serie Mecánica, puedo decir que el tourque inició con la formu- lación de Newton y continuó con la de Lagrange, Euler y d’Alembert, ha concluido, regresando a su punto de partida, mostrando que este tema es una formidable tautología, estupendamente hilvanada. Igual como ocurrió con los primeros volúmenes de esta colección, debo decir que Mecánica. Libro 3no hubiera podido materializarse sin el concur- sode una buena cantidad de personas que directa o indirectamente par- ticiparon en su creación. En primer lugar debo reconocer a los dos o tres mil estudiantes que han acudido a escuchar mis clases a lo largo de tantos años que llevo ofreciendo estos cursos; muchos jóvenes brillantes que en ocasio- nes, con sus preguntas, me han hecho estudiar buscando las respuestas. Sus nombres se han borrado de mi memoria, pero aún recuerdo sus rostros y viii Prefacio sus comentarios. Debo reconocer también el fatigante trabajo realizado por colaboradores que se dedicaron a transcribir mis notas a medios elec- trónicos, como fueron la señorita Rosa de la Cruz Ramírez Rosas, “Rosy” y el señor Benito Guadalupe Cruz. Debo agradecer muy sinceramente a la señora Martha Pöhls Padilla, mi gran amiga de toda la vida, su paciencia y dedicación en la revisión y corrección del trabajo. Muy especialmente debo dar las gracias por todo el trabajo de hacer y rehacer los tres volúmenes, con sus comentarios y críticas a la doctora en ciencias Barbarela Dávila Car- mona. Asimismo, quiero dejar aquí constancia de mi más profundo agra- decimiento al doctor Ricardo Vera Graziano, actual director del Instituto de Investigaciones en Materiales de la unam, cuando en su calidad de Coor- dinador del Posgrado en Ciencias e Ingeniería de los Materiales aportó una invaluable ayuda material para la publicación de esta colección. No puedo dejar de reconocer tampoco el apoyo y la ayuda que recibí de la dirección de la Facultad de ciencias y, sobre todo, estoy muy agradecido al Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y el Mejoramiento de la Enseñanza, papime, que me ha otorgado el financiamiento para la pu- blicación de esta obra. Y ya para terminar, quiero expresar el agradeci- miento que debo a mi más joven amiga, la psicóloga Mercedes Perelló Valls, quien, siempre entusiasta, me ha dado su apoyo y estímulo desde la Coor- dinación de Servicios Editoriales de la Facultad de Ciencias. Ciudad Universitaria, Distrito Federal, otoño de 2009 Fermín Alberto Viniegra Heberlein ix