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M. Ruíz Delgado , MECANICA1 1 , TEO RIA ,, Indigceen eral DinámidcealP u nto 1 1 Movimrieecnttiol íneo l. 1.1. 55 Casodsei ntceigórna 12.. . 5 CasF(ot). . . . . 13.. . 6 Cas(oi) . F. . . . 13..1. 7 Movinmtvioee rtirceasli scatonlenáin cscuiiasal: i tativo 14.. 8 CasF(ox) :s sitecmoasnse rvvoast i 141... . . . . . . . . 9. . . Anláicsuitasal tiivo 15.. . . . . . . . .1 5 Oscdioalrra móanmiocrot iguado 151... 16 Trsatinoroisacd:io alrma ortilgiubardeo 152... 18 Estarciioaos:ncd aiofolrra za.d o 153... . 21 Resona.n cia Movimdiepelun nlttioob re 2. 21.. . . . . . . . . 33.11 . . . . . . Ecuiaocndeemslo veinmtio 2.2. . . . . . . . . 3.2 . . . . . . Movmiiecnotrnoe sistencia 2.12.. 33 Anláicsuiastl iievtncoa o ordeinnatdraísn secas 2.2.2. . . . 35 Intceignórunam ér.i ca 2.3. . . . . . . . . .3 8. . . . Movinmticoeesn trales 2.13.. . . . . . . 38 Ecuacdieomlno evsi miento 2.3.2. . 39 Reducacc aiudórna dteuclra aFss(or) 2..33. 40 Anláicsuitasal tidiecvlao Fs (or) 2.43.. . . . .4 2 TeoredmeBa er tr.a nd 2.4. . . . . . . . . . .42 Dináomribciat al 2.14.. 42 Probdleel modaso c su erpos 2.4.2. . . . . 43 ProbdleeK meap .l er Movimipeunnsttooom edalte iilgd aod uras 3. 31.. 5533 Movimdieeu nnpt uon tou nssaou bpreer ficie 3. 1.1. . . . . . . . 53 Plantegaemnieernatlo 31.2.. . 54 Procyceisóonbe rplel atnaon gente 31.3.. 54 Ecuadceli eóann e rgía 31.4.. 55 Otrase rccaoinosnieds 3. 2. . . . . . . . 56 Puntoc usrovbar e 3.12.. 56 Plantegaemnieernatlo 32..2. 57 Proyescocblirtaóean n gente 32..3. 57 Ecuadceli eóann e rgía 32.4.. . . 57 Otrcaosnd escriiaon.e s 3.3. . 58 Péndsuilmop. l.e . . . . . . . . 3.13.. 58 Ecuacdieomlno evsi miento III ÍNDICGEE NERAL IV 3.23.. . . 58 Anláicsuitasal tiivo 3.3.3. . . . 60 Reacncoirómna l 3.43. . 62 Lehyo raypr eirai .o do Dinármeilcaat iva 4. 69 41.. . . . . . . . . 6.9 . . . Fuerfizcatsid ceii naesr cia 41..1. 71 Efectdoels fua e rdzeia n ceidraea rrastre 41..2. 72 Efectdoels fua e rdzeia n edrecC ioar iolis 4.2. . 75 Fuerdzeia nse yrR ceilaa tGievnie:d¿r a"adfil cticias"? 4.. 3 . . . 78 Movmiiernetloa alt saiu vpoe drefi cTliiaee r.r a 4.13.. 79 Equilrieblraalit Taoii veodrr eas:v idaelc vaie órnt ical 4..23. 82 Caíldiabd rees:v ihaacceiielóas n t e 4.4. . . . . .. . . 83 Moviiemnrteol aattlir viooer dbr.io t al . . . . . DinámidceaS istemas 87 11 Introadl uMace cciáAónnnia claí tica 5. 89 5l.. . . . . . . . . . 8.9 . . . . . Ssitemmaatse riales 52.. . . 89 Lidguargaeso miéc.tSa rssietmahso lónomos 5.3. 92 Lidguarcaiesnm át.Si sictaesnmoah so lónomos 53.1.. . . 92 Ligadcnuiermaásti inctaesg rables 5.23.. 93 Liagducrniaesm átnioic natse grables 5. 4. . . 97 Coordegneandearsa .l izadas 54..L . 97 Ssitehmoalsó no. mos 54..2. 98 Ssitenmoa sh olónomos 5.5. 99 Espadceci oogn ufirac.i.ón. . 5.6. 100 Desplazavmeileoncytit odrsaaja,dob ess 56.1.. .. 100 Desplazvaimriteunatloess . 56..2. . . 101 Desapzlamipeonbstlioe.ss 5.6.3. 101 Desplazvaimritecunoatmlopesas ct oilnbal lsied gsua ras 57.. . 120 Fuerdzela idsgu ar.a. . . . . . . . . 5.8. . . . . . . . . . .1 40. . . . Traajbovi rtual 59.. 140 Lidguariadse yafu leerszd aels id guar.a Estaántiaclaí tica 6. 111 61.. 111 Equilysi ibsrtireoem óanso mos . 6.2. . 121 Prindcei ptliroojas obv asi rtuales 6.12.. . . 121 Formulgaecnié.ór ni ca 6.2.2. 131 FormuldaectiaóElncl uaadgcaei.nó ednre la eals tática 6.3. . . . . 161 Ecuacdieeo qnueispl aisrbsiart ieohm oalsó n.o mos 6.13.. . 161 Fuergzeanse ral.i.za.d.as. . . . . . . . . . 6.23.. 171 Ecuacdieeo qnueispl aisrbsiart ieohm oalsó nomos 6.3.3. . . . . . 181 Ssitehmoalsó npoomtoesn .c i.a les 6.4. 122 Ecuacdieeo qnueispl aisrbsiart ieonm oa sh olónomos 6.14.. 122 Desplazianmdieepnetno.d si entes 64..2. 142 Multidpolrdeiesc aLagrange . 6.5. 123 Cálcduells ao fuedrelz iadgsua r.a . . . ÍNDICGEE NERAL V 7.D ináamniaclaí tica 7l.. . . . . . . . . 11.3553 . . . . . PirncdiepD i''oAl beemrt 7. 2. . . . . . . . 1.53 . . Ecuagceinóednre la Dali námica 7.3. 173 EcuacdieLo angerspa ansrgsaiet ehmoalsó n.o mos 7.13.. . 173 Fuergzeanse ralizadas 7.23.. . . . 183 Térnmocisi néticos 7.3.3. 183 EcuacdieLo angersa nge 74.. 104 Ssitehmoalsó npoomtoesn ciales 7. 5. 124 EcuacdieLo angerspa ansrgaie s tneohm oalsó nomos 7.. 51 . 124 Métoddelo od se splazianmdieepnetnodsi entes 7..25. 154 Métoddeo m luolst dioprldeieLsc a agrange 7.6. 194 Ecuadceil eóann e rpgaísrsaiat ehmoalsó n.o mos 7. 16.. . . . . . 105 Estrudcelt au reanc eirngé.ít ai ca 7.6.2. . 151 Ecuadceil eaón ne r.gí.a. . . . . . . . 7..6 .3 135 Ecuadceil eaón ne rpgaísraia stneohm oalsó n.o mos 76..4. . 145 Uneac uarceidóunn .da..n.t.e . . . . . . . . . Percusiones 8. 81.. . . . . . . . . 11.595 9 Movmiienitmopssui lvos 8.2. . . . . . . 106 Modemlaot etcmioáp:ec rusión 8.3. 126 Ssitesmoam eatp iedrsoci uocnoenso cidas 8.13.. . . . . . 126 MecádneiN ceaw ton-Euler 8..23. . .. .. . . 136 Mecáanniaclaí .t ica . 84.. . 166 Ligadpuerrassib srtuesnctaiemnset nrtoed ucidas 8.5. . . . .. .. .. . .. . .. . . . 1.66 Choq.u es . . DinádmeSilóc lai do 9. 169 91.. 107 Slóicdooen ejfi oj . 9. 1.1. 171 Regulcairóinz a 91..2. . 171 Equiiblra.d o 9.2. 127 Eccuoiandeesml o vimdieeslnó tlloii dbor e 9.12.. 127 Estrudcelts aeu crcuaina oes 9.2.2. . . 147 Eejsd et rajabo. 9.3. 157 EcuacdieEo unle.es..r ..... . 9.4. . . . 167 Eccuiaeosenn ee jsd eR ésal . 9.5. 177 Ssitedmefua e rzdaeis n esrocbiuranse ó lido 9.. 51 . . . . 177 Fuerdzeaa rsr a.s tre 9.5.2. 187 FuerdzeCa oisro .l.i.s . 9..35. 197 Momenetnoo tsrp ousn tos SóldiePd ooi nsot 10. 189 1.01. . . . . . . .1 98. . Planteeai mniteenpgtrroia mleersa s 1.02. . 109 Anáslicisu alimteadtiilavaniostn et egprriamleersa s 1.03. . .. . . . . 129 Interipócrnie nteamcdáePt oiincsa.o t. 1.04. . 139 Cassoi métirnitceogc:ro amcpi.lóen.t a. . . . . . 1.05. 159 Casgoe rna:eil ntegmreadciifaónunnct ieoe nleísp ticas 1.501.. . 159 Determidenl avace ilóonac nigdualda r 1.0.52. . . . . . 179 Detmeirnadceli oóásnn gulos 1.06. 189 Casgoe n:ec roancldieiosin nilcepisaa rticulares 1.016.. . 189 CasDo =A . .... . .. .. .. .. ÍNDICGEE NERAL VI 1.026.. C . . . . . . . . 189 Caos D 1.06.3. . . . . . . . . 199 CasDo = B 1.07. 200 Estabdiell= o iesedj spa rdi ncipales 1.08. 210 Efecdtelo da i sipsaocblireaóes n t ab.i lidad 1.09. . 203 BalandceCe hoa n.dl.er. . . . . . . . . SoldieLd aog range 11. 205 1.11. 205 Slóipdeos caodpnou nfitojo 1.21. . . . . 206 SlóiddeLo a gra.n ge 1.211.. 206 Reducacc iudóarna turas 1.12.2. . . . 207 Anláicsuiasl itativo 1.12.3. 214 Moviiemnetsotsa ci.o narios 1.12.4. 216 Movmiiepnsteoou rdredgeutllr aormr páop ido 1.31. . 218 Prceesdieló ones q uino.c.ci.o.s . . . . . . . . . Part1e DinámidcealP unto 1 Introducción paírctmualtae mraisaal ,p untuapla rtícula Sed enomina os,i mplementae ,u n gpeuonmtéot ri cod otdaedm oa ssao,b rqeua ece tlfuú earnzd aisva e.sEr nse clo ntdeelx Datni oá midecPlau nto, punto. punto, sel epo dlrláa smiamrp lemenEtnCe i nemátsieec sat ueydlmai o óv inmtdioee l independideeln actsae umqseualnesopt r eo duyec neE ns,t átciocnad isdcueeis qo uniielsoi .b r Elp unetsuo n iad ealaipzlaicacic aóubnal lesq siutieemmraa t eerni alqlpau os ei crieólna tiva des ucso mponneoin ntfleeusnye malo vimdieeclne rtnodot e m aas,sd endterglor addeao p xrio maciróenqdu o.e reYis ,ti ondependideetnlat ñmeoaAm.se enínt,M e e cánOircbais tema old elan compou netlSo osyl l ossi stpelmaaniseo ctsoar,m Joú pcitotenor d sousssa téol isestilte esm a TieLrurnaa-. (actitud) Nos ep ueadpelr ie,cn ca mabioal, a aseo rnavpeuses,suo riceineótnnea le spacio infleunyl eafu se rzaaeosrd inámiecxapse rqi.uHm eae bnqrtuíaieann trosdiumcpilri fircaaciones dilce,as coo ntlrao laadcretm iotdquoud le afu se rzpaassa es nefu rn cicoonneosc dietdlia esm po. Cuanndoso pe u erdeed uesclii rs taue npm uan htaob,qr uáae p lliacEsac ru acGieonnleee.rss a Y dleal c aa ntdiemd oavdi mdieeslsni tteonm oa m eáqssu leda e mlo vimdieue nnp tuon:e t cloe n trdoem as.Aa sseípl r obslere emdaau mlc oev imdieeu nnpt uon toe,ml omváinsmt aiole rededor deé s;te eng enereaclcu,oia nleeassst aarcáonp lyna ods aeps u edreens oplosvreea prr a.d o Referencias CudrMese oc áRnaicciDaoi nnaálm:i ca1,99 .0 ManuPerliA eltboe rca, ADI, Madrid, • DináCmliácsai ca, 19.9 0 AntoRnaiñoa da, AliaEndziat Moardidra,il , • AnyatlMieccahloa Sfnap icScseyst ems, H.S chaubJ unyk iJn.s , AIARAe, stVoignri,,n ia • 20.0 3 ltnordutcDoty inoaanmnC idoc nst rol, 1985. L.M eirovitch, JohWni leSyo nNsu,eY vorak , • & MetohAfon ydatslDi ycnaalm ics, 1790. L.Me irovitch, McGwr-aHNiulelYv,ora k , • MecáCnliácsai ca, 1988. H.G oldstein, ReveBrartcée,l ona, • ClaMsescihcaanli cs, 1982 E.D esloge, JohWni leSyo nNsu,eY vorak , • & 3 Capítu1l o Movimienrteoc tilíneo 1.1.C asodse i ntegración RefecrieaRnsa:ñ acdaap,. 5 Seuan paa rutloíabc liag amdoavp eourrns raee cfiatje anu nss itedmera e efenrciinae rScei al. Ox. tomlarraeá c ctoame oej Lae cuadceli caóa nn tdiemd oavdi mdieetnietnrloamea v olduec ión lpaa crutlía: Fx()x m,ix, Ft(yx),+ iN,yOt = = Lac omponeenln adt ier edcecmlio óvni mdiaeu nnteaoc uadciifeórne dnesc eigaulon rddoe n, x+f x(,)i ,t OIntegrcáolnnad osop loar tcuonnadsi icniiolcneiesoas b stee lnldaer hyío ar aria xt,( xo).U,= niva.o e hza llllaaed hyao ralsrao itard,ao essc uacionesf udeedrtelze iardg muairnaa.n la Ena lgucnsaoolssat ,sr e ecsu acpiuoendeeessnta acrod pa:lss ahia fycr icipóonerej, m pllfaou ,e rza FzF y. der ozamdieepnetndode les arr eáa ccyip ootnrae ndste o y Enl a madyelo ocrsaí sano os p soede rnác roaunrnts ao cliueóntn é rnmodisef uncsioipnmleess , yh abqruáie n telgearc auran cuimóénr icopa omoret nrmtoéest oadpoorxsi domsa. cuadraturas Haayl gucnaosesonq s us epe u erdeed lueacci ura ac ión (intedgeur nfaaul necsi ón (t),FF i() F();x deu na vsaaorlblie:ac) uanldfaou etrizealnfo aer ma o eno trcosasos sep uede llre iganea gtrcaormlpal etcaommebnitndeael:c aa isnó tne rfoiromraenusdno a ecuación diferencial lindeeca ole ficcioennstetesas.n t Esstc osaose ssteru ádcnio an dmeátsaac lolnetc iin.ó una Lomsé topdaomrsoa v inmtiroeeslc ítniseepou se de acpalsmioácsgsa e rn eea:sr al Ssitedmeua ns sgróalddoelo i rbteacdo,muo np unqtuose em ueve usncoaub rr(vepa é ndulo • simpoul nes )óo lq iudgei croan e ejufi noj . Ssietmadsev argiroasdd eol si beernt aqlduom,ese adniitneegt raplreism( emraagsn itudes • conrsveadsaevs ae)nl inmdivona arihaabsqltueaes sd óalro m ouvniam:i ceennttcorosan l es fuerfzuanscd ieló dani stancdieLa a,gn rgsaeó.l ido 1.2.C asoF (t) Cuanldfaou eersuz nafa nu cicóonn odceitldi ae -mupnom otpoorer,ej mplloea-c uación sepu eidnet eegndr oarfas s :e s t t F-r:() (F t() F()t mx i)( ti+o ¡ d-r: x)( tx+oi (o-t t) o+¡ ¡r d)td-r: = = lotm lotl otm � � = 5 6 1. CAÍPTULO MOVIMIERNETCOT ÍNIELO 1.3. CFai(so) 1.45. RefenrcesiP:ari eto, Lafuse rzdaesp enddiele vane tleosmc áiusds audas lodeneds o tsio ps: Giroscópicas: sut rjaoeba ss iemnpur.lSe oo pnep rendriecaslu vale alocidlaaddse, como • inedrecC ioiaro lliadsseL, o reoln sazu stenatedraiocniáómNnio i cnuafly.ed ni rectamente ene mlo vimrieecnttipole írpnooe dorh,ía acnea tr rlaodv eérlso zamqiueeenn t moeo,ld elo deC ouldoempbe dneld ae fuerzal indoguraqrmauao ellb .ia gq Sauei eml o lvai nmtsioee a recteislu íntnieel,roap a oldrhíaacqneu rlep a a crutslíesa e pcaoremo,oc urdrees pauelng ar 1 avi.ó n Disipativas: su jtroeas sb ipaermnee gaTtiievsnoee.nn t ciordnaotra idloe l vae locpiodra d, • disipan lqou e oc onmseulnea n ermgeícaá dneislsci tae ma. Lae xprmeastieómndá elt aifscu ae rdziastsii pveaascs o mjpyald eepednemd uec hvaasr iables yc ircnucni.Es antes amlo vinmtrioee cticlofrínen ceuoe,sn epcu ieadm eond ecloam:ro (.11) ai donldoecs o eficiseonnt eispov osEs.lpi rtitméerrm cionror esaplmo onddedeleC o o uloo mb fcricisóenc taa imybé an hliase tsdéiersml a taeler,sli e guan drloea s isvtiesncycoe itlsae a r,c ero al rae sisatederinoncáimAav i eccape.rso e mdiunnafo ca,i alnidltoia ne gtcria.ó n v: Elm oivimenstepou erdeed ucicrau dar adetonuls ra a sv ariable dv vmdv mx=m-=f(v) t to ¡ t tv=() - dt = j( V) ----+ mvd vmvvd VQ d=x dt ¡ ----+x x=( v) V V X X-Q = f(V ) = vof( V ) Hasttrate émsri nloascsa,u d rasteiun rtaesag nraalní tiSceian lm paer nitmieen.rt aes gepr uadli era v v(,t ) x(t) x(,v ) invelrfatu inrcyd i eósnjrp a e enl sae gusnepdo ad orbítae neenrv edze aunque = t x v, esetnog enenrosa elpr oábs l.iSe ep uedteanb ullovasar l odreey s e nf ucnióden loq ue t permiotbitreínaee rnf utnocddieopó onir n tecrpio.ól na Otdriafi tcaeudsql uceu,a nlpdaa ocr utslípeaa real, v¡en�coe¡t so dtrfieá n i.Hd aoqyu pea rlaar intceigóernsa,tr ue dnqi uasée ntviaamd oov earhsolerpa aa crut(líssaiem ueqvuep,eo dqruíead ar f(,v ) ene quiilo,hi) abcreelcr a mbcioors rpeondeinle an teyc omzeandren uelvaio ne gtcria.ó n f ( v) = Ademcáusa,n doO ilneagt rsaehla ce rsy,ih naqgyuu eels atuldcaio angrve enrcia. Poers stm ootsil,va ocsau drantousr uaesul seransp ea rdae terlmlaie nhyao rr armioaiv del xt(.) mientoP arease osm ucmháocs ó moidtnoe gnruamré riclaeamc eunatdceii feórne. Ln oc ial quseaí p oretsia nnfo rmcaucailóinst oabltroidesvi as tmionvtiomsiq eusneept uoesdp erne sentar enf uncdieló acnso ndiicniilocen.Eise sasit naf ormamcuiúyót pnia lre as lvoaslo rraedrse u ltados lian tceignórunam érica. Esctlaa sifiecsp arcodipeóli Mnaae cánAincaal íqtucieoc naes,rfui aed rpzoatse n(cqivuaeelr eesem no asep la r ta1sd iog u)iy n eopn otteencEisatúlalests ip.mu aedsse egnrio rscópodi icsaisp saetgiqvúuanses ut , r jaosbea sai empre nulon oe gaVtéiavpsooe.er, ej mploG,a ntmaLcehceetsru ,Aro nnya tliMceaclh aEndiM.ci sr§,,8 E .nI ngreínai e Aeronáeunct aimcbeais,co o,m lúF.mln aa fure rzgaiosrs cópúinciacsa aml eafnsut eerd zeia nse rciaap ideezbaisd as rotraitaos. 1.3. F()X 7 CASO 13..1. Movimienvteor ticcoanrl e sisitae:a nncálicsuiasl itativo Se pauneadrlee i mlzo avimvieerntdtieouc napala cr utplíeas caodna ruensai sdtele an cfoira (.11), fv )( ma simpleemxeanmtielne aac nudaodc iifeórned nemcloi vailm .iB easntqtauo e cumpla: f(Om)g , paqruale pa a crutclíaai agslao ltarla; • < 3v/fL (L )vm gv,e lolcíimdiatde al qau seee q iubirlpaensyr oe sistencia; • = fv )( que semao nótcorneac iamlee nnteoenls, za o neanq uter jamaboas. • Sis eln azlapa a crutvlíear tichaalcamibejaanot t,oe m aensdseoe ntciodmpooo isvilotea,c uación demlo vinmteiose : mvm g-f(vf)(L- )vf (v)(.2 1) = = vm vd t-to ¡ (.31) = lfv(L-)vf0 ( v) V Podedmionssgt uciiaurtc raos os: v1 VL, Sis el anhzaaca ibjaaoc on vuenlaao dc id lrae sisetsme enncqoiuraee lp esloa, • < VL acecliesórenapr oás iyte iplvu ans,tea o c elera haesnqt uaee pl le lseeoqg uairal ialb ar a resisyt evlneacl ioacs,iem d aandty iace onnes tante. vo VL, Sis ela nczoan lafuse rzeasste áqniu birlaysd ea sm cuoevnve el occoindsatda nte. • = v vL , Sis ela nczovane loc2i daldra e sistencia • > esm ayqouree lp s e;oe sfrteon aalp unhtaos VL tal leag aernq ulea dso ssee quianly il bar velosciemda andtc ioetnnase.n te V¡ Finalmsein ltsaeenh, za aca irrai cboavn e lo • ciddn aegavt3,il vara e sissteeprnoácis iviaat : t o mv=m +gf (.v ) Lav elocdiidsnamudiye en móduhlaosl tlaea gc aerry eo m,p iaec zaael ra; resisctaemnbdciesia ina go y v olvaemplro is mecrsa o. v VL, Ent odlooss ccaosnfoorssm,eea cear cal aa cecliedórinas mihnaushytaeac ecresreo (.31) (exceenep lst eog uennqd uoe,s ieesm cpeorr.)Ee l t ieqmupteoa rednla l res geoa btideen e integernatvonrydv e o· E lLd ennoamdisohera cee ncel elír mo.Ai pltiencdlaosat écndieac nlaáiss is f(v), pacrnaov ercgideaein ntegirmapilraeossph, a cyi uesndodel o a s hispoóbtreess eoi bst iene t--oo--+ v--V--+.L que cuando Potra nctuoa,nu dnco u ecrapeeon muend rieos isstuve enldtoaescd,ei VL, apxriomaua n vae lolcíimddaiecdt a eí deanl qau eepl e syl ora e sissteee qnuciilai bran. Tóeriscteaau tmrnide ieannme tfiapnenlo ,licv ataed onlda czoedaaEc írlnipd a ra á.c tica, Aplicación: euntn i reemlpcaoost arieltv ucoavna meanelm znoupatcyr eai óll dxaíaiÉ smdmdti aeatd p leeea. n de dednaesiylip rt doeadarl,ned aa t l otd userullave a.el ldoCoe,edc urecicnc adu haíaeu ddrema psa o n o duen os( navtaucrreopialneyall ps rmaooáe ds nceituol.cSee) a ie,rló pecnuna n nsooz,s a n 20km/h0 15 md ceaS uíipnd it aliq.oseu ttanedaole eur a sn vda ie mó l,nva e ldcoeaec dísied dmaaa ds iado 600 10000 aplaatrbeaparl a i ar:lrsda a ec caseíebldrreysíur eatra aucedpliilea,ró sr oínetap a lcca aaríiaddaiss ta. Y sliao bi rntema eamdndeitenaeu tvsncee ao,lp g oeecltriie qdgnpuardaedors sítaaairau ,e n mmapu oc ho