Mecanica de Fluidos

719 Pages·14.353 MB·Spanish

by  Josep Maria Bergada Graño

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Mecánica de fluidos. Breve introducción teórica con problemas resueltos u
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Josep M Bergadà, es Ingeniero Industrial (especialidad: Mecánica) desde s
a
1990 y Doctor Ingeniero Industrial desde 1996. Ejerce como profesor en m
el Departamento de Mecánica de Fluidos de la Escola Tècnica Superior e
bl
d’enginyeries Industrial y Aeronàutica de Terrassa (ETSEIAT-UPC) desde o
hace mas de 22 años, y es Profesor Titular de Universidad desde el 2009. pr
Durante este período, ha impartido clases de las asignaturas de Mecánica n
de Fluidos, Maquinas Hidráulicas, Gasdinámica y Oleohidráulica, en la ac- o
c
tualidad imparte la asignatura de Mecánica de Fluidos. Su labor investiga- a
dora se ha orientado a la Oleohidráulica, campo en el que realizo su tesis ric
doctoral. Ha formado parte de un grupo de investigación del Instituto de ó
e
Investigación Textil, donde trabajó en diversos proyectos internacionales t

n
y ha estado trabajando durante más de 10 años (2000-2010) con el depar- ó
tamento de Mechanical Engineering de la Universidad de Cardiff (Reino ci
c
Unido) en la optimización de maquinas volumétricas. A partir del año 2011, u
parte de su labor investigadora la desarrolla en la Technische Universität d
o
Berlin, (Alemania), centrándose en la actualidad en el desarrollo de mode- tr
n
los matemáticos aplicables en el campo de la Mecánica de Fluidos. Es autor i
de diversos libros, publicados tanto por Ediciones UPC como por editoriales e
v
externas a la UPC, y de más de ochenta artículos publicados en revistas y e
r
congresos nacionales e internacionales. B

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El presente libro es fruto de la experiencia adquirida durante toda una d
carrera universitaria. Esta obra está diseñada para presentar los principios ui
básicos de la Mecánica de Fluidos de una manera clara y muy sencilla, mu- fl

chos de los problemas que se exponen fueron, en su momento, problemas e
d
de examen de la asignatura. Asimismo, pretende ser un libro de repaso
a
para quienes, habiendo estudiado Ingeniería y trabajando en la industria, c
i
precisan fijar determinados conceptos sobre la materia. Finalmente, se de- n
á
sea que esta obra sirva de apoyo a todas las escuelas de los países de habla c
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hispana que imparten las diversas Ingenierías. Espero y deseo que este libro M
sea un instrumento útil de introducción de la temática presentada.
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www.upc.edu/idp Mecánica de fluidos.
Breve introducción teórica con problemas resueltos
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ENGINYERIA
AEROESPACIAL
UPCGRAU
Mecánica de fluidos.
Breve introducción teórica con problemas resueltos
Josep M. Bergadà Grañó
Primera edición: noviembre de 2012
Diseño y dibujo de la cubierta: Jordi Soldevila
Diseño maqueta interior: Jordi Soldevila
Imagen de la cubierta extraida del artículo Global modes in a swirling jet undergoing vortex breakdown.
C. Petz, H.-C. Hege, K. Oberleithner, M. Sieber, C. N. Nayeri, C. O. Paschereit, I. Wygnanski, and B. R. Noack.
PHYSICS OF FLUIDS 23, 091102 (2011). Reproducida con permiso de los autores.
© Josep M. Bergadà Graño, 2012
© Iniciativa Digital Politècnica, 2012
Oficina de Publicacions Acadèmiques Digitals de la UPC
Jordi Girona Salgado 31,
Edifici Torre Girona, Planta 1, 08034 Barcelona
Tel.: [phone] Fax: [phone]
www.upc.edu/idp
E-mail: [email protected]
Depósito legal: B. 31034-2012
ISBN: 978-84-7653-943-9
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra sólo puede realizarse con la autorización
de sus titulares, salvo excepción prevista en la ley.
Prólogo

Prólogo

La mecánica de fluidos tiene sus orígenes en la hidráulica, tanto en Mesopotamia como
en Egipto alrededor del año 4000 antes de nuestra era proliferaron las obras hidráulicas
que aseguraban el regadío de vastas zonas. Posteriormente, los imperios griego, chino y
especialmente, el romano se caracterizan por una gran profusión de las construcciones
hidráulicas.
A lo largo de la historia, aparecen inventos e investigadores que aportan mejoras
sustanciales en el campo que hoy se denomina mecánica de fluidos, algunas de las
cuales son las realizadas por:
Arquímedes (287-212 a.c.), crea el tornillo helicoidal y enuncia el principio de
flotación. Leonardo da Vinci (1452-1519), muestra la aparición de vórtices en la zona
de separación de flujo; describe los principios de funcionamiento de máquinas
voladoras.
Pascal (1623-1662), en el estudio de la estática de fluidos define el principio que lleva
su nombre. Newton (1642-1727), realiza el análisis espectral de la luz; define la teoría
de gravitación universal; establece los principios de cálculo integral y diferencial, y
promulga la ley de viscosidad que lleva su nombre. Henry de Pitot (1695-1771), crea,
con el fin de medir la velocidad de un fluido, el tubo que lleva su nombre. Bernoulli
(1700-1782), populariza la ley que define la energía asociada al fluido a lo largo de una
línea de corriente, estudia problemas sobre estática y dinámica de fluidos. Euler (1707-
1783), establece la base matemática para el estudio del flujo ideal, sin viscosidad.
Venturi (1746-1822), clarifica los principios básicos del flujo a lo largo de un conducto
convergente divergente (el tubo de Venturi), define los principios del resalto hidráulico.
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Mecánica de Fluidos, breve introducción teórica con problemas resueltos
Henri Navier (1785-1836), basándose en los estudios de Euler, deriva las ecuaciones de
Navier, que posteriormente Stokes modifica hasta obtener las ecuaciones que se
conocen actualmente. Ludwig Hagen (1797-1884), estudiando el flujo en conductos
cerrados, encuentra la zona de traspaso entre flujo laminar y turbulento, y observa que
depende de la velocidad y la temperatura del fluido, así como del diámetro y la
rugosidad del conducto. Poiseulle (1799-1869), estudia el movimiento de la sangre en
venas y capilares, y determina experimentalmente la relación entre presión y caudal en
capilares.
William Froude (1810-1879), se dedicó durante parte de su vida a construir barcos; sus
investigaciones fueron continuadas por su hijo R.E. Froude (1846-1924), el cual
definió el número adimensional que lleva su nombre y que relaciona las fuerzas de
inercia con las fuerzas gravitacionales. G. Stokes (1819-1903), logró derivar la
ecuación de Navier-Stokes. Kirchhoff (1824-1887), define el coeficiente de
contracción, hallándolo para el caso de orificios bidimensionales. Ernst Mach (1838-
1916), que en uno de sus más conocidos estudios sobre los flujos a alta velocidad,
deduce el número de Mach. Reynolds (1842-1912), clarifica el fenómeno de
cavitación; define los regímenes laminar y turbulento, y el número adimensional que
los identifica. Su teoría sobre la lubricación hidrodinámica es asimismo muy relevante.
Ludwig Prandtl (1875-1953), que observa la aparición y define la teoría de la capa
límite, se considera como uno de los creadores de la mecánica de fluidos moderna.
Theodor Von Karman (1881-1963) estudia los vórtices detrás de un cilindro, define las
fuerzas de arrastre y sustentación de cuerpos en el seno de un fluido en régimen
turbulento.
Durante el siglo XX, los avances en la mecánica de fluidos han sido continuos, siendo
la dinámica de gases, la aerodinámica y la aeronáutica los campos que han
experimentado y seguirán experimentado en el futuro una especial proliferación.
Asimismo, las técnicas no intrusivas para la medición del movimiento del fluido, han
despegado, aplicándose en la actualidad en cualquier campo.
En el presente libro, se introducen de una manera muy elemental diversos conceptos
básicos de la mecánica de fluidos, el libro está pensado para que el lector adquiera
rápidamente la información básica de cada capítulo y pueda seguidamente fijar sus
conocimientos mediante los problemas resueltos que se presentan en cada uno de los
capítulos.
Quisiera agradecer a los profesores C.N. Nayeri y C.O. Paschereit de TU Berlín, el
apoyo y cortesía que en todo momento han tenido conmigo.
Es mi deseo que este libro sea de utilidad, tanto para los futuros estudiantes como para
los profesionales que necesiten repasar conceptos básicos sobre la mecánica de fluidos.

Josep M Bergadà
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Índice

Índice

Cap. 1 Introducción a la Mecánica de Fluidos. Propiedades de los fluidos

1.1 Introducción. Fluido desde el punto de vista molecular ......................................... 19
1.2 Fluido desde el punto de vista termodinámico ....................................................... 20
1.3 Fluido desde el punto de vista mecánico ................................................................ 22
1.4 Aproximación del continuo .................................................................................... 22
1.5 Equilibrio termodinámico local .............................................................................. 23
1.6 Propiedades de los fluidos ...................................................................................... 23
1.6.1 Módulo de elasticidad .................................................................................... 24
1.6.2 Coeficiente de expansión térmica .................................................................. 25
1.6.3 Colofón sobre módulo de elasticidad y coeficiente de expansión térmica ..... 25
1.6.4 Tensión superficial ......................................................................................... 26
1.6.5 Definición de viscosidad ................................................................................ 28

Problemas
1. Balance de fuerzas en un conducto ........................................................................... 32
2. Viscosímetro cilíndrico ............................................................................................ 33
3. Viscosímetro esférico ............................................................................................... 35
4. Viscosímetro cónico ................................................................................................. 36

Cap. 2 Cinemática de fluidos

2.1 Concepto de derivada sustancial, material o total ................................................... 41
2.2 Concepto de flujo convectivo a través de una superficie ........................................ 42
2.3 Concepto de Circulación ........................................................................................ 43
2.4 Líneas de corriente, trayectoria y traza ................................................................... 43
2.4.1 Líneas de Senda o Trayectoria ....................................................................... 44
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Mecánica de Fluidos, breve introducción teórica con problemas resueltos
2.4.2 Líneas de Traza .............................................................................................. 45
2.4.3 Líneas de Corriente ........................................................................................ 45
2.4.4 Concepto de línea fluida ................................................................................. 47
2.5 Concepto de vorticidad e irrotacionalidad .............................................................. 47
2.6 Estudio cinemático del movimiento de una partícula ............................................. 50

Problemas
5. Variación del volumen de fluido al variar parámetros termodinámicos .................. 53
6. Cálculo de parámetros cinemáticos, aceleración, vorticidad .................................. . 54
7. Cálculo de parámetros cinemáticos, líneas de corriente, traza y trayectoria ............. 57
8. Cálculo global de parámetros cinemáticos ................................................................ 61

Cap. 3 Estática de fluidos

3.1 Ecuación diferencial de la estática de fluidos ......................................................... 69
3.2 Ecuación diferencial del movimiento del fluido como sólido rígido ...................... 70
3.3 Ecuación diferencial del movimiento del fluido como sólido rígido, coordenadas
cilíndricas .............................................................................................................. .73
3.4 Fuerzas sobre superficies planas ............................................................................. 74
3.5 Fuerzas sobre superficies curvas ............................................................................. 77
3.6 Fuerzas sobre volúmenes sumergidos ..................................................................... 79

Problemas
9. Fuerzas sobre cuerpos sumergidos, esfera ................................................................ 80
10. Cuerpos sumergidos entre dos fluidos .................................................................... 83
11. Fuerzas sobre superficies ........................................................................................ 87
12. Fluido como sólido rígido ....................................................................................... 92

Cap. 4 Ecuaciones fundamentales de la Mecánica de Fluidos

4.1 Introducción. Ecuación de transporte de Reynolds ................................................. 99
4.2 Ecuación de continuidad de la masa en forma integral ......................................... 104
4.2.1 Ecuacion de continuidad, en modo diferencial ............................................. 104

Problemas
13. Vaciado de un depósito troncocónico convergente ............................................... 106
14. Vaciado de un depósito troncocónico divergente ................................................. 107
15. Flujo que fluye por un conducto divergente ......................................................... 109
16. Vaciado de un depósito con múltiples agujeros .................................................... 111
17. Evolución de un fluido de densidad variable por un conducto ............................. 113
18. Variación temporal de la presión en un cilindro ................................................... 115
19. Evolución del fluido compresible en una suspensión hidráulica .......................... 118
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