Mecánica de Fluidos

837 Pages·2008·103.12 MB·Spanish

by  White

F

viii Contenido
Capítulo 4 6.4. Flujo laminar completamente desarrollado en
Relaciones diferenciales para una partícula fluida 225 conductos circulares 351
6.5. Modelización de la wrbulencia 353
4.1. El campo de aceleraciones de un fluido 226
6.6. Flujo turbulento en conductos circulares 359
4.2. La ecuación diferencial de conservación
6.7. Cuatro tipos de problemas sobre flujo en tubos 367
de la masa 227
6.8. Flujo en conductos no circulares 373
4.3. La ecuación de la cantidad de movimiento en
6.9. Pérdidas localizadas en sistemas de tuberías 382
forma diferencial 234
6.10. Sistemas de tuberías 391
4.4. La ecuación diferencial del momento cinético 240
6.11. Experimentación de flujos en conductos:
4.5. La ecuación diferencial de la energía 242
actuaciones de un difusor 397
4.6. Condiciones de contorno para las ecuaciones
6.12. Medidores en fluidos 402
básicas 244
Resumen 423
4.7. La función de corriente 249
Problemas 424
4.8. Yorticidad e irrotacionalidad 257
Problemas conceptuales 442
4.9. Flujos irrotacionales no viscosos 259
Problemas del examen de fundamentos de
4.10. Algunos flujos viscosos incompresibles
ingeniería 443
ilustrativos 264
Problemas extensos 443
Resumen 271
Proyectos de diseño 445
Problemas 273
Referencias 446
Problemas conceptuales 283
Problemas del examen de fundamentos de
Capítulo 7
ingeniería 284
Flujo alrededor de cuerpos 449
Problemas extensos 284
Referencias 285 7.1. Efectos geométricos y del número de Reynolds 449
7.2. Métodos integrales en la teoría
Capítulo 5
de la capa límite 453
Análisis dimensional y semejanza 287
7.3. Las ecuaciones de la capa límite 456
5.1. Introducción 287 7.4. Capa límite sobre una placa plana 459
5.2. El principio de homogeneidad dimensional 290 7.5. Capa límite con gradiente de presión 468
5.3. El teorema pi 296 7.6. Experimentación en flujos externos 474
5.4. Adimensionalización de las ecuaciones básicas 306 Resumen 501
S.S. La modelización y sus dificultades 315 Problemas 501
Resumen 327 Problemas conceptuales 515
Problemas 327 Problemas del examen de fundamentos de
Problemas conceptuales 336 ingeniería 515
Problemas del examen de fundamentos de Problemas extensos 516
ingeniería 336 Proyectos de diseño 517
Problemas extensos 337 Referencias 517
Proyectos de diseño 338
Referencias 339 Capítulo 8
Flujo potencial y Mecánica de Fluidos Computacional 521
Capítulo 6
8.1. Introducción y repaso 52 l
Flujo viscoso en conductos 341
8.2. Soluciones elementales en flujos planos 524
6.1. Regímenes en función del número de Reynolds 341 8.3. Superposición de soluciones de flujos planos 53 l
6.2. Flujos internos y flujos externos 346 8.4. Flujos planos alrededor de cuerpos cerrados 537
6.3. Pérdida de carga; el coeficiente de fricción 349 8.5. Otros flujos potenciales planos 547
Contenido ix
8.6. Imágenes 551 10.6. Flujo gradualmente variado 718
8.7. Teoría de perfiles 554 10.7. Control y medida de caudales mediante
8.8. Flujo potencial axilsimétrico 566 vertederos 726
8.9. Análisis numérico 571 Resumen 733
Resumen 585 Problemas 733
Problemas 586 Problemas conceptuales 745
Problemas conceptuales 596 Problemas del examen de fundamentos de
Problemas extensos 597 ingeniería 746
Proyectos de diseño 598 Problemas extensos 746
Referencias 598 Proyectos de diseño 748
Referencias 748
Capítulo 9
Flujo compresible 601
Capítulo 11
9.1. Introducción: repaso de termodinámica 601 Turbomáquinas 750
9.2. La velocidad del sonido 606
11.1. Introducción y clasificación 751
9.3. Flujo estacionario adiabático e isoentrópico 608
11.2. La bomba radial 754
9.4. Flujo isoentrópico con cambios de área 614
11.3. Curvas características de bombas y reglas de
9.5. La onda de choque normal 621
semejanza 760
9.6. Operación de toberas convergentes
11.4. Bombas diagonales y axiales: la velocidad
y divergentes 629
específica 770
9.7. Flujo compresible en conductos con fricción 634
11.5. Acoplamiento de bombas a una red 777
9.8. Flujo en conductos sin fricción y con adición de
11.6. Turbinas 784
calor 646
Resumen 798
9.9. Flujo supersónico bidimensional 651
Problemas 798
9.10. Ondas de expansión de Prandtl-Meyer 661
Problemas conceptuales 809
Resumen 673
Problemas extensos 81 O
Problemas 674
Proyectos de diseño 812
Problemas conceptuales 687
Referencias 812
Problemas del examen de fundamentos de
ingeniería 688
Problemas extensos 688
Apéndice A Propiedades físicas de los fluidos 814
Proyectos de diseño 690
Referencias 690 Apéndice B Tablas de flujo compresible 819
Capítulo 10 Apéndice C Factores de conversión 828
Flujo en canales abiertos 693
Apéndice D Ecuaciones de movimiento en coordenadas
10.1. Introducción 693
cilíndricas 830
10.2. Flujo uniforme: la fórmula de Chézy 699
10.3. Canales eficientes para flujo uniforme 704 Apéndice É Introducción al EES 832
10.4. Energía específica: profundidad crítica 706
10.5. El resalto hidráulico 713 Índice 851
Mecánica de fluidos
Huracán Rita en el Golfo de México (22 de septiembre de 2005). Rita tocó tierra en la frontera entre
Texas y Louisiana, causando terribles daños por inundaciones y viento. Aunque más dramático
que las aplicaciones típicas de este texto, Rita es un flujo fluido, fue1temente influenciado por la
rotación de la Tierra y la temperatura de los océanos. [Por cortesía de la NASA.]
2
Capítulo 1
Introducción
1.1. Notas preliminares La Mecánica de Fluidos se ocupa del estudio de los fluidos en movimiento (jluidodiná
mica) o en reposo (jluidoestática). Tanto los líquidos como los gases son considerados
fluidos, y el número de aplicaciones de la Mecánica de Fluidos es enorme: respiración,
flujo sanguíneo, natación, ventiladores, turbinas, aviones, barcos, ríos, molinos de vien
to, tuberías, misiles, icebergs, motores, filtros, chorros y aspersores, por mencionar algu
nas. Bien pensado, casi todas las cosas que existen en este planeta o son un fluido o se
mueven inmersas o cerca de un fluido.
Como ciencia, está basada en un compromiso adecuado entre teoría y experimenta
ción. Por ser la Mecánica de Fluidos una rama de la mecánica, dispone de un conjunto de
leyes de conservación bien documentadas, y es posible, por tanto, un tratamiento teórico
riguroso. Sin embargo, la teoría es a veces frustrante, porque se refiere principalmente a
ciertas situaciones idealizadas que pueden no ser válidas en los casos prácticos. Los dos
obstáculos mayores para el tratamiento teórico son la geometría y la viscosidad. La teoría
general del movimiento de los fluidos (Capítulo 4) es demasiado difícil para permitir
abordar configuraciones geométricas arbitrarias, de modo que la mayor parte de los libros
de texto se concentran en placas planas, conductos circulares y otras geometrías sencillas.
También es posible aplicar métodos numéricos a geometrías arbitrarias, y actualmente
existen libros especializados que explican las aproximaciones y los métodos de la Mecá
nica de Fluidos Computacional (CFD, Computational Fluid Dynamics) [1-4].1 Este libro
presentará muchos resultados teóricos, teniendo siempre presente sus limitaciones.
El segundo obstáculo para la teoría es la acción de la viscosidad, que puede ser despre
ciada solamente en algunos flujos idealizados (Capítulo 8). En primer lugar, la viscosidad
aumenta la dificultad de las ecuaciones básicas, aunque la aproximación de capa límite,
hallada por Ludwig Prandtl en 1904 (Capítulo 7), ha simplificado enormemente el análisis
de los flujos viscosos. En segundo lugar, la viscosidad afecta a la estabilidad de todos
los flujos, lo que, salvo a velocidades muy pequeñas, da lugar a un fenómeno desordena
do y aleatorio llamado turbulencia. La teoría de los flujos turbulentos es rudimentaria y
descansa principalmente sobre la experimentación (Capítulo 6), aunque es muy útil para
estimaciones ingenieriles. Este libro de texto sólo presenta las correlaciones experimenta
les estándar para turbulencia promediada temporalmente. El lector puede consultar libros
avanzados sobre modelado de la turbulencia [5, 6), y más recientemente, sobre simulación
numérica directa (DNS) [7, 8].
1 Las referencias citadas aparecen al final de cada capítulo. 3
4 Capítulo l. Introducción
Así pues, existe una teoría para estudiar el flujo de los fluidos, pero en todos los ca
sos debe tener soporte experimental. A menudo, los datos experimentales son la fuente
principal de información sobre determinados flujos, como es el caso de la resistencia y la
sustentación de cuerpos (Capítulo 7). Afortunadamente, la Mecánica de Fluidos es visua
lizable, existe buena instrumentación [9-11] y el uso del análisis dimensional y modelos
a escala (Capítulo 5) está muy extendido. De este modo, la experimentación proporciona
un complemento natural y sencillo a la teoría. Se debe tener en cuenta que teoría y expe
rimentación van de la mano en todos los estudios de Mecánica de Fluidos.
1.2. Historia y perspectiva Como la mayor parte de las ciencias, la Mecánica de Fluidos tiene una historia de an
de la Mecánica de Fluidos tecedentes lejanos aislados, luego una época de descubrimientos fundamentales en los
siglos XVIII y XIX, y finalmente, una época de "práctica actual", como denominamos a
nuestros conocimientos ya bien establecidos. Las civilizaciones antiguas tenían conoci
mientos rudimentarios, pero suficientes para resolver algunos problemas.
La navegación a vela y el regadío datan de tiempos prehistóricos. Los griegos pro
dujeron información cuantit-ativa. Arquímedes y Herón de Alejandría postularon la ley
del paralelogramo para la suma de vectores en el siglo m antes de Cristo. Arquímedes
(285-212 a.C.) formuló las leyes de flotabilidad y las supo aplicar a cuerpos sumergidos,
utilizando cierta forma de cálculo diferencial en su análisis. Los romanos construyeron
multitud de acueductos en el siglo IV antes de Cristo, pero no dejaron escritos sobre los
principios cuantitativos de sus diseños.
Hasta el Renacimiento hubo mejoras sustanciales en el diseño de naves, canales, con
ducciones de agua, etc., pero tampoco nos queda evidencia de los análisis realizados.
Leonardo da Vinci (1452-1519) obtuvo la ecuación de la continuidad para flujos unidi
mensionales. Fue un excelente experimentalista y en sus notas nos dejó descripciones
muy reales sobre chorros, olas, resaltos hidráulicos, formación de torbellinos y diseños
de cuerpos de baja y alta resistencia (cuerpos fuselados y paracaídas). Un francés, Edme
Mariotte (1620-1684 ), construyó el primer túnel aerodinámico y realizó diversas pruebas
en él.
Pero el definitivo impulso se debe a Isaac Newton (1642-1727), que propuso las leyes
generales del movimiento y la ley de resistencia viscosa lineal para los fluidos que hoy
denominamos newtonianos. Los matemáticos del siglo xvm (Daniel Bernoulli, Leonhard
Euler, Jean D' Alembert, Joseph-Louis Lagrange y Pierre-Simon Laplace) obtuvieron so
luciones a muchos problemas de flujos no viscosos. Euler (Fig. 1.1) desarrolló las ecuaciones
diferenciales del movimiento de flujos incompresibles no viscosos, y posteriormente de
dujo su forma integrada, que hoy conocemos como ecuación de Bernoulli. Utilizando
estas ecuaciones, D' Alembert propuso su famosa paradoja: un cuerpo inmerso en un flujo
no viscoso tiene resistencia nula. Estos brillantes resultados son deslumbrantes, pero en
la práctica tienen pocas aplicaciones, porque la viscosidad siempre juega un papel crucial.
Figura 1.1. Leonhard Euler Los ingenieros de la época rechazaron estas teorías por irreales y desarrollaron la ciencia
( 1707-1783) fue el más grande denominada hidráulica, que es esencialmente empírica. Experimentalistas como Chézy,
matemático del siglo xv111.
Pitot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin y Wiesbach tra
Utilizó los cálculos de Newton
bajaron en gran variedad de flujos, como canales abiertos, resistencia de barcos, flujos en
para desarrollar y resol ver las
tuberías, olas y turbinas. La mayor parte de los datos eran utilizados sin tener en cuenta
ecuaciones del movimiento de los
los fundamentos físicos de los flujos. .
flujos no viscosos. Publicó más de
800 libros y artículos. [Cortesía Al final del siglo XIX comenzó la unificación entre hidráulicos e hidrodinámicos.
de School of Mathematics and William Froude (1810-1879) y su hijo Robert (1846-I 924) desarrollaron leyes para el
Statis1ics, University of St Andrew, estudio con modelos a escala; Lord Rayleigh (1842-1919) propuso la técnica del análisis
Escocia.l dimensional, y Osborne Reynolds (1842-1912) publicó en 1883 su clásico experimento,
1.3. Técnicas de resolución de problemas 5
mostrando la importancia de los efectos viscosos a través de un parámetro adimensional,
el número de Reynolds, como se denomina hoy a dicho parámetro. Mientras tanto, la
teoría de los flujos viscosos que había sido desarrollada por Navier ( 1785-1836) y Stokes
(1819-1903), añadiendo los términos viscosos a las ecuaciones del movimiento, penna
necía en el olvido debido a su dificultad matemática. Fue entonces, en 1904, cuando
un ingeniero alemán, Ludwig Prandtl ( 1875-1953) (Fig. 1.2), publicó el artículo quizá
más importante de la historia de la Mednica de Fluidos. Según Prandtl, en los flujos
de fluidos poco viscosos, rnmo el aire y el agua, el campo fluido puede dividirse en dos
regiones: una capa viscosa delgada, o capa límite, en las proximidades de superficies só
lidas y entrefases, donde los efectos viscosos son importantes, y una región exterior que
se puede analizar con las ecuaciones de Euler y Bernoulli. La teoría de la capa límite ha
demostrado ser la herramienta más importante en el análisis de los flujos. Las aportacio
nes esenciales a la Mecánica de Fluidos durante el siglo xx son diversos trabajos teóricos
y experimentales de Prandtl y de sus dos principales colegas competidores, Theodore
von Kármán (l 881-1963) y Sir Geoffrey 1. Taylor ( 1886-I 975). La mayor parte de las
contribuciones citadas en este breve resumen histórico serán expuestas detalladamente a
lo largo del libro. Para una perspectiva histórica más detallada, se pueden consultar las
Referencias 12 a 14.
Figura 1.2. Ludwig Prandtl
Como la Tierra está cubierta en un 75% por agua y en un I 00% por aire, las
(1875-1953) es conocido como el
posibilidades de la Mecánica de Fluidos son enormes y abarcan de alguna forma la tota
"padre de la Mecánica de Fluidos
lidad de la actividad humana. Ciencias como la meteorología, la oceanografía o la hidro
moderna" [15], desarrolló la temía
logía versan sobre los flujos naturales, sin olvidar las implicaciones fluidomecánicas de
de la capa límite y muchos otros
la circulación sanguínea o la respiración. El transporte en general está relacionado con el
análisis innovadores. Él y sus
esludianLes fueron pioneros en las movimiento de los fluidos, bien sea a través de la aerodinámica de los aviones y cohetes
técnicas de visualización del flujo. o de la hidrodinámica de barcos y submarinos. La casi totalidad de la energía eléctrica
[Aiifiwhme van F,: Struck111eye1; procede de turbinas hidráulicas o de vapor. Todos los problemas de combustión incluyen
Cottingen, cortesía AIP Emilio movimiento de fluidos, como también lo hacen las técnicas modernas de regadío, con
Segre Visual Archives, lande trol de inundaciones, abastecimiento de agua, tratamiento de aguas residuales, movimien
Collection.] to de proyectiles y transporte de petróleo o gas por conductos. La finalidad de este libro
es presentar los conceptos fundamentales y las aplicaciones prácticas de la Mecánica de
Fluidos, para que el futuro ingeniero pueda adentrarse en cualquiera de los campos es
pecíficos señalados anteriormente y estar en condiciones de comprender los posibles
desarrollos tecnológicos posteriores.
1.3. Técnicas de resolución El análisis del flujo fluido se presenta en este texto junto a más de 1600 problemas pro
de problemas puestos. Resolver un gran número de ellos es clave para aprender la materia. El alumno
debe manejar ecuaciones, datos, tablas, hipótesis, sistemas de unidades y esquemas para
la resolución de los ejercicios. El grado de dificultad de estos problemas varía y se
empuja al lector a realizar la totalidad de las tareas, con o sin respuesta en el apéndice.
El autor recomienda seguir los siguientes pasos a la hora de resolver un problema:
1. Lea el problema y haga un resumen de los resultados deseados.
2. Obtenga, usando tablas o 6JJ"áficos, todas las propiedades necesarias de los fluidos:
densidad, viscosidad, etc.
3. Entienda bien lo que preguntan. A menudo los estudiantes responden a preguntas
incorrectas; por ejemplo, dan el flujo másico en lugar del flujo volumétrico, la
presión en lugar del gradiente de presión, la resistencia en lugar de la sustentación.
Se supone que los ingenieros saben interpretar lo que leen.
4. Haga un esquema detallado del sistema o del volumen de control, indicando todo
con claridad.
6 Capítulo 1. Introducción
5. Piense cuidadosamente y a continuación enumere las hipótesis de trabajo. Uno debe
ser capaz de decidir correctamente si el flujo se puede considerar estacionario o
no estacionario, compresible o incompresible, unidimensional o multidimensional,
viscoso o no viscoso, y si basta un análisis de volumen de control o es necesario
recurrir a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
6. A partir de la información recopilada en los pasos l. a 5, escriba las ecuaciones,
correlaciones de datos y relaciones de estado que gobiernan los fluidos que inter
vienen en el problema en cuestión. Si la solución puede obtenerse algebraicamente,
calcule lo que le pidan. Si las ecuaciones son más complicadas (no lineales, o
demasiado numerosas, por ejemplo), utilice el Resolvedor de Ecuaciones de Inge
niería (EES).
7. Escriba la solución con claridad, indicando las unidades apropiadas (use SI o sis
tema británico) y usando un número de cifras significativas (normalmente dos o
tres) adecuado a la incertidumbre de los datos.
Los ejemplos de este libro seguirán siempre estos pasos.
1.4. Conce1>to de fluido Desde el punto de vista de la Mecánica de Fluidos, la materia sólo puede presentarse
en dos estados: sólido y fluido. La diferencia entre ambos es perfectamente obvia para
el lego y es un ejercicio interesante preguntar a alguien que explique esta diferencia en
palabras. La distinción técnica radica en la reacción de ambos a un esfuerzo tangencial
o cortante. Un sólido puede resistir un esfuerzo cortante con una deformación estática;
un fluido, no. Cualquier esfuerzo cortante aplicado a un fluido, no importa cuán pequeño
sea, provocará el movimiento del fluido. Éste se mueve y se deforma continuamente
mientras se siga aplicando el esfuerzo cortante. Como corolario, podemos decir que
un fluido en reposo debe estar en un estado de esfuerzo cortante nulo; estado que se
denomina a menudo condición hidrostática de esfuerzos en análisis estructural. En esta
condición, el círculo de Mohr se reduce a un punto, y no hay esfuerzo cortante en
ningún plano que corte al elemento en cuestión.
Dada la definición de fluido, cualquier lego sabe que existen dos clases de fluidos,
líquidos y gases. De nuevo, la distinción es técnica y concierne al efecto de las fuerzas
cohesivas. Un líquido, al estar compuesto por agrupaciones de moléculas muy cerca
nas con enormes fuerzas cohesivas, tiende a conservar su volumen y formará una su
perficie libre en un campo gravitatorio si no está limitado por arriba. Los flujos con
superficie libre están dominados por efectos gravitatorios y se estudian en los Capí
tulos 5 y I O. Como las moléculas de gas están muy separadas entre sí, con fuerzas
cohesivas despreciables, un gas es libre de expansionarse hasta que encuentre paredes
que lo confinan. Un gas no tiene volumen definido, y por sí mismo, sin confinamiento,
forma una atmósfera que es esencialmente hidrostática. El comportamiento hidrostático
de líquidos y gases se muestra en el Capítulo 2. Los gases no forman superficies libres
y en los flujos gaseosos raramente influyen otros efectos gravitatorios distintos de los
de flotabilidad.
La Figura 1.3 muestra un bloque sólido apoyado sobre un plano rígido y deformado por
su propio peso. El sólido adquiere una deflexión estática, marcada exageradamente con
una línea a trazos, resistiendo esfuerzos cortantes sin fluir. El diagrama de equilibrio del
elemento A del lateral del bloque muestra un esfuerzo cortante a lo largo del plano cortado
a un ángulo 0. Como las paredes del bloque no están sometidas a esfuerzos, el elemen
to A tiene esfuerzo nulo a la derecha y a la izquierda y esfuerzo de compresión <T = -p
arriba y abajo. El círculo de Mohr no se reduce a un punto, y no hay esfuerzo cortante
nulo en el bloque.