mecânica aplicada e resistência dos materiais

153 Pages·2012·14 MB·Portuguese

GERÊNCIA DE ENSINO
COORDENADORIA DE RECURSOS DIDÁTICOS

MECÂNICA APLICADA
E
RESISTÊNCIA DOS
MATERIAIS

Mecânica

CSO-Ifes-55-2009
MECÂNICA APLICADA
E
RESISTÊNCIA DOS
MATERIAIS

JOÃO PAULO BARBOSA

São Mateus, Fevereiro de 2010.

CSO-Ifes-55-2009
Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa

Sumário

1 Sistemas de Unidades ................................................................................... 3
1.1 Sistema Internacional - SI - ............................................................................ 6
1.2 Sistema Inglês ................................................................................................ 6
1.3 Sistema Gravitacional Britânico...................................................................... 7

2 Estática de pontos materiais ...................................................................... 11
2.1 Introdução .................................................................................................... 11
2.2 Força Resultante .......................................................................................... 11
2.3 Forças no Plano ........................................................................................... 11
2.4 Componentes Cartesianas de uma força ..................................................... 12
2.5 Equilíbrio de um ponto material .................................................................... 14

3 Corpos Rígidos: sistemas equivalentes de forças ................................... 20
3.1 Classificação das forças atuantes em corpos rígidos ................................... 20
3.2 Princípio de transmissibilidade ..................................................................... 21
3.3 Momento de uma força em relação a um ponto ........................................... 22
3.4 Momento de um conjugado .......................................................................... 22
3.5 Conjuntos Equivalentes ................................................................................ 23

4 Equilíbrio de corpos rígidos ....................................................................... 28
4.1 Equilíbrio de um Corpo Rígido em duas dimensões: ................................... 28
4.2 Reações nos Apoios e Conexões. ............................................................... 29

5 Análise das Estruturas ................................................................................ 40
5.1 Análise de Treliças ....................................................................................... 40
5.2 Análise de uma estrutura ............................................................................. 44
5.3 Máquinas ...................................................................................................... 48

6 Centróide e Baricentro ................................................................................ 66
6.1 Áreas e Linhas - Placas e Arames Compostos ............................................ 67

7 Movimento Circular ..................................................................................... 72
7.1 Velocidade Angular (ω) ............................................................................... 72
7.2 Período (T) ................................................................................................... 72
7.3 Frequencia (f) ............................................................................................... 72
7.4 Rotação (n)................................................................................................... 73
7.5 Velocidade Periférica ou Tangencial (v) ....................................................... 73

8 Relação de Transmissão (i) ........................................................................ 75
8.1 Transmissão por Correias ............................................................................ 75
8.2 Transmissão por engrenagens ..................................................................... 76

9 Torção Simples ............................................................................................ 78
9.1 Momento Torçor ou Torque (M ) .................................................................. 78
T
9.2 Torque nas Transmissões ............................................................................ 79

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10 Potência (P) .................................................................................................. 81
10.1 Torque X Potência .................................................................................... 82
10.2 Força Tangencial (F ) ............................................................................... 83
T

11 Rendimento das Transmissões (ηηηη) ............................................................ 94
11.1 Rendimento das transmissões .................................................................. 94
11.2 Perdas nas Transmissões ......................................................................... 95

12 Noções de Resistência dos Materiais .......................................................103
12.1 Introdução ............................................................................................... 103
12.2 Esforços externos ou carregamentos...................................................... 104
12.3 Solicitações Simples ............................................................................... 106
12.4 Solicitações Compostas .......................................................................... 109
12.5 Ensaio de Tração .................................................................................... 110
12.6 Modos de falhas trativas: ........................................................................ 112
12.7 Tensões .................................................................................................. 112
12.8 Módulo de Elasticidade ........................................................................... 113
12.9 Momento de Inércia, Raio de Giração e Módulo de Resistência: ........... 114

13 Tração e compressão .................................................................................116
13.1 Carregamento Axial ................................................................................ 116
13.2 Deformação sob Carregamento Axial ..................................................... 116
13.3 Tensão Normal σ .................................................................................... 117
13.4 Deformação Longitudinal (ε) ................................................................... 117
13.5 Deformação Transversal (ε) ................................................................... 118
t
13.6 Estricção ................................................................................................. 118
13.7 Coeficiente de Segurança k .................................................................... 118

14 Flexão ..........................................................................................................124
14.1 Diagrama de Força Cortante e Momento Fletor ...................................... 124
14.2 Tensão de Flexão ................................................................................... 125

15 Torção ..........................................................................................................130
15.1 Transmissão de Potência ........................................................................ 130
15.2 Análise das Tensões num Eixo ............................................................... 131
15.3 Deformações nos Eixos de Secção Circular ........................................... 132
15.4 Tensão de Torque ................................................................................... 133
15.5 Tensões no Regime Elástico .................................................................. 133
15.6 Modos de Falha Torcionais ..................................................................... 135
15.7 Ângulo de Torção no Regime Elástico .................................................... 140
15.8 Eixos Estaticamente Indeterminados ...................................................... 140

16 Flambagem ..................................................................................................143
16.1 Módulo de Young .................................................................................... 143
16.2 Carga Crítica de Flambagem .................................................................. 143
16.3 Indice de Esbeltez ................................................................................... 144
16.4 Flambagem de Colunas .......................................................................... 145

17 Referencias Bibliográficas: ........................................................................146

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CAPÍTULO 1

1 Sistemas de Unidades

Se o instrumento é utilizado para medir variáveis de processos, convém então
mencionar rapidamente sobre sistemas de unidades usados para medir a
magnitude de grandezas (as variáveis dos processo mecânicos) e expressá-las
como dimensões. Na medida em que ainda há diversos sistemas de unidades
utilizados pelo homem, a sua definição e estabelecimento corretos auxiliam no
processo de conversão de unidades entre os vários sistemas de unidades
disponíveis.

Há vários sistemas de unidades em uso nos ambientes industrial, comercial,
laboratorial, residencial, etc. Por convenção, há um sistema aceito
internacionalmente, estabelecido pela Conferência Geral de Pesos e Medidas
(toda a documentação das Conferências é mantida e divulgada pelo Bureau
International des Poids et Mesures – BIPM), o Sistema Internacional de
Unidades - SI. As unidades básicas do SI, como todos sabemos, são o metro [m],
a massa [kg], o segundo [s], o Kelvin [K], o Ampere [A] o mole [mol] e a candela [cd],
para as dimensões comprimento, a massa, o tempo, a temperatura, a corrente, a
quantidade de matéria e a intensidade luminosa, respectivamente. Todas as outras
unidades são chamadas de unidades derivadas (joule [J] para trabalho, watt [W]
para potência, etc), pois são definidas em termos das unidades básicas.

Atribui valores numéricos específicos para fenômenos físicos observáveis, de
maneira que estes possam ser descritos analiticamente.

DIMENSÃO quantidade física utilizada para definir qualitativamente uma
propriedade que pode ser medida ou observada.

Exemplo: Comprimento [L], Tempo [t], Massa [M], Força [F] e Temperatura [θ].

UNIDADE são nomes arbitrários atribuídos às dimensões.

Exemplo: dimensão → comprimento
unidades → centímetros, pés, polegadas,

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Grandezas e unidades derivadas de SI – Sistema Internacional de Unidades

Assim, a dimensão especifica a magnitude da grandeza (variável do processo)
medida de acordo com o sistema de unidades adotado. No SI a unidade da
grandeza comprimento é o metro, em outros sistemas de unidade podem ser em a
polegada, o centímetro, o kilômetro, a milha, etc.

Em várias áreas industriais diferentes sistemas de unidades que misturam unidades
do SI, com unidades inglesas e antigas unidades de comércio têm uso corrente. São
comumente referidas como Unidades de Engenharia. É o caso, por exemplo, da
indústria hidráulica: o diâmetro de tubulações é usualmente referido em polegadas
(dimensão típica em uso nos USA e outros países de língua e industrialização de
origem inglesa e americana), e o comprimento desta mesma tubulação pode ser
referido em metros. Compra-se no comércio, mesmo no Brasil, uma tubulação de
PVC de 6 m comprimento e 2” (polegadas) de diâmetro, classe 10 - pressão de
trabalho de 10 atm (atmosferas, ou 1.01325 x 106 N/m2). Na indústria do petróleo a
produção (a vazão de óleo, volume na unidade de tempo) é medida em barris/dia
[bbl/dia].
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Grandezas e unidades derivadas de SI – Sistema Internacional de Unidades

O Sistema CGS foi corrente na área da mecânica, e se baseava em três dimensões
e suas unidades básicas: o centímetro, o grama e o segundo.

Na indústria automobilística de matriz baseada nos USA, todas as dimensões –
folgas de válvulas, bitola de parafusos e porcas, tamanho de rodas, etc, têm por
base o Sistema Inglês de Unidades. O Sistema Inglês, por sua vez, tem unidades
de uso próprio nos USA, que diferem, em valor, de unidades usadas na Inglaterra: o
pé inglês é maior que o pé americano, assim como o galão, etc.
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1.1 Sistema Internacional - SI -

L Comprimento metro m
M Massa quilograma kg
t Tempo segundo s
θθθθ Temperatura graus Celsius ou Kelvin °C ou K

Força: definida pela 2ª Lei de Newton

F= m.a

F - força [N]
 m 
m - massa [kg] F =m.a kg = N
 
 s2 
a - aceleração [m/s2]

1.2 Sistema Inglês

L Comprimento Pés ft
M Massa libra-massa lbm
F Força libra-força lbf
t Tempo Segundo s
θθθθ Temperatura graus Fahrenheit ou Rankine °F ou °R

Força: é estabelecido como uma quantidade independente definida por
procedimento experimental: a força de 1 lbf acelerará a massa de 1 lbm 32,174 pés
por segundo ao quadrado.

- Ao relacionar força e massa pela lei de Newton, surge uma constante de
proporcionalidade, gc:
m.a 1lbm.(32,174ft/s2)
F = = =1lbf
g g
c c

- g terá as dimensões MLF-1t-2
c
32,174lbm.ft
- para sistema inglês: g =
c lbf.s2

g tem o mesmo valor numérico que a aceleração da gravidade ao nível do mar, mas
c
não é aceleração da gravidade. Serve para relacionar estas quantidades.

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1.3 Sistema Gravitacional Britânico

L Comprimento pés ft
M Massa slug slug
F Força libra-força lbf
t Tempo segundo s
θ Temperatura graus Fahrenheit ou Rankine °F ou °R

Outros:
- Sistema Técnico de Engenharia: kg, m, s, kgf
g = 9,80665 kg.m/(kgf.s2)
c

- Sistema CGS: g, cm, s, dina

PESO ≠≠≠≠ MASSA

O Peso de um corpo é definido como a força que age no corpo resultante da
aceleração da gravidade. Varia com a altitude.

Prefixo usados no SI

Para facilitar a escrita de grandezas de magnitude muito grande ou muito pequenas,
as unidades podem ser acompanhadas de prefixos que designam seus múltiplos e
submúltiplos.

Prefixos do SI

Prefixo Símbolo Fator multiplicador
exa E 1.000.000.000.000.000.000
peta P 1.000.000.000.000.000
terá T 1.000.000.000.000
giga G 1.000.000.000
mega M 1.000.000
quilo k 1.000
hecto h 100
deca da 10
deci d 0,1
centi c 0,01
mili m 0,001
micro µ 0,000 001
nano n 0,000 000 001
pico p 0,000 000 000 001
femto f 0,000 000 000 000 001
atto a 0,000 000 000 000 000 001

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