MATLAB-Simulink: Analyse und Simulation dynamischer Systeme

321 Pages·2006·17.97 MB·German

by  Helmut Bode (auth.)

Helmut Bode
MATLAB-SIMULINK
Analyse und Simulation dynamischer Systeme
Helmut Bode
MATLAB-SIMULINK
Analyse und Simulation
dynamischer Systeme
2., vollstandig uberarbeitete Auflage
Mit 119 Abbildungen, 10 Tabellen und 108 Beispielen
Teubner
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
Die Deutscine Bibliotinek verzeicinnet diese Publikation in der Deutscinen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografiscine Daten sind im Internet uber <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr.-lng. Helmut Bode, geb. 1939, 1957 Berufsabschluss Stahlschiffbauer, 1960 Ingenieur
Ingenieurschule Magdeburg, 1967 Dipl.-lng. fur Regelungstechnik TH Magdeburg, 1975 Dr.-lng.,
1979/1980 Dozent fur Automatisierungstechnik Universidade „Eduardo Mondlane" Maputo in
Mozambique, anschlieBend Lehrverpflichtungen -Facultas docendi- im Fach Regelungstechnik und
Prozesssteuerung an derTH Magdeburg, 1989-1992 Projektingenieur in Nurnberg, 1992/1993 Lehr-
auftrage an der FH Nurnberg, 1993-2003 Professor fur Theoretische Grundlagen automatisierter
Systeme an der HTW Dresden.
1. Auflage 1998
2., vollst. uberarbeitete Auflage September 2006
Alle Rechte vorbehalten
© B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006
Der B.G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science-i-Business Media,
www.teubner.de
Das WerkeinschlieBlichaller seiner Telle ist urheberrechtlichgeschutzt.JedeVerwertung
auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Ver-
lags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfaltigungen, Ubersetzun-
gen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen
Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne
der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von
jedermann benutztwerden durften.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, vvvvw.CorporateDesignGroup.de
Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Morlenbach
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN-10 3-8351-0050-5
ISBN-13 978-3-8351-0050-3
Vorwort
Die Notwendigkeit der computerunterstutzten Analyse und Synthese dynamischer Systeme und
das Vorhandensein leistxingsfahiger Rechner haben zahlreiche Softwareprodukte auf den Markt
gebracht. Die in diesem Buch auf die Belange der Analyse und Simulation dynamischer
Systeme und der linearen Regelungstechnik angewendete Software MATLAB® und
S i m u 1 i n k ® gehort mit zu den am weitesten verbreiteten Produkten dieser Art.
Auf der Grundlage des Prinzips Lehren und Lernen mit dem Computer soil den Studierenden
eine Anweisung in die Hand gegeben werden, die es ihnen erlaubt, den in der Vorlesung
vorgetragenen Stoff in Form von betreuten und selbstandigen Ubungen am Rechner zu
erlemen, zu hinterfragen und zu festigen.
Neben den Studierenden richtet sich dieses Buch aber auch an Fachleute aus der Praxis,
Forschung und Entwicklung, die entsprechende Aufgabenstellungen zu losen haben.
Grundlagen fur die in diesem Buch durchgefuhrten Berechnungen sind:
MATLAB Version 7.1 (R14SP3)
Simulink Version 6.3 (R14SP3)
Control System Toolbox Version 6.2.1 (R14SP3)
Symbolic Math Toolbox Version 3.1.3 (R14SP3)
Filr das Uberlassen dieser Software bedanke ich mich bei The Math Works, 3 Apple Hill Drive,
Natick, MA 01760-2098 USA und speziell bei Courtney Esposito and Naomi Femandes von
The Math Works Book Program.
Eine der wesentlichen Voraussetzungen fur die Automatisierung technologischer Prozesse ist
die Analyse und Simulation dynamischer Systeme. Die damit im Zusammenhang auftretenden
Grundbegriffe werden im ersten Kapitel - Einleitung - behandelt.
In die notwendigen Grundoperationen von MATLAB und in die Grundbausteine der Simulink-
Signalflussplane wird in dem zweiten und dritten Kapitel eingefuhrt, sie konnen aber nicht die
entsprechenden Handbiicher bzw. die M-fiinction help name I doc name ersetzten.
Ohne Systemanalyse keine Computersimulation, d.h. die Analyse und Simulation dynamischer
Systeme mit einem Softwareprogramm setzt das Vorhandensein mathematischer Modelle
voraus. Die Beschreibung des Aufbaus der Modelle konkreter und abstrakter sowie linearer
und nichtlinearer Systeme ist Gegenstand des vierten Kapitels.
Vertieft werden diese Zusammenhange durch das Aufstellen der mathematischen Beziehimgen
zum dynamischen Verhalten an drei physikalisch unterschiedlich konkreten Systemen. Zwei
davon liefern das gleiche abstrakte Modell in Form einer linearen Differenzialgleichung 1.
Ordnung. Das Zeitverhalten des dritten Systems wird durch eine nichtlineare
Differenzialgleichung 1. Ordnung beschrieben. Die dazugehorenden Simulink-Signalflussplane
werden angegeben.
Fiir eine computergestutzte Simulation ist es notwendig, die mathematischen Modelle der zu
simulierenden Systeme in einer geeigneten Form darzustellen. Unter MATLAB/Simulink ist
besonders die Darstellung in Form der nichtlinearen bzw. linearen Zustandsraumbeschreibung,
d.h. als Vektor-Matrix-Differenzial-Gleichungssystem bzw. als Signalflussplan, geeignet. Die
dazu erforderlichen Grundlagen, einschlieBlich der Bildung der nichtlinearen Funktionen und
der Linearisierung sind ebenfalls Inhalt des vierten Kapitels.
VI Vorwort
Gegenstand des fiinften Kapitels ist die Vorgehensweise bei dem Erstellen mathematischer
Prozessmodelle an Hand eines mechanischen Systems Stab-Wagen, eines Gleichstrom-
Scheibenlaufer-Motors, der Vereinigung dieser Systeme zum Inversen Pendel, eines
Modellregelkreises, eines spmngfahigen Systems in Form eines elektrischen Netzwerkes sowie
eines RLC-Netzwerkes als Bruckenschaltung.
Die mathematischen Modelle der im funften Kapitel behandelten Beispiele reprasentieren eine
groBe Klasse von nichtlinearen bzw. linearen Systemen, die durch nichtlineare bzw. lineare
Differenzialgleichungen im Zustandsraum beschrieben werden. Fiir die linearen Systeme wird
auch die Beschreibung durch Ubertragungsflinktionen eingesetzt.
Das Bilden der Modelle wird Schritt flir Schritt aufgezeigt, wobei Wert auf das NachvoUziehen
moglichst vieler Schritte mit Hilfe der Symbolic Math Toolbox gelegt wurde.
Die im funften Kapitel abgeleiteten Modelle werden in der Mehrzahl der spateren Beispiele
immer wieder verwendet. Fiir jedes Modell existiert eine in MATLAB geschriehene function,
mit der die Daten der Zustandsmodelle bzw. der Ubertragungsflinktionen ausgegeben werden
konnen.
Die Gliederung der weiteren Kapitel richtet sich im Wesentlichen nach der Vorgehensweise bei
der Vermittlung regelungstechnischer Grundlagen.
Das sechste Kapitel beinhaltet die Moglichkeiten der Beschreibung linearer, zeitinvarianter
Systeme im Zeit- und Frequenzbereich.
Das siebente Kapitel hat Testsignale und ihre Zeitantworten zum Inhalt. Die Eigenschaften
linearer, zeitinvarianter Systeme und die verschiedenen Arten der Modelltransformation sind
Gegenstand des achten Kapitels.
Im neunten Kapitel werden die einzelnen Moglichkeiten des Zusammenschaltens zweier
Systeme zu einem Gesamtsystem aufgezeigt, wobei die Beschreibung durch
tJbertragungsfiinktionen und Zustandsmodelle getrennt behandelt wird.
Die MATLAB Codes der vom Verfasser geschriebenen fimctions, Beispiele, Gleichungen
sowie einiger Signalflussplane sind unter Funktionm, Beispielm, Gleichungm sowie
Signalflussplanmdl auf der Homepage des Verlags unter:
http://www.teubner.de/
abgelegt.
Mein besonderer Dank gilt unserem Sohn, Dipl.-Ing. Stephan Bode, fur die wertvollen
fachlichen Hinweise und fiir die gewahrte Untersttitzung.
Herm Dr. Feuchte und Frau McLemore vom B.G. Teubner Verlag danke ich fur die gute
Zusammenarbeit und vor allem fiir die aufgebrachte Geduld.
Fiir die Untersttitzung zu Fragen von MATLAB und Simulink bedanke ich mich bei Herm
Dr.-Ing. N. Nessar von The Math Works GmbH in Ismaning bei Miinchen.
Fiir die Hilfe bei dem Auffinden von historischem Material zur Automatisierung mochte ich
mich bei Frau Steffi Lange und Frau Corina Schnelle von der Universitatsbibliothek der Otto-
von-Guericke-Universitat Magdeburg sowie bei Herm Klaus Wiebelitz von der Bibliothek im
DB Museum der Deutschen Bahn AG, Niimberg, bedanken.
Vorwort VII
Mein Dank richtet sich an Frau Prof. Dr. Elisabeth Flitner vom Institut fur
Erziehungswissenschaft der Universitat Potsdam fiir die Hinweise zu dem Begriff der
Automatisierimg im Bereich der Soziologie imd Sozialpolitik.
Bei meiner Suche nach den Lebensdaten einiger der im Buch aufgefflhrten historischen
Personlichkeiten wurde ich durch die Damen der Bibliothek der Hochschule fur Technik und
Wirtschaft Dresden, durch Herm Malz von der Abteilung Hochschularchiv an der
Universitatsbibhothek der Technischen Universitat Berlin; durch Frau Dagmar Wolff von der
Dombauverwaltung Koln; durch Frau Dr. Leonie Becks von der Dombauhutte Koln; durch
Frau Carolin Wrede von der Stadt Hagen; durch Frau Iris Putzer von der Landwirtschaftlichen
Fakultiit der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonn und durch Frau Jutta Schoffel
von der Abteilung Historische Drucke der Staatsbibliothek zu Berlin, PreuBischer Kulturbesitz,
untersttitzt, dafur sage ich Dank.
In diesem Zusammenhang gilt weiterhin mein Dank den Herren Prof. Glaser de Lugo imd
Steve Jillson von der California State Polytechnic University Pomona, CA; Herm Dr. Bob Size
aus Huntsville, Alabama, ehemals NASA's Marshall Space Flight Center; Talar Kizirian aus
dem Archiv der Bibliothek der Harvard University Cambridge, MA und Carol Whittaker vom
Benson Ford Research Center Dearborn, MI.
Mein Dank ware letztlich unvoUstandig, wenn ich in ihm nicht meine Frau Rosemarie fur das
Korrekturlesen sowie fur das sicherlich schwer aufzubringende Verstandnis fur meine
zeitraubende Beschaftigung mit den Problemen die dieses Buch entstehen lieBen, einschlieBen
wilrde.
Fiir Letzteres danke ich auch unseren Kindern Constance mit Daniel und Stephan mit Manja.
Postbauer-Heng, im August 2006
Helmut Bode
www.bode-heros.de
herob(S)bode-heros.de
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Einfuhrung in MATLAB 7
2.1 Eingaben 7
2.1.1 Direkte Eingabe 7
2.1.2 Der MATLAB Editor 8
2.1.3 Indirekte Eingabe uber Skxip-Dateien 8
2.1.4 IndireJite Eingabe iiber Funktionsdateien 8
2.2 Kommandos, Operationen, Werte und Funktionen 9
2.2.1 Niitzliche Kommandos 9
2.2.2 Gmndoperationen mit den Variablen a und b 10
2.2.3 Spezielle Werte 11
2.2.4 Auswahl haufig benotigter Funktionen 11
2.2.5 Operationen mit komplexen Zahlen 12
2.3 Matrizen 12
2.3.1 Matrizen und die Eingabe ihrer Elemente 13
2.3.2 Information iiber eine Matrix 14
2.3.2.1 DerTyp einer Matrix 14
2.3.2.2 Quadratische Matrizen 14
2.3.2.3 Die mogliche Anzahl quadratischer Untermatrizen einer Matrix 15
2.3.2.4 Die Determinante einer quadratischen Matrix 15
2.3.2.5 Singulare und nichtsingulare quadratische Matrizen 15
2.3.2.6 Der Rang einer Matrix 16
2.3.2.7 Die Transponierte einer Matrix 17
2.3.2.8 Die Inverse einer quadratischen Matrix 17
2.3.2.9 Die Werte der Diagonalelemente einer Matrix 18
2.3.2.10Die Spur einer Matrix 18
2.3.3 Spezielle Matrizen 18
2.3.4 Operationen mit einer Matrix 19
2.3.5 Operationen mit Matrizen 20
2.3.5.1 Matrixoperationen 21
2.3.5.2 Matrixoperationen - Element mit Element 21
2.3.6 Bilden erweiterter Matrizen 22
2.3.6.1 Stapeln von Matrizen 22
2.3.6.2 Aneinanderreihen von Matrizen 23
2.4 Vektoren 23
2.4.1 Skalar und Vektor 23
2.4.2 Vektoren und die Eingabe ihrer Elemente 24
2.4.3 Operationen mit Vektoren 24
2.4.3.1 Betrag eines Vektors 25
X Inhaltsverzeichnis
2.4.3.2 Abstand zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum 25
2.4.3.3 Skalarprodukt 28
2.4.3.4 Winkel zwischen zwei Vektoren 29
2.4.3.5 Vektorprodukt 29
2.4.4 Operationen mit Vektoren - Element mit Element 31
2.5 Polynome 32
2.5.1 Eingabe von Polynomen 32
2.5.2 Der Grad eines Polynoms 33
2.5.3 Operationen mit Polynomen 33
2.5.3.1 Multiplikation von Polynomen 33
2.5.3.2 Division von Polynomen 33
2.5.3.3 Addition und Subtraktion von Polynomen 34
2.5.3.4 Nullstellen bzw. Wurzeln eines Polynoms 35
2.5.3.5 Berechnung des zu seinen Nullstellen gehorenden Polynoms 35
2.5.3.6 Wert eines Polynoms an einer vorgegebenen Stelle 36
2.5.3.7 Ableitung eines Polynoms 36
2.6 Graphische Darstellungen 37
3. Einfiihrung in Simulink 41
3.1 Der Funktionsblock 41
3.2 Eingabe- und Ausgabeblocke 42
3.2.1 Ubergabe von Daten der Eingangssignale an das Modell 42
3.2.2 Darstellung der Ergebnisse oder Ausgabe der Daten der Simulation 43
3.3 Signalverbindungen - Informationsaustausch 44
3.4 Algebraische Schleifen - Algebraic Loops 47
3.4.1 Systeme mit proportionalem spnmgfahigem Verhalten 47
3.4.2 Algebraische Schleifen 47
3.4.3 Auflosen einer algebraischen Schleife 47
3.4.4 Einfugen eines ^/geZira/c Constraint-Blockes 51
3.5 S-Functions 53
3.6 Maskieren von Systemen 53
3.7 Embedded MATLAB Functions 56
4. Modellbildung 59
4.1 Das mathematische Modell 59
4.1.1 Variable 59
4.1.1.1 Unabhangige Variable 59
4.1.1.2 Abhangige Variable 59
4.1.1.3 Konstruktive und technologische GroBen 59
4.1.2 Gleichungen 59
4.1.3 Nebenbedingungen 60
4.1.4 Artender Simulation mit mathematischen Modellen 60
4.1.5 Mathematische Modelle und Systeme 60
4.1.5.1 Auslegungsmodelle 60
4.1.5.2 Betriebsmodelle 60
4.1.5.3 Automatisierungsanlage 60
Inhaltsverzeichnis XI
4.1.5.4 Automatisierungssystem 60
4.1.5.5 Konkrete und abstrakte Systeme 61
4.1.6 Mathematisches Modell zweier konkreter linearer Systeme 61
4.1.6.1 Mathematische Modelle der beiden konkreten linearen Systeme 61
4.1.6.2 Abstraktes System - mathematisches Modell der linearen Systeme 62
4.1.6.3 Abstraktes System - Losung der linearen Differenzialgleichung 1. Ord 62
4.1.6.4 Gesamtbewegung in allgemeiner Form 64
4.1.6.5 Symbolische Losung mit der M-function t/ra/ve 64
4.1.7 Signalflussplan eines abstrakten linearen Systems 1. Ord 65
4.1.8 Mathematisches Modell eines konkreten nichtlinearen Systems 65
4.1.8.1 Aufgabenstellung 65
4.1.8.2 Modellbildung 66
4.1.8.3 Differenzialgleichung des Fiillstandes 66
4.1.8.4 Signalflussplan des nichtlinearen Systems 66
4.1.9 Die numerische Losung der Modellgleichungen 67
4.2 Prozessanalyse 68
4.2.1 Methoden der Prozessanalyse 68
4.2.2 Ablauf der Prozessanalyse 69
4.3 Erhaltungssatz der Masse 69
4.3.1 Massenbilanz 69
4.3.2 Energie-Masse-Beziehung 70
4.4 Erhaltungssatz der Energie - Energiebilanz 70
4.4.1 Potentielle Energie 71
4.4.1.1 Masse, in der Hohe h ruhend 71
4.4.1.2 Kondensator 71
4.4.1.3 Feder - Schraubenfeder 72
4.4.1.4 Torsionsstab - Torsionsbeanspruchte Feder 72
4.4.2 Kinetische Energie 73
4.4.2.1 Masse, reibungsfrei geradlinig bewegt - Translation 73
4.4.2.2 Masse, reibungsfrei drehend - Rotation 73
4.4.2.3 Spule 74
4.4.3 Dissipation der Energie 75
4.4.3.1 Kolben, geschwindigkeitsproportional gedampft - Translation 75
4.4.3.2 Rotierende Scheibe, geschwindigkeitsproportional gedampft 75
4.4.3.3 Ohmscher Widerstand 76
4.4.4 Lagrange'sche Bewegungsgleichung 2. Art 76
4.4.4.1 Die Bewegungsgleichungen 77
4.4.4.2 Verallgemeinerte Koordinaten 77
4.4.4.3 Verallgemeinerte Geschwindigkeiten 77
4.4.5 Warmeenergie 78
4.4.5.1 Innere Energie - thermodynamisches System 78
4.4.5.2 Energieanderung durch Warmeubergang 78
4.4.5.3 Volumenanderungsarbeit 79
4.4.5.4 Enthalpie 79
4.4.5.5 Enthalpieanteile 79
4.4.5.6 Warmeanteile 80