Mathematische Wissensentwicklungsprozesse von Schülerinnen und Schülern: Fallstudien zu empirisch-orientiertem Mathematikunterricht mit 3D-Druck PDF
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MINTUS – Beiträge zur mathematisch- naturwissenschaftlichen Bildung Felicitas Pielsticker Mathematische Wissensentwicklungs- prozesse von Schüler- innen und Schülern Fallstudien zu empirisch-orientiertem Mathematikunterricht mit 3D-Druck MINTUS – Beiträge zur mathematisch- naturwissenschaftlichen Bildung Reihe herausgegeben von Ingo Witzke, Siegen, Deutschland Oliver Schwarz, Siegen, Deutschland MINTUS ist ein Forschungsverbund der MINT-Didaktiken an der Universität Siegen. Ein besonderes Merkmal für diesen Verbund ist, dass die Zusammenar- beit der beteiligten Fachdidaktiken gefördert werden soll. Vorrangiges Ziel ist es, gemeinsame Projekte und Perspektiven zum Forschen und auf das Lehren und Lernen im MINT-Bereich zu entwickeln. Ein Ausdruck dieser Zusammenarbeit ist die gemeinsam herausgegebene Schrif- tenreihe MINTUS – Beiträge zur mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung. Diese ermöglicht Nachwuchswissenschaftlerinnen und Nachwuchswissenschaft- lern, genauso wie etablierten Forscherinnen und Forschern, ihre wissenschaft- lichen Ergebnisse der Fachcommunity vorzustellen und zur Diskussion zu stellen. Sie profitiert dabei von dem weiten methodischen und inhaltlichen Spek- trum, das MINTUS zugrunde liegt, sowie den vielfältigen fachspezifischen wie fächerverbindenden Perspektiven der beteiligten Fachdidaktiken auf den gemein- samen Forschungsgegenstand: die mathematisch-naturwissenschaftliche Bildung. Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/16267 Felicitas Pielsticker Mathematische Wissensentwicklungs prozesse von Schüler innen und Schülern Fallstudien zu empirischorientiertem Mathematikunterricht mit 3DDruck Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Ingo Witzke Felicitas Pielsticker Didaktik der Mathematik Universität Siegen Siegen, Deutschland Dissertation an der Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Universität Siegen, 2019 Erstgutachter: Prof. Dr. Ingo Witzke Zweitgutachter: Prof. Dr. Horst Struve Tag der Disputation: 12. Juli 2019 ISSN 2661-8060 ISSN 2661-8079 (electronic) MINTUS – Beiträge zur mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung ISBN 978-3-658-29948-4 ISBN 978-3-658-29949-1 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-29949-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. 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Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany Geleitwort Die vorliegende Schrift von Felicitas Pielsticker thematisiert in gro- ßer Detailtiefe, wie Schülerinnen und Schüler in Aushandlungspro- zessen über Anschauungs- und Arbeitsmittel ihr mathematisches Wissen entwickeln. Als theoretischer Hintergrund dient dabei eine ausgearbeitete Version des durch Burscheid & Struve (2009) für die Mathematikdidaktik gewendeten wissenschaftstheoretischen An- satzes zur Beschreibung erfahrungswissenschaftlichen Wissens, der sogenannte Strukturalismus bzw. der Ansatz gegenstandsbe- zogenes mathematisches Wissen von Schülerinnen und Schülern in subjektiven empirischen Theorien zu beschreiben. Dabei erfährt das mathematikdidaktische Forschungsprogramm zur Beschreibung mathematischen Schülerwissens in realen Kontexten in der vorliegenden Schrift wesentliche neue Impulse; so kann Feli- citas Pielsticker in drei verschiedenen Fallbeispielen zeigen, dass ein Mathematikunterricht, der bewusst Rücksicht auf in theoreti- schen Zusammenhängen gewonnene Erkenntnisse über empiri- sche Schülertheorien nimmt, zu bemerkenswerten Wissensentwick- lungsprozessen bei Schülerinnen und Schülern im Mathematikun- terricht führt. Um diese Erkenntnisse zu gewinnen, war die Autorin für praktisch ein ganzes Schuljahr durchgängig in einer achten Klasse einer Sekundarschule als teilnehmende Beobachterin (hier gilt es einen großen Dank der kooperierenden Schule und Lehrerin auszusprechen). Felicitas Pielsticker ist es gelungen, aus diesem Fundus mit den Fallbeispielen „Herleitung der 3. Binomischen For- mel“, „Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken“ und „manipulierte Spielwürfel“ in ganz unterschiedlichen stoffdidaktischen Bereichen auf prägnante Art und Weise charakteristische Tätigkeiten für einen von Ihr geprägten Begriff eines empirisch-orientierten Mathematik- unterrichts zu identifizieren, beschreiben und analysieren. Wie VI Geleitwort Argumentations-, Begründungs-, Problemlöse- und schließlich Be- griffsbildungsprozesse in einem auf reale Gegenstände bezogenen Mathematikunterricht adäquat beschrieben werden können, zeigt die Arbeit auf eindrückliche Art und Weise; mehr noch, begründet sie, dass ein empirisch-orientierter Mathematikunterricht im Sinne eines lebendigen, entdeckenden und authentischen Mathematikt- reibens zur Grundlegung von Lehrgängen im Mathematikunterricht sehr geeignet ist. Es handelt sich also um ein Werk, dass für an theoretischen Grundlagenfragen Interessierte, genauso wie für an unterrichtspraktischen Umsetzungen Interessierte gleichermaßen von großem Wert sein kann. Was ursprünglich als ein Projekt zur Beforschung langfristiger Ef- fekte des Einsatzes der 3D-Druck-Technologie im Mathematikun- terricht konzipiert war, entwickelte sich mit zunehmender Dauer in ein Projekt zur Analyse von Begriffsentwicklungsprozessen von Schülerinnen und Schülern. Wobei auch hinsichtlich des nachhalti- gen Einsatzes digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht auf the- oretischer wie auch empirischer Ebene wichtige Erkenntnisse, z.B. zur Kontextspezifität von Wissen, getroffen werden und gleichzeitig interessante Aspekte für Lehrende, welche die 3D-Druck-Technolo- gie einsetzen wollen, aufgeworfen werden. Felicitas Promotionsvorhaben war gekennzeichnet von ihrer den beteiligten Schülerinnen und Schülern, Lehrerinnen und Lehrern und Kolleginnen und Kollegen entgegengebrachten zugewandten und kompetenten Art. Mit viel Beharrlichkeit hat sie in vielen Stun- den Daten erhoben, ausgewertet, analysiert und sich der kritischen Diskussion in unserer Arbeitsgruppe und darüber hinausgestellt. Dabei ist eine Arbeit entstanden, die aus meiner Sicht der Grundle- gung, Beschreibung und Gestaltung mathematischer Lehr-Lernpro- zesse in realen Kontexten wesentliche Impulse geben kann. Sie baut im besten Sinne wie der große Mathematiker David Hilbert Geleitwort VII treffend formuliert hat, „verbindende Brücken“, und zwar „zwischen Theorie und Praxis“ sowie „zwischen Denken und Beobachten“: „Das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten, ist die Mathematik; sie baut die verbindende Brücke und gestal- tet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, daß unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.“ – Naturerkennen und Logik, 8. September 1930 in Königsberg auf der Ver- sammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte. In: David Hil- bert, Gesammelte Abhandlungen, Dritter Band, Verlag von Julius Springer, Berlin 1935, S. 385 Es war eine große Freude, diesen Prozess begleiten zu dürfen. Ingo Witzke Vorwort Die Rahmung gibt Stabilität, um der Kreativität die nötige Freiheit zu geben. Titel des Kunstwerks1 In dieser Arbeit beschreiben wir drei Fallbeispiele zu mathemati- schen Wissensentwicklungsprozessen von Schülerinnen und Schü- lern aus drei Themengebieten, der Geometrie, der Algebra und der Stochastik. Diese Darstellung hat zum obenstehenden erstellten Kunstwerk angeregt, welches nun einen (Diskussions)Impuls für das Lesen dieser Arbeit darstellen soll. Wagen wir den Vergleich von der Beschreibung mathematischer Wissensentwicklungspro- zesse mit der Beschreibung der Entwicklung und Bedeutung eines Kunstwerks. Zunächst die Rahmendaten (z.B. auch Materialien): Es werden die Farben rot, grün, blau, gelb, schwarz, weiß und eine Holzplatte verwendet. Anschließend die Regeln festgelegt: Es darf immer nur eine bestimmte – immer gleiche – Menge Farbe abgefüllt werden und immer auf die gleiche Weise auf die Holzplatte fließen. Danach wurde die Farbe durch ein Anheben der Seitenkanten der Holzplatte zum (Weiter)Fließen gebracht, wodurch die verschiede- nen Farbfacetten und -verläufe entstehen. Mit festgelegten Flächen und Volumina entstehen also dann durch Zufall bestimmte vielfäl- tige Möglichkeiten. Fragen, die man sich dann vielleicht stellen könnte, sind: Warum wurden gerade diese Farben und weiteren Ma- terialien ausgewählt und diese Regeln genutzt? Könnte dieses Kunstwerk noch einmal genauso entstehen? Welche Bedeutung hat dieses Kunstwerk für den Künstler und welche für den Betrachter? 1 Bei dem Kunstwerk handelt es sich um eine eigene Darstellung.
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