Mathematische Routinen der Physik, Chemie und Technik für AOS-Rechner

186 Pages·1979·6.14 MB·German

by  Peter Kahlig (auth.)

.,.----Weitere Literatur für Benutzer ----------...
elektronischer Taschenrechner
Taschenrechner + Mikrocomputer Jahrbuch, herausgegeben
von H. Schumny
Anwendungsbereiche - Produktübersichten -Programme -
Entwicklungstendenzen-Tabellen-Adressen
Taschenrechner Handbuch - Naturwissenschaften/Technik,
von H. Schumny
Allgemeine Anleitung zur Auswahl und zum Gebrauch
elektronischer Taschenrechner
Reihe: "Programmieren von Taschenrechnern"
Band 1 Lehr- und Übungsbuch für den SR 56,
Band 2 Lehr- und Übungsbuch für den Tl-57,
Band 3 Lehr- und Übungsbuch für den Tl-58 und Tl-59,
von Hans Heinrich Gloistehn
Band 4 Lehr- und Übungsbuch für die Rechner
HP-29C/HP-19C und HP-67 /HP-97, von Paul Thießen
Band 5 Programmoptimierung für Taschenrechner (AOS),
von Hans-Joachim Ludwig
Differentialgleichungen der Elektrotechnik, von K. Hoyer
und G. Schnell
An Beispielen aus der Elektrotechnik wird neben den klassischen
Lösungsverfahren besonders die numerische Berechnung mit
programmierbaren Taschenrechnern dargestellt
Arbeits-und Aufgabenbücher für Lehrer und Schüler
der Sekundarstufe:
Programmierbare Taschenrechner in Schule und Ausbildung,
von U. Bromm
Elektronische Taschenrechner in der Schule,
von A. Wynands und U. Wynands
------ Vieweg ------------------
Anwendung pogrammierbarer Taschenrechner
Band 3/1
Peter Kahlig
Mathematische Routinen
der Physik, Chemie und Technik
für AOS-Rechner
Teil I
Mit 129 Beispielen, 71 Abbildungen, 34 Tabellen
und einem Anhang: Universelle Sonderprogramme
zum Zeichnen und Drucken
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Kahlig, Pater:
Mathematische Routinen der Physik, Chemie und
Technik für AOS-Rechner/Peter Kahlig. -
Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg.
Teil 1.-1979.
(Anwendung programmierbarer Taschenrechner;
Bd. 3)
ISBN 978-3-663-19890-1 ISBN 978-3-663-20231-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-20231-8
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1979
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1979.
Die VervielfältigunQ und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder. auch für
Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher
vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden
geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren
einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier. Transparente, Filme, Bänder. Platten
und andere Medien.
Satz: Friedr. Viaweg & Sohn, Braunschweig
III
Vorwort
Dieses Buch ist als Soforthilfe für die Praxis bestimmt: Oft benötigte spezielle Funktionen der
Physik, Chemie und Technik stehen auf Knopfdruck zur Verfügung. Die Handlichkeit von Taschen
rechnern ist dabei ein gewisser Vorteil gegenüber Tabellenwerken oder Großrechnern. Auch leisten
Taschenrechner gute Dienste bei Test und A~;~swahl von ökonomischen Algorithmen für Groß
rechner. -Die Idee zu diesem Buch geht auf Anregungen von Studenten der Naturwissenschaften
an der Universität Wien zurück.
Bei vielen Funktionen sind mehrere Programmversionen angegeben: ,Schnelle' Versionen (meist
mit mäßiger Genauigkeit) und ,genaue' Versionen (meist mit mäßiger Schnelligkeit). Einige Ver
sionen brauchen nur wenige oder gar keine Datenregister; dieses wurde durch Verwendung von
unkonventionellen Hierarchie-Befehlen erreicht (Anhang Al.
Die Programme zum Plotten und Drucken (Anhang B bis E) sind ein ,Tuning Kit' für den Tl-59.
Fast alle Abbildungen und Tabellen wurden mit diesen komfortablen Sonderprogrammen erzeugt. -
Funktionsroutinen, die sich auch für den Tl-58 eignen, sind als solche gekennzeichnet.
Zur Verminderung der Programmlaufzeit wurde durchgehend absolute Adressierung angewandt.
Auf Modul-Programme wird nicht zugegriffen; daher sind die Programme dieses Buchs parallel zu
jedem beliebigen Modul verwendbar. Für mathematische Grundlagen sind zahlreiche Literatur
stellen angegeben. Für Rechner-Details wird auf Handbuch und einführende Literatur verwiesen
(z.B. H. H. Gloistehn: Programmieren von Taschenrechnern, Band 3, Lehr-und Übungsbuch für
den Tl-58 und Tl-59, Vieweg, Braunschweig 1979).
Der vorliegende Band 3/1 in der Reihe "Anwendung programmierbarer Taschenrechner" behandelt
u.a. folgende Funktionen: Gamma- und Beta-Funktion, Binomialkoeffizienten, Digamma- und
Polygamma-Funktionen, Exponentialintegrale, Integrallogarithmus und lntegralsinus. Der Anhang
enthält Plotroutinen (zum Zeichnen von mehreren Kurven) und Druckroutinen (zum 9-, 10-und
13-stelligen Drucken).-Der Fortsetzungsband 3/11 ist in Vorbereitung. Vorgesehen sind: Zeta
Funktion von Riemann, Fehler-Funktionen und Fresnel-lntegrale, elliptische Integrale und Funk
tionen, Theta-Funktionen, orthogonale Polynome, Legendre-(Kugei-)Funktionen, Bessei-(Zylinder-)
Funktionen und Kelvin-Funktionen.
Der Autor wünscht dem Leser Anregung und Erfolg bei der Verwendung dieses Buchs. Vorschläge
für Verbesserungen und Ergänzungen werden gern entgegengenommen. Dem Vieweg Verlag und
Herrn H. J. Nielas wird für die angenehme Zusammenarbeit gedankt.
Peter Kahlig
Wien, im Mai 1979
IV
Inhaltsverzeichnis
Einleitung ..................................................... .
1 Gamma-und Beta-Funktion, Kombinationen (Binomialkoeffizienten),
Variationen (permutations, factorial powers) und ihre Logarithmen . . . . . . . . 3
• Programm 1. 1 :
Gamma· und Beta-Funktion für ganz· oder halbzahliges Argument, Kombinationen und
Variationen [nach Rekursion] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• Programm 1.2:
Gamma· und Beta-Funktion, Kombinationen und Variationen
[nach Polynom-Approximation] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• Programm 1.3:
Gamma-und Beta-Funktion, Kombinationen, Variationen und ihre Logarithmen
[nach Kettenbruch-Entwicklung] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Programm 1.4:
Gamma-und Beta-Funktion [nach Chebyshev-Entwicklung] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Digamma-Funktion und ihre ersten sechs Ableitungen (Polygamma-
Funktionen), beta-Funktion und ihre ersten sechs Ableitungen ............ 33
Programm 2.1:
Digamma-Funktion und ihre ersten sechs Ableitungen für ganz-oder halbzahliges
Argument [nach Rekursion] ........................................ 37
Programm 2.2:
Digamma-Funktion und ihre ersten drei Ableitungen, beta-Funktion und ihre
ersten drei Ableitungen [nach Kettenbruch-Entwicklung] ..................... 43
Programm 2.3:
Vierte bis sechste Ableitung der Digamma-Funktion und der beta-Funktion
[nach Kettenbruch-Entwicklung] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Programm 2.4:
Digamma-Funktion und ihre ersten drei Ableitungen [nach Chebyshev-Entwicklung] ... 60
Programm 2.5:
Vierte bis sechste Ableitung der Digamma-Funktion [nach Chebyshev-Entwicklung] ... 69
Inhaltsverzeichnis V
3 Exponentialintegrale, lntegrallogarithmus, Integralsinus und -cosinus,
hyperbolischer Integralsinus und -cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Programm 3.1:
Exponentialintegrale, I ntegrallogarithmus, hyperbolischer Integralsinus und -cosinus
[nach rationaler Approximation] ..................................... 89
Programm 3.2:
Exponentialintegrale höhere Ordnung [nach rationaler Approximation und
Vorwärtsrekursion] .............................................. 103
Programm 3.3:
Exponentialintegrale höhere Ordnung [nach Reihe-oder Kettenbruch-Entwicklung
und Vorwärtsrekursion] ........................................... 110
Programm 3.4:
Integralsinus und -cosinus, modifizierte Exponentialintegrale
[nach Polynom-Approximation] ..................................... 118
Anhang: Sonderprogramme ......................................... 142
A Vorteile der Hierarchie-Arithmetik ...................................... 143
B Plotten von mehreren Kurven ......................................... 146
Programm B 1 :
Plotten von 2 Kurven ............................................ 146
Programm 82:
Plotten von bis zu 5 Kurven ........................................ 151
C Plotten der Ordinatenachse (mit gleichmäßiger Teilung) ........................ 156
Programmteil C1:
Ordinatenachse mit 3 Teilstrichen .................................... 157
Programmteil C2:
Ordinatenachse mit 4 Teilstrichen .................................... 157
Programmteil C3:
Ordinatenachse mit 5 Teilstrichen (Version I) ............................ 157
Programmteil C4:
Ordinatenachse mit 5 Teilstrichen (Version II) ............................ 158
Programmteil C5:
Ordinatenachse mit 5 Teilstrichen (Version 111) ........................... 158
Programmteil C6:
Ordinatenachse mit 7 Teilstrichen .................................... 158
Programmteil C7:
Ordinatenachse mit 10 Teilstrichen ................................... 159
VI Inhaltsverzeichnis
D Drucken im Standardformat (ohne 0-Unterdrückung) ......................... 159
Programm D1:
Drucken mit 9 Dezimalstellen (ohne 0-Unterdrückung) ...................... 159
Programm D2:
Drucken mit 10 Dezimalstellen (ohne 0-Unterdrückung) ..................... 162
E Drucken im Exponentialformat (ohne 0-Unterdrückung) ....................... 163
Programm E 1 :
Drucken mit 9-stelliger Mantisse (ohne 0-Unterdrückung) ..................... 163
Programm El2:
Drucken mit 10-stelliger Mantisse (ohne 0-Unterdrückung) .................... 166
Programm E3:
Drucken mit 13-stelliger Mantisse (ohne 0-Unterdrückung) .................... 168
Programm E4:
13-stellige Auflistung von Datenregistern ................................ 170
Namenverzeichnis ................................................ 174
Sachverzeichnis .................................................. 175
Symbolverzeichnis ................................................ 176
Verzeichnis unkonventioneller Programmtechniken ....................... 178
Einleitung
Zu Beginn jedes Kapitels findet man
(I) eine Übersicht über die enthaltenen Programme als Hilfe bei der Auswahl einer passenden
Routine,
( II) eine Übersicht über die behandelten Funktionen (in Form von lntegraldarstellungen, Reihen
darstellungen, Differential-und Differenzengleichungen) zur raschen Identifikation einer
Funktion als Lösung eines Problems,
( III) eine Auswahl von einführender und weiterführender Literatur.
Den Hauptteil jedes Kapitels bilden die Programmbeschreibungen. Zur leichteren Orientierung ist
jede Programmbeschreibung in sechs Abschnitte gegliedert:
(a) Algorithmus, (d) Datenregister,
(b) Bedienungshinweise, (e) Eingabe des Programms,
(c) Checkwerte, (f) Funktions-Anwendungen.
Die Abschnitte (a), (c), (f) sind für beliebige Rechnertypen (auch Großrechner) brauchbar. ln Ab
schnitt (c) sind Richtwerte für Laufzeiten angegeben; das Verhältnis der Laufzeit von zwei Routinen
ist annähernd auch für andere Rechnertypen gültig. Die Beispiele in Abschnitt (f) enthalten detail
lierte Angaben über die Tastenfolge zur Lösung eines Problems, wobei nur konventionelle Befehle
aufscheinen (unkonventionelle Befehle wie Hl R werden ausschließlich in den Funktionsrautinan
l
eingesetzt). Wie in Programmlisten üblich, wird die Präfix-Taste l2nd nicht angeführt. Ein Hinweis
wie .. GI. ( 1.12)" bezieht sich auf die numeriarten Gleichungen der Übersicht (II) am Kapitelanfang.
Bekanntlich hat der Rechner sechs Subroutine-(SBR-)Ebenen, neun Klammer-Ebenen und acht un
vollständige Operations-Ebenen; die Anzahl der von einem Programm belegten Ebenen ist bei den
.. Programmkenndaten" in Abschnitt (b) angegeben.
Jede Routine wird in Grundstellung der Speicherbereichsverteilung geladen. Zum Abruf einer Funk
tion ist daher nur folgendes zu tun: Rechner einschalten, Magnetkarte(n) einlesen, Argumentwert
eingeben, Funktionstaste drücken. Die Funktionsrautinan enthalten absichtlich keine Druckbefehle;
soll gedruckt werden, ist vom Anwendernach Funktionsaufruf ein Druckbefehl anzuschließen (oder
ein Druckprogramm zu verwenden, Anhang D und E).
Bei Benutzung einer Funktionsroutine als Unterprogramm steht dem Anwender für sein Hauptpro
gramm (und für eine Plot-oder Druckroutine) mindestens der gesamte Block 2 zur Verfügung
(Schritt 240-479). Die Programm-Koordination sieht hier so aus:
Block 1 Block 2
(manchmal auch 3, 4)
Unterprogramm: Hauptprogramm:
Funktionsroutine Zusatzroutine
Aufruf: A, B, ... Aufruf: E (oder SBR Label)
Die Abbildungen und Tabellen dienen zur Auflockerung und als zusätzliche Information. Bei allen
Zahlenangaben ist die letzte Stelle i.a. um höchstens eine Einheit unsicher.
2 Einleitung
Mathematische Schreibweise und Bezeichnungen sind möglichst konform zu den weit verbreiteten
Standardwerken "Handbook of Mathematical Functions" von Abramowitz-Stegun und .,:E n J"
von Ryshik-Gradstein. Der russische Name .,Chebyshev" erscheint in englischer Transkription
(deutsch Tschebyschew, französisch Tchebicheff, phonetisch Cebyiev). Zahlenangaben erfolgen in
der Form c = 5.67 X 10-s (was der Rechner-Anzeige und Ein-Ausgabe ähnlicher ist als 5,67 ·1 o-8).
Viele mathematische Details sind vereinfacht dargestellt; z.B. steht hinter den asymptotischen
Reihen und Kettenbruch-Entwicklungen von Programm 1.3 und 2.2 die Theorie des Stieltjes
lntegrals. Wenn nicht anders vermerkt, sind die auftretenden Variablen stets reell ( .. x beliebig"
bedeutet daher .. x beliebig reell"); dadurch erübrigen sich z. B. beim Exponentialintegral (Kap. 3)
nähere Angaben zu Integrationsweg und Verzweigungsschnitt.
Abkürzungen:
f (x). BD Die Funktionswerte f (x) sind auf acht Dezimalstellen genau.
f (x). 7S Die Funktionswerte f (x) sind auf sieben signifikante Ziffern genau.
f (x), 6D/S Die Funktionswerte f (x) sind für f (x) ~ 0.1 auf sechs Dezimalstellen genau,
für f (x) ;;;. 0.1 auf sechs signifikante Ziffern genau.
P.V. Cauchy-Hauptwert (principal value) eines uneigentlichen Integrals.
X Argumentwert x eingeben, angegebene Taste drücken.
Argumentwert x eingeben, Funktion aufrufen (durch Tastend ruck);
x-+f
Funktionswert f (x) wird angezeigt.
I 1. Argumentwert x ins T-Register bringen (durch x""" t),
x""'u-+f 2. Argumentwert u eingeben, Funktion aufrufen;
Funktionswert f (x, u) wird angezeigt.
Argumentwert x eingeben, Funktion aufrufen;
1. Funktionswert f (x) wird angezeigt,
2. Funktionswert g (x) ist im T-Register (Anzeige durch x""" t).