Mathematische Linguistik: Eine Einführung PDF
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M. Gross · A. Lentin Mathematische Linguistik Eine Einführung Mit einer Einleitung von Noam Chomsky Übersetzt von Peter Schreiber Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1971 Maurice Gross · Andre Lentin Institut Blaise Pascal, Paris Peter Schreiber Informatik-Forschungsgruppe, Technische Universität Berlin Übersetzung der französischen Ausgabe Notions sur les Grammaires formelles © Gauthier-Villars, Paris, 1967 Mit 74 Abbildungen AMS Subject Classifications (1970): 02-<>1, 02F 10, 02F 15, 02F 50, 68-<>1, 68A 25, 68A 30 ISBN 978-3-642-65079-6 ISBN 978-3-642-65078-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-65078-9 Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Ent· nahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Daten verarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielflltigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß § 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1971. Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1971 Library of Congress Catalog Card Niimber 78·135954. Offsetdruck: Julius Beltz, Hemsbach. Vorwort und Anleitung zum Lesen Das vorliegende Buch ist die Obersatzung der "Notions sur les Gram maires Formelles". Es ist eine Ausarbeitung verschiedener Vorlesungen, die die beiden Autoren an Universitäten und Instituten in Frankreich gehalten haben. Das Buch wird für Sprachwissenschaftler, Mathematiker, Informatiker und Studenten dieser Gebiete als Einführung von Interesse sein. Mathe matikern dürfte die Lektüre dieses Buches keine Schwierigkeiten berei ten. Für mathematisch nicht vorgebildete Leser, also z.B. Sprachwissen schaftler, wird das Kapitel I "Mathematische Grundbegriffe" besonders empfohlen. In ihm werden 1m Buch vorkommende Begriffe der modernen Mathematik definiert. Darüber hinaus sollten diese Leser kompliziertere Gedankengänge mittels Papier und Bleistift vertiefen. Wie die Autoren ausdrücklich bemerken, verfolgt das Buch in erster Linie didaktische Zwecke und erhebt nicht den Anspruch, eine wissenschaftliche Original arbeit zu sein. Ein Teil des Buches findet eine ausführliche Darstel lung in den Büchern von M. Davis "Computability and Unsolvability", S. Ginsburg "The Mathematical Theory of Context-free Languages", den Arbeiten von N. Chomsky sowie den neueren Büchern, die in den Literatur hinweisen zur deutschen Ausgabe aufgeführt wurden. Da der zu erwartende Leserkreis über unterschiedliche mathematische Kenntnisse verfügt, mußten die Autoren zwischen einer eingängigen und konzisen Darstellung einerseits und einer exakten mathematischen Dar stellung andererseits wählen; sie entschieden sich für ersteres. Mathe matikern sei empfohlen, diese Lücken zu füllen und eventuell auch die Originalarbeiten zu konsultieren. Zum Abschluß danke ich Herrn Professor Dr. Schnelle für wertvolle Rat schläge und Herrn stud. math. Egon Schüler für .das Lesen der Korrektur. Petero Sohroeibero Einleitung In der traditionellen Sprachwissenschaft machte man eine wichtige Unterscheidung zwischen "besonderer Grammatik" und "universaler Gram matik", wobei sich die erste mit den idiosynkratischen Eigenschaften spezifischer Sprachen, die zweite mit den allgemeinen Merkmalen jeder menschlichen Sprache beschäftigt. In den letzten Jahren ist diese Un terscheidung erneut in den Vordergrund der Forschung gerückt worden, und dieses erneute Interesse fiel mit dem Beginn ernsthafter Forschung auf einem Gebiet der mathematischen Linguistik zusammen, das man manch mal "algebraische Linguistik" nennt, um es von statistischen Sprach untersuchungen und vom Studium probilistischer Performanzmodelle zu unterscheiden. Das Zusammenfallen dieser Entwicklungen ist in mancher Hinsicht ganz natürlich. Algebraische Linguistik studiert die formalen Eigenschaften natürlicher Sprache, indem sie von spezifischen Realisie rungen in einzelnen Sprachen abstrahiert. So definiert ist sie von der universalen Grammatik gar nicht zu unterscheiden, obwohl es in der Pra xis eine Arbeitsteilung zwischen den stärker empirisch orientierten Studien der universalen Grammatik und den streng mathematischen Studien der von der linguistischen Forschung vorgeschlagenen formalen Struktu ren gegeben hat. Die Existenz dieser Teilung ist einerseits ein Zeichen für den unausgereiften Stand der Forschung auf diesem Gebiet, anderer seits eine Widerspiegelung der differierenden Motivationen und Inter essen der einzelnen Forscher. Wenn die Teilung inhaltlich eingeschränkt werden kann, dann könnte eine echte Theorie der mathematischen Lingui stik entstehen, die rein abstrakt die Klasse der von den Prinzipien der universalen Grammatik definierten Systeme untersucht - die Klasse "mög licher menschlicher Sprachen". Ein zweiter Grund für den Zusammenfall des Entstehens der algebra- - VI - ischen Linguistik mit dem erneuten Interesse an universaler Grammatik kann in der Entwicklung der Sprachwissenschaft in jüngster Zeit gesehen werden. Vor über einem Jahrhundert geriet das Studium der gFammaire g~nerale et Faieonnee in Verfall und ihr Wert und ihre Bedeutung wurden ernstlich in Frage gestellt, als sich die Gelehrten historischen und komparativen Untersuchungen und später der Untersuchung von Sprache innerhalb der äußerst fruchtbaren "strukturalistischen" oder "deskrip tivistischen" Traditionen zuwandten. Man hielt die älteren Untersuchun gen zur gFammaire gen~Fale et Faieonn~e für zu spekulativ, für nicht fest genug auf linguistische Fakten gegründet. Man meinte, daß sie die mögliche Vielfalt der Sprachstrukturen ernsthaft unterschätzten und willkürlich ein Sprachstrukturmodell aufstellten, das den wirklichen Phänomenen der Einzelsprachen Gewalt antäte. Einige Gelehrte gingen so weit zu behaupten, daß die Sprachen grenzenlos differieren könnten und daß es keine irgendwie signifikanten Bedingungen gäbe, die die Form einer möglichen menschlichen Sprache einschränkt. Zur selben Zeit wandte sich die allgemeine Aufmerksamkeit der Lautstruktur zu, die in der klassischen linguistischen Tradition zwar keineswegs vernachlässigt wor den war, von der man aber gemeint hatte, daß sie der Untersuchung der tieferen syntaktischen Eigenschaften von Sprache untergeordnet sei. Ein Hauptinteresse der klassischen Tradition galt einer Eigenschaft von Sprache, die man ihren "kreativen Aspekt" nannte, das heißt dem Faktum, daß eine Sprache rekursive Mechanismen bereitstellt, die gestatten, unendlich viele Gedanken, Gefühle, Absichten usw. auszudrücken, unab hängig von jeglicher Kontrolle durch externe Stimuli oder identifizier bare interne Zustände. Tatsächlich leugneten viele moderne behaviori stisch orientierte Forscher den "kreativen Aspekt" von Sprache. Sie gelangten zu der Ansicht, daß Sprache ein System von Gewohnheiten, ein Netzwerk von Reiz-Reaktions-Verbindungen oder irgend etwas Ähnliches sei, ja andere - zum Beispiel de Saussure - leugneten den "kreativen Aspekt" zwar nicht, ordneten ihn aber der Parole zu und betrachteten ihn als peripher oder meinten zumindest doch, er läge außerhalb der Sprachwissenschaft und sei nicht strenger linguistischer Regularität unterworfen. Sicherlich lag mindestens ein Grund, vielleicht der Hauptgrund für diese Interessenverschiebung und diese Modifikation der Doktrin in dem Faktum, daß die verfügbare Technik und das Verständnis der formalen Prozesse es nicht ermöglichten, die rekursiven Mechanismen der Syntax in einer klaren und produktiven Art zu studieren. Tatsächlich ist es noch nicht einmal eine Generation her, daß die eigentlichen Begriffe im Verlauf von mathematischen Grundlagenforschungen entwickelt und - VII - präzisiert wurden. Mit dem neuen Verständnis der rekursiven Mechanismen und der Natur von Algorithmen, das sich in den letzten dreißig Jahren entwickelt hatte, wurde es möglich, sich erneut dem Studium des kreati ven Aspekts des Sprachgebrauchs zuzuwenden und das präzise Formulieren der Mechanismen, die jede Sprache für den freien und uneingeschränkten Sprachgebrauch verfügbar macht, in Angriff zu nehmen. Das Studium die ser Mechanismen läuft heute allgemein unter der Bezeichnung "generative Grammatik"; die generative Grammatik einer Sprache wird als System von Regeln und Prozessen aufgefaßt, die die potentiell unendliche Klasse von Sätzen einer natürlichen Sprache charakterisieren und jedem dieser Objekte eine Strukturbeschreibung zuordnen, in der die signifikanten phonetischen, syntaktischen und semantischen Eigenschaften repräsentiert sind. Die Möglichkeit des Studiums der generativen Grammatik ist also ein Resultat von Entwicklungen in der Mathematik, und es ist deshalb nicht überraschend, daß das Interesse an den formalen Eigenschaften von Grammatiken in der algebraischen Linguistik eine natürliche Folge die ses neuen Ansatzes in der Sprachwissenschaft war. Es läßt sich sehr viel über diese Dinge sagen, aber ich meine, daß es ziemlich klar ist, daß der Skeptizismus der strukturellen und de skriptiven Linguistik hinsichtlich der Möglichkeiten für eine grammaire generate et raisonnee unbegründet war und daß andererseits die klassische Tradition wahrscheinlich viel zu konservativ bezüglich des Ausmaßes der postulierten restriktiven Bedingungen und Einschränkungen war, die die Form jeglicher menschlichen Sprache bestimmen. Rein spekulativ meine ich, daß es nicht grundlos ist, anzunehmen, daß die Linguistik der nächsten Generation aufdecken wird, daß jede natürliche Sprache eine spezifische Realisation eines hoch restriktiven Schemas ist, das gram matische Prozesse und Strukturen einer nur sehr beschränkten Variabili tät zuläßt, und daß man sich unzählige Sprachen "ausdenken" kann, die diese Restriktionen verletzen und die deshalb in einem psychologisch bedeutsamen Sinn keine möglichen menschlichen Sprachen sind, obwohl sie im Prinzip den gesamten Inhalt irgendeiner möglichen natürlichen Spra che ausdrücken können. Wenn das wahr ist, dann kann das mathematische Studium der universalen Grammatik in dem oben beschriebenen Sinne sehr wohl die zentrale Domäne der linguistischen Theorie werden. Es ist zu früh, zu beurteilen, ob diese Hoffnungen realisiert werden können, aber sie scheinen nicht unvernünftig, wenn man bedenkt, was wir heute wissen und zu erkennen anfangen. Ich möchte noch einmal betonen, daß es noch eine bedeutende Kluft zwischen den mathematischen und den empirischen Untersuchungen gibt, die zur Domäne dessen gehören, was schließlich eine mathematische Theorie - VIII - der universalen Grammatik werden könnte. Das Schema für grammatische Deskriptionen, die von den Fakten der Einzelsprachen empirisch moti viert zu sein scheinen, spezifiziert eine Klasse von Systemen, die im Moment noch zu komplex für eine fruchtbare und weitreichende mathema tische Untersuchung sind; ferner darf man nicht vergessen, daß alle Vorschläge, die man heute in Hinsicht auf das universale Schema machen kann, zugleich höchst tentativ und auch in mancherlei Hinsicht etwas vage sind. Zur selben Zeit wurden interessante und anregende Untersu chungen weitaus stärker eingeschränkter Schemata für grammatische De skriptionen durchgeführt - die Theorie der sogenannten "kontext-freien" Sprachen ist hierfür das beste Beispiel -, aber diese Systeme sind empirisch sicherlich inadäquat. Eine mathematische Theorie der univer salen Grammatik ist daher eher eine Hoffnung für die Zukunft als eine Realität der Gegenwart. Alles, was man sagen kann, ist, daß die gegen wärtige Forschung offensichtlich in die Richtung einer solchen Theorie tendiert. Mir scheint, daß dies eines der erregendsten Forschungge biete von heute ist und daß sie für den Fall des Erfolgs die Sprach wissenschaft in den kommenden Jahren auf eine völlig neue Grundlage stellen kann. Noam Chomsky Inhaltsverzeichnis Erster Teil Logisch-algebraische Vorbemerkungen I. Mathematische Grundbegriffe 1 I I. Wörter - Monoide - Sprachen 9 III. Kombinatorische Systeme • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 27 IV. Algorithmen- Turingmaschinen •••••••••••••••••••••••••••• 42 V. Berechenbarkelt und Entscheidbarkelt ••••••••••••••••••••• 60 VI. Kombinatorische Systeme und Turingmaschinen. Unen t sehe idb are Prob lerne . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 Zweiter Teil Einige wichtige Klassen von Sprachen VII. Die kontext-freien Sprachen (CF-Sprachen) 93 VIII. Unentscheidbare Eigenschaften der CF-Grammatiken ••••••••• 111 IX. Push-down Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 126 X. Die Sprachen von Kleene und endliche Automaten ••••••••••• 142 XI. Durch Gleichungssysteme definierte Sprachen •••••••••••••• 157 XII. Kontext-sensitive Grammatiken. Linear beschränkte Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . • . 177 - X - Dritter Teil Die algebraische Betrachtungsweise XIII. Monoidhomomorphismen ..........•...•....•...........••.... 187 XIV. Ergänzungen zu den Sprachen von Kleene ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 200 XV. Ergänzungen zu CF-Sprachen ••. , •• , •• , , •• , , , ••••• , ••• , , ••• , 221 XVI. Algebraische Sprachen ••••..•••.•••.••••••••••.••••••••••• 238 Anhang: Transformationelle Grarmnatiken •••••••••••••••••••••• , •••• 263 Literatur zu "Transformationelle Grammatiken" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 278 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Literaturhinweise zur deutschen Ausgabe , •••• , •••.••••••••• , , • , •• , 282 Namen- und Sachverzeichnis ....................................... 283
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