Mathematische Analyse von Sprachelementen, Sprachstil und Sprachen

117 Pages·1955·5.049 MB·German

by  Wilhelm Fucks (auth.)

ARBEITSGEMEINSCHAFT FüR FORSCHUNG
DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
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in Düsseldorf
ARBEITSGEMEINSCHAFT FüR FORSCHUNG
DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
HEFT 34a
Wilhelm Fucks
Mathematische Analyse von
Sprachelementen, Sprachstil und Sprachen
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
ISBN 978-3-663-03098-0 ISBN 978-3-663-04287-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04287-7
Copyright 1955 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag . Köln und Opladen 1955
Mathematische Analyse von Sprachelementen,
Sprachstil und Sprachen
Professor Dr.-Ing. Wilhelm Fucks, Aachen
I. Einleitung
1. Ziel
Das Ziel der Ausführungen, über die hier berichtet ist, besteht darin,
einige Probleme aus dem großen Bereich der sprachlichen Phänomene zu
behandeln [1]. Die Untersuchung bedient sich mathematischer Hilfsmittel.
Die Methode ist so angelegt, daß ihre Ergebnisse objektive Sachverhalts aus
sagen darstellen. Das setzt voraus, daß wir uns wenigstens primär lediglich
mit den formalen Strukturen, nicht aber mit den Sinngehalten von sprach
lichen Außerungen befassen.
In allen Wissenschaften hat es immer wieder Zeitabschnitte gegeben, in
denen ein und derselbe Sachverhalt zu verschiedenen theoretischen Deutun
gen geführt hat, manchmal zu solchen, die untereinander unverträglich
waren oder dafür gehalten werden mußten. Ein Beispiel aus den Natur
wissenschaften bilden die Newtonsche und Huyghenssche These über die
Natur des Lichtes. Auch in der philologischen Textkritik sind Fälle be
kannt, in denen die gleichen Textstellen von kompetenten Forschern als
Beweis für einander durchaus widersprechende Aussagen herangezogen
worden sind.
Die Unterschiede zwischen den traditionellen Methoden in den Geistes
wissenschaften und den Methoden der Naturwissenschaften lassen sich
kennzeichnen durch das Ausmaß, in dem allein kraft der Methode schließ
lich mit objektiven Auflösungen der Diskrepanzen gerechnet werden kann,
also mit Sachverhaltsaussagen, die mitteilbar sind mit Zustimmungszwang.
Diese Bemerkung besagt keineswegs, daß Aussagen über Texte, denen
ihrer Natur nach Objektivität in dem angegebenen Sinne nicht zuzukommen
braucht oder nicht zukommen kann, beispielsweise Bemühungen um die
Sinn deutung oder die ästhetische Bewertung von Schriftwerken, nicht von
höchstem Wert sein können. Umgekehrt haben natürlich Aussagen nicht
schon dadurch allein Bedeutung, daß sie objektiv sind.
6 Wilhelm FucKs
Ob also mathematische Theorien des Sprechens, des Sprachstils und der
Sprachen zu wissenschaftlich relevanten Ergebnissen führen, kann nicht von
allgemeinen Überlegungen her als sicher, wahrscheinlich, unwahrscheinlich
oder unmöglich vorausgesagt werden. Die Möglichkeit ist jedenfalls nicht
ausgeschlossen, daß der Weg einer exakten Analyse zu objektiven Ein
sichten von theoretischer und praktischer Bedeutung führt. Das läßt es der
Mühe wert erscheinen, der Aufgabe durch die Behandlung konkreter Fragen
weiter nachzugehen.
2. Sprechen, Sprachstil, Sprachen
Wir wollen uns beschäftigen mit dem Phänomen des Sprechens, mit dem
Stil sprachlicher Äußerungen und mit den Sprachen. Der ganze Bereich soll
als das Sprachliche bezeichnet werden.
Eine umfassende Theorie des Sprachlichen ist ein unabsehbar weites Feld.
Die Theorie wird sich aufspalten müssen in einen Bereich, der es mit der
physischen Seite des Sprachlichen und in einen anderen, der es mit der psy
chischen Seite des Sprachlichen zu tun hat.
Zu dem ersten Bereich gehören die anatomischen und die physiologi
schen Voraussetzungen des Sprechens: der Bau und die Funktion der laut
bildenden Organe der einzelnen Lebewesen, die speziellen Anlagen des
Menschen in dieser Hinsicht, die Wandlungen der Lautbildung im Laufe der
Entwicklungszeiten der Lebewesen und vieles andere mehr.
Es schließt sich die Frage an, warum, wenn der Mensch sich mit Lauten
verständlich macht, es gerade so geschieht, wie er es tut, d. h. in einer Folge
von mehr oder minder betonten, in wechselnden Tonhöhen gesprochenen
Silben, die in vielen Sprachen teilweise noch zu mehrsilbigen Einheiten,
Wörtern, und mit diesen wieder zu noch höheren Einheiten zusammen
geordnet sind.
Weitaus im Vordergrund einer umfassenden Theorie des Sprachlichen
steht natürlich die Untersuchung der Sinngehalte der sprachlichen Äuße
rungen. Zunächst die Verbindung von bestimmten Sinngehalten mit be
stimmten Lauten, Silben, Wörtern und mit bestimmten grammatischen For
men. Schließlich und bei weitem vor allem anderen die Analyse von Sinn
gehalten von sprachlichen Äußerungen und Texten, letztlich losgelöst vom
Problem des Sprachlichen an sich.
Philosophie und Philologie haben sich allen diesen und vielen anderen
Problemen des Sprachlichen seit ihren Anfängen gewidmet und reiche Ernte
gehalten.
Mathematisdte Analyse von Spradtelementen, Spradtstil und Spradten 7
Die vorliegende Arbeit greift aus dem unabsehbaren Bereich des Sprach
lichen einen genau begrenzten Ausschnitt heraus. Sie hat es zu tun mit
Fragen, die, wie gesagt, eine mathematische Behandlung erlauben. Dabei
soll zusätzlich noch ausgeschlossen sein, was zur Logistik gehört. Dann
haben wir alle Forschungsbereiche ausgeschaltet, für welche der Sinngehalt
von sprachlichen Kußerungen primär wesentlich ist. Es bleiben die Probleme
übrig, die durch ein Studium der rein formalen Struktur des Sprachlichen
lösbar sein sollten.
3. Die Entwicklung der Formalstruktur des Sprachlichen im Laufe der Zeit
Bei unseren Untersuchungen soll berüm.sichtigt werden, daß »der Mensch"
nicht ein sozusagen stationäres Wesen darstellt, sondern von seinen Anfän
gen vor vielleicht einer Million Jahre bis heute körperlich wie geistig und
gesellschaftlich in einer fortlaufenden Entwicklung begriffen ist, die sich
auch in die Zukunft hinein fortsetzen wird. Diese Entwicklung tut sich kund
in einer ganzen Welt von Symbolen, durch die der Mensch seine Gedanken
und Gefühle äußert und überliefert. Im gesamten Bereich des Sprachlichen
wird es also eine besonders reizvolle Aufgabe sein, die zeitliche Entwicklung
auch schon nur der formalen Strukturen objektiv aufzuzeigen.
4. Zur Heuristik
Bei der Untersuchung von Formalstrukturen irgendeines Sachverhalts
bereiches mit mathematischen Mitteln wird man sich die Erfahrungen von
Wissenschaften zunutze machen wollen, die die Analyse von Strukturen
bereits mit Erfolg durchgeführt haben. So liegt es nahe, beispielsweise die
Ansammlung von, sagen wir, hunderttausend Wörtern in einem Text mit
der Ansammlung einer großen Zahl von Molekülen in einem Gas, einer
Flüssigkeit oder in einem Kristall zu vergleichen, je nachdem, für welche
Eigenschaften des Textes man sich gerade interessiert.
Das Begriffssystem und der mathematische Apparat, der zur Beherr
schung der materiellen Körper in der Atomtheorie der Materie entwickelt
worden ist, liefern uns eine Fülle von heuristischen Hinweisen dafür, wie bei
unseren verschiedenen Problemstellungen Begriffe in zweckmäßiger Weise
gebildet werden können.
Wir werden uns etwa einen Text zunächst" verdampft", d. h. in Elemente
aufgelöst denken. Dann werden wir seine Struktur rückwärts durch einen
"Kondensationsvorgang" Schritt für Schritt wieder herstellen, ihn bildlich
gesprochen zunächst wieder "verflüssigen" und dann ihn "kristallisieren".
8 Wilhelm Fucks
Begriffe wie die relativen Häufigkeitsverteilungen von Merkmalen von
Elementen oder Elementengruppen, Verteilungen von freien Weglängen,
die mittlere freie Weglänge, die Wahrscheinlichkeit und damit auch die
Entropie von einfachen und verwickelteren "Zustandsverteilungen ",
(lineare) Felder von Potential- und Kraftfunktionen, charakteristische
Längen und viele andere Begriffsbildungen mehr aus dem angedeuteten
Bereich der Forschung werden uns von Nutzen sein.
Es braucht kaum gesagt zu werden, daß diese Analogien nur heuristische
Bedeutung haben. Der echte sachliche Zusammenhang ist gegeben lediglich
durch die Anwendungsmöglichkeit gleichartiger oder verwandter mathe
matischer Formalismen in den verglichenen Bereichen. Die in der mathema
tischen Kennzeichnung formaler Struktureigenschaften des Sprachlichen ver
wendeten Bildungen hätten also auch gänzlich ohne Heranziehung der
naturwissenschaftlichen Analogien konzipiert und formuliert werden
können.
5. Mathematische Untersuchungen im geisteswissenschaftlichen Bereich
Wie wir in der Philosophie die allgemeinste Geisteswissenschaft vor uns
haben, so sehen wir in der Mathematik die reinste Geisteswissenschaft. Ihre
Gegenstände sind rein geistiger Art und auch ihre Methoden sind rein gei
stiger Art. Wir dürfen dies heute ohne jede Einschränkung aussagen, auch
bei voller Würdigung von auf den ersten Blick abweichenden Auffassungen
von Vertretern der angewandten Mathematik und eines älteren Positivismus.
Die Strukturen, die die Mathematik betrachtet, und das System von Aus
sagen, zu denen sie kommt, sind unabhängig davon, ob sie für Anwendun
gen gebraucht werden oder gebraucht werden können und um welche Art
von Anwendungen es sich dabei handeln mag, seien es solche in der Physik,
der Chemie, den Ingenieurwissenschaften, der Biologie, Psychologie, Sozio
logie oder welche immer sonst.
Daß wir mathematische Methoden auf das Sprachliche anwenden, ist also
vom Standpunkt der Dignität der in Verbindung gebrachten Gegenstände
durchaus nicht etwas Unangemessenes. Es ist vielmehr, allgemeiner ge
sprochen, etwas höchst Angemessenes und darüber hinaus sachlich tief Be
gründetes, gerade auch Gegenstände der geisteswissenschaftlichen Forschung,
bei denen es ihrer Natur nach sinnvoll ist, zu der reinsten aller Geistes
wissenschaften, der Mathematik, in Beziehung zu setzen. Wir dürfen in
diesem Zusammenhang an das wie auch immer umstrittene Wort über der
Tür von Platons Akademie denken [2-1: »Mf],~E\~ aYEw}J-üp1lt"OC; flQ'ITW«.
Mathematische Analyse von Sprachelementen, Sprachstil und Sprachen 9
11. Aus der Theor,ie des Sprechens
1. Problemstellung
Die Theorie des Sprechens ist ein weites Feld. Wir wollen hier einiges zu
einer ganz eng begrenzten Teilaufgabe ausführen. Es soll sich um den Auf
bau von Wörtern aus Silben handeln. Diese Aufgabe ist von einigen tausend
Sprachen in jeweils bestimmter und charakteristisch.er Weise gelöst worden.
Wir werden im fünften Kapitel Gesetzmäßigkeiten kennenlernen, die einen
gesetzlichen Zusammenhang bei der Bildung der Wörter aus Silben bei acht
Weltsprachen quantitativ beschreiben.
An dieser Stelle wollen wir, ausgehend von theoretisch ausgedachten
Modellen und zunächst unabhängig von den Wegen, welche die natürlichen
Sprachen gegangen sind, allgemeinere Zusammenhänge ermitteln, welche
den Prozeß der Bildung von Wörtern aus Silben kennzeichnen.
2. Ein Ein-, Zwei- und Dreisilbenvolk und deren Sprachen
Wir denken uns ein Volk, das nur eine Silbe kennt, sagen wir, um die
Vorstellung zu fixieren, die Silbe la. Ferner nehmen wir an, die Gesamt
zahl K von Wörtern, die dieses Volk kennt, sei 300. Eine grammatische
Ausformung der Wörter soll es nicht geben.
Ein Lexikon der Sprache dieses Volkes fängt so an: la; lala; lalala; ...
Es würde schließlich ein Wort geben mit der maximalen Silbenzahl
1=300.
Bei lexikalischer Anordnung der K Wörter ergäbe sich eine mittlere Sil
benzahl je Wort i = 150,50.
Nun möge diesem Volk sozusagen ein Leibniz erstehen, der zwei Er
findungen macht. Erstens führt er eine zweite Silbe ein, nennen wir sie li.
Zweitens erfindet er ein Zahlen-Stellen-System, das zwei Zeichen kennt,
sagen wir die Eins und die Null. Der Zusammenhang des Zweiersystems
und des bei uns üblichen Zehnersystems ergibt sich aus der Tabelle 1.
Unser Zweisilbenvolk möge sich nun bei der Bildung von Wörtern aus
seinen beiden Silben des Zweiersystems bedienen und die bei den Silben
optimal ausnützen.
Ein Lexikon des Zweisilbenvolkes fängt dann folgendermaßen an:
la; li; lala;li1i; lali; lila; lalala; lalali; lalila; usw.
Nehmen wir wieder den Umfang des Wortschatzes zu K = 300 an, so
hat jetzt das Wort mit der maximalen Silbenzahl nur noch 8 Silben (I = 8),
wie die Tabelle Bild 2 zeigt.
10 Wilhe1m Fucks
Dezimalsystem Zweiersystem Dezimalsystem Zweiersystem
0 0 0 0 0
2° 1 1 1 1
21 2 10 2 10
22 4 100 5 101
23 8 1000 10 1010
26 64 1000000 300 100101100
212 4096 1 000 000 000 000 1000 1111101000
215 32768 1 000 000 000 000 000 3000 101110111 000
10000 10 011100010000
30000 111 010100110000
Bild 1: Der Zusammenhang des Zweiersystems mit dem Zehnersystem.
K imax = I
30 4
60 5
150 7
300 8
600 9
1500 10
3000 11
6000 12
15000 13
30000 14
Bild 2: Maximale 5ilbenzahl I je Wort
in Abhängigkeit vom Wortschatz K des Zweisilhenvolkes.
Für eine lexikalisch angeordnete Gesamtheit aller Wörter des Zweisilben
volkes ergibt sich eine mittlere Silbenzahl je Wort 1 = 6,18.
Die Vorteile des übergangs von der Einsilben- zu der Zweisilbensprache
sind also ganz außerordentlich.
Bei einer Dreisilbensprache ergibt sich I = 5 und i = 4,42.
Wir stellen noch den Zusammenhang zwischen maximaler Silbenzahl je
Wort I, Silbenzahl Sund Wörterzahl K für eine Ein-, Zwei- und Drei
silbensprache zusammen. Es ergeben sich die Werte der Tabelle Bild 3.
K = 300 K = 3000 K = 30000
5 = 1 300 3000 30000
5=2 8 11 14
5=3 5 7 10
Bild 3: Zusammenhang von 5ilbenschatz 5, maximaler 5ilbenzahl I je WOrt
und Wortschatz K.