Mathematische Abhandlungen Hermann Amandus Schwarz PDF
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HERMANN ÄMANDUS SCHWARZ ZU SEINEM FÜNFZIGJÄHRIGEN DOKTORJUBILÄUM MATHEMATISCHE ABHANDLUNGEN HERMANN ÄMANDUS SCHWARZ ZU SEINEM FÜNFZIGJÄHRIGEN DOKTORJUBILÄUM AM 6. AUGUST 1914 GEWIDMET VON FREUNDEN UND SCHÜLERN MIT DEM BILDNIS VON H. A. SCHWARZ UND 53 FIGUREN IM TEXT SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1914 Herausgeber: C. CARATHEODORY G. HESSENBERG E. LANDAU L. LICHTENSTEIN. ISBN 978-3-642-50426-6 ISBN 978-3-642-50735-9 ( eßook) DOI 10.1007/978-3-642-50735-9 Lieber Freund und Lehrer! Wir verehren in Ihnen den Senior der altberühmten Berliner Mathematikerschule, der die meisten von uns ihre Ausbildung verdanken. Wir hoffen, Ihnen eine Freude zu machen, indem wir Ihnen aus Anlass Ihres fünfzigjährigen Doktmjubiläurns eine Sammlung von Ab handlungen überreichen, von denen viele an Ihre Arbeiten anknüpfen, alle aber bestrebt sind, Ihrern Vorbilde fol gend, die Methoden exakter mathematischer Forschung auf verschiedenartige Probleme der Analysis, Arithmetik und Geometrie anzuwenden. Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Inhaltsverzeichnis. Seite Widmung V ßolza, Oskar, Über Variationsprobleme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen 1 Caratheodory, C., Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen. (Mit 13 Figuren) . . . . . . . . . . . . . 19 C1tuer siehe Schluß. Fejer, Leopold, Über die Konvergenz der Potenzreihe an der Konvergenzgrenze in Fällen der konformen Abbildung auf die schlichte Ebene . . . . . . 42 Hartogs, F., Über den Beweis eines Satzes aus der Theorie der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen . . . . . . 54 Hensel, K., Die Exponentialdarstellung. der Zahlen eines algebraischen Zahl- körpers für den Bereich eines Primdivisors . . 61 llessenberg, Gerhard, Elementare Beweise für eine Maximumseigenschaft des Sehnenvierecks. (Mit 10 Figuren) . . . . 76 llettner, G., Über die Schwarzsehe l\Iinimalfläcbe. (Mit 7 Figuren) 84 Hilb, Emil, Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen dritter Ordnung mit drei singulären Stellen. (Mit 1 Figur) . . . . . . . . . . . 98 Illlbert siehe Schluß. Il6lder, Otto, Abschätzungen in der Theorie der Differentialgleichungen . . . 116 Jlurwitz, A., Über die Weierstraßsche _5-Funktion 133 Jacobsthal, Ernst, Beiträge zur Kroneckersehen Theorie der algebraischen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 142 Jahnke, E., Ein Orthogonalsystem für die Thetafunktionen von drei Argumenten 157 Jung, Heinrieb W. E., Über die kanonische Klasse einer auf einer algebraischen Fläche liegenden algebraischen Kurve . . 166 Kneser, Adolf, Zur Theorie der Determinanten . 177 Koebe, Paul, Üher diejenigen analytischen Funktionen eines Arguments, welche ein algebraisches Additionstheorem besitzen, und die endlich-vieldeutig um- kehrbaren Abcischen Integrale . . . . . . . . . . . . . 192 Korn, A., Zwei Anwendungen der Metbode der sukzessiven Annäherungen . . 215 Lampe, Emil, Über einige elementargeometrische Beziehungen, die aus den Eigen- schaften der Einheitswurzeln fließen . . . . 230 VIII Inhaltsverzeichnis. Seite Landau, Edmund, Über die Primzahlen in definiten quadratischen Formen und die Zetafunktion reiner kubischer Körper 244 Lichtenstein, Leon, Über eine Integro-Differentialgleichung und die Entwicklung willkürlicher Funktionen nach deren Eigenfunktionen 274 1\lertens, Franz, Über die Bildung zyklischer Gleichungen vom Grade A-2, wo J, eine ungerade Primzahl bezeichnet . 286 Mohrmann, Johannes, De superficiebus in planum explicabilibus primorum septem ordinum 291 1\liintz, Ch. H., Über den Approximationssatz von Weierstraß . 303 Neovius, E. R., Analytische Bestimmung einiger ins Unendliche reichender .Mini malfiächenstücke, deren Begrenzung gebildet wird von drei geraden Linien, von welchen zwei sich schneiden, während die dritte der Ebene der beiden ersten parallel ist.· (Mit 17 Figuren) 313 Rothe, Hudolf, Zur geometrischen Optik in eiuem inhomogenen Medium mit stetig veränderlichem Brechungsindex. (Mit 2 Figuren) 340 Salkowski, E., Über eine besondere Art von Linienkongruenzen 357 Schmidt, Erhard, Bemerkung zur Potentialtheorie . 365 Schottky, F., Zu den Beweisep des Lindemannsehen Satzes 384 Scln·utk:,, Lothar v., Beweis des Satzes, daß die Entfernungen eines Punktes von drei gegebenen Punkten die kleinst'e Summe aufweisen, wenn sie mit- einander gleiche Winkel bilden. (Mit 1 Figur) 390 Schur, I., Über die Entwicklung einer gegebenen Funktion nach den Eigenfunk- tionen eines positiv definiten Kerns . 3!l2 Simou, Max, Sophie Germain 410 Steinitz, Ernst, Die allgemeine Theorie der Körper und der Fundamentalsatz der Algebra 420 Toeplitz, 0., Bemerkung über einen Satz von Mercer. (Mit 2 Figuren) 427 Cauer, Detlef, Über die Pfeiffersche Methode 432 llilbert, David, Über die Invarianten eines Systems von beliebig vielen Grund- «8 fu~w . Über Variationsprobleme mit Ungleichungen als Ne benbedingungen. Von Oskar Bolza in Freiburg i. B. Variationsprobleme mit endlichen Ungleichungen als Neben bedingungen (geometrisch gesprochen, mit Gebietseinschränkungen), sind zuerst von Weierstraß 1) behandelt worden. Wenn bei der Aufgabe J = fF(x, y, x', y') dt = Minimum die zulässigen Kurven auf einen Bereich 9l der x, y-Ebene beschränkt werden, und wenn die Kurve ~0, welche das Integral J zu einem Minimum macht, ein Segment P P mit der Begrenzung l.t des Be 3 4 m w reiches gemein hat, so muß, wie eierstraß zeigt, entlang diesem Bogen die Ungleichung: i' < 0, res p. > 0, erfüllt sein, jenachdem der Bereich 9l zur Linken oder zur Rechten des von P nach P durch 3 4 laufenen Bogens Iot liegt. Dabei ist i' llie linke Seite der Weierstraß' sehen Form der Euler' sehen Differentialgleichung berechnet für die Kurve Iot. Die analoge Aufgabe fii.r das räumliche Variationsproblem be handelt Hadamard 2). Ein Beispiel eines Variationsproblems mit einer Differential ungleichung als Nebenbedingung (geometrisch gesprochen, mit einer Gefällbeschränkung) hat zuerst Zer m e 1 o 3) gegeben. Eine weitere 1) Vg l. K n es er, Lehrbuch der Variationsrechnung, § 44, und BoI z a, Lee tures on the Calculus of Variations, § 29 a und Vorlesungen über Variationsrechnung § 52a. 2) Ha da m a r d, Le~ons · sur Je calcul des variations, no. 162-164. 3) Jahresberichte der Deutschen Mathematikervereinigung, Bd. 11 (1902), S. 1 t6 Festschrift Schwarz. 1
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