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MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES AUX TECHNOLOGIES DU BÂTIMENT ET DU TERRITOIRE André Ross e 3 édition MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES AUX TECHNOLOGIES DU BÂTIMENT ET DU TERRITOIRE André Ross 3e édition Réviseure scientique Johanne Paquin, Collège Ahuntsic Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire Sources iconographiques 3eédition Couverture :Ganzaless/Shutterstock.com ; André Ross p. 8 :Alain Ross ; p. 51 :Portrait de Galilée par Justus Sustermans. © 2016, 2011, 2000 Groupe Modulo Inc. National Maritime Museum/Wikipedia Commons ; p. 98, 124, 174 haut et bas, 186, 240, 317 et Conception éditoriale:Éric Mauras 348 haut :Jocelyne Bouchard ; Édition:Renée Théorêt p. 116, 224 haut, 260, 348 bas, 364 et 365 : Coordination :Olivier Rolko Wikipedia Commons ; Révision linguistique et correction d’épreuves:Nicole Blanchette p. 131 :Mofferr Studio/Bibliothèque et Archives Conception graphique:Josée Bégin Canada/C-017335 ; Conception de la couverture :Eykel design p. 146 :Numérisé à partir de : Karl Pearson,The Life, Letters and Labors of Francis Galton/Wikipedia Commons ; p. 157 :Gauss Society of Göttingen (Photo : A. Wittmann)/Wikipedia Commons ; p. 224 bas :Stoyan, R. et collab. (2008).Atlas of the Messier Objects : Highlights of the Deep Sky. Cambridge, MA : Cambridge University Press, 23. La peinture originale se trouve à la Bibliothèque de l’Observatoire de Paris. Le matériel complémentaire mis en ligne dans notre site Web est réservé aux résidants du Canada, et ce, Catalogage avant publication à des fins d’enseigne ment uniquement. de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada L’achat en ligne est réservé aux résidants du Canada. Ross, André, 1944- Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire 3eédition. Comprend des références bibliographiques et un index. Pour les étudiants du collégial. ISBN 978-2-89732-049-2 1. Construction – Mathématiques. 2. Technique de la construction – Mathématiques. 3. Construction – Mathématiques – Problèmes et exercices. i. Titre. QA37.2.R673 2016 510.2’469 C2015-942354-6 TOUS DROITS RÉSERVÉS. Toute reproduction du présent ouvrage, en totalité ou en partie, par tous les moyens présentement connus ou à être décou- verts, est interdite sans l’autorisation préalable de Groupe Modulo Inc. Toute utilisation non expressément autorisée constitue une contrefaçon pouvant donner lieu à une poursuite en justice contre l’individu ou l’établissement qui effectue la reproduction non autorisée. ISBN 978-2-89732-049-2 Dépôt légal : 1ertrimestre 2016 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada Imprimé au Canada 1 2 3 4 5 M 20 19 18 17 16 Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour l’édition de livres – Gestion SODEC. À Solène, Damien, Alice, Maëlle et Philémon Titre courant V Avant-propos Conçu pour les cours de mathématiques des technologies du bâtiment et du territoire, le présent ouvrage vise à donner aux étudiants une formation mathématique de niveau collégial tout en favorisant le transfert des connais sances. Certaines applications des mathématiques portent sur des situations étudiées par l’ensemble de la clientèle de niveau collégial et d’autres sont plus spéciques à un champ de concentration donné. L’apprentissage se doit de favoriser le transfert des connaissances en évitant de cloisonner l’étudiant dans un champ d’application trop restreint. Plusieurs étudiants du collégial changent d’orientation avant d’obtenir leur diplôme et il est souhaitable que la formation mathématique ne varie pas trop d’un programme à l’autre. On retrouve donc dans l’ouvrage des applications d’intérêt général et des appli cations spéciques aux champs de concentration des clientèles visées. On sait que les mathématiques permettent un apprentissage progressif de la résolution de problèmes en proposant aux étudiants des situations à analyser et à comparer avec des situations ou problématiques déjà étudiées ; ce pro cessus exige de faire une synthèse de l’information, d’adapter des procé dures de résolution à un cas particulier, d’appliquer la procédure de résolu tion retenue et de critiquer les résultats en tenant compte du contexte. Dans cette troisième édition, pour répondre aux changements survenus dans les différents programmes collégiaux en technologies du bâtiment et du territoire, nous avons regroupé les chapitres 11 et 12 et éliminé le cha pitre 13. Par ailleurs, nous avons bonié de nombreux exemples et ajouté plusieurs exercices tout au long du manuel. Plusieurs documents sont toujours disponibles pour faciliter l’apprentissage. En plus d’une liste d’hyperliens vers des documents d’apprentissage sur dif férentes notions mathématiques, l’étudiant peut consulter et imprimer les documents suivants sur la plateforme : les Résumés et objets d’évalua tion, dans lesquels chaque chapitre est résumé sous forme schématique ; et le Glossaire, qui regroupe la dénition des termes techniques utilisés dans l’ouvrage. Notre plus grand souhait est de favoriser la réussite de tous les étudiants. Caractéristiques de l’ouvrage L’objectif premier de cet ouvrage est de vous donner une formation de niveau collégial en mathématiques tout en favorisant le transfert des connaissances. Le dé est d’éviter de vous cloisonner dans un champ d’application trop restreint. C’est donc dans cet esprit que nous vous proposons les outils d’apprentissage suivants. D’entrée de jeu, l’ouverture du chapitre permet de garder en tête les éléments de compétence visés et les différents sujets qui seront étudiés. De nombreux exemples concrets suivis de leur solution guident l’apprentissage au l des chapitres. La plupart sont illustrés an de favoriser une meilleure compréhension. Des remarques judicieuses et pratiques en marge aident à comprendre des concepts mathématiques et différentes règles d’application. Caractéristiques de l’ouvrage VII Les procédures, les théorèmes, les règles et les propriétés particulières sont mis en évidence pour un repérage rapide. Les dénitions sont présentées dans une trame bleue. Elles sont aussi regroupées dans le Glossaire disponible sur la plateforme , ce qui permet de les consulter facilement. Les rubriques « Un peu d’histoire » lèvent le rideau sur les savants et les mathématiciens à l’origine des grandes découvertes scientiques et des développements de la pensée mathématique. De plus, les nombreux exercices qui suivent chaque section théorique mettront à l’épreuve vos nouvelles compétences. Leurs réponses sont fournies à la n de l’ouvrage. Votre réussite en mathématiques nous tient à cœur ! VIII Chapitre xxx Remerciements C’est avec plaisir que je remercie toutes les personnes qui ont collaboré à la réalisation de la troisième édition de cet ouvrage. Au l des ans, de nombreuses personnes m’ont fait des commentaires et des suggestions, et elles ont toute ma gratitude. Pour la révision scientique du contenu de l’ouvrage, des exercices et de leurs réponses, je tiens à remercier tout particulièrement Johanne Paquin, du Collège Ahuntsic. Je tiens aussi à remercier pour leurs commentaires et leurs suggestions, au moment de l’évaluation de l’ouvrage : Christian Bernatchez, du Cégep de Rimouski, Camille Melançon, du Cégep régional de Lanaudière à Joliette, Johanne Paquin, du Collège Ahuntsic, Lise Pariseau, du Cégep Limoilou, Patrick Therrien, du Cégep Limoilou. Merci également aux deux consultants, Patrick Therrien, du Cégep de Limoilou, et Patrick Bourget, du Cégep de Lévis-Lauzon, pour leur lecture et leurs judicieux conseils. Pour terminer, je remercie l’équipe de Modulo, qui a rendu possible la troi- sième édition de cet ouvrage. André Ross
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