Mathématiques Annales 2002

225 Pages·2010·6.42 MB·French

COPIRELEM
Commission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques à
l’école élémentaire.

Concours externe
de recrutement
des Professeurs des Ecoles

Mathématiques

Annales 2002
Sujets et corrigés
ARPEME UNIVERSITE DENIS
(Association pour l'élaboration et la DIDEROT
diffusion de Ressources
IREM PARIS 7
Pédagogiques sur l'Enseignement
des Mathématiques à l'Ecole. ). (Institut de Recherche pour l’Enseignement
des Mathématiques)
COPIRELEM
Commission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques à
l’école élémentaire.

Concours externe
de recrutement

des Professeurs des Ecoles
Mathématiques

Annales 2002
Sujets et corrigés
Annales 2002 COPIRELEM Page 2
Ces annales ont été rédigées par :

J. C. Aubertin ( IUFM de Franche-Conté )
A.Berté ( IUFM d’Aquitaine )
C.Bolsius (IUFM Nancy)
J.Briand ( IUFM d’Aquitaine )
A.Duval ( IUFM d’Aquitaine )
P.Esseyric (IUFM d’Aix-Marseille).
C. Houdement ( IUFM de Normandie )
M.L.Peltier ( IUFM de Normandie )
G. Le Poche (IUFM de Bretagne).

La relecture finale du document a été effectuée par :
Yves Girmens (IUFM Montpellier),
Florence Michon (IUFM Grenoble),
Claude Maurin (IUFM Aix-Marseille).
Annales 2002 COPIRELEM Page 3
REMERCIEMENTS DES AUTEURS

Ces annales ont pu être menées à bien grâce aux contributions de personnes,
association et institutions :

Nos collègues formateurs à l’enseignement des mathématiques qui exercent
en IUFM, ou en circonscriptions, qui ont fait parvenir les sujets.

L'ARPEME (Association pour l'élaboration et la diffusion de ressources
pédagogiques sur l'enseignement des mathématiques à l'école. )
Cette association a pour but de favoriser le développement de la réflexion sur
l'enseignement des mathématiques à l'école et sur la formation des
professeurs à l'enseignement des mathématiques :
-en aidant à la communication d'expériences, à la diffusion de documents de
formation et de recherche sur l'enseignement des mathématiques.
-en apportant un soutien à l'organisation de colloques et séminaires de réflexion
rassemblant les formateurs intervenant à divers titres dans la formation en
mathématiques des professeurs.
-en prenant en charge l'élaboration, l'impression et la diffusion de tous documents
utiles pour les formateurs en mathématiques des professeurs des écoles :
documents pédagogiques écrits et audiovisuels, actes des colloques, compte-
rendus de séminaires.

La COPIRELEM (Commission permanente des IREM pour l’enseignement des
mathématiques à l’école élémentaire) et l’IREM (Institut de recherche pour
l’enseignement des mathématiques) de l’université de Paris VII Denis
Diderot.
Annales 2002 COPIRELEM Page 4
SOMMAIRE

Informations

L’ÉPREUVE DU CRPE EN MAI 2002…………………………………………….. 6
AVERTISSEMENT………………………………………………………………….. 7
CONSEILS AUX CANDIDATS…………………………………………………….. 7
INFORMATION……………………………………………………………………… 7
TABLEAU RÉCAPITULATIF 1…………………………………………………….. 8
TABLEAU RÉCAPITULATIF 2…………………………………………………….. 9
INDEX DE QUELQUES MOTS CLÉS……………………………………………. 308

Les sujets et leurs corrigés

N° page N° page
du sujet du corrigé

AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE. 10 113
AMIENS……………………………………………………………… 21 124
BESANÇON……………………………………………………….… 31 134
BORDEAUX, CAEN, CLERMONT-FERRAND, NANTES,
ORLEANS-TOURS, POITIERS, RENNES……………………….. 36 139
CRETEIL, PARIS, VERSAILLES……………………….……….... 42 149
DIJON, NANCY-METZ, REIMS, STRASBOURG………….…….. 48 156
58 163
GRENOBLE, LYON…………………………………………………
LILLE, ROUEN…………………………………………….………… 72 179
LIMOGES…………………………………………………….………. 83 190
LA MARTINIQUE…………………………………………………….. 95 202
LA REUNION……………………………………………………….. 98 210
RENNES (2)…………………………………………….…………….. 101 216

Annales 2002 COPIRELEM Page 5
L’ÉPREUVE DU CRPE EN MAI 2002

Textes officiels de référence :
- BO n° 5 janv 92 définissant les épreuves des concours de professeurs des Ecoles.
- Le recueil de textes réglementaires sur les IUFM de Janvier 1992 (MEN)
- BO n° 43 nov 94 : recommandations relatives aux concours de recrutement des
professeurs des Ecoles.
- BO n° 45 déc 94 : Référentiel des compétences et capacités caractéristiques d’un
professeur d’Ecole
- La note de service 94-271 du 16 nov. 96 sur de nouvelles recommandations
relatives aux concours de recrutement des professeurs des Ecoles.
L’épreuve du CRPE se présente actuellement1 comme suit :

PREMIER VOLET (12 POINTS)

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS)
MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES.

Cette partie vise à apprécier les connaissances mathématiques des candidats
pour des notions relevant de l’enseignement des mathématiques à l’école
primaire. Les questions posées ne se limitent pas, bien entendu, à des exercices
ou problèmes extraits de manuels scolaires de l’école primaire. Certaines
questions permettent de valoriser des candidats manifestant une certaine aisance
dans le domaine mathématique.

DEUXIEME EPREUVE (4 POINTS)
ANALYSE DE TRAVAUX D’ELEVES
L’épreuve d’analyse de travaux d’élèves consiste à repérer les erreurs et les
qualités dans une production d’élèves, à les analyser et les commenter en
référence aux objectifs et aux contenus de la discipline tels qu’ils sont définis dans
les programmes officiels.

SECOND VOLET (8 POINTS).
DIDACTIQUE
Pour enseigner à des élèves de l’école primaire il ne suffit pas de connaître les
contenus mathématiques à transmettre. Cette connaissance est bien sûr nécessaire
mais certainement pas suffisante. Une formation à l'enseignement des
mathématiques ne se réduit ni à l'acquisition de contenus mathématiques, ni à un
discours de pédagogie générale (qui, par nature exclue l'étude des contenus).
Ce second volet est consacré à l’analyse d’approches didactiques et démarches
pédagogiques correspondantes.

1 NB : Les textes officiels qui définissent le concours de recrutement des
Professeurs des Ecoles maintiennent actuellement la structure de l’épreuve. A
plus long terme, nous invitons les candidats à se tenir informés.

Annales 2002 COPIRELEM Page 6
AVERTISSEMENT

Pour ce qui concerne le volet travaux d’élèves et le volet didactique, la plupart des
sujets de didactique soulèvent de vraies questions. Nous avons eu le souci de
donner des réponses détaillées sur le plan didactique et donc, quelquefois, plus
approfondies que ce que l’on peut attendre d’un candidat au CRPE. Certaines
remarques des correcteurs sont alors ajoutées en italiques.

CONSEILS AUX CANDIDATS

La lisibilité, la correction et la rigueur des réponses sur les plans mathématique et
didactique sont bien entendu les critères principaux d’évaluation. Cependant, une
écriture difficilement lisible, la présence de « fautes » d’orthographe par trop
grossières et fréquentes, les coquilles fâcheuses, le verbiage pompeux et vide,
l’abus d’expression hors de propos, finissent par avoir une incidence sur l’évaluation,
et cela, quelle que soit la précision du barème de notation appliqué. Nous conseillons
donc de relire la copie en tenant compte de tout cela.

INFORMATIONS

Nous avons rédigé le sujet de remplacement de Rennes. Le premier sujet a été
annulé dans cette académie pour des raisons matérielles locales.

Annales 2002 COPIRELEM Page 7
Analyse de travaux d’élèves THÈME Résolution d’un problème Symétrie axiale Décomposition additive denombres Géométrie Décimaux Symétrie axiale Symétrie axiale Construction géométrique Problème de multiplication Ecriture d’un énoncé de problème Technique de la multiplication Problème de partage
E
CL 3 -3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3
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2002 A-,C,IXMARSEILLE ORSE M,N,T ONTPELLIER ICE OULOUSE A MIENS B ESANÇON B,C,C,ORDEAUX AEN LERMONT N,O-T,ANTES RLÉANSOURS P,R(1) OITIERS ENNES C,P,V RÉTEIL ARIS ERSAILLES D,N- M,IJON ANCYETZ S,R. TRASBOURG EIMS G,L. RENOBLE YON L,R ILLE OUEN L IMOGES M ARTINIQUE L A RÉUNION R(2) ENNES Annales 2002 COPIR
s s s s ux
ues) Remarques Comparer 2 manuel Comparer 2 manuel Différenciation, évaluation Comparer 2 manuel Comparer 2 manuel Manuels et livres dumaître Comparaison de demanuels Etude de deux exercices Situation de communication
q
i
dact ctique ué(s). ues, n ues
ATIF 2 naissances di Concept(s) de didaabordé(s) ou évoq Variables didactiqnstitutionnalisatio Variables didactiq
L n i
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T et ( am pati e
ABLEAU RECAPI Second vol Sujet mathématique étudié Mesure des durées Problèmes multiplicatifs, proportionnalité Géométrie : reproduction, progrde construction Décompositions additives, anticid’un ajout Résolution de problèmes Introduction de la multiplication Notion de perpendicularité Situations additives au CP Proportionnalité Problème de recherche Proportionnalité Programme de construction d’unfigure 9

T e
YCLE 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 ag
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Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002
(Corrigé page 113 )
AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER,
NICE, TOULOUSE

PREMIER VOLET (12 POINTS)

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS)
MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES.

EXERCICE 1

Sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36 054 est divisible par
18 ?

EXERCICE 2

Officiellement, 1 € vaut 6,55957 F .
Pour effectuer certaines transactions, on est encore obligé de convertir des prix en
francs en prix en euros. Pour cela, afin d'obtenir un ordre de grandeur du résultat, on
utilise le moyen suivant :
« Au prix en francs, ajouter la moitié de ce prix puis diviser le résultat par 10. »

I) Si x est le prix en francs et y le prix en euros, à quelle fonction linéaire correspond
le moyen utilisé ?

2) On doit convertir 660 000 F en euros.
a) Quel est le résultat en euros si on utilise le moyen ci-dessus ?
b) Quel est le résultat en euros si on utilise le taux officiel ?

3) Quelle est l'erreur relative commise en utilisant le résultat obtenu en 2a) à la place
du résultat obtenu en 2b) ? On donnera le résultat en pourcentage dont on arrondira
le taux au dixième près.

4) Le prix en francs étant un nombre décimal, le prix converti en euros par le moyen
ci-dessus est-il un nombre décimal ?

EXERCICE 3

1°) - [AB] est un segment de longueur 6 cm.
Pour chacune des questions a), b), c) ci-dessous le candidat donnera une réponse
sans justification :
- soit en faisant une figure et en la décrivant ;
- soit en donnant une définition mathématique de l'ensemble demandé.
Annales 2002 COPIRELEM Page 10