Mathematik und Gott und die Welt: Was haben Kunst, Musik oder Religion mit Mathematik am Hut? PDF
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Norbert Herrmann Mathematik und Gott und die Welt Was haben Kunst, Musik oder Religion mit Mathematik am Hut? Mathematik und Gott und die Welt Norbert Herrmann Mathematik und Gott und die Welt Was haben Kunst, Musik oder Religion mit Mathematik am Hut? Dr.Dr.h.c.NorbertHerrmann Meißen,Deutschland ISBN978-3-642-37854-6 ISBN978-3-642-37855-3(eBook) DOI10.1007/978-3-642-37855-3 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbiblio- grafie;detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerSpektrum ©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung desVerlags.DasgiltinsbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,Mikro- verfilmungenunddieEinspeicherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im SinnederWarenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddaher vonjedermannbenutztwerdendürften. PlanungundLektorat:AndreasRüdinger,MartinaMechler Redaktion:BärbelHäcker GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerSpektrumisteineMarkevonSpringerDE.SpringerDEistTeilderFachverlagsgruppe SpringerScience+BusinessMedia www.springer-spektrum.de Vorwort EinMathematiker,dernichtirgendwieeinDichterist, wirdnieeinvollkommenerMathematikersein. KarlWeierstraß EinLeser,HerrDr.O.,Mathematiker,schriebmirfolgendesErlebnis: Eines Nachmittags kam ein Anruf aus einer Kneipe. Der Wirtsagte zu mir: „DubistdochMathematiker.WirhabenhiereinenGast,derwillnichtglau- ben, dass 1=2 mal 1=2 D 1=4 ist. Erklär Du ihm das mal.“ Ich sagte: „Gib ihnmirmalansTelefon.“IchkamgarnichtzuWorte.MeinGegenüber:„Du kannst mir viel erzählen. 1=2 mal 1=2 ist doch 1, man muss doch mit dem Kehrwertmultiplizieren.“MeineEinwändebliebenfruchtlos.Dakammirder rettende Gedanke: Der Taschenrechner als anerkanntesBeweismittel. „Habt IhranderThekeeinenTaschenrechner?“„Ja.“„Alsotipptjetztmalein:0,5, istdoch1=2,nichtwahr?“„Ja.“„UndjetztdieMaltasteundnochmal0,5ein- geben und dann die Gleichtaste und was kommt dann?“ Am anderen Ende derLeitung:„Scheiße,jetzthabeich100 Cverloren.“Dass0;25 D 1=4ist, waroffensichtlichbekannt. Sie werden diese kleine Geschichte vielleicht gar nicht so erzählenswert finden? Nun,zweiAspektebeunruhigenmichdabei. (cid:2) DieBruchrechnunglernenwirnormalerweiseindersechstenKlasse.Dabraucht esdochkeinenpromoviertenMathematiker,umhierProblemezulösen. (cid:2) Wenn man aber meint, hier unbedingt die Erkenntnis eines Mathematikers zu benötigen, so steht dahinter wohl die feste Überzeugung, dass Bruchrechnung einwesentlicherBestandteildesMathematikstudiumsist. Ichbinsicher,dasskaumjemandmeint,dassmanimStudiumderGermanistikdie Kommaregelnlernt.WahrscheinlichistauchdenmeistenMenschenklar,dassman imStudiumderTheologienichtdas„Vaterunser“auswendiglernt.Auchwirdman vermuten,dass ein Historiker nichtGeschichtszahlen paukt. Man hatsicher keine genauen Vorstellungen von all diesen Studiengängen, aber ist sich doch ziemlich einig,dasseinwissenschaftlichesStudiumnichtmitsturemAuswendiglernenver- wechseltwerdendarf. WarumaberglaubtoffensichtlichkeingeringerTeilderBevölkerung,dassMa- thematikerimStudiumdasEinmaleinslernen? V VI Vorwort Genau hierhin, nämlich mit solchen Irrtümern aufzuräumen, habe ich bei die- semBuchmeinenSchwerpunktgelegt.DazuwillichindenkommendenKapiteln versuchen,ZusammenhängezwischenMathematikundanderenalsgroßeGeistes- wissenschaftenanerkanntenThemenherzustellen.DassinddieLiteratur,dieKunst, damiteinhergehenddieArchitektur,dieMusikundimSchlusskapiteldieReligion. IndiesemBuchwollenwirIhnendieErkenntnisnahebringen,dassMathematik eine Geisteswissenschaft ist, eine Einsicht, die dann auch unser oben gewähltes MottodesgroßenMathematikersKarlWeierstraß(1815–1897)erklärt. MeinausgesprochenerDankgehtandenSpektrum-Verlagundhierinsbesondere an meinen Lektor Dr. Andreas Rüdinger, der mit vielen Diskussionen und hilf- reichenAnmerkungenwesentlichzurVerbesserungbeigetragenhat.FrauMechler vomSpektrum-Verlagseiebenfallsvielmalsgedankt.SiehatsichsehrumdieUm- setzungdesManuskriptesverdientgemacht. Zum Schluss möchte ich wieder meiner Frau ganz herzlich danken. So viel Geduld, wie sie jedesmal gerade in der Endphase eines Buches aufbringt, sucht ihresgleichen.IchmusstenichteinmalmehrdieSpülmaschineausräumen. LiebeLeserinnen,liebeLeser,wennSieAnregungenoderVerbesserungenvor- schlagenmöchten,nutzenSiebittedenKontaktübermeineHomepagehttp://www. mathematikistueberall.de. NorbertHerrmann Inhaltsverzeichnis 1 MathematikinderKunst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 SchönheitinderMathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 AlbrechtDürer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 MagischeQuadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 JohannWolfgangvonGoethe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 SirChristopherWren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 KarlWilhelmPohlke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 GottfriedSemper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8 AntoniGaudi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.9 Marc-M.J.Wolff-Rosenkranz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.10 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 MathematikinderMusik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1 WohltemperierteKlaviere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 MozartsWürfelmusik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 KlasseninderMathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Melodienfindenleichtgemacht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3 85.Geburtstag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1 LiebeSchwiegermutter! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 WomitbeschäftigensichMathematiker? . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 DieZahlenDeinesLebens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 DieZahlNull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.5 DieZahl85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.6 85istüberall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4 GottmachtkeinePhysemathenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1 ZurMathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2 ZurPhysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3 ZuGott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 VII VIII Inhaltsverzeichnis 5 EinMathematik-Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.1 DasQuiz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.2 DieLösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Kapitel 1 Mathematik in der Kunst 1.1 Schönheitinder Mathematik FürvieleMenschensinddiesebeidenBegriffe„Mathematik“und„Kunst“geradezu Gegensätze.Mathematik,diesedochsotrockeneundhäufigauchvielzuschwierige Zahlenrechnerei–InMathewarichimmerschlecht!–unddagegendiesoanmuti- ge,leichtbeschwingteMusederKunst,wiekanndaszusammengehen?Tatsächlich gibtesinvielenTeilbereichenZusammenhängezwischen KunstundMathematik. DenkenSiez.B.andiePerspektiveinderMalerei.WirwerdenanvielenBeispielen zeigen,wiesichKünstlerhäufigAnregungenausderMathematikgeholthaben. Aber auch umgekehrt betätigen sich viele Mathematiker als Künstler. Ja, vie- leMathematiker sprechen garvonihrer eigenenWissenschaftals einer abstrakten Schönheit.SohatineinemWettbewerb,welchesdieschönstemathematischeFor- melsei,folgendeFormelvonEulerklardasRennengewonnen: e(cid:2)(cid:3)i C 1 D 0 DieseFormelenthältdiewichtigstenmathematischenKonstanten: 1. DieEuler’scheZahl e D2;71828182845904523536028747135266249775724709369995::: hiermitfünfzigNachkommastellenwegendervorgegebenenBuchbreite.Sieist dieBasisdernatürlichenLogarithmen. 2. DieKreiszahl (cid:2) D3;14159265358979323846264338327950288419716939937510::: wiederummitfünfzigNachkommastellen.SiegibtbeijedemKreisdasVerhält- nisvonUmfangzumDurchmesseran. 3. DiekomplexeEinheiti D.0;1/inderGauß’schenZahlenebene. N.Herrmann,MathematikundGottunddieWelt,DOI10.1007/978-3-642-37855-3_1, 1 ©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2014 2 1 MathematikinderKunst 4. DieneutraleZahl1beiderMultiplikation. 5. DieneutraleZahl0beiderAddition. Ja, wirklich, wir Mathematiker empfinden diese Formel als schön. Sie kombi- niert die wichtigsten mathematischen Konstanten miteinander. Zudem ist die für alle Anwender der Mathematik so wichtige Exponentialfunktion beteiligt. Diese FormelstrahlteineSouveränitätauswiekeineandere.Sieisteinfachschön. Nun, wir wollen jetzt an Beispielen zeigen, wo sich herausragende Künstler durchausandieMathematikherangewagtunddannihremathematischenErkennt- nissemitihrergroßenKunstverbundenhaben. 1.2 AlbrechtDürer BeginnenwirmiteinemgroßenKünstlerderRenaissance,denvielesofortalsMaler undGrafikereinordnenwerden,aberkaumjemandalsMathematiker. AlbrechtDürererblickteam21.Mai1471inNürnbergdasLichtderWelt.Seine Eltern warenausUngarneingewandert.Siestammten ausdemDorf Ajtós(sprich Oitohsch), was Türmacher bedeutet. Daher nannte sich die Familie zuerst Türer, späterdannDürer,vielleichtgeschuldetdemfränkischenDialekt.Untenzeigenwir einSelbstbildnisvonAlbrechtDürerausdemJahre1498. Abb.1.1 Selbstbildnisvon AlbrechtDürerausdemJahre 1498,dawarer27Jahrealt (©akg-images/ErichLes- sing)
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